福建專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十二章概率課時規(guī)范練60離散型隨機(jī)變量及其分布列理新人教A版

1、課時規(guī)范練 60離散型隨機(jī)變量及其分布列一、基礎(chǔ)鞏固組1. 袋中裝有除顏色外其他完全相同的 10 個紅球、 5 個黑球 . 每次隨機(jī)抽取 1 個球 , 若取得黑球則另換 1 個紅球放回袋中 , 直到取到紅球?yàn)橹?. 若抽取的次數(shù)為 , 則表示“放回 5 個紅球”事件的是()A. =4B. =5C.=6D. 52.已知隨機(jī)變量X的分布列為(), 1,2, , 則(24)等于 ()P X=k =k=P<XA.B.C.D.3. (2017 湖北武漢江夏區(qū)模擬) 若隨機(jī)變量 的分布列如下 :- 2- 10123P0. 10. 20. 20. 30. 10. 1則當(dāng) () 08時,實(shí)數(shù)x的取值范圍

2、是 ()P<x = .A. x2B.1 x2C.1 <x2D.1 <x<24. (2017 河北邯鄲模擬 ) 從 4 名男生和2 名女生中任選3 人參加演講比賽 , 設(shè)隨機(jī)變量 表示所選3 人中女生的人數(shù) , 則 P( 1) 等于 ()A.B.C.D.5. 在 15 個村莊中有7 個村莊交通不方便, 現(xiàn)從中任意選10 個村莊 , 用 X 表示這 10 個村莊中交通不方便的村莊數(shù) , 下列概率中等于的是 ()A. P( X=2)B. P( X2)C.P( X=4)D. P( X4)1 / 86. 一袋中有5 個白球、 3 個紅球 , 現(xiàn)從袋中往外取球, 每次任取一個記下顏

3、色后放回, 直到紅球出現(xiàn)10 次時停止 , 設(shè)停止時共取了X次球 , 則 P( X=12) 等于 ()A.B.C.D.7. 從 4 名男生和2 名女生中選3 人參加演講比賽, 則所選 3 人中女生人數(shù)不超過1 人的概率是.8. 甲、乙兩人射擊, 已知甲每次擊中目標(biāo)的概率為, 乙每次擊中目標(biāo)的概率為.(1) 兩人各射擊一次 , 求至少有一人擊中目標(biāo)的概率 ;(2) 若制定規(guī)則如下 : 兩人輪流射擊 , 每人至多射擊 2 次 , 甲先射 , 若有人擊中目標(biāo)即停止射擊 . 求乙射擊次數(shù)不超過 1 次的概率 ;記甲、乙兩人射擊次數(shù)和為, 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.? 導(dǎo)學(xué)號 21500781?二、綜合提

4、升組9. (2017 山東煙臺模擬 ) 一只袋內(nèi)裝有m個白球、 n-m 個黑球 , 連續(xù)不放回地從袋中取球, 直到取出黑球?yàn)橹?, 設(shè)此時取出了 個白球 , 下列概率等于的是()P =P 2)A.(3)B. (C.P( 3)D. P( =2)10.有 10件產(chǎn)品 , 其中 3 件是次品 , 從這 10 件產(chǎn)品中任取兩件, 用表示取到次品的件數(shù), 則 ()E等于 ()A.B.C.D.111. 已知甲盒內(nèi)有大小相同的1 個紅球和 3 個黑球 , 乙盒內(nèi)有大小相同的2 個紅球和4 個黑球 , 現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2 個球 . 設(shè) 為取出的4 個球中紅球的個數(shù), 則 P( =2) =.12. (2

5、017 河南商丘二模 , 理 18) 甲、乙兩家外賣公司 , 其送餐員的日工資方案如下 : 甲公司的底薪 70 元, 每單抽成 4 元 ; 乙公司無底薪 ,40 單以內(nèi) ( 含 40 單 ) 的部分每單抽成 5 元 , 超出 40 單的部分每單抽成 7 元 , 假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同, 現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員, 并分別記錄其 100 天的送餐單數(shù), 得到如下表頻數(shù)表:甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)20402010102 / 8乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天 數(shù)1020204010(1) 現(xiàn)從甲公司記錄的100 天中隨

