測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理

1、第一章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理物理實(shí)驗(yàn)的任務(wù)不僅是定性地觀察各種自然現(xiàn)象，更重要的是定量地測(cè)量相關(guān)物理量。而對(duì)事物定量地描述又離不開數(shù)學(xué)方法和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。因此，誤差分析和 數(shù)據(jù)處理是物理實(shí)驗(yàn)課的基礎(chǔ)。本章將從測(cè)量及誤差的定義開始，逐步介紹有關(guān)誤差和 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法和基本知識(shí)。誤差理論及數(shù)據(jù)處理是一切實(shí)驗(yàn)結(jié)果中不可缺少的內(nèi)容，是不可分割的兩部分。誤差理論是一門獨(dú)立的學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)事業(yè)的發(fā)展，近 年來(lái)誤差理論基本的概念和處理方法也有很大發(fā)展。誤差理論以數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論為其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，研究誤差性質(zhì)、規(guī)律及如何消除誤差。實(shí)驗(yàn)中的誤差分析，其目的是對(duì)實(shí)驗(yàn) 結(jié)果做出評(píng)定，最大限度的減小實(shí)驗(yàn)誤差，或

2、指出減小實(shí)驗(yàn)誤差的方向，提高測(cè)量質(zhì)量, 提高測(cè)量結(jié)果的可信賴程度。對(duì)低年級(jí)大學(xué)生，這部分內(nèi)容難度較大，本課程盡限于介 紹誤差分析的初步知識(shí)，著重點(diǎn)放在幾個(gè)重要概念及最簡(jiǎn)單情況下的誤差處理方法，不 進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證，減小學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，有利于學(xué)好物理實(shí)驗(yàn)這門基礎(chǔ)課程。第一節(jié)測(cè)量與誤差物理實(shí)驗(yàn)不僅要定性的觀察物理現(xiàn)象，更重要的是找出有關(guān)物理量之間的定量關(guān) 系。因此就需要進(jìn)行定量的測(cè)量，以取得物理量數(shù)據(jù)的表征。對(duì)物理量進(jìn)行測(cè)量，是物 理實(shí)驗(yàn)中極其重要的一個(gè)組成部分。對(duì)某些物理量的大小進(jìn)行測(cè)定，實(shí)驗(yàn)上就是將此物 理量與規(guī)定的作為標(biāo)準(zhǔn)單位的同類量或可借以導(dǎo)出的異類物理量進(jìn)行比較，得出結(jié)論， 這個(gè)比較的

3、過(guò)程就叫做測(cè)量。例如，物體的質(zhì)量可通過(guò)與規(guī)定用千克作為標(biāo)準(zhǔn)單位的標(biāo) 準(zhǔn)祛碼進(jìn)行比較而得出測(cè)量結(jié)果；物體運(yùn)動(dòng)速度的測(cè)定則必須通過(guò)與二個(gè)不同的物理 量，即長(zhǎng)度和時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行比較而獲得。比較的結(jié)果記錄下來(lái)就叫做實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)包含測(cè)量值的大小和單位，二者是缺一不可的。國(guó)際上規(guī)定了七個(gè)物理量的單位為基本單位。其它物理量的單位則是由以上基本單位按一定的計(jì)算關(guān)系式導(dǎo)出的。因此，除基本單位之外的其余單位均稱它們?yōu)閷?dǎo)出單位。如以上提到的速度以及經(jīng)常遇到的力、電壓、電阻等物理量的單位都是導(dǎo)出單位。一個(gè)被測(cè)物理量，除了用數(shù)值和單位來(lái)表征它外， 還有一個(gè)很重要的表征它的參數(shù)， 這便是對(duì)測(cè)量結(jié)果

4、可靠性的定量估計(jì)。這個(gè)重要參數(shù)卻往往容易為人們所忽視。設(shè)想如 果得到一個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠性幾乎為零，那么這種測(cè)量結(jié)果還有什么價(jià)值呢？因此，從 表征被測(cè)量這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性的定量估計(jì)與其數(shù)值和單位至少具有同等的重要意義，三者是缺一不可的。測(cè)量可以分為兩類。按照測(cè)量結(jié)果獲得的方法來(lái)分，可將測(cè)量分為直接測(cè)量和間接 測(cè)量?jī)深?，而從測(cè)量條件是否相同來(lái)分，又有所謂等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量。根據(jù)測(cè)量方法可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量。直接測(cè)量就是把待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量直接比較得出結(jié)果。如用米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度， 用天平稱量物體的質(zhì)量，用電流表測(cè)量電流等， 都是直接測(cè)量。間接測(cè)量借助函數(shù)關(guān)系由直接測(cè)量的結(jié)果計(jì)算

