衛(wèi)星運動基礎(chǔ)講解

1、第三章衛(wèi)星運動基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷思考題： 解釋衛(wèi)星軌道各參數(shù)的含義 開普勒三大定律的內(nèi)容 理解二體問題的運動方程 簡述影響衛(wèi)星各種攝動力的特征 什么是星歷，有哪些星歷，各有何特點。第三衛(wèi)旦運鈔基礎(chǔ)第三章衛(wèi)星運動基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷3.1概述 32衛(wèi)星的無攝運動33衛(wèi)星的受攝運動3.4 GPS衛(wèi)星星歷第三衛(wèi)旦運鈔基礎(chǔ)§ 3.1概述一、作用在衛(wèi)星上的外力1、地球引力G絲絲 地球引力(1)-地球的球形引力或稱地球中心力r 地球引力(2)一地球的非球形引力或稱地球形狀攝動力、2、日、月及其它天體的引力3、大氣阻力I攝動力4、太陽光壓5、其它作用力(如：地堿、地球潮汐攝動等)>、二體問

2、題與衛(wèi)星正有軌道1 .二體問題：研究二個質(zhì)點在萬有引力作用下的運動規(guī)律 問題2 .攝動力：除地球引力(1)外，其它作用在衛(wèi)星上的力3人衛(wèi)正常軌道-滿足如下假定條件下的衛(wèi)星軌道，稱為人衛(wèi)正常軌道地球為正球除地球正球引力外，衛(wèi)星不受其它攝動力的作用-人衛(wèi)正常軌道的特點 運動軌道為一橢圓 可以精確地計算出橢圓大小形狀及其在空間中的定向以及衛(wèi)星在軌 道上的位置、二體問題與衛(wèi)星正有軌道4 .人衛(wèi)真實軌道除了地球引力(1)外，衛(wèi)星還受到地球引力(2)以及其它攝動 力的作用。衛(wèi)星在所有這些力的作用下的軌道，稱為人衛(wèi) 真實軌道。5 .軌道攝動衛(wèi)星的真實就道與正常軌道之間的差異，稱為軌道攝動. 人衛(wèi)真實軌道=人

3、衛(wèi)正常軌道+軌道攝動|只考慮地心引力(1)的衛(wèi)星運動叫無攝運動，考慮其它 作用力的衛(wèi)星運動叫受攝運動。作用在衛(wèi)星上的力衛(wèi)星軌道軌道理論地球引力人衛(wèi)正常軌道人TI正常軌道(二體問題)攝 動 力地球引力 日、月引力 大氣阻力 光壓 其它作用力軌道攝動人衛(wèi)軌道攝動理論總和人衛(wèi)真實軌道人衛(wèi)軌道理論第三衛(wèi)JIL近幼水礎(chǔ)6研究衛(wèi)星運動的步驟研究衛(wèi)星的無攝運動規(guī)律，描述 衛(wèi)星軌道的基本特征研究各種攝動力的影響，對衛(wèi)星 的無攝軌道修正確定衛(wèi)星受攝運動軌道的瞬時特征3.2衛(wèi)星的無攝運動 開普勒運動三大定律 衛(wèi)星運動的軌道參數(shù) 二體問題運動方程第三衛(wèi)JBL近鈔基礎(chǔ)3.2衛(wèi)星的無損運動一、開普勒三定律繞的為，位圓個

4、上星陽道圓陽橢一點行太軌橢太于的焦Kepler三大定律之第一定律衛(wèi)星運行的軌道為一橢圓，該橢圓的一個焦點與地球質(zhì) 心重合。此定律闡明了衛(wèi)星運行軌道的基本形態(tài)及其與 地心的關(guān)系。Kepler三大定律之第二定律衛(wèi)星的地心向徑在單位時間內(nèi)所掃過的面積相等。表明衛(wèi)星在橢圓軌道上的運行速度是不斷變化的，在近地點處 邃度最大，在遠(yuǎn)地點處速度戢小。Kepler三大定律之第三定律JL星運行周期的平方與軌道橢圓長半徑晶立方之比為二常量,等于GM的倒數(shù)。假設(shè)衛(wèi)星運動的平均角速度為n,則n=27r/T§,可得第三衛(wèi)AL運動基砒12當(dāng)開普勒橢圓的長半徑確定后，衛(wèi)星運行的平均角速度也隨之 確定，且保持不變。二

