2019-2020學(xué)年南通市如皋市九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷((有答案))

1、2017-2020學(xué)年江蘇省南通市如皋市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1. （3分）二次函數(shù)y= - （x- 1） 2 - 2的頂點(diǎn)為（A. ( 1, 2)B. (1, 2)C. L 1, 2)D.1, 2)ABC吶接于。QAC平分/ BAD則下列結(jié)論正確的是（2. （ 3分）如圖，四邊形DBCA. AB= ADB. BC= CDD. / BCA= / DCA3.（3分）如圖，反比例函數(shù) 支三的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （2, 1）,若yW1,則x的范圍為（O

2、A. x>1B. x>2C. XV0 或 0vxW1D. x<0 或 x>24.(3分)運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，所擲鉛球的高（mj與水平距離x （g之間的函數(shù)關(guān)系為y =5.廠+,5x+-7,3則該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是（A. 6 mB. 12 mC.D. 10 m（3分）在反比例函數(shù)產(chǎn)LL的每一條曲線上,戈y都隨著x的增大而減小，則 k的值可以是（B. 1C.D. 3A. 一 1ABE接于。Q /A= 60° ,半徑為6,則前的長(zhǎng)為（B. 4兀C. 8兀D. 16 兀7. （3分）如圖，圓 O是RtABC勺外接圓，/ ACB= 90° , / A= 2

3、5° ,過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則/ D的度數(shù)是（）A. 25B. 40°C. 50°D. 65°8. (3分)若二次函數(shù) y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2, 0),則關(guān)于x的方程a (x-2) 2+1 = 0的實(shí)數(shù)根為 ( )A. x1 = 0, x2= 4B. x1 = - 2, x2= 635如:C. x1 = , x2=-D. xi= - 4, x2= 09. ( 3 分)定義符號(hào) min a, b的含義為：當(dāng) a>b 時(shí)，mina, b = b;當(dāng) ab 時(shí)，min a, b = a.min = 1 , - 2 = -

4、 2, min - 1, 2 = - 1.則 minx2 - 2, - 3的值是()A. x2- 2B. 一 1C. - 2D. - 310. （3分）平面直角坐標(biāo)系 xOy中,已知 A ( 1, 0)、B (30)、C (0, - 1)三點(diǎn)，D (1, mj個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，ABDW面積為（A.B.C.D>度.二、填空題：本大題共 8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.（3分）四邊形ABCD*J接于圓，若/ A= 110。，則/ C=12.（3分）一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是9,底面圓的半徑是6,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是.（結(jié)果保留13.（3分）把拋物線 y

5、= - x2+1向左平移2個(gè)單位，然后向下平移 1個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式14. （3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（11）,且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)解析式:15. （3分）如圖， ABCft接于。0,若/ OA932 ,則/ C=16-（3分）如圖,已知點(diǎn)P（4, 2）過(guò)點(diǎn)P作MX軸于點(diǎn)M Py軸于點(diǎn)N雙曲線y=7交P府點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.若四邊形 OAPB勺面積為5,則k=17. (3分)已知拋物線 y = Lx2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn) F (0, 2)的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3) , P是拋物線yqx2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PMPF的最小18. (3分)

6、若拋物線 y = x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) A (m n) , B (m+6, n),則n=.三、解答題：共10小題，共96分.在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19. (8分)二次函數(shù)y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4, 3) , (3, 0).(1)求b、c的值；(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)及坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.20. (8分)如圖所示，已知 F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，ADL BC于點(diǎn)D,求證：AD= -BF.21. ( 8 分)已知拋物線 y = x2- (2m- 1) x+m2-m(1)求證：此拋物線與 x軸必有兩

7、個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若此拋物線與直線 y = x-3m+3的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.22. (10分)如圖，已知一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=-3的圖象交于 A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn) A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,求：(1) 一次函數(shù)的解析式；(2) 4AOB勺面積；(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.23. (8分)面積一定的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的2,設(shè)上底長(zhǎng)為xcm高為ycm,且當(dāng)x= 5cm y= 6cm|(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)y = 4cm時(shí)，下底長(zhǎng)多少？24. (8分)如圖，/ BAC勺平分線交 ABC勺外接圓于點(diǎn) D,

