2018高考數(shù)學(xué)模擬試卷全國卷1帶完整答案解析普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬_第1頁
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文檔簡介

1、絕密啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 模擬試卷(全國卷)數(shù)學(xué)試卷考試時間:120 分鐘滿分:150 分注意事項(xiàng):1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上3 . 考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回第卷(選擇題)一選擇題(共 12 小題,滿分 60 分,每小題 5 分)1(5 分)不等式組的解集記為 D,下列四個命題中正確的是()A (x,y)D,x+2y2 B (x,y)D,x+2y

2、2C (x,y)D,x+2y32(5 分)已知 ,(0,D (x,y)D,x+2y1),sinsin0,則下列不等式一定成立的是()ABCD3(5 分)已知,其中 a,b 是實(shí)數(shù),i 是虛數(shù)單位,則 a+bi=()A1+2i B2+i C2i D12i4(5 分)雙曲線 C:(a0,b0)焦點(diǎn)分別為 F1,F(xiàn)2,在雙曲線 C右支上存在點(diǎn) P,使得PF1F2 的內(nèi)切圓半徑為 a,圓心記為 M,PF1

3、F2 的重心為 G,滿足 MGF1F2,則雙曲線 C 離心率為()ABC2D5(5 分)已知函數(shù)函數(shù) f(x)是奇函數(shù);,有下列四個命題:第 1 頁(共 35 頁)函數(shù) f(x)在(,0)(0,+)是單調(diào)函數(shù);當(dāng) x0 時,函數(shù) f(x)0 恒成立;當(dāng) x0 時,函數(shù) f(x)有一個零點(diǎn),其中正確的個數(shù)是()A1B2C3D46(5 分)過點(diǎn) P(1,1)作圓 C:(xt)2+(

4、yt+2)2=1(tR)的切線,切點(diǎn)分別為 A,B,則  的最小值為(   )ABCD237(5 分)函數(shù)1 的值域?yàn)椋ǎ〢1,+) B(1,1)C(1,+)D1,1)8(5 分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則它的體積為()A48 B16C32D16“9(5 分)我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù) 盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所

5、示,則輸出結(jié)果 n=()第 2 頁(共 35 頁)A4B5C2D310(5 分)已知拋物線 y2=4x,過焦點(diǎn)且傾斜角為 60°的直線與拋物線交于 A、B兩點(diǎn),則AOB 的面積為()ABCD11(5 分)過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn) P 作圓 O:x2+y2=1 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 A,B,記APB=,則當(dāng)  最小時 cos 的值為()ABCD(=f12 5 分)已知函數(shù)&#

6、160;(x)A(0,)B(0, )mx 有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(   )C(       )D(      )第 3 頁(共 35 頁)第卷(非選擇題)二填空題(共 4 小題,滿分 20 分,每小題 5 分)13(5 分)甲、乙兩個盒子中裝有大小形狀完全相同的球,其中甲盒中

7、有 2 個紅球和 1 個白球,乙盒中有 1 個紅球和 2 個白球,若從甲盒中取出 2 個球、乙盒中取出 1 個球,設(shè)取出的 3 個球中紅球的個數(shù)為 ,則 E()=14(5 分)某校召開趣味運(yùn)動會,其中一個項(xiàng)目如下:七位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù),規(guī)定第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為 1,第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)報出的數(shù)之和,若報出的數(shù)為 3的倍數(shù),則報該數(shù)的同學(xué)需拍手

8、0;1 次已知甲同學(xué)第一個報數(shù)當(dāng)七位同學(xué)依次循環(huán)報到第 80 個數(shù)時,甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為15 ( 5分 ) 已 知 函 數(shù)如 果 使 等 式成立的實(shí)數(shù) x1,x3 分別都有 3 個,而使該等式成立的實(shí)數(shù) x2 僅有 2 個,則的取值范圍是16(5 分)在寬 8 米的教室前面有一個長 6 米的黑板,學(xué)生區(qū)域 CDFE&

9、#160;距黑板最近 1 米,如圖,在 CE 上尋找黑板 AB 的最大視角點(diǎn) P,AP 交 CD 于 Q,區(qū)域 CPQ為教室黑板的盲區(qū),求此區(qū)域面積為第 4 頁(共 35 頁)三解答題(解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(12 分)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an,a4=81,且 a2,a3 的等差中項(xiàng)為(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;1(II)若 bn=log3a2n,數(shù)列bn的前 n&

