中考復(fù)習(xí)(一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的應(yīng)用

1、中考復(fù)習(xí)中考復(fù)習(xí)（一元二次方程）3亳州市亳州市 渦陽(yáng)縣渦陽(yáng)縣 公吉寺學(xué)區(qū)公吉寺學(xué)區(qū) 王大樓中學(xué)王大樓中學(xué) 徐西玉徐西玉 一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用把握?。阂粋€(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是把握住：一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2 2，整式方程，整式方程一般形式：一般形式：axax+bx+c=0+bx+c=0（a a 0 0）直接開(kāi)平方法：適應(yīng)于形如（直接開(kāi)平方法：適應(yīng)于形如（x-kx-k） =h =h（h0h0）型）型 配方法：配方法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程公式法：公式法： 適

2、應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程因式分解法因式分解法: :適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積， 右邊是右邊是0 0的方程的方程 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000兩不相等實(shí)根兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042acb042acb兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根(無(wú)解無(wú)解)一一、例例1：不解方程，判別下列方程的根的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況

3、（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422 acb解：解：（1） = 判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。說(shuō)明說(shuō)明：解這類(lèi)題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對(duì)進(jìn)行計(jì)算，使的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說(shuō)明的符號(hào)情況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的情況 例例2：當(dāng)：當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：的方程：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無(wú)實(shí)根；方程無(wú)實(shí)根；01214222kxkx解：解：=988

4、1618161224142222kkkkkk(1).當(dāng)當(dāng)0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).當(dāng)當(dāng) = 0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).當(dāng)當(dāng) 0 ，方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根, 8k+9 03、證明方程根的情況說(shuō)明：說(shuō)明：此類(lèi)題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出，如果不能直接判斷情況，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷的情況，從而證明出方程根的情況4)2(2 m練習(xí)練習(xí)：1、不解方程，判別下列方程的根的情況不解方程，判別下列方程的根的情況（1）03

5、5422 xx（3）yy4 . 209. 042（2）0114mm2、已知關(guān)于、已知關(guān)于x 的方程：的方程： 有兩個(gè)有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根，不相等的實(shí)數(shù)根，k為實(shí)數(shù)，求為實(shí)數(shù)，求k 的取值范圍。的取值范圍。0112212xkxk3、設(shè)關(guān)于、設(shè)關(guān)于x 的方程：的方程： ，證明，不論，證明，不論m為何為何 值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。04222mmxx212121 20,0,xbx cax xbcx xxxaa 如 果 a的 兩 個(gè) 根 是那 么二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以兩個(gè)數(shù)以兩個(gè)數(shù)x1、x2為根的一元二次方程為根的一元

6、二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是）是 212120 xxxxx x設(shè)設(shè) x1 、 x2是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫(xiě)下表是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫(xiě)下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程0652 xx03522 xx0262 xx5625233161的值求它的另一個(gè)根及，的一個(gè)根是：已知方程：例kkxx2,06512解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，那么1162535325535275375xxkkk 又所 以 ， 方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。例例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個(gè)根的；（兩個(gè)根的；（1）平方和；（）平方

7、和；（2）倒數(shù)和）倒數(shù)和01322xx解：設(shè)方程的兩個(gè)根是解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么，那么 121 22221211 22222212121 212121 231,22123113()2222411312322xxx xxxxx xxxxxxx xxxxxx x 例例3 已知方程已知方程x2-5x-2=0，作一個(gè)新方程，作一個(gè)新方程， 使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)解：設(shè)解：設(shè)x1、x2為方程為方程x2-5x-2=0的兩根，則的兩根，則 x1+x2=5 x1x2=-2設(shè)所求方程兩根為設(shè)所求方程兩根為y1、y2則：則：2212122222121

8、211xxyyxxx x221212221225222942xxx xx x 12221211142y yx x22910291044xxx 2所求新方程為即:4x例例6 .已知方程已知方程x22(m2)xm240有兩個(gè)實(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，求，求m的值的值解：設(shè)解：設(shè)x x1 1、x x2 2為方程的兩根為方程的兩根方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，04142222mm解得解得m0依題意，得 21321221xxxx即21432222mm1,17:21mm解這個(gè)方程得m0，m1(x12+x22)-x1x2=21例例7. 試確

9、定試確定m的值，使關(guān)于的值，使關(guān)于x的方程的方程8x2(2m2m6)x2m10的兩根互為相反數(shù)的兩根互為相反數(shù)解：設(shè)此方程的兩個(gè)根為解：設(shè)此方程的兩個(gè)根為x1、x2,要使方程的兩個(gè)要使方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)根互為相反數(shù),必需滿足條件必需滿足條件: :x1x20,x1x200,得2m2m602,2321mm, 081221mxx, 012m得,21,m解得,231舍去故m22m0此時(shí)當(dāng)m2時(shí)，原方程的兩根互為相反數(shù)2122608mmxx1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214

10、 .42 2、已知方程、已知方程 的一個(gè)根是的一個(gè)根是 1， 求它的另一個(gè)根和求它的另一個(gè)根和m的值。的值。01932mxx 3、設(shè)、設(shè) x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根與系數(shù)的根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值：關(guān)系，求下列各式的值： 03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx三、二次三項(xiàng)式的因式分解三、二次三項(xiàng)式的因式分解2122()()0axbxca xxxxaxbxc12其中x、x 是方程的兩根中的因式中的因式 千萬(wàn)不能忽略。千萬(wàn)不能忽略。2.在分解二次三項(xiàng)式在分解二次三項(xiàng)式cbxax2的因式時(shí)，可先用求根公式求出方程的因式時(shí)，可先用求根公式求出方程02cbxax的兩個(gè)根的兩個(gè)根x1,x2然后然后,寫(xiě)成寫(xiě)成)(212xxxxacbxaxa例題講解例題講解例例1 把把8652 xx分解因式分解因式1014610196652)8(5466086522xxx的根是解：方程2,5421xx即：)2)(54