5、、軌道參數(shù)軌道參數(shù)，是在人衛(wèi)軌道理 論中用來描述衛(wèi)星橢圓軌道 的形狀、大小及其在空間的 指向，及確定任一時刻to衛(wèi) 星在枕道上的位置的一組參 數(shù)。參數(shù)包括：- 升交點赤經(jīng)Q- 就道傾角i- 長半徑a- 偏心率e- 近地點角距3- 真近點角V（衛(wèi)星過近地點的時刻10）通常采用的是所謂的6個開 普勒軌道參數(shù)。軌道平面上的特殊點近地點與遠(yuǎn)地點升交點與降交點通常，衛(wèi)星軌道與赤道平 面有2個交點。當(dāng)衛(wèi)星從 赤道平面以下（南半球） 穿過赤道平面進入北半球 的交點，稱為升交點。反 之，則稱為降交點。第三衛(wèi)H運動基礎(chǔ)#軌道參數(shù)(2) 水行徑a 偏心率e 這兩個參數(shù)確定了開普勒橢圓的形狀和大小。升交點赤經(jīng)。就道

6、傾角I 這兩個參數(shù)唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相 對定向。近地點角距3表達了開普勒橢圓在枕道平面上的定向。其近點角V衛(wèi)星過近地點的時刻to 該參數(shù)為時間的函數(shù)，確定 衛(wèi)星在軌道上的瞬時位置。計算衛(wèi)星的位置通過開普勒軌道6個參數(shù)可以確定出衛(wèi)星在軌道平面上的瞬間位置和速度o為時間的函數(shù),需計算出由衛(wèi)星發(fā)射條 件決定,已知第三衛(wèi)網(wǎng)運動基礎(chǔ)#三、二體問題的運動方程(3-1)在圖3-1中所示的二體問題中，依據(jù)萬有引力定律可知, 地球0與衛(wèi)星S之間的引力為：Fs=-(GMm/r2Yr式中：G萬有引力常數(shù),Fe = +(GA/m/ r2) - rG=(6672 ±4. 1) x 10-1

7、4 N-m2/ kg2M, m地球和衛(wèi)星的質(zhì)量；r衛(wèi)星的在抗位置矢量。根據(jù)牛頓第二定律，可得衛(wèi)星與地球運動方程0和S點在某一慣性坐標(biāo)系內(nèi)運動方程as = GM /r2) r =sdt2奧=+(Gzn/)/(3-2)引力產(chǎn)生的加速度二體運動方程設(shè)a為衛(wèi)星S相對于地球質(zhì)心0的加速度，則:a a. ae (G(M + m)/r2) r 3-3忽略衛(wèi)星的質(zhì)量a = (GM/r2)r取地球引力常數(shù)U=GM=1,此時(3-4)式可寫成為:(3-5)1 a =y-r r二體問題的運動方程設(shè)以0為原點的直角坐標(biāo)系為O-XYZ, S點的坐標(biāo)為(X, Y, Z),則衛(wèi)星S的地心向徑戶(X, Y, Z),加速度 6

8、/ = (X,y,Z)，代入(3-4)得二體問題的運動方 程：第三 衛(wèi)JBL運動基礎(chǔ)0左邊(3-6)方程解的一般形式為:，= g(a,e,i,Q,0/,E)drV(3-7)二g'(Q,eZQ,o,丹 dt給定六個軌道參數(shù)，可確定任意時刻t的 衛(wèi)星位置及其運動速度四、二體問題微分方程的解1、衛(wèi)星運動的軌道平面方程式中，x,Y,z是衛(wèi)星在地心天球坐標(biāo)系中的坐標(biāo) ='A? +爐 +。2直接由微分方程(3-6)求積分，可得衛(wèi)星運動的軌道平 面才程:AX + 8Y + CZ = 0(3-8)A = AsinQsinzB = 一 cosQsiniC = /?coszh的意義為其值等于衛(wèi)星對

9、地 心的向徑/在單位時間內(nèi)所掃 過的面積的二倍2、衛(wèi)星運動的機道方程軌道平面坐標(biāo)系：衛(wèi)星運動的軌道方程為：其中CD為新積分常數(shù)e是從x軸至衛(wèi)星向徑r的角度h1r =()/(I + e cos(0 一 刃) 4由于8 =。+ V,所以(3-10)式可以其近點角V表示:二。(1 一 /) /(I + eco(3-11)圖3-2偏近點角E與良近點角y3、計算真其皂角Y(1) E：偏近點角在衛(wèi)星軌道橢圓上，以橢圓中心 (T為中心以長半徑a為半徑作一輔 助圓，過衛(wèi)星點S作0A的垂線SR, 延長RS交輔助圓與S'貝"OS與0A 的夾角E稱為偏近點角3、討算真近點角V(1)巳偏近點角A從表