10、#160;項(xiàng)和為 Sn,數(shù)列為數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和,若 Tnn 恒成立,求  的取值范圍,Tn18(12 分)為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) y 和溫度 x 是否有關(guān),現(xiàn)收集了 7 組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并做出了散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型與模型;作為產(chǎn)卵數(shù) y 和溫度 x 的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系溫度 x/°C產(chǎn)卵數(shù) y

11、/個20622102421262428643011332322t=x2400484576676784900  1024z=lny1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73  5.7726692803.571157.54其中,0.43,zi=lnyi,0.32,0.00012附:對于一組數(shù)據(jù)(1,1),(2,2),(n,n),其回歸直線 v=+ 的斜第 5 頁(共 35 頁)率和截距的最小二乘估計分別為:,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建

12、立兩個模型下 y 關(guān)于 x 的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為 30°C 時的產(chǎn)卵數(shù)(C1,C2,C3,C4 與估計值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65104.58,e4.85127.74,e5.05156.02)(2)若模型、的相關(guān)指數(shù)計算分別為指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,請根據(jù)相關(guān)19(12 分)如圖,已知O 的直徑 AB=3,點(diǎn) C 為O 上異于 A,B 的一點(diǎn),VC平面 ABC,且 VC=

13、2,點(diǎn) M 為線段 VB 的中點(diǎn)(1)求證:BC平面 VAC;(2)若直線 AM 與平面 VAC 所成角為,求三棱錐 BACM 的體積第 6 頁(共 35 頁)(20 12 分)已知圓心在 x 軸上的圓 C 與直線 l:4x+3y6=0 切于點(diǎn) E( ,n)圓P:x2+(a+3)x+y2ay+2a+2=0(1)求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方

14、程;(2)已知 a1,圓 P 與 x 軸相交于兩點(diǎn) M,N(點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的右側(cè))過點(diǎn) M任作一條傾斜角不為 0 的直線與圓 C 相交于 A,B 兩點(diǎn)問:是否存在實(shí)數(shù) a,使得ANM=BNM?若存在,求出實(shí)數(shù) a 的值,若不存在,請說明理由21(12 分)已知函數(shù) f(x)=的圖象過點(diǎn)(1,2),且在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線 x5y+1=0 垂直(

15、1)求實(shí)數(shù) b,c 的值;(2)求 f(x)在1,e(e 為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值;(3)對任意給定的正實(shí)數(shù) a,曲線 y=f(x)上是否存在兩點(diǎn) P,使得POQ是以 O 為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在 y 軸上?請考生在 22、23、24 三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.(10 分)【選修 41:幾何證明選講】22如圖,AB 是O 的直徑,AC 是弦,BAC 的平分線

16、 AD 交O 于點(diǎn) D,DEAC,交 AC 的延長線于點(diǎn) EOE 交 AD 于點(diǎn) F(1)求證:DE 是O 的切線;(2)若,求的值第 7 頁(共 35 頁)【選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23已知圓 C:(x2)2+y2=4,直線 l 經(jīng)過 M(1,0),傾斜角為,直線 l 與圓 C 交與 A、B 兩點(diǎn)(1)若以直

17、角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以 x 軸正半軸為極軸,長度單位不變,建立極坐標(biāo)系,寫出圓 C 的極坐標(biāo)方程;(2)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù),寫出直線 l 的一個參數(shù)方程,并求|MA|+|MB|的值【選修 4-5:不等式選講】24設(shè) x,y,zR,且 x+2y+3z=1(1)當(dāng) z=1,|x+y|+|y+1|2 時,求 x 的取值范圍(2)當(dāng) z=1,x0,y0 時,求的最小值第 8 頁(共 35 頁)2018 年普

18、通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 模擬試卷(全國卷 數(shù)學(xué)試卷)參考答案與試題解析一選擇題(共 12 小題,滿分 60 分,每小題 5 分)1(5 分)不等式組的解集記為 D,下列四個命題中正確的是(A (x,y)D,x+2y2 B (x,y)D,x+2y2C (x,y)D,x+2y3D (x,y)D,x+2y1【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域:對四個選項(xiàng)逐一分析即可【解答】解:作出不等式組的表示的區(qū)域:由圖知,區(qū)域 D 為直線

