《16.2二次根式的乘除(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 16.2 二次根式的乘除 (第 1 課時(shí)) 教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)， 化簡(jiǎn)二次根式 .2. 內(nèi)容解析二次根式是初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章， 因此承擔(dān)著整理“數(shù)與式”的內(nèi)容、方法和基本思想的任務(wù). 本節(jié)研究二次根式的乘法運(yùn)算. 運(yùn)算法則是運(yùn)算的依據(jù)，因此教材通過(guò)“探究”欄目，引導(dǎo)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則.基于以上分析， 確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)： 探究二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 教學(xué)目標(biāo)(1) 經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)

2、程 ; 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算;(2) 會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式 .2. 目標(biāo)解析(1) 學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;(2) 學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難 . 運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣. ，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.在教學(xué)時(shí)， 通過(guò)實(shí)例運(yùn)算， 對(duì)于將

3、一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況： (1) 如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù) ) ，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn) ( 例見(jiàn)教科書(shū)例 6 解法 1) ，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)( 例見(jiàn)教科書(shū)例 6 解法 2);(2) 如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn) .本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為： 二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn) .四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1. 復(fù)習(xí)引入，探究新知我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)， 本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除. 本節(jié)

4、課先學(xué)習(xí)二次根式的乘 法.問(wèn)題 1 什么叫二次根式 ?二次根式有哪些性質(zhì)?師生活動(dòng) 學(xué)生回答?！驹O(shè)計(jì)意圖】 乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì) .問(wèn)題 2 教材第 6 頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何 ?有何規(guī)律 ?師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、 思考并嘗試歸納， 引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容.【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 運(yùn)用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則 . 要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí) .2. 觀(guān)察比較，理解法則問(wèn)題3簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn).問(wèn)題4成立的條件是什么?等式反

5、過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況 . 乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力 .3. 例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用例 1 化簡(jiǎn)： (1); (2).師生活動(dòng)提問(wèn)：你是怎么理解例 (1) 的 ?如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)： 這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結(jié)果算成可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果?師生合作回答上述問(wèn)題 . 對(duì)

6、于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)將其移出根號(hào)外.再提問(wèn)：你能仿照第 (1) 題的解答，能自己解決(2) 嗎 ?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算， 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力， 明確二次根式化簡(jiǎn)的方向 . 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn) .例 2 計(jì)算： (1); (2); (3)師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).(1) 在被開(kāi)方數(shù)相乘的時(shí)候， 就可以考慮因數(shù)或因式分解，由直接可得而不必先寫(xiě)成再分解 ;(2) 二次根式的乘法運(yùn)算類(lèi)似于整式的乘法運(yùn)算， 交換律、結(jié)合律都是適用的 . 對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;

7、(3) 例 (3) 的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容. 讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算. 本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到，然后利用二次根式的乘法法則，變成，由于可以判斷，因此直接將x 移出根號(hào)外.【設(shè)計(jì)意圖】 引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)， 強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算. 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù)，因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用 .教材中雖然指明， 如未特別說(shuō)明， 本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題 .4. 鞏固概念，學(xué)以致用練習(xí)：教科書(shū)第7 頁(yè)練習(xí)第 1 題 . 第 10 頁(yè)習(xí)題 16.2 第 1題.【設(shè)計(jì)意圖】 鞏固性練習(xí)， 同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.5. 歸納小結(jié)，反思提高師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：(1) 你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎 ?(2) 你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?(3) 化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求 ?6. 布置作業(yè)：教科書(shū)第 7 頁(yè)第 2、 3 題 . 習(xí)題 16.2 第 1， 6題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1. 下列各式中，一定能成立的是( )A.B.C.D.【設(shè)計(jì)意圖】 考查二次根式的概念和性質(zhì)，