6、機(jī)抽取兩天, 求這兩天送餐單數(shù)都大于40 的概率 ;(2) 若將頻率視為概率 , 回答下列問題 :記乙公司送餐員日工資為X( 單位 : 元 ), 求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望;小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員, 如果僅從日工資的角度考慮, 請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇, 并說明理由 .13. (2017? 導(dǎo)學(xué)號 21500782?山西臨汾三模 , 理 19) 學(xué)校的校園活動中有這樣一個項目: 甲箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的 4個白球 ,3 個黑球 . 乙箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的3 個白球 ,2 個黑球 .(1)從兩個箱子中分別摸出1 個球 , 如果它們都是白球則獲勝 ,

7、有人認(rèn)為 , 這兩個箱子里裝的白 球比黑球多 , 所以獲勝的概率大于0. 5, 你認(rèn)為呢 ?并說明理由 ;(2)如果從甲箱子中不放回地隨機(jī)取出4 個球 , 求取到的白球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)如果從甲箱子中隨機(jī)取出2 個球放入乙箱子中 , 充分混合后 , 再從乙箱子中取出 2個球放回甲箱子, 求甲箱子中白球個數(shù)沒有減少的槪率.? 導(dǎo)學(xué)號 21500783?三、創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2017 云南高考二模 , 理 18) 為吸引顧客 , 某公司在商場舉辦電子游戲活動.對于,兩種游戲 ,A B每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結(jié)果, 而且每次游戲的結(jié)果相互獨(dú)立, 具體規(guī)則如下 :玩一次游戲 A, 若綠燈

8、閃亮 , 獲得 50 分, 若綠燈不閃亮, 則扣除 10 分 , 綠燈閃亮的概率為; 玩一次游戲B, 若出現(xiàn)音樂 ,獲得 60 分 , 若沒有出現(xiàn)音樂 , 則 扣除 20 分 ( 即獲得 - 20 分 ), 出現(xiàn)音樂的概率為 . 玩多次游戲后累計積分達(dá)到 130 分可以兌換獎品 .(1) 記 X 為玩游戲 A和 B各一次所得的總分 , 求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望 ;(2) 若某人玩 5 次游戲 B, 求該人能兌換獎品的概率 .15. 某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐 , 對25,55 歲的人群隨機(jī)抽取 n 人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查 , 若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族

9、” , 否則稱為“非低碳族” , 得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:3 / 8組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,30)1200. 6第二組30,35)195p第三組35,40)1000. 5第四組40,45)a0. 4第五組45,50)300. 3第六組50,55150. 3(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖 , 并求 n, a, p 的值 ;(2)從 40,50) 歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動, 其中選取 3 人作為領(lǐng)隊 , 記選取的 3 名領(lǐng)隊中年齡在40,45) 歲的人數(shù)為X, 求 X 的分布列和均值E(X).? 導(dǎo)學(xué)號 21500784?

10、課時規(guī)范練60離散型隨機(jī)變量及其分布列1. C“放回 5 個紅球”表示前五次都摸到黑球, 第六次摸到紅球, 故 =6.2.A(24)( 3)( 4)P<X=P X=+PX= =3. C由離散型隨機(jī)變量的概率分布列知P( <- 1) =0. 1, P( <0) =0. 3, P( <1) =0. 5, P( <2) =0. 8,則當(dāng) P( <x) =0. 8 時, 實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 1<x2.4. DP( 1) =1-P( =2) =1-5. CX 服從超幾何分布 , P( X=k) =, 故 k=4.6. D“ X=12”表示第 12 次取到紅球