19、60;x+y=1 與 x2y=4 相交的上部角型區(qū)域,顯然,區(qū)域 D 在 x+2y2 區(qū)域的上方,故 A: (x,y)D,x+2y2 成立在直線 x+2y=2 的右上方區(qū)域,:(x,y)D,x+2y2,故 B (x,y)D,x+2y2 錯誤由圖知, (x,y)D,x+2y3 錯誤x+2y1 的區(qū)域(左下方的虛線區(qū)域)恒在區(qū)域 D 下方,故 (x,y)D,x+2y1 錯誤故選:A

20、)第 9 頁(共 35 頁)2(5 分)已知 ,(0,是()AB),sinsin0,則下列不等式一定成立的C  D【分析】由題意得,設(shè) f(x)=,利用導(dǎo)數(shù)判斷 f(x)在 x(0,)內(nèi)單調(diào)遞減;即可得出 【解答】解:由題意,sinsin,;設(shè) f(x)=,x(0,  ),f(x)=,x(0,再設(shè) g(x)=xcosxsinx,x(0,););g(x)=cosxxsinxcosx=xsinx0,g(x)在(0,f(x)0,)內(nèi)單調(diào)遞減,

21、且 g(x)g(0)=0;f(x)=由在 x(0,  )內(nèi)單調(diào)遞減;得 第 10 頁(共 35 頁)故選:C3(5 分)已知,其中 a,b 是實(shí)數(shù),i 是虛數(shù)單位,則 a+bi=()A1+2i B2+i C2i D12i【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等的定義即可得出【解答】解:已知,化為,其中 a,b 是實(shí)數(shù),即 a+ai=2+2bi,解得a+bi=2+i故選 B4(5 分

22、)雙曲線 C:(a0,b0)焦點(diǎn)分別為 F1,F(xiàn)2,在雙曲線 C右支上存在點(diǎn) P,使得PF1F2 的內(nèi)切圓半徑為 a,圓心記為 M,PF1F2 的重心為 G,滿足 MGF1F2,則雙曲線 C 離心率為()ABC2D【分析】方法一:設(shè) P(s,t)(s,t0),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),運(yùn)用三角形的重心坐標(biāo),求得內(nèi)心的坐標(biāo),可得 t=3a,再結(jié)合雙曲線的定義和等積法,求得|PF2|=2ca,再由雙曲線的離心率公式和第二定義,可得 s=2a,將

23、 P 的坐標(biāo)代入雙曲線的方程,運(yùn)用 a,b,c 的關(guān)系和離心率公式,即可得到所求值方法二:由 MG 平行于 x 軸得 yG=yM=a,則 yP=3yG=3a,1F2 的面積為 2c3a=a(|PF1|+|PF2|+2c),又|PF1|PF2|=2a,求出 P(2a,3a),代入橢圓方程轉(zhuǎn)化求解離心率即可【解答】解:方法一:設(shè) P(s,t)(s,t0),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),可得重心 G(, )即( , ),

24、設(shè)1F2 的內(nèi)切圓與邊 F1F2 的切點(diǎn) N,與邊 PF1 的切點(diǎn)為 K,與邊 PF2 上的切點(diǎn)為 Q,第 11 頁(共 35 頁)則1F2 的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與 N 的橫坐標(biāo)相同由雙曲線的定義,|PF1|PF2|=2a由圓的切線性質(zhì)|PF1|PF2|=|FIK|F2Q|=|F1N|F2N|=2a,|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c,|F2N|=ca,|ON|=a,即有 M(a,a),由 MGF

25、1F2,則1F2 的重心為 G( ,a),即 t=3a,由1F2 的面積為 2c3a= a(|PF1|+|PF2|+2c),可得|PF1|+|PF2|=4c由可得|PF2|=2ca,由右準(zhǔn)線方程 x=,雙曲線的第二定義可得 e= =,解得 s=2a,即有 P(2a,3a),代入雙曲線的方程可得    =1,可得 b=  a,c=2a,即 e= =2方法二:解:由 MG 

26、;平行于 x 軸得 yG=yM=a,則 yP=3yG=3a,所以,1F2 的面積 S= 2c3a= (|PF1|+|PF2|+2c)a,又|PF1|PF2|=2a,則|PF1|=2c+a,|PF2|=2ca由|PF1|2(xP+c)2=|PF2|2(cxP)2 得 xP=2a,因此 P(2a,3a),代入橢圓方程得c=2a,即 e= =2故選:C    =1,可得 b=  a,第 12&