8、 / ABC勺平分線交 AW點(diǎn)E.(1)求證：DE= DB(2)若/ BAG= 90° , BD= 5,求 ABCM接圓的半徑.D25. (8分)如圖，在 ABC, / C= 90° , / BAC勺平分線交 BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心,OA/半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,分另1J交AC AB點(diǎn)E, F.(1)試判斷直線 BC與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(2)若BD= 2、區(qū) BF= 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀)£1000m2的空地進(jìn)的函數(shù)關(guān)系式為七一上.(60。宜1000)'其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用V2 (元)與x (m2)的26. (1

9、2分)為了 “創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x (m2),種草所需費(fèi)用y1 (元)與x (m2)函數(shù)關(guān)系式為 y2= - 0.01 x2- 20x+30000 (0<x< 1000)(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出kr k2和b的值；(2)設(shè)這塊1000m空地的綠化總費(fèi)用為 W(元)，請(qǐng)利用 W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W的最大值；(3)若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請(qǐng)求出綠化總費(fèi)用 W的最小值.27. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱

10、坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如(-3, 5)與(5, - 3)是一對(duì)“互換點(diǎn)”.(1)任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？為什么？(2) M N是一對(duì)“互換點(diǎn)”，若點(diǎn) M的坐標(biāo)為(m n),求直線MN勺表達(dá)式(用含 m n的代數(shù)式表示)；(3)在拋物線y = x2+bx+c的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)” A B,其中點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=-二的圖象上，直 線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)PC -i-),求此拋物線的表達(dá)式.28. (14分)如圖，已知二次函數(shù)y = ax2+bx+c (aw0)的圖象經(jīng)過(guò)A ( - 1,0)、B(4,0)、C( 0,2)(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D是該二

11、次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足/DBA= /CAO(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC y軸于點(diǎn)E、F,若 PEB CEF的面積分別為 &、S2,求S-$的最大值.2017-2020學(xué)年江蘇省南通市如皋市白蒲中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題 目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1. （3分）二次函數(shù)y=- （x- 1）2-2的頂點(diǎn)為（）A.（ 1, -2）B.（1,2）C.（- 1,2）D）.

12、（-1,-2）【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式即可得.【解答】 解：二次函數(shù)y= - （xT） 2 - 2的頂點(diǎn)為（1, - 2）,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式得出函數(shù)的性質(zhì).2. （3分）如圖，四邊形 ABCD接于。O, AC平分/ BAD則下列結(jié)論正確的是（）A. AB= ADB. BC= CDC., D. / BCA= / DCA【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】 解：A、.一/ ACB/ACD勺大小關(guān)系不確定，AB與AD不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；R AC平分/ BAD / BAC= / DAC，BC= CD 故本選項(xiàng)正確；G

13、/ ACBW/ACM大小關(guān)系不確定，康與急不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；口 / BCA< / DCA勺大小關(guān)系不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有 一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.3. （3分）如圖，反比例函數(shù) 尸區(qū)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) a （2, 1）,若yw1,則x的范圍為（）A. x> 1B. x>2C. x<0 或 0vxW1D. x<0 或 x>2【分析】找到縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.【解答】解：在第一象限縱坐標(biāo)為 1的以

14、及小于1的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為x>2;在第三象限縱坐標(biāo)為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為xv 0 .故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是給定函數(shù)的取值范圍確定自變量的取值，可直接由函數(shù)圖象得出.4. （ 3分）運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，所擲鉛球的高y （nj與水平距離 x （mj）之間的函數(shù)關(guān)系為 y=12則該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是（A. 6B. 12 mC. 8 mD. 10 m依題意，該二次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)的x值為所求.即在拋物線解析式中.令y = 0,求x的正數(shù)值.解之得:解：把y = 0代入y=-x1= 10, x2= - 2.112x112x2一3 3=0,又 x

15、>0,x= 10,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. （3分）在反比例函數(shù) y=U的每一條曲線上,y都隨著x的增大而減小，則 k的值可以是（A. 一 1B. 1C. 2D. 3【分析】利用反比例函數(shù)的增減性， y隨x的增大而減小，則求解不等式 1 - k>0即可.【解答】解：.反比例函數(shù) 產(chǎn)甘圖象的每一條曲線上,y隨x的增大而減小,解得k< 1.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;【分析】連接OB【解答】解：連接OB OC當(dāng)k<0時(shí)，在

16、每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.ABCrt接于。Q /A= 60。，半徑為6,則BC的長(zhǎng)為（B. 4兀C. 8兀D. 16 兀OC根據(jù)/ A= 60。，可得/ BO住120。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可. / A= 60° ,則乩 ISO 1804兀.故選：B.7. （3分）如圖，圓O是RtABC勺外接圓，/【分析】首先連接OC由/ A= 25。，可求得/ 答案.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角的性質(zhì).8. （ 3分）若二次函數(shù) y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.-2, 0）,則關(guān)于x的方程a （x-2） 2+1 = 0的實(shí)數(shù)根為【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)