5、出所謂的物理量。例如已知了路程和時(shí)間，根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系求出的速度就是間接測(cè)量。一個(gè)物理量能否直接測(cè)量不是絕對(duì)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量?jī)x器的改進(jìn)，很多原來(lái)只能間接測(cè)量的量，現(xiàn)在可以直接測(cè)量了。比如電能的測(cè)量本來(lái)是間接測(cè)量，現(xiàn)在也可以用電度表來(lái)進(jìn)行直接測(cè)量。物理量的測(cè)量，大多數(shù)是間接測(cè)量，但直接測(cè)量是一切測(cè)量的基礎(chǔ)。根據(jù)測(cè)量條件來(lái)分，有等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量。等精度測(cè)量是指在同一（相同）條件下進(jìn)行的多次測(cè)量，如同一個(gè)人，用同一臺(tái)儀器，每次測(cè)量時(shí)周圍環(huán)境條件相同，等精度測(cè)量每次測(cè)量的可靠程度相同。反之，若每次測(cè)量時(shí)的條件不同，或測(cè)量?jī)x器改變，或測(cè)量方法、條件改變。這樣所進(jìn)行的一系

6、列測(cè)量叫做非等精度測(cè)量，非等精度測(cè)量的結(jié)果，其可靠程度自然也不相同。物理實(shí)驗(yàn)中大多采用等精度測(cè)量。應(yīng)該指出：重復(fù)測(cè)量必須是重復(fù)進(jìn)行測(cè)量的整個(gè)操作過(guò)程，而不是僅僅為重復(fù)讀數(shù)。測(cè)量?jī)x器是進(jìn)行測(cè)量的必要工具。熟悉儀器性能。掌握儀器的使用方法及正確進(jìn)行讀數(shù)，是每個(gè)測(cè)量者必備的基礎(chǔ)知識(shí)。如下簡(jiǎn)單介紹儀器精密度、準(zhǔn)確度和量程等基本概念。儀器精密度是指儀器的最小分度相當(dāng)?shù)奈锢砹俊x器最小的分度越小，所測(cè)量物理量的位數(shù)就越多，儀器精密度就越高。對(duì)測(cè)量讀數(shù)最小一位的取值，一般來(lái)講應(yīng)在儀器最小分度范圍內(nèi)再進(jìn)行估計(jì)讀出一位數(shù)字。如具有毫米分度的米尺，其精密度為1 毫米，應(yīng)該估計(jì)讀出到毫米的十分位；螺旋測(cè)微器的精密度

7、為0.01 毫米， 應(yīng)該估計(jì)讀出到毫米的千分位。儀器準(zhǔn)確度是指儀器測(cè)量讀數(shù)的可靠程度。它一般標(biāo)在儀器上或?qū)懺趦x器說(shuō)明書上。如電學(xué)儀表所標(biāo)示的級(jí)別就是該儀器的準(zhǔn)確度。對(duì)于沒(méi)有標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，可粗略地取儀器最小的分度數(shù)值或最小分度數(shù)值的一半，一般對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小分度數(shù)值的一半，對(duì)非連續(xù)讀數(shù)的儀器取最小的分度數(shù)值。在制造儀器時(shí)，其最小的分度數(shù)值是受儀器準(zhǔn)確度約束的，對(duì)不同的儀器準(zhǔn)確度是不一樣的，對(duì)測(cè)量長(zhǎng)度的常用儀器米尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器它們的儀器準(zhǔn)確度依次提高。量程是指儀器所能測(cè)量的物理量最大值和最小值之差，即儀器的測(cè)量范圍（有時(shí)也將所能測(cè)量的最大值稱量程）測(cè)量過(guò)程中，超過(guò)儀器量程使用儀

8、器是不允許的，輕則儀器準(zhǔn)確度降低，使用壽命縮短，重則損壞儀器。誤差與偏差測(cè)量的目的就是為了得到被測(cè)物理量所具有的客觀真實(shí)數(shù)據(jù)，但由于受測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量條件以及觀測(cè)者水平等多種因素的限制，只能獲得該物理量的近似值，也就是說(shuō)，一個(gè)被測(cè)量值N與真值No之間總是存在著這種差值，這種差值稱為測(cè)量誤差，即AN=N-No顯然誤差A(yù)N有正負(fù)之分，因?yàn)樗侵概c真值的差值，常稱為絕對(duì)誤差。注意，絕對(duì)誤差不是誤差的絕對(duì)值！誤差存在于一切測(cè)量之中，測(cè)量與誤差形影不離，分析測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，將影響降低到最低程度，并對(duì)測(cè)量結(jié)果中未能消除的誤差做出估計(jì)，是實(shí)驗(yàn)中的一項(xiàng)重要 工作，也是實(shí)驗(yàn)的基本技能。實(shí)驗(yàn)總是根據(jù)