27、#160;頁(共 35 頁)5(5 分)已知函數(shù),有下列四個命題:函數(shù) f(x)是奇函數(shù);函數(shù) f(x)在(,0)(0,+)是單調(diào)函數(shù);當(dāng) x0 時,函數(shù) f(x)0 恒成立;當(dāng) x0 時,函數(shù) f(x)有一個零點(diǎn),其中正確的個數(shù)是()A1B2C3D4【分析】根據(jù) f(x)+f(x)0,判斷 f(x)不是奇函數(shù);根據(jù) x0 時 f(x)=x2,利用導(dǎo)數(shù)判斷 x(0,+)時 f(x)不是單調(diào)函數(shù);由知

28、0;x=x0 時 f(x)在(0,+)上取得最小值,求證 f(x0)0 即可;由根的存在性定理得出 f(x)在區(qū)間(1, )內(nèi)有一個零點(diǎn)【解答】解:對于,函數(shù)任取定義域內(nèi)的 x,有 f(x)=x2+的定義域是(,0)(0,+),且 f(x)+f(x)=2x20,f(x)不是奇函數(shù),錯誤;對于,函數(shù) f(x)=,當(dāng) x0 時,f(x)=x2,(fx)=2x=,第 13 頁(共 35 頁)令 h(x)=2x31+lnx,則

29、0;h(1)=10,h()= ln 0;存在 x0(,1),使 h(x0)=0;x(0,x0)時,f(x)0,f(x)是單調(diào)減函數(shù);x(x0,+)時,f(x)0,f(x)是單調(diào)增函數(shù),錯誤;對于,由知,當(dāng) x=x0 時,f(x)在(0,+)上有最小值,且 2+lnx01=0,=2,則 x=x0 時,y=3,由 3則 3x01,得 1,  =      0,1,x0 時,f(x)0

30、0;恒成立,正確;對于,當(dāng) x0 時,f(x)=x2+且 f(1)=10,f( )=,e0,函數(shù) f(x)在區(qū)間(1, )內(nèi)有一個零點(diǎn),正確;綜上,正確的命題是故選:B6(5 分)過點(diǎn) P(1,1)作圓 C:(xt)2+(yt+2)2=1(tR)的切線,切點(diǎn)分別為 A,B,則的最小值為()第 14 頁(共 35 頁)ABCD 23【分析】根據(jù)圓的公切線的性質(zhì)求出|PA|=|PB|,以及從 cosAPC ,再根據(jù)二倍角公式,以及

31、向量的數(shù)量積公式可得=(t22t+5)+(t22t+4)        ,設(shè) t22t+4=x,則 x3,則得到 f(x)=,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可【解答】解:圓 C:(xt)2+(yt+2)2=1 的圓心坐標(biāo)為(t,t2),半徑為 1,|PC|2=(t+1)2+(t3)2=2t24t+10, |PA|2=|PB|2=|PC|2  1= ( t+1 ) 2+ ( 

32、t  3 ) 2  1=2t2  4t+9 , cos APC=,cosPAB=2cos2APC 1=2×()1=22=| |cosPAB= (2t24t+9)=(t 2t+5)+(t 2t+4),設(shè) t22t+4=x,則 x3,則=f(x)=(x+x+1)=,(fx)=0 恒成立,f(x)在3,+)單調(diào)遞增,f(x)min=f(3)=,的最小值為故選:C7(5 分)函數(shù)1 的

33、值域?yàn)椋ǎ┑?#160;15 頁(共 35 頁)A1,+) B(1,1)C(1,+)D1,1)【分析】將 42x 看成一個整體,用換元法求值域【解答】解:因?yàn)?#160;42x0,所以 x2,即函數(shù)的定義域是(,2,令 t=42x,則 t0,4),所以,所以 y1,1),即函數(shù)的值域是1,1),故答案為 D8(5 分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則它的體積為()A48 B16C32D16【分析】根據(jù)三視圖畫出此幾何體:

34、鑲嵌在正方體中的四棱錐,由正方體的位置關(guān)系判斷底面是矩形,做出四棱錐的高后,利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明,由等面積法求出四棱錐的高,利用椎體的體積公式求出答案【解答】解:根據(jù)三視圖得出:該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐 OABCD,正方體的棱長為 4,O、A、D 分別為棱的中點(diǎn),OD=2,AB=DC=OC=2,做 OECD,垂足是 E,BC平面 ODC,BCOE、BCCD,則四邊形 ABCD 是矩形,CDBC=C,OE平面 ABCD,ODC 的面積 S=6,第 16