11、 , 前 11 次有 9 次取到紅球 ,2次取到白球 , 因此P( X=12) =4 / 87設(shè)所選女生人數(shù)為, 則X服從超幾何分布 , ( 1)( 0)( 1)XP X=P X=+PX= =8. 解 (1) 事件 A=“甲擊中目標(biāo)” , 事件B=“乙擊中目標(biāo)” , 故兩人各射擊一次, 至少有一人擊中目標(biāo)的概率1()1P= -P= -(2) 乙射擊次數(shù)不超過 1次的對立事件是“乙射擊2 次” , 所以乙射擊次數(shù)不超過1 次的概率 1()1P= -P= -.甲、乙兩人射擊次數(shù)和為, 的取值為 1,2,3,4(1)(),P =PA =P( =2)=P(B) =,P = =PA =,(3)()P(

12、=4)=P() =,則 的分布列為 :1234P故 E( ) =1+2+3+49. D依題意知 ,是取了 3 次 , 所以取出白球應(yīng)為2 個.10. A 服從超幾何分布 P( =x) =( x=0,1,2),則 P( =0) =,P( =1) =,P( =2) =故 E( ) =0+1+2故選 A.11P( =2) =12. 解 (1)記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M,5 / 8則 P(M)=(2) 設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a,則當(dāng) a=38 時 , X=38×5=190,當(dāng) a=39 時 , X=39×5=195, 當(dāng) a=40 時 , X=40×5=

13、200,當(dāng) a=41 時 , X=40×5+1×7=207, 當(dāng) a=42 時 , X=40×5+2×7=214.則 X 的所有可能取值為 190,195,200,207,214 .所以 X的分布列為 :X190195200207214P故 E( X) =190+195+200+207+214依題意 , 甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38×0.2390 4400.2410 1420 1395.+×.+ ×+×.+× .= .所以甲公司送餐員日平均工資為70+4×39. 5=228( 元 ) .由得

14、乙公司送餐員日平均工資為202 2元.因?yàn)?202. 2<228, 故推薦小明去甲公司應(yīng)聘 .13. 解 (1)我認(rèn)為“獲勝”的概率小于0. 5. 理由如下 :記“獲勝”為事件A,則 P(A)=<0. 5,故“獲勝”的概率小于0. 5.(2) 設(shè)取出的白球的個數(shù)為 X, 則 X的可能取值為 1,2,3,4,P( X=1) =, P( X=2) =, P( X=3) =, P( X=4) =,則 X 的分布列為 :X1234P故 E(X)=1+2+3+4(3) 記“甲箱子中白球個數(shù)沒有減少”為事件B,則 P(B)=14. 解 (1)隨機(jī)變量 X的所有可能取值為110,50,30,-

15、30, 分別對應(yīng)以下四種情況:玩游戲 A, 綠燈閃亮 , 且玩游戲 B, 出現(xiàn)音樂 ;玩游戲 A, 綠燈不閃亮 , 且玩游戲B, 出現(xiàn)音 樂;玩游戲 A, 綠燈閃亮 , 且玩游戲 B, 沒有出現(xiàn)音樂 ;玩游戲 A, 綠燈不閃亮 , 且玩游戲B, 沒有出現(xiàn)音樂 .6 / 8所以 P( X=110) =, P( X=50) =, P( X=30) =, P( X=-30)=,即 X 的分布列為 :X1105030- 30P故 E( X) =110+50+30- 30=32.(2) 設(shè)某人玩 5 次游戲 B的過程中 , 出現(xiàn)音樂 n 次 , 則沒出現(xiàn)音樂 (5 -n ) 次 ,依題意得 60n- 20(5 -n ) 130, 解得 n, 所以 n=3 或 4 或 5.設(shè)“該人玩 5 次游戲B能兌換獎品”為事件,M則 P(M)=15. 解 (1)第二組的頻率為1-(0 . 04+0. 04+0. 03+0. 02+0. 01) ×5=0. 3,高為=0. 06.頻率分布直方圖補(bǔ)全如下:第一組的人數(shù)為=200,頻率為 0. 04×5=0. 2, n=1 000 .第二組的頻率為 0.065 03, 故第二組的人數(shù)為 1 0000.3 300, 因此p=065.× = .×= .由題意可知 , 第四組的頻率為0. 03×5=0. 15,