17、的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，要求同學(xué)們熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式.ACB= 90° , / A= 25° ,過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線，交 AB的延C. 50°D. 65°BOC勺度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得 OCL CD繼而求得【解答】解：連接OC圓 O是 RkABCW外接圓，/ ACB= 90° ,二.AB是直徑， . / A= 25° , ./ BOC= 2/ A= 50 ,. CCh圓O的切線，. OCL CD ./ D= 90° - / BOC= 40° .故選：B.A. x1 = 0, x2= 4B

18、. x1= 2x2= 6C x 二C. x1-2D. x1= 4x2= 0【分析】 二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2, 0),得到4a+1=0,求得a=-代入方程 a (x-2)42+1=0即可得到結(jié)論.【解答】 解：二次函數(shù) y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2, 0),.-4a+1 = 0,a=一(x - 2) 2+1 = 0,方程 a (x - 2) 2+1 = 0 為：方程- 解得：x1=0, x2=4,故選：A.二次方程的解，正【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,確的理解題意是解題的關(guān)鍵.9. ( 3 分)定義符號(hào) min a, b的含義為

19、：當(dāng) a>b 時(shí)，mina, b = b;當(dāng) avb 時(shí)，min a, b = a.如:A. x 2B. 一 1C. - 2D. - 3min = 1 , - 2 = - 2, min - 1, 2 = - 1.則 minx2 - 2, - 3的值是()【分析】先判斷x2- 2和-3的大小，然后根據(jù)題目中的新定義即可解答本題.【解答】 解： ( x22) ( 3) =x2-2+3 = x2+1>1>0,minx2- 2, - 3 = - 3,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義、 有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出x2-2和-3的大小關(guān)系.10. (3分)平面直角坐

20、標(biāo)系xOy中，已知 A ( - 1, 0)、B (3,0)、C(0,- 1)三點(diǎn)，D(1,m)是個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ACM周長(zhǎng)最小時(shí)， ABD勺面積為(A.B.CJDt【分析】先根據(jù) ACD勺周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn) C關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線AE的解析式，并把 D (1, m)代入，求得D的坐標(biāo)，最后計(jì)算， ABD勺面積.【解答】 解：由題可得，點(diǎn) C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2, - 1),設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,則r o=/+b l-l=2k+b解得?上工 上3b= 3-"x -3將d（i, m代入，得m=-即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,12X 4X，當(dāng)

21、 ACD勺周長(zhǎng)最小時(shí)， ABD勺面積=WxABx | | = 上aR-r?故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于最短路線問(wèn)題，主要考查了軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的運(yùn)用以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短這一基本事實(shí).二、填空題：本大題共 8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.11. （3分）四邊形 ABCDJ接于圓，若/ A= 110。，則/ C= 70度.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：.四邊形 ABCDJ接于。QA+/C= 180° ,故答案為：70.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.12

22、. （ 3分）一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是 9,底面圓的半徑是 6,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是54兀.（結(jié)果保留兀）【分析】 首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，即扇形的弧長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式即可求解.【解答】 解：扇形的弧長(zhǎng)是：12兀，則圓錐的側(cè)面積是:如12兀X 9=54兀.故答案是：54兀.【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).13. （3分）把拋物線y=-x2+1向左平移2個(gè)單位，然后向下平移 1個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為y = - ( x+2) 2【分析】 直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減

23、，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，即可得出解析式.【解答】 解：二.拋物線y=-x2+1向左平移2個(gè)單位，然后向下平移 1個(gè)單位,，平移后的拋物線的解析式為：y= - （ x+2） 2+1-1,即y= - （ x+2） 2.故答案是：y=- （ x+2） 2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.14. （3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1, 1）,且與x軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)解析式：y=（答案不唯一）【分析】反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn).【解答】解：反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，且反比例函數(shù)系數(shù)k= 1X1 = 1,所以反比例函數(shù) y-（答案不唯一）符合題意.故答案可以是