35、0;頁(共 35 頁)6=,得 OE=,此四棱錐 OABCD 的體積 V=故選:B=               =16,“9(5 分)我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù) 盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果 n=()A4B5C2D3【分析】模擬執(zhí)行程序,依次

36、寫出每次循環(huán)得到的 a,A,S 的值,當(dāng) S=滿足條件 S10,退出循環(huán),輸出 n 的值為 4,從而得解【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得a=1,A=1,S=0,n=1S=2第 17 頁(共 35 頁)時,不滿足條件 S10,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,a= ,A=2,S=不滿足條件 S10,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,a= ,A=4,S=不滿足條件 S10,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,a= ,A=8,S=滿足條件 S10,退出循環(huán),輸出

37、60;n 的值為 4故選:A10(5 分)已知拋物線 y2=4x,過焦點(diǎn)且傾斜角為 60°的直線與拋物線交于 A、B兩點(diǎn),則AOB 的面積為()ABCD【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) F(1,0),用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程: y=(x1),與拋物線方程聯(lián)解得一個關(guān)于 x 的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合曲線的弦長的公式,可以求出線段 AB 的長度利用點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高,即可求解面積【解答】解:根據(jù)拋物線 y2=4x 方程得:焦

38、點(diǎn)坐標(biāo) F(1,0),直線 AB 的斜率為 k=tan60°=由直線方程的點(diǎn)斜式方程,設(shè) AB:y=(x1)將直線方程代入到拋物線方程當(dāng)中,得:3(x1)2=4x整理得:3x210x+3=0設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)x由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得: 1+x2=x, 1x 2=1,所以弦長|AB|=    |x1x2|=O 到直線的距離為:d=AOB 的面積為:故選:C=,=    第

39、 18 頁(共 35 頁)11(5 分)過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn) P 作圓 O:x2+y2=1 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 A,B,記APB=,則當(dāng)  最小時 cos 的值為()ABCD【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)  最小時,P 的位置,利用余弦函數(shù)的倍角公式,即可得到結(jié)論【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,要使  最小,則 P 到圓心的距離最大即可,由圖象可知當(dāng)

40、 P 位于點(diǎn) D 時,APB= 最小,由此時|OD|=,解得     ,即 D(4,2),|OA|=1,則,即 sin=,此時 cos=12sin2故選:C=12()2=1  =  ,第 19 頁(共 35 頁)(=f12 5 分)已知函數(shù) (x)A(0,)B(0, )mx 有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(

41、60;  )C(       )D(      )【分析】把函數(shù) f(x)=mx 有兩個零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù) y=的圖象與 y=mx的圖象有兩個不同交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究 y=的單調(diào)性,作出 y=的大致形狀,求出過原點(diǎn)與曲線 y=相切的直線的斜率,則答案可求【解答】解:函數(shù) f(x)=不等實(shí)數(shù)根,mx 有兩個零點(diǎn),也就是方程   mx=

42、0 有兩個即函數(shù) y=的圖象與 y=mx 的圖象有兩個不同交點(diǎn),由 y=,得 y=(x0),當(dāng) x(0,e)時,y0,當(dāng) x(e,+)時,y0y=在(0,e)上為增函數(shù),在(e,+)上為減函數(shù),作出函數(shù) y=與 y=mx 的圖形如圖:設(shè)過原點(diǎn)的直線與 y=相切于(         ),則,則切線方程為第 20 頁(共 35 頁)把 O(0

43、,0)代入,可得切點(diǎn)坐標(biāo)為(,),解得      則原點(diǎn)與切點(diǎn)連線的斜率為 k=則函數(shù) f(x)=故選:Amx 有兩個零點(diǎn)的實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(0,)二填空題(共 4 小題,滿分 20 分,每小題 5 分)13(5 分)甲、乙兩個盒子中裝有大小形狀完全相同的球,其中甲盒中有 2 個紅球和 1 個白球,乙盒中有 1 個紅球和 2 個白球