9、對(duì)測(cè)量結(jié)果誤差限度的一定要求來(lái)制定方案 和選用儀器的，不要以為儀器精度越高越好。因?yàn)闇y(cè)量的誤差是各個(gè)因素所引起的誤差 的總合，要以最小的代價(jià)來(lái)取得最好的結(jié)果，要合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，選擇儀器，確定 采用這種或那種測(cè)量方法。 如比較法、替代法、天平復(fù)稱法等，都是為了減小測(cè)量誤差； 對(duì)測(cè)量公式進(jìn)行這樣或那樣的修正，也是為了減少某些誤差的影響；在調(diào)節(jié)儀器時(shí)，如 調(diào)儀器使其處于鉛直、水平狀態(tài)，要考慮到什么程度才能使它的偏離對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的 影響可以忽略不計(jì)；電表接入電路和選擇量程都要考慮到引起誤差的大小。在測(cè)量過(guò)程 中某些對(duì)結(jié)果影響大的關(guān)鍵量，就要努力想辦法將它測(cè)準(zhǔn)；有的測(cè)量不太準(zhǔn)確對(duì)結(jié)果沒(méi) 有什么影響

10、，就不必花太多的時(shí)間和精力去對(duì)待，在進(jìn)行處理數(shù)據(jù)時(shí)，某個(gè)數(shù)據(jù)取到多少位，怎樣使用近似公式， 作圖時(shí)坐標(biāo)比例、尺寸大小怎樣選取，如何求直線的斜率等， 都要考慮到引入誤差的大小。由于客觀條件所限、人們認(rèn)識(shí)的局限性，測(cè)量不可能獲得待測(cè)量的真值，只能是近 似值。設(shè)某個(gè)物理量真值為X0 ,進(jìn)行n次等精度測(cè)量，測(cè)量值分別為X1, X2,Xn,（測(cè)量過(guò)程無(wú)明顯的系統(tǒng)誤差）。它們的誤差為-X1 X1- x0=-X2 = X2 _ X0Xn =Xn -Xo求和當(dāng)測(cè)量次數(shù)nnXi = '' Xii =4i z4nn二'Xi' Xi=4i 4nnnn一oo,可以證明上一0,而nnXo

11、- X0n工Xi _1 = X 是 X0的最佳估計(jì)值,n稱X為測(cè)量值的近似真實(shí)值。為了估計(jì)誤差，定義測(cè)量值與近似真實(shí)值的差值為偏差：即Xi =Xi -X。偏差又叫做“殘差”。實(shí)驗(yàn)中真值得不到，因此誤差也無(wú)法知道，而測(cè)量的偏差可以準(zhǔn)確知道，實(shí)驗(yàn)誤差分析中要經(jīng)常計(jì)算這種偏差，用偏差來(lái)描述測(cè)量結(jié)果 的精確程度。相對(duì)誤差E表木:絕對(duì)誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)叫做相對(duì)誤差。用 NE = x100 %N0由于真值無(wú)法知道，所以計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)常用 N代替N0。在這種情況下，N可能是公認(rèn)值，或高一級(jí)精密儀器的測(cè)量值，或測(cè)量值的平均值。相對(duì)誤差用來(lái)表示測(cè)量的相對(duì)精 確度，相對(duì)誤差用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字。系統(tǒng)

12、誤差與隨機(jī)誤差根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差是指在一定條件下多次測(cè)量的結(jié)果總是向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差的特征是具有一定的規(guī)律性。系統(tǒng)誤差的來(lái)源具有以下幾個(gè)方面：（1）儀器誤差。它是由于儀器本身的缺陷或沒(méi)有按規(guī)定條件使用儀器而造成的 誤差；（2）理論誤差。它是由于測(cè)量所依據(jù)的理論公式本身的近似性，或?qū)嶒?yàn)條件不能 達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求，或測(cè)量方法等所帶來(lái)的誤差；（3）觀測(cè)誤差。它是由于觀測(cè)者本人生理或心理特點(diǎn)造成的誤差。例如，用“落球法”測(cè)量重力加速度，由于空氣 阻力的影響，多次測(cè)量的結(jié)果總是偏小，這是測(cè)量方法不完善造成的誤差；用停表