24、：y=（答案不唯一）.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題屬于開(kāi)放題，答案不唯一，若是二次函數(shù)也符合題意.15. （3 分）如圖， ABCrt接于。O,若/ OA9 32 ,則/ C= 58 ° .【分析】由題意可知 OA盟等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出/AOB再利用圓周角定理確定/ C.【解答】解：如圖，連接OB. OA= OB.AO呢等腰三角形， ./ OAB= / OBA / OAB= 32 ,/ OAB= Z OBA= 32 , ./ AOB= 116 ,/ C= 58 .故答案為58.【點(diǎn)評(píng)】 本題是利用圓周角定理解題的典型題目，題目難度不大，正確添加輔助線是解

25、題關(guān)鍵，在解決和 圓有關(guān)的題目時(shí)往往要添加圓的半徑.16. （3分）如圖，已知點(diǎn) P （4, 2）,過(guò)點(diǎn)P作PMLx軸于點(diǎn)M P迎y軸于點(diǎn)N,雙曲線丫弋交PM于點(diǎn)A,交PN于點(diǎn)B.若四邊形 OAPB勺面積為5,則k= 3【分析】根據(jù) S 矩形 ompN Sa oaMT Sanbo= 5 , 構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;【解答】解：二點(diǎn)P （4, 2）, .PN= 4, PM= 2S 四邊形 OAPB= 5 ,即 S 矩形 OMPn Saoamt Sanbo= 5,=5解得：k=3.故答案為3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.1

26、7. （3分）已知拋物線 y = /x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F （0, 2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn) M的坐標(biāo)為（3） , P是拋物線y=jx2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM+PF的最小值是 30x【分析】過(guò)點(diǎn)M作MNL x軸于點(diǎn)N,線段MN拋物線于點(diǎn)P',由點(diǎn)到直線之間垂直線段最短可得出此時(shí) PM+PF取最小值，由點(diǎn) M的坐標(biāo)可得出點(diǎn) N的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出 MN的長(zhǎng)度，此題得解.【解答】 解：過(guò)點(diǎn)M作MNLx軸于點(diǎn)N,線段M岐拋物線于點(diǎn) P',此時(shí)PMPF取最小值，如圖所示.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（.：, 3）,.點(diǎn)N的坐標(biāo)為（JQ 0）, .MN= 3,

27、.PMPF的最小值是3.0【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及最短路線問(wèn)題，利用點(diǎn)到直線之間垂直線段最短找出點(diǎn) P的位置是解題的關(guān)鍵.18. （ 3分）若拋物線 y = x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) A （m n） , B （m+6, n）【分析】首先，由“拋物線 y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”推知- 4時(shí)，y=0.且b2- 4c = 0,即 b2= 4c；其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的定義知點(diǎn) A B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),B(一+3, n);最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知n=（- 3) 2+b- 3) +c= b2+c+9,所以把 b4=4c代入

28、即可求得n的值.【解答】 解：,拋物線y = x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng) x =時(shí)，y=0.且 b24c=0,即 b2 = 4c.又.點(diǎn) A (mi n) , B (m+6, n),.二點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng), 2二.A (-2-3, n) , B ( +3, n)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得:-3)+c=一b2+c+9b2 = 4c,n= -x 4c+c+9= 9.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn).二次函數(shù)y = ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，aw。）的交點(diǎn)與二次方程ax2+bx+c= 0根之間的關(guān)系.b2- 4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).b2- 4ac

29、>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);b2- 4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);b2- 4acv0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).三、解答題：共10小題，共96分.在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19. （8分）二次函數(shù) y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4, 3） , （3, 0）.(1)求b、c的值；(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)及坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.【分析】(1)利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為方程組即可解決問(wèn)題；(2)利用配方法即可解決問(wèn)題；【解答】解：(1) .二次函數(shù)y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4, 3) , ( 3, 0),(2)y=x2_ 4x+3= (x-2)

30、2-1,，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 1),對(duì)稱(chēng)軸x=2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法、配方法等知識(shí)，解題的 關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.A是弧BF的中點(diǎn)，ADL BC于點(diǎn)【分析】連接OA交BF于點(diǎn)E,只要證明 OAD2AOBE(AAS ,推出AD= BE再根據(jù)垂徑定理即可解決問(wèn)題;【解答】證明：連接OA交BF于點(diǎn)E,2 .A是弧BF的中點(diǎn)，O為圓心,. OAL BF,3 BE= -BF, -14 . ADL BC于點(diǎn) D,5 .Z ADO= / BEO= 90在 OADW OBE43,NADO =ZAOD=ZBOE ,BO=AO .