44、,若從甲盒中取出 2 個球、乙盒中取出 1 個球,設(shè)取出的 3 個球中紅球的個數(shù)為 ,則 E()=P【分析】由題意可知:=1,2,3當(dāng) =1 時,包括從甲盒子中取出 1 個紅球一個白球,從乙盒子中取一個白球;當(dāng) =3 時,包括從甲盒子中取出 2 個紅球,從乙盒子中取一個紅球;當(dāng) =2 時,利用對立事件的概率計算公式即可得出 (=2)【解答】解:由題意可知:=1,2,3P(=1)= ,P(=3)=&

45、#160;,P(=2)=1P(=1)P(=3)= E()=故答案為 = 第 21 頁(共 35 頁)14(5 分)(理) 某校召開趣味運(yùn)動會,其中一個項(xiàng)目如下:七位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù),規(guī)定第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為 1,第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為 1,之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)報出的數(shù)之和,若報出的數(shù)為 3 的倍數(shù),則報該數(shù)的同學(xué)需拍手 1 次已知甲同學(xué)第一個報數(shù)當(dāng)七位同學(xué)依次循環(huán)報到第 80 個數(shù)時,甲同學(xué)拍手

46、的總次數(shù)為3【分析】先根據(jù)題意可確定 7 位同學(xué)所報數(shù)值為斐波那契數(shù)列,然后可找到甲所報的數(shù)的規(guī)律,進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的知識來解題【解答】解:由題意可知:(1)將每位同學(xué)所報的數(shù)排列起來,即是“斐波那契數(shù)列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,(2)該數(shù)列的一個規(guī)律是,第 4,8,12,16,4n 項(xiàng)均是 3 的倍數(shù)(3)甲同學(xué)報數(shù)的序數(shù)是 1,8,15,22,7m6(4)問題可化為求數(shù)列4n與7m6的共同部分?jǐn)?shù),易知,當(dāng) m=4k2,n=7k5

47、0;時,7m6=28k20=4n,又 14n80,28k2080k甲拍手的總次數(shù)為 3 次即第 8,36,64 次報數(shù)時拍手故答案為:315 ( 5分 ) 已 知 函 數(shù)如 果 使 等 式成立的實(shí)數(shù) x1,x3 分別都有 3 個,而使該等式成立的實(shí)數(shù) x2 僅有 2 個,則的取值范圍是(1,3ff【分析】分別求得 (x)在 x0 

48、;和3x0 的導(dǎo)數(shù),可得單調(diào)區(qū)間,作出 (x)的圖象,結(jié)合題意和等式的幾何意義:兩點(diǎn)的斜率,求得相切的情況,即可得到所求范圍【解答】解:當(dāng)3x0 時,y=x(x+2)2 的導(dǎo)數(shù)為 y=(x+2)(3x+2),可得2x 時,函數(shù)遞增;3x2, x0,函數(shù)遞減;第 22 頁(共 35 頁)當(dāng) x0 時,y=2ex(4x)8 的導(dǎo)數(shù)為 y=2e(3x),x當(dāng) x3 時,函數(shù)遞減;0x3 時,函數(shù)遞增,x=3 時,

49、y=2e38,作出函數(shù) f(x)的圖象,等式=k 表示點(diǎn)(4,0),(2,0),( ,0)與f(x)圖象上的點(diǎn)的斜率相等,由(3,3)與(4,0)的連線與 f(x)有 3 個交點(diǎn),且斜率為 3,則 k 的最大值為 3;由題意可得,過(2,0)的直線與 f(x)的圖象相切,轉(zhuǎn)到斜率為 3 的時候,實(shí)數(shù) x2 僅有 2 個,設(shè)切點(diǎn)為(m,n),(2m0),求得切線的斜率為(m+2)(3m+2)=解得 m=1,此時切線的斜

50、率為 1,則 k 的范圍是(1,3故答案為:(1,3,第 23 頁(共 35 頁)16(5 分)在寬 8 米的教室前面有一個長 6 米的黑板,學(xué)生區(qū)域 CDFE 距黑板最近 1 米,如圖,在 CE 上尋找黑板 AB 的最大視角點(diǎn) P,AP 交 CD 于 Q,區(qū)域 CPQ為 教 室 黑 板 

51、的 盲 區(qū) , 求 此 區(qū) 域 面 積 為設(shè)【分析】 PC=x(x0),BPM=,APM=,BPA=(,而 tan=tan()=)則 tan=   ,結(jié)合函數(shù) f(x)=x+1+,(x0)的單調(diào)性可求 f(x)的最小值,從而可求 tan 最大也即 最大值及相應(yīng)的 CP,在 RtCPQ 中,由 tan=可得 CQ=CPtan 可求

