回歸分析練習(xí)題(有答案)

1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 一、選擇題 1. 某同學(xué)由 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為 y bx a ，已知：數(shù)據(jù) x 的平 均值為 2，數(shù)據(jù) y 的平均值為 3，則 （ ） A 回歸直線必過點(diǎn)（ 2，3） B 回歸直線一定不過點(diǎn)（ 2， 3） C 點(diǎn)（ 2，3）在回歸直線上方 D 點(diǎn)（2，3）在回歸直線下方 2. 在一次試驗(yàn)中，測(cè)得（x, y）的四組值分別是 A（1,2）,B（2,3）,C（3,4）,D（4,5） ， 則丫與 X之間的回 歸直線方程為（ ） A y$ x i B. x 2 C . y$2xi D. y x 1 3. 在對(duì)兩個(gè)變量 x ， y 進(jìn)行

2、線性回歸分析時(shí)，有下列步驟： 對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋； 收集數(shù)據(jù)（xyi）, i 1,2，n ； 求線性回歸方程； 求未知參數(shù)； 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖 如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量 x, y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是（ ） A. B . C . D . 4. 下列說法中正確的是（ ） A.任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系 B 人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系 C.散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律 D 根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的 5. 給出下列結(jié)論： 22 （1） 在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù) R的值判斷模型的擬合效果， R越大，模型的擬合效果越好； （2） 在回歸

3、分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好； （3） 在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù) r的值判斷模型的擬合效果， r越小，模型的擬合效果越好； （4） 在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這 樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高 以上結(jié)論中，正確的有（ ）個(gè) A1 B 2 C 3 D 4 6. 已知直線回歸方程為 y 2 1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（ A. y平均增加1.5個(gè)單位B. y平均增加2個(gè)單位 C. y平均減少1.5個(gè)單位 D. y平均減少2個(gè)單位 7. 下面的各圖中，散點(diǎn)圖與

4、相關(guān)系數(shù) r不符合的是（ ） 1 1 4 F-皿.* 1 v i r0 * V 4 * * 麗B.； d c D 據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子 10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ ） 9. 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的 （） （A） 預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在 y軸上 （B） 解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在 y軸上 （C） 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 x軸上 （D） 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 y軸上 2 10. 兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，通常用 R來刻畫回歸的效果，則正確的敘述是（ ） 2 2 A. R越小，殘差平方和小 B. R越大，殘差平方和大 2 2 C. R于殘差

5、平方和無關(guān) D. R越小，殘差平方和大 11. 兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了 4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù) R2如下，其中擬合效果 最好的模型是（） 2 2 8. 一位母親記錄了兒子 39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為 7.19x 73.93 , A.身高一定是 145.83cm B .身高超過 146.00cm C.身高.身高在 145.83cm左右 A.模型 1的相關(guān)指數(shù)R為 B.模型 2的相關(guān)指數(shù)R為 2 2 C.模型 3的相關(guān)指數(shù)R為 D.模型 4的相關(guān)指數(shù)R為 12. 在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是 （） A.總偏差平方和 B.

6、 殘差平方和 C.回歸平方和 D. 相關(guān)指數(shù) R2 2 13. 工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為 A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為 1000元時(shí)，工資為 50元 B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1000元時(shí)，工資提高 150元 C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1000元時(shí)，工資提高 90元 D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為 1000 元時(shí)，工資為 90元 14. 下列結(jié)論正確的是（ ） 函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變 量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法. A. E. C. D. 15. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為，樣

7、本點(diǎn)的中心為（ 4, 5），則回歸直線方程為（ ） 二、填空題 16. 在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù) R2的值分別約為和，則擬合效果好的模型 是_ . 17. 在回歸分析中殘差的計(jì)算公式為 _ . 18. 線性回歸模型y bx a e （ a和b為模型的未知參數(shù)）中， e稱為_. 19. 若一組觀測(cè)值（x1,y 1） （X2,y 2）（xn,y n）之間滿足 yi=bXi+a+e （i=1 、2.n）若 e恒為 0,則氏為 _ 三、解答題 20. 調(diào)查某市出租車使用年限 x和該年支出維修費(fèi)用 y （萬元），得到數(shù)據(jù)如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.

8、 2 3. 8 5. 5 6. 5 7. 0 （1） 求線性回歸方程; （2）由（1）中結(jié)論預(yù)測(cè)第 10年所支出的維修費(fèi)用. ? 60 90 x，下列判斷正確的是（ ） 1.23x 4 B. $ 1.23x 5 C. $ 1.23x 0.08 0.08x 1.23 n (Xi x) (yi y) i 1 n 2 (Xi x) i 1 a y bx- 21.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格 y和房屋的面積x的數(shù)據(jù): 底屋面積 1B 11 SII 13B 梢售符韜(萬兄了 24. e 21. E 18-4 2d 2 22 (1)畫岀數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； (2 )求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸

9、直線; (3) 據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為 150m2時(shí)的銷售價(jià)格 (4) 求第 2個(gè)點(diǎn)的殘差。 答案 一、選擇題 1. A 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. B 8. D 9. 解析：通常把自變量x稱為解析變量，因變量y稱為預(yù)報(bào)變量.選 B 10. D 11. A 12. B 13. C 14. C 15. C 二、 填空題 16. 甲 17. 列聯(lián)表、三維柱形圖、二維條形圖 18. 隨機(jī)誤差 19. 解析：e i恒為 0,說明隨機(jī)誤差對(duì) yi貢獻(xiàn)為 0. 答案:1. 三、 解答題 20. 解析：（1）列表如下： i 1 2 3 4 5 Xi 2 3 4 5 6 y

10、i 22 38 55 65 70 Xi yi 44 114 22 0 32 5 42 0 2 Xi 4 9 16 25 36 故所求回歸直線方程為 y 0.1962x 1.8166 5 5 2 x 4, y 5, Xi 90 , Xi yi 112.3 i 1 i 1 21. 解析：(1 )數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示: _ 5 _ _ y 23.2,1 xy (Xi x)(yi y) 308 i 1 設(shè)所求回歸直線方程為 y bx a , 5 人yi i 1 5 2 Xi i 1 5xy 112.3 5 4 5 y bx -2 5x 1.23 2 90 5 4 1.23， 0.08 A 為：y bx a 1.23x 0.08 ( 2 )當(dāng) x=10 時(shí)， 1.23 10 0.08 12.38 (萬元) 即估計(jì)使用 10 年時(shí)維修費(fèi)用是 1238 萬元 回歸方程為：y 1.23x 0.08 (2) 預(yù)計(jì)第 10 年需要支出維修費(fèi)用 1