31、OAD2OBE(AA§ , . AD= BEAD= BF7.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓心角、弧、弦，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中 考?？碱}型.21. ( 8 分)已知拋物線 y = x2- (2m- 1) x+m2-m(1)求證：此拋物線與 x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若此拋物線與直線 y = x-3m+3的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.【分析】(1)先求得的值，然后證明>0即可；(2)依據(jù)此拋物線與直線 y = x-3m+3的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上可得到m2- m= - 3m+3,然后解關(guān)于 m的方程即 可.【解答】 解：(1)令 y = 0得：x2- (

32、 2m 1) x+m2 mi= O21.1 = ( 2rm- 1) 2- 4 (mi- mj =1>0 方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，原拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)令：x= 0,根據(jù)題意有：mi - mi= - 3m+3,整理得：m+2m- 3= 0解得m= - 3或mi= 1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是拋物線與 x軸的交點(diǎn)，依據(jù)此拋物線與直線 y=x-3m+3的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上得 到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.22. (10分)如圖，已知一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=-三的圖象交于 A B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,求：(1) 一次函數(shù)的解析式；(2) 4AO

33、B勺面積；(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.【分析】(1)由點(diǎn)A B的橫縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)A B的坐標(biāo)，再由點(diǎn) A B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線 AB的解析式；A B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)（2）設(shè)直線AB與y軸交于C,找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合論;（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的上下關(guān)系即可找出不等式的解集.【解答】 解：（1）令反比例函數(shù) y=-三中x= - 2,則y=4,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4）;反比例函數(shù)y= - 9中y= - 2,則-2=一,解得：x=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, - 2）.:一次函數(shù)過(guò) A B兩點(diǎn),t-2

34、=4k+b 一次函數(shù)的解析式為y= - x+2.(2)設(shè)直線AB與y軸交于C,如圖所示.令為 y= x+2 中 x= 0,則 y = 2,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 2),SJa aoL fOC? (xb- xa =X2X4 - ( 2) =6.（3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):當(dāng)xv- 2或0vxv4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為xv - 2或0vxv4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）找出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系解決 不

35、等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系 數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.23. （8分）面積一定的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的y ,設(shè)上底長(zhǎng)為xcm高為ycm,且當(dāng)x=5cmi y= 6cm|（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)y = 4cm時(shí)，下底長(zhǎng)多少？【分析】（1）先根據(jù)梯形的面積公式得到梯形的面積，進(jìn)而根據(jù)梯形的面積表示出梯形的高即可；（2）把y= 4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以2即為下底長(zhǎng).【解答】 解：（1） ,x=5ce y=6cni上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的，下底長(zhǎng)為10cm梯形的面積=（5+10） X 6=45,.梯形的高=2乂梯腦的面

36、積上底十下底（2）當(dāng) y= 4cm 時(shí)，x=7.5,.-2x=15.答：下底長(zhǎng)15cmi【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24. （8分）如圖，/ BAC勺平分線交 ABCW外接圓于點(diǎn) D, / ABC勺平分線交 AD于點(diǎn)E.（1）求證：DE= DB（2）若/ BA& 90。，BD= 5,求 ABCM接圓的半徑.DBE= / DEB 則 DE= DB;【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得：/（2）由（1）得：BD=CD,得出CD= BD= 5,由圓周角定理得出BC是直徑，/BD仔90。，由勾股定理可得BC的長(zhǎng)，即可得出

37、ABC7卜接圓的半徑.【解答】（1）證明：AM分/ BAC BE平分/ ABC ./ ABE= / CBE / BAE= / CAD .（1 分）-r- BD=fcD, ./ DBC= / CAD / DBC/ BAE （ 2 分） . / DBE= / CBE/ DBC / DE& / ABE/ BAE （3 分） ./ DBE= / DEBDE= DB （4 分）解：連接CD如圖所示：（5分） 由（1）得：麗=而， .CD= BD= 5,（6 分） / BAO 90 ,b BC是直徑，BDC= 90 , , BC= VbD+CD = 5n,（7 分） .ABC7卜接圓的半徑：r =

38、呆電=平.（8分） 芝2-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌 握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25. （8分）如圖，在 ABO43, / C= 90° , / BAC勺平分線交 BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn) O為圓心, OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,分另交AC AB于點(diǎn)E, F.（1）試判斷直線 BC與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）在直角三角形 OB加，設(shè)OF= OD= x,利用勾股定理列出關(guān)于 x的方程，求出方程的解得到 x的值, 即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)， 直角三角形ODB勺面積減去扇形 DOFW積即可確定出陰影部

