2414圓周角 (2)

1、24.1.4 圓周角1、復(fù)習(xí)提問、復(fù)習(xí)提問:(2)圓心角，弧，弦的關(guān)系圓心角，弧，弦的關(guān)系定理是什么？定理是什么？ (1)什么是圓心角？什么是圓心角？判斷下列各圖形中的是不是圓周角判斷下列各圖形中的是不是圓周角, ,并說明理由并說明理由 歸納：歸納：一個角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上；一個角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上； 兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交.ACB與與 AOB 有何異同點(diǎn)？有何異同點(diǎn)？你知道你知道ACB這一類的角名字嗎？這一類的角名字嗎？ 頂點(diǎn)在圓上，兩邊頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角與圓相交的角,叫圓叫圓周角。周角。 圓周角的概念圓周角的概念 ： BACO問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角

2、度數(shù)有問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時,證明證明:(圓心在圓周角上圓心在圓周角上) 結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半圓心角的一半.COBABACCOCOA BOCBAC 21CBACBOC 2.當(dāng)圓心在圓周角外部時結(jié)論結(jié)論:一條弧所對的圓一條弧所對的圓周角等于它所對周角等于它所對圓心角的一半圓心角的一半. 提示提示:能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1的情況的情況?n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC. ABC = AOC.21nA

3、BD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ODABC3.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時提示提示:能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1的情況的情況?n過點(diǎn)過點(diǎn)B作直徑作直徑BD.由由1可得可得: ABC = AOC. ABC = AOC.21nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121OABCD結(jié)論結(jié)論:一條弧所對的圓一條弧所對的圓周角等于它所對周角等于它所對圓心角的一半圓心角的一半. 圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半. 同弧所對的圓周角相等OECDBA半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？OABC2.90的圓周角

4、所對的弦是的圓周角所對的弦是否是直徑？否是直徑？畫板3一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。一半。頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角叫圓周角.圓周角的概念圓周角的概念 :圓周角定理圓周角定理: 同弧或等弧所對的圓周角相等。同弧或等弧所對的圓周角相等。87654321EHFG如果如果A=44,則則BOC=_88_.如果如果BOC=44,則則A=_22_.如果如果A=35,則則BDC=_35_.OABCD如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E、F、G、H在圓上，在圓上，你會找出幾對相等的圓周角？你會找出幾對相等的圓周角？1和4,2和7,3和6

5、,5和8，共4對例例.如圖如圖 o的直徑的直徑AB為為10cm,弦弦AC為為6cm, ACB的平分縣交的平分縣交 o與與D,求求BC,AD,BD的長的長.ACBDO22222=A D B = 9 0= 8=2= 522R TA B CB CA BA CcmC DB DA BA DB DA Bcm解 ： 連 接 O D A B 是 直 徑 A C B在中 ，平 分 A C B ， A C D B C D A O D = B O D A D = B D又 在 R T A B D 中 ，A D 在在 o中中,圓心角圓心角AOB=56,則弦則弦AB所對所對的圓周角等于多少的圓周角等于多少?即即:在同圓

6、或等圓中在同圓或等圓中,同弦或等弦所對的圓周角同弦或等弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ) 在在 o中中,圓心角圓心角AOB=56,則弧則弧AB所對所對的圓周角等于多少的圓周角等于多少?.已知：ABC的三個頂點(diǎn)在 O上,BAC=50,ABC=47,求AOB解：有題意知：解：有題意知：A A、B B、C C是圓周角，是圓周角， AOBAOB是圓心角是圓心角又又BAC=50BAC=50，ABC=47ABC=47ACB=180ACB=180- -(A(AB) B) =180 =180- -(50(504747) ) =83 =83 AOB2ACB283166.BACOAOBACB21又思考與鞏固 1.

7、如圖如圖,在在 O中中,BOC =50,求求A的大小的大小.OBAC解：BOC=2A A=25所以A為252、在圓中，一條弧所對的圓心角和、在圓中，一條弧所對的圓心角和 圓周角分別為（圓周角分別為（2x+100）和和 (5x30)，求這條弧所對，求這條弧所對的的圓圓心角和圓周角的度數(shù)。心角和圓周角的度數(shù)。 解：由題有：（2x+100）=2（5x-30）解得x=20所以圓心角為140，圓周角為703 3、如圖，、如圖，A A是圓是圓O O的圓周角的圓周角, ,A=40A=40，求，求OBCOBC的度數(shù)。的度數(shù)。 OCBA,=40801=180 -802=50OB OCOBCOCBABOCOBC解：都是圓的半徑由由題可知（）（1）如圖，已知圓心角）如圖，已知圓心角AOB=100,求圓周角求圓周角ACB、AD