13、測(cè)量 運(yùn)動(dòng)物體通過(guò)某一段路程所需要的時(shí)間，若停表走時(shí)太快，即使測(cè)量多次，測(cè)量的時(shí)間 t總是偏大為一個(gè)固定的數(shù)值，這是儀器不準(zhǔn)確造成的誤差；在測(cè)量過(guò)程中，若環(huán)境溫 度升高或降低，使測(cè)量值按一定規(guī)律變化，是由于環(huán)境因素變化引起的誤差。在任何一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)工作和具體測(cè)量中，必須要想盡一切辦法，最大限度的消除或減、小一切可能存在的系統(tǒng)誤差，或者對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差需要改變實(shí)驗(yàn)條 件和實(shí)驗(yàn)方法，反復(fù)進(jìn)行對(duì)比，系統(tǒng)誤差的消除或減小是比較復(fù)雜的一個(gè)問(wèn)題，沒(méi)有固 定不變的方法，要具體問(wèn)題具體分析各個(gè)擊破。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因可能不止一個(gè)，一 般應(yīng)找出影響的主要因素， 有針對(duì)性地消除或減小系統(tǒng)誤差。以下介紹

14、幾種常用的方法。檢定修正法：指將儀器、量具送計(jì)量部門檢驗(yàn)取得修正值，以便對(duì)某一物理量測(cè)量 后進(jìn)行修正的一種方法。替代法：指測(cè)量裝置測(cè)定待測(cè)量后，在測(cè)量條件不變的情況下，用一個(gè)已知標(biāo)準(zhǔn)量 替換被測(cè)量來(lái)減小系統(tǒng)誤差的一種方法。如消除天平的兩臂不等對(duì)待測(cè)量的影響可用此辦法。異號(hào)法：指對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)在兩次測(cè)量中出現(xiàn)符號(hào)相反的誤差，采取平均值后消除的一種方法。例如在外界磁場(chǎng)作用下，儀表讀數(shù)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加誤差，若將儀表轉(zhuǎn)動(dòng)180。再進(jìn)行一次測(cè)量，外磁場(chǎng)將對(duì)讀數(shù)產(chǎn)生相反的影響，引起負(fù)的附加誤差。兩次測(cè)量結(jié)果平 均，正負(fù)誤差可以抵消，從中可以減小系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差在實(shí)際測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值符號(hào)

15、的變化，時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，以不可預(yù)定方式變化著的誤差叫做隨機(jī)誤差，有時(shí)也叫偶然誤差。當(dāng)測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)誤差就顯示出明顯的規(guī)律性。實(shí)踐和理論都已證明，隨機(jī)誤差 服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（正態(tài)分布），其特點(diǎn)是：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大（單峰性）；絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同（對(duì)稱性）；絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率趨于零（有界性）；誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨于零（抵償性）。因此，增加測(cè)量次數(shù)可以減小隨機(jī)誤差，但不能完全消除。引起隨機(jī)誤差的原因也很多。儀器精密度和觀察者感官靈敏度有關(guān)。如儀器顯示數(shù) 值的估計(jì)讀數(shù)位偏大和偏小；儀器調(diào)節(jié)平衡時(shí)，平衡點(diǎn)確定不準(zhǔn)；測(cè)

16、量環(huán)境擾動(dòng)變化以 及其他不能預(yù)測(cè)不能控制的因素，如空間電磁場(chǎng)的干擾，電源電壓波動(dòng)引起測(cè)量的變化 等。由于測(cè)量者過(guò)失，如實(shí)驗(yàn)方法不合理，用錯(cuò)儀器，操作不當(dāng)，讀錯(cuò)數(shù)值或記錯(cuò)數(shù)據(jù) 等引起的誤差，是一種人為的過(guò)失誤差，不屬于測(cè)量誤差，只要測(cè)量者采用嚴(yán)肅認(rèn)真的 態(tài)度，過(guò)失誤差是可以避免的。實(shí)驗(yàn)中，精密度高是指隨機(jī)誤差小，而數(shù)據(jù)很集中；準(zhǔn)確度高是指系統(tǒng)誤差小，測(cè) 量的平均值偏離真值?。痪_度高是指測(cè)量的精密度和準(zhǔn)確度都高。數(shù)據(jù)集中而且偏離 真值小，即隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都小。測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的術(shù)語(yǔ)，但目前使用時(shí)其涵義并 不盡一致，以下介紹較為普遍采用的