39、分面積.【解答】解：（1） BCW。相切.證明：連接OD.AD是/ BAC勺平分線， ./ BAD= / CAD又.OD= OA/ OAD= / ODA ./ CAD= / ODAOD/ AC ./ ODB= / C= 90 ,即 ODL BC又 BC過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D,BCWO O相切.(2)設(shè) O展 OD= x,則 OB= OF+BF= x+2,根據(jù)勾股定理得： OB= OD+bD,即(x+2) 2=x2+12,解得：x=2,即 OD= OF= 2,OB= 2+2=4,1 RtAODE, OD= -OB zB= 30° ,一S扇形DO/360則陰影部分的面積為Sa odb S

40、扇形DO產(chǎn)2X271-故陰影部分的面積為2 .二2K【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，扇形面積，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定是解本題的關(guān)鍵.26. (12分)為了 “創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x (m2),種草所需費(fèi)用y1 (元)與 x (m2)的函數(shù)關(guān)系式為1產(chǎn) 9工600)k 2 富(6 0G4宜 1 000),其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用y (元)與x (m2)的函數(shù)關(guān)系式為 y2= - 0.01 x2 - 20X+30000 (0x 1000).(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出kk2和b的值;(

41、2)設(shè)這塊1000m空地的綠化總費(fèi)用為 W(元)，請(qǐng)利用 W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W勺最大值;(3)若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請(qǐng)求出綠化總費(fèi)用 W勺最小值.【分析】 (1)將 x=600、y= 18000 代入 y1=k1x 可得 k1;將 x=600、y= 18000 和 x= 1000、y= 26000 代入 y1= k2x+b 可彳導(dǎo) k2、b.（2）分0w x<600和600wxw 1000兩種情況，根據(jù)“綠化總費(fèi)用=種草所需總費(fèi)用+種花所需總費(fèi)用”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)種草部分的面積不少于700mL栽花部分的面積

42、不少于100m求得x的范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.C600k2+b=180001000 k#二26000【解答】 解：（1）將 x= 600、y= 18000 代入 y1 = hx,得：18000 = 600,解得：K=30;將 x=600、y= 18000 和 x= 1000、y = 26000 代入，得:(k / 20解得：；b=60C0(2)當(dāng) 0W x<600 時(shí)，WW= 30x+ (- 0.01 x2- 20x+30000) = - 0.01 x2+10x+30000,- 0.01 <0, W= - 0.01 (x- 500) 2+32500 ,當(dāng)x=500時(shí)，W取得最

43、大值為 32500元；當(dāng) 600 <x< 1000 時(shí)，W 20x+6000+ (- 0.01 x2- 20x+30000) =- 0.01 x2+36000,- 0.01 <0, 當(dāng)600WxW 1000時(shí)，Wf x的增大而減小， 當(dāng)x=600時(shí)，W取最大值為32400,32400 <32500, .W取最大值為32500元；（3）由題意得：1000-x> 100,解得：x<900,由 x>700,則 700 wxw 900, 當(dāng)700wxw900時(shí)，W! x的增大而減小， 當(dāng)x=900時(shí)，W取得最小值27900元.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用

44、，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類(lèi)討論依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù) 解析式是解題的關(guān)鍵.27. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn) 叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（-3, 5）與（5, - 3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”.（1）任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2） M N是一對(duì)“互換點(diǎn)”，若點(diǎn) M的坐標(biāo)為（3n）,求直線MN勺表達(dá)式（用含 m n的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線y = x2+bx+c的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A B,其中點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=-的圖象上，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,求此拋物線的表達(dá)式.【分析】（1）設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的

45、坐標(biāo)為（ a, b）和（b, a）.當(dāng)ab=0時(shí)，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)abw。時(shí)，由 Q旦可得已二國(guó)，于是得到結(jié)論； a b（2）把M（m n） , N （n, m）代入y=cx+d,即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)A （p, q）,則q=-,由直線 AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （三，' ,得到p+q=1,得到q= - 1或q=2,將 p22這一對(duì)“互換點(diǎn)”代入 y= x2+bx+c得，于是得到結(jié)論.【解答】解：（1）不一定，設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a, b）和（b, a）.當(dāng)ab=0時(shí)，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，于4，即（a, b）和（b, a）都在反比例函數(shù)y=也（kw0）的圖象上； bxmm ,設(shè)直線 MNB勺表達(dá)式為y=cx+d （cw。）.當(dāng)(2)則有abw。時(shí),由M（En)得 N (n,rnc+d-nn