52、 CQ,代入三角形的面積公式 SCPQ =       可求【解答】解:設(shè) PC=x(x0),BPM=,APM=,BPA=(則 tan=,tan=tan()=)令 f(x)=x+1+單調(diào)遞增,(x0)則 f(x)在0,  1單調(diào)遞減在,=   ,此時 x+1=   即      時,函數(shù) f(x)有

53、最小值,tan 最大也即  最大RtCPQ 中,由 tan=可得 CQ=CPtan=SCPQ =       =第 24 頁(共 35 頁)故答案為三解答題(共 8 小題,滿分 70 分)17(12 分)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an,a4=81,且 a2,a3 的等差中項(xiàng)為(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;1(II)若 bn=log3a2n,數(shù)列bn的前

54、 n 項(xiàng)和為 Sn,數(shù)列,Tn為數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和,若 Tnn 恒成立,求  的取值范圍【 分 析 】( I ) 設(shè) 等 比 數(shù) 列 an 的 公 比 為 q ( q  0 ), 由 題 意 得,解得即可得出(II) 由(I)得,利用求和公式可得

55、 Sn,利用裂項(xiàng)求和方法可得 Tn,再利用單調(diào)性即可得出【解答】解:(I)設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q(q0),由題意,得(2 分)解得所以( II )(3 分)(4 分)由 ( I ) 得                   ,  ( 5  

56、;分 )                      (6 分)第 25 頁(共 35 頁),(8 分)若恒成立,則,(10 分)恒成立,則,所以(12 分)18(12 分)為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) y 和溫度 x 是否有關(guān),現(xiàn)收集了

57、0;7 組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并做出了散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型與模型;作為產(chǎn)卵數(shù) y 和溫度 x 的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系溫度 x/°C產(chǎn)卵數(shù) y/個20622102421262428643011332322t=x2400484576676784900  1024z=lny1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73  5.77266928

58、03.571157.54其中,0.43,zi=lnyi,0.32,0.00012附:對于一組數(shù)據(jù)(1,1),(2,2),(n,n),其回歸直線 v=+ 的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下 y 關(guān)于 x 的回歸方程;并在兩個模型第 26 頁(共 35 頁)下分別估計溫度為 30°C 時的產(chǎn)卵數(shù)(C1,C2,C3,C4 與估計值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65104.58,e4.85127.74,e5.051

59、56.02)(2)若模型、的相關(guān)指數(shù)計算分別為指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,請根據(jù)相關(guān)(【分析】 1)根據(jù)模型,模型求出回歸方程,計算x=30 時估計產(chǎn)卵數(shù)即可;(2)根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小,即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣【解答】解:(1)對于模型:設(shè) t=x2,則,其中,(1 分);(3 分)所以 y=0.43x2217.56,(4 分)當(dāng) x=30 時,估計產(chǎn)卵數(shù)為;(5 分)對于模型:設(shè) z=lny,則 lny=C3x+C4,其中,(6 分);(8 分)所

60、以 y=e0.32x4.75,(9 分)第 27 頁(共 35 頁)當(dāng) x=30 時,估計產(chǎn)卵數(shù)為(2)因?yàn)?;?0 分),所以模型的擬合效果更好(12 分)19(12 分)如圖,已知O 的直徑 AB=3,點(diǎn) C 為O 上異于 A,B 的一點(diǎn),VC平面 ABC,且 VC=2,點(diǎn) M 為線段 VB 的中點(diǎn)(1)求證:BC平面 VAC;(2)若直線&#

61、160;AM 與平面 VAC 所成角為,求三棱錐 BACM 的體積(【分析】 1)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明 BC平面 VAC;(2)根據(jù)線面所成角的大小確定三棱錐的邊長關(guān)系,結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行計算即可(【解答】 1)證明:因?yàn)?#160;VC平面 ABC,BC 平面 ABC,所以 VCBC,又因?yàn)辄c(diǎn) C 為圓 O 上一點(diǎn),且 AB 為直徑,所以 ACBC,又因?yàn)?#160;VC,AC 平面 VAC,VCAC=C,所以 BC平面 VAC(4 分)(2)如圖,取 VC 的中點(diǎn) N,連接 MN,AN,則 MNBC,由(I)得 BC平面 VAC,所以 MN平面 VAC,則MAN 為直線 AM 與平面 VAC 所成的角即MAN=,所以&

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