邏輯函數(shù)卡諾圖法化簡學習教案

1、會計學1邏輯函數(shù)卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)卡諾圖法化簡第一頁，編輯于星期二：九點 五十八分。 本次授課內(nèi)容與重難點內(nèi) 容：如何用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)重 點：難 點：如何圈12.5.3 邏輯函數(shù)的最小項2.6.2 卡諾圖化簡法第1頁/共28頁第二頁，編輯于星期二：九點 五十八分。1. 公式易混淆，難記憶；2.代數(shù)法化簡依賴于人的經(jīng)驗和靈活性；較難掌握。3. 化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷困難。代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：問題的提出?用卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。解決的辦法：第2頁/共28頁第三頁，編輯于星期二：九點 五十八分。 能夠敘述出最小項的含義 及性質(zhì)1.能夠?qū)懗鰊變量的

2、所有最小項2.能夠?qū)⒁粋€函數(shù)用最小項表示出來認知目標行為目標 最 小 項第3頁/共28頁第四頁，編輯于星期二：九點 五十八分。1. 什么是最小項？一、 最小項的定義及其性質(zhì)任何邏輯函數(shù)都可用最小項表示，最小項表達式是唯一的。n個變量的最小項是n個變量的乘積。每個變量必須以原變量或反變量的形式在乘積中出現(xiàn)，且 只出現(xiàn)一次。用mi表示，m 表示最小項,下標i為最小項的編號。2.最小項的簡化表示：ABB AL )3 ,0(mmmL30i 等于最小項的二進制取值對應的十進制數(shù)。 2.5.3 邏輯函數(shù)的最小項第4頁/共28頁第五頁，編輯于星期二：九點 五十八分。對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。

3、對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1； 對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 0

4、0 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1三個變量的所有最小項的真值表 3.最小項的性質(zhì) 第5頁/共28頁第六頁，編輯于星期二：九點 五十八分。二、邏輯函數(shù)的最小項表達式 ( , ,)()()L A B CAB CCA BB Cl 為“與或”邏輯表達式； l 在“與或”式中的每個乘積項都是最小項。例1 將( , ,)L A B CABAC化成最小項表達式ABCABCABCABC= m7m6m3m5 (7, 6 3 5)m, ,()L ABCABCABCABCABC邏輯函數(shù)的最小項表達式：第6頁/共28頁第七頁，編輯于星期二：九點 五十八分。 能夠敘述出

5、什么是卡諾圖， 并描述出卡諾圖的特點。1.能夠列出n個變量的卡諾圖；2.能夠?qū)⑦壿嫼瘮?shù)用卡諾圖表示出來。認知目標行為目標 卡 諾 圖第7頁/共28頁第八頁，編輯于星期二：九點 五十八分。1. 什么是卡諾圖？表示邏輯函數(shù)的一張方格圖。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1方格中填入輸出值(1或0) 一個最小項，對應一個相同編號的方格； n個變量，有2n個方格一、 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示2.6.2 卡諾圖化簡法2. 如何表示？第8頁/共28頁第九頁，編輯于星期二：九點 五十八分。什么是幾何相鄰？位置

6、循環(huán)相聯(lián)。含對折后的相聯(lián)。什么是邏輯相鄰？2個最小項只有一個變量不同。3.卡諾圖的特點： 方格排列具有循環(huán)鄰接性，即：邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰；m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10ABCD ABCDABCD ABCDABCDA B C DABCD ABCDABCD ABCDABCDABCDABCDABCD ABCD ABCD第9頁/共28頁第十頁，編輯于星期二：九點 五十八分。AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11000111100001111

7、0ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖BABABAAB兩變量卡諾圖m0m1m2m3CBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7卡諾圖特點:各小方格對應于各最小項，小方格的編號必須按：00、01、11、10，才能實現(xiàn)幾何上相鄰的方格一定邏輯相鄰。如何畫卡諾圖？第10頁/共28頁第十一頁，編輯于星期二：九點 五十八分。已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖：將邏輯函數(shù)變?yōu)樽钚№棻磉_式；在卡諾圖中與最小項對應的小方格填1，其余的填0或空；任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對應的最小項之和。L(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8,

8、10, 11, 14, 15) 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 如何填卡諾圖？例1：已知邏輯函數(shù)如下，畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖第11頁/共28頁第十二頁，編輯于星期二：九點 五十八分。例2. 已知某邏輯函數(shù)真值表，畫出它的卡諾圖2） 畫并填寫卡諾圖)7 ,6 ,5 , 3(m)C,B,A(L1）由真值表寫出最小項表達式1111第12頁/共28頁第十三頁，編輯于星期二：九點 五十八分。能夠熟練地應用卡諾圖法將4變量以下的邏輯函數(shù)化簡成最簡與或表達式。希望能夠激發(fā)求知欲，培養(yǎng)向更高層次進一步探索的欲望與信心

