《軸對稱》復習導學案

1、軸對稱復習導學案、軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿著某一條直線對折，對折的兩部分，那么就稱這樣的圖形為，這條直線叫做這個圖形的 。這時，我們就說這個圖形關于這條直線(或軸)對稱。注意：(1) 一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，如正方形有 條對稱軸、長方形有條對稱軸、圓形有條對稱軸、正三角形有 條對稱軸、正n邊形有 _條對稱軸。(2) 軸對稱圖形需要注意的重點：一個圖形；沿一條直線折疊，對折的兩部 分能完全重合(即重合到自身上)。二、軸對稱的概念：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果 ,那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是 。兩個圖形中經(jīng)過翻折之后互相重合的點叫做對應點，也叫做對稱點。

2、注意：(1)兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的概念，前提不一樣，前者是兩個圖形，后 者是一個圖形。(2 )成軸對稱的兩個圖形不僅大小、形狀一樣而且與位置有關。三、軸對稱的性質(zhì)：(1) 關于某條直線對稱的圖形是 ;(2) 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的;注意：全等的圖形不一定是軸對稱的，軸對稱的圖形一定是全等的。四、軸對稱作(畫)圖：(1 )畫圖形的對稱軸步驟：；。(2 )如果一個圖形關于某直線對稱，那么對稱點之間的線段的垂直平分線就是該圖形的對 稱軸。(3 )畫某點關于某直線的對稱點的步驟:(4 )畫已知圖形關于某直線的對稱圖形的步驟：。注意：某些點”是指能確定圖形形狀和大

3、小及位置的關鍵點。如果是多邊形，某些點”就是指所有的頂點；如果是線段，某些點”就是指線段的兩個端點；如果是直角，某些點”就是指角的頂點與角兩邊上每一邊一個任意點，其余類推。五、線段垂直平分線的概念：(1 )垂直于一條線段，并平分這條線段的直線叫做 ；(2)線段的垂直平分線可以看做和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。六、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點 相等。七、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：注意：（1）和線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?！钡淖饔檬牵号卸ㄒ稽c在線段的垂直平分線上；（2）如果兩點到一條線段的兩個端點的距離相等，那么，這兩點所在直線是該線段的

4、垂直平分線。八、等腰三角形的概念、性質(zhì)、判定：概念： 的三角形叫做等腰三角形， 在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角， 腰和底邊的夾角叫做底角， 頂角是直角的等腰三角 形叫做，三條邊都相等的三角形叫 。性質(zhì)：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，其頂角平分線、底邊上的中線、底邊 上的高線所在直線是對稱軸；（2）等腰三角形的兩底角相等（簡寫為 ”）；（3）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱”）。（4）等腰三角形的兩腰相等。判定：（1）定義（有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形）；（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么，這兩個角所對的邊也相等

5、（簡稱 ）。注意：（1）等腰三角形的判定和性質(zhì)的關系：等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為判定，等腰三角形的性質(zhì)定理等邊對等角”和等腰三角形的判定定理等角對等邊”互為逆定理；（2）等角對等邊”在同一三角形內(nèi)證兩條邊相等的應用極為廣泛，往往通過計算 三角形各角的度數(shù)得角相等，則可得邊相等；（3）底角為頂角2倍的等腰三角形非常特殊（ 黃金三角形）,其底角平分線將原等 腰三角形分成兩個等腰三角形。九、等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定：定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。注意：（1）由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，也就是說等腰三角形包 括等邊三角形，因而等邊三角形具有等腰

6、三角形的一切性質(zhì)；（2）等邊三角形有三條對稱軸，故三邊上均有三線合一 ”的性質(zhì)，其三條中線交于一點，稱其為中心”性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60每一個外角都等于120判定：（1） 的三角形是等邊三角形；（2） 的三角形是等邊三角形；（3） 有一個內(nèi)角是 的是等邊三角形；十、含30角的直角三角形的性質(zhì)：如果在直角三角形中有一個銳角為 30那么30角所對的直角邊等于 的一半。注意：性質(zhì)是由等邊三角形的性質(zhì)得出的， 它的主要作用是能解決直角三角形中的有關線段 長度、線段關系、角的度數(shù)等的計算問題。例1 如圖所示，AB=AC , BC=BD=ED=EA，求/ A的

7、度數(shù).練習：1如圖所示， ABC中，D在BC上，若AD=BD , AB=AC=CD，求/ BAC的度數(shù).2如圖所示，在厶ABC中，D在BC上,若AD=BD=CD，求證： ABC是直角P三角形例 2 ABC 內(nèi)，/ BAC=60 , / ACB=40 P, Q 分別在邊 BC,CA 上, 并且AP,BQ分別是/ BAC , / ABC的角 平分線。求證： BQ+AQ=AB+BP練習.如圖，在 ABC中，/ B=60AD,CE是厶ABC的角平分線，且交于點O.求證：AC=AE+CD例3已知：如圖，Rt ABC中, / BAC = 90 AB = AC, D 是 BC的中點，點 E、F分別在 邊AC、AB上，且AE= BF .求 證：(1) DE = DF ; (2) DEF 為等腰直角三角形.練習：1 .已知：在ABC中， / A=900, AB=AC 在 BC 上任 取一點P,作PQ/ AB交AC于 Q 作 PR/ CA 交 BA 于 R, D 是BC的中點，求證：RDQ 是等腰直角三角形。2.如圖，在平面直角坐標系中，(1 )求B點坐標；O以AC為直角邊作等腰直角(2)若C為x軸正半軸上一動點, 求/ AOD的度數(shù)；(3)過點A作y軸的垂線交y