17、意見。測(cè)量精密度表示在同樣測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，所得結(jié)果彼此間 相互接近的程度，即測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性、測(cè)量數(shù)據(jù)的彌散程度，因而測(cè)量精密度是測(cè)量 偶然誤差的反映。測(cè)量精密度高，偶然誤差小，但系統(tǒng)誤差的大小不明確。測(cè)量準(zhǔn)確度表示測(cè)量結(jié)果與真值接近的程度，因而它是系統(tǒng)誤差的反映。測(cè)量準(zhǔn)確 度高，則測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值偏離真值較小，測(cè)量的系統(tǒng)誤差小，但數(shù)據(jù)較分散，偶 然誤差的大小不確定。測(cè)量精確度則是對(duì)測(cè)量的偶然誤差及系統(tǒng)誤差的綜合評(píng)定。精確 度高，測(cè)量數(shù)據(jù)較集中在真值附近，測(cè)量的偶然誤差及系統(tǒng)誤差都比較小。隨機(jī)誤差的估算對(duì)某一測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，其測(cè)量結(jié)果服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也就是正

18、態(tài)分布（或高斯分布）。我們用描述高斯分布的兩個(gè)參量（x和b）來(lái)估算隨機(jī)誤差。設(shè)在一組測(cè)量值中，n次測(cè)量的值分別為：x1,x2，xn1 .算術(shù)平均值根據(jù)最小二乘法原理證明，多次測(cè)量的算術(shù)平均值一 16x = xin a（1）是待測(cè)量真值x0的最佳估計(jì)值。稱7為近似真實(shí)值，以后我們將用X來(lái)表示多次測(cè)量的近似真實(shí)值。2.標(biāo)準(zhǔn)偏差誤差理論證明，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx = '.'x =n'、xi -x i 1.n -1（貝塞爾公式）(2)其意義表示某次測(cè)量值的隨機(jī)誤差在-x 十%之間的概率為68.3%。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差當(dāng)測(cè)量次數(shù)n有限，其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為(3)其意義是測(cè)量

19、平均值白隨機(jī)誤差在_仃文+仃又之間的概率為68.3%?；蛘哒f(shuō)，待測(cè)量的真值在&_仃 &+仃 帝圍內(nèi)的率為 68.3%。因此仃*反映了平均值接近真值的程xxx度。標(biāo)準(zhǔn)偏差二x標(biāo)準(zhǔn)偏差仃x小表示測(cè)量值密集， 即測(cè)量的精密度高；標(biāo)準(zhǔn)偏差仃x大表示測(cè)量值分 散，即測(cè)量的精密度低。估計(jì)隨機(jī)誤差還有用算術(shù)平均誤差、2ox、3仃x等其它方法來(lái)表木的。異常數(shù)據(jù)的剔除剔除測(cè)量列中異常數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)有幾種，有3crx準(zhǔn)則、肖維準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則等。1 . 3Ox準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)理論表明，測(cè)量值的偏差超過(guò)3Ox的概率已小于1%。因此，可以認(rèn)為偏差超過(guò)3仃x的測(cè)量值是其他因素或過(guò)失造成的， 次測(cè)量所得的一系列數(shù)據(jù)

20、，算出各測(cè)量值的偏差xj與3 bx比較，若Axj>3Ox,則認(rèn)為第后，對(duì)余下的各測(cè)量值重新計(jì)算偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差,為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)剔除。剔除的方法是將多xi和標(biāo)準(zhǔn)偏差把其中最大的j個(gè)測(cè)量值是異常數(shù)據(jù)， 舍去不計(jì)。剔除xj并繼續(xù)審查，直到各個(gè)偏差均小于 3ax為止。2 .肖維準(zhǔn)則假定對(duì)一物理量重復(fù)測(cè)量了 n次，其中某一數(shù)據(jù)在這 n次測(cè)量中出現(xiàn)的幾率不到半 次，即小于工，則可以肯定這個(gè)數(shù)據(jù)的出現(xiàn)是不合理的，應(yīng)當(dāng)予以剔除。2 n根據(jù)肖維準(zhǔn)則，應(yīng)用隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)理論可以證明，在標(biāo)準(zhǔn)誤差為。的測(cè)量列中,若某一個(gè)測(cè)量值的偏差等于或大于誤差的極限值K仃，則此值應(yīng)當(dāng)剔出。不同測(cè)量次數(shù)的誤差極限值K。列于下表。表1肖維系數(shù)表nKCTnKCTnKCT41.53 仃101.96。162.16。51.65。112.00 d172.18。61