9、！行為目標情感目標 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)第13頁/共28頁第十四頁，編輯于星期二：九點 五十八分。1.化簡的依據(jù)DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 1AA第14頁/共28頁第十五頁，編輯于星期二：九點 五十八分。2.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：(5) 將所有包圍圈對應的乘積項相加。(1) 將邏輯函數(shù)寫成最小項表達式（由真值表直接寫；由表達式配項）(2) 按最小項表達式填

10、卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應方格填 1，其余方格填0。(3) 畫包圍圈。將相鄰的、為1的，數(shù)量為2n個方格最大限度的圈成一個包圍圈。(4) 每個圈寫成一個乘積項。圈中取值變化了的變量被消去，圈 中取值未變的變量保留，取值為1的是原變量，取值為0的 是反變量。第15頁/共28頁第十六頁，編輯于星期二：九點 五十八分。畫包圍圈時應遵循的原則： （2）相鄰包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復使用，但新的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的新方格。（4） 一個圈的方格數(shù)要盡量多,包圍圈的數(shù)目要盡量少。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12

11、 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 （1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個。第16頁/共28頁第十七頁，編輯于星期二：九點 五十八分。（2）畫包圍圈，合并最小項，（3）寫最簡與或表達式:CA DABDL=C+A D+ABD（1）由最小項表達式畫出卡諾圖；例： L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：第17頁/共2

12、8頁第十八頁，編輯于星期二：九點 五十八分。注意：圖中最末行的圈不含新方格，是多余的，應去掉 。例：用卡諾圖法求化簡的與或表達式及與非表達式L（A,B,C,D）=m（0，2，8，9，10,11,13, 15）解：（1）由表達式畫出卡諾圖；DBADFADDB（4）寫最簡的與非表達式DBADDBADF（2）畫包圍圈，合并最小項；（3）寫最簡的與或表達式；用摩根定律將與或式變?yōu)榕c非表達式第18頁/共28頁第十九頁，編輯于星期二：九點 五十八分。DBBDL 例 : 用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)（2）畫包圍圈合并最小項；解： （1 ）由L 畫出卡諾圖 m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13

13、，15)（3）寫出最簡與-或表達式BD第19頁/共28頁第二十頁，編輯于星期二：九點 五十八分。 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110( , ,)(0 3,5 7,8 11,1315)L A B C DmLDCBB例: 用卡諾圖化簡 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110CD圈0LBCDLDCB圈1DCBLL當為0的圈很少時，可先圈0求反函數(shù)，再取反求原函數(shù)。第20頁/共28頁第二十一頁，編輯于星期二：九點 五十八分。3. 具有無關(guān)項的化

14、簡（1）什么叫無關(guān)項：在真值表內(nèi)對應于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會出現(xiàn)，這些變量取值所對應的最小項稱為無關(guān)項或任意項。在含有無關(guān)項邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。（2）帶有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的最小項表達式為： L=m（ ）+d（ ）第21頁/共28頁第二十二頁，編輯于星期二：九點 五十八分。例: 要求設計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當十進制數(shù)為奇數(shù)時，電路輸出為1，當十進制數(shù)為偶數(shù)時，電路輸出為0。 1111 1110 1101 1100 1011 1010 11001 010

15、00 10111 00110 10101 00100 10011 00010 10001 00000 LABCD解:(1) 列出真值表(2) 畫出卡諾圖(3) 畫圈，化簡DL D 第22頁/共28頁第二十三頁，編輯于星期二：九點 五十八分。解：紅綠黃燈用A、B、C表示，燈亮為1，滅為0。車用L表示，車行為1，車停為0。真值表為：在這個函數(shù)中，有5個無關(guān)項。函數(shù)表達式為：L=m（2）+d（0,3,5,6,7）第23頁/共28頁第二十四頁，編輯于星期二：九點 五十八分。CBAL u不考慮無關(guān)項時，表達式為：注意:在考慮無關(guān)項時，哪些無關(guān)項當作1，哪些無關(guān)項當作0，要以盡量擴大圈、使邏輯函數(shù)更簡為原

16、則。u考慮無關(guān)項時，表達式為: (b)考慮無關(guān)項BL 第24頁/共28頁第二十五頁，編輯于星期二：九點 五十八分。DCBL如果不考慮無關(guān)項，寫出表達式為：DCBBAL第25頁/共28頁第二十六頁，編輯于星期二：九點 五十八分。補充知識 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD四變量卡諾圖卡諾圖的應用擴展1：四變量卡諾圖用于記憶格雷碼二進制碼二進制碼b3b2b1b0格雷碼格雷碼G3G2G1G0000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111