10、示偏近點角E與真近點角V的關(guān)系的圖3-2另外還可導(dǎo)出V和E的關(guān)系:“ cosE-ecos V =1 -ecosEVx tan(y)=1 + e£ tan(y)J(1 - e) sinE sinV = ±1 ecosE(3-14)(2)平近點角若衛(wèi)星平均角速度為n,平近點角M：一觀測衛(wèi)星時而一M = n(t T)V,平近點角與偏近點角關(guān)系：M = E-esinE開普勒軌道方程第三衛(wèi)JIL近動基礎(chǔ)30E = M +csin石(eo麗)采用迭代方法計算軌道橢圓的三種近點角中文名稱符號表達式說明平近點角MM(t) =H(t-tO) 4在軌衛(wèi)星從過近地點to開始， 按平均角速度運行到

11、t的弧.偏近點角EE：=M +esinEJ衛(wèi)星在輔助圓的相應(yīng)點和橢圓 軌道中心的連線與橢圓軌道極 軸延長線之間的夾角真近點角VV(t)在橢圓就道上運行的衛(wèi)星，其 衛(wèi)星向徑與以焦點指向近地點 的極軸之夾角.4.無板運動衛(wèi)星的映時住五（1）在軌道直角坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置取直角坐標(biāo)系的原點與地球質(zhì)心相重合，4軸指 向近施點、4s箱奎直手就道手面向上，小箱卷就 道平面上垂直于二軸構(gòu)成右手系，則衛(wèi)星在任 意時刻的坐標(biāo)為：在天球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置在軌道平面直角坐標(biāo)系中只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位 X,而軌道平面與地球體的相對定向尚需由軌道參數(shù)Q、 i和3s確定.天球坐標(biāo)系（x,y,z）與軌道坐標(biāo)系（4, %

12、，G）具有相同的原 點，差別在于坐標(biāo)系的定向不同，為此需將凱道坐標(biāo)系 作如下旋轉(zhuǎn)： 繞以軸順轉(zhuǎn)角度3s使&軸的指向由近地點改為升交點. 繞以軸順轉(zhuǎn)角度i,使晨軸與z軸重合。 繞品軸順轉(zhuǎn)角度。，使x軸與以軸重合.用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下X1y = "(_a)9(TMS) %cosQ-sin。0冗3（-。）=sinQcosQ0001cos。、sing0RS)=s in coscos例00011000cosz-sini0sin;COS/（3）衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系的位置利用GPS定位時，應(yīng)使觀測衛(wèi)星和觀測站的位置處于統(tǒng) 一的坐標(biāo)系統(tǒng)。由于瞬時地球空間直角坐標(biāo)系與瞬時 天球空間直角坐標(biāo)系的差別在

13、于x軸的指向不同，若取 其間的夾角為春分點的格林尼治恒星時GAST,則在 地球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的瞬時坐標(biāo)（X, Y, Z）與天球坐 標(biāo)系中的瞬時坐標(biāo)（x, y, z）存在如下關(guān)系：X=RGAST) y二cosGAST -sinGAST 0一R,(GAST)= sinGAST cosGAST 0 0013.3衛(wèi)星的受攝運動研究衛(wèi)星免極運動的方法1 .按衛(wèi)星受到的各種作用力導(dǎo)出其數(shù)學(xué)表達式2 .建立受攝運動的微分方程3,解算微分方程第三衛(wèi)H運動基砒34主要攝動因素 地球形狀攝動 日、月引力人為地球引力場系 數(shù)的二階帶諧系數(shù), 也稱動力扁率。大氣阻力攝動 光壓攝動 潮汐攝動 坐標(biāo)附加攝動 攝動的量級設(shè)地

14、球正球引力為乂 則其它攝動的量級約為 1x10-5,其中以的影響最大。一、各種作用力的特性及影響第三衛(wèi)H運動丞礎(chǔ)28*在考慮了攝動力的作用后，衛(wèi)星的受攝運動的凱道參數(shù)不 再保持為常數(shù)，而是隨時間變化的軌道參數(shù)。衛(wèi)星在地球質(zhì)心引力和各種攝動力影響下的軌道參數(shù)稱為 瞬時軌道參數(shù)。31、地球引力(1)建立一個位函數(shù)來表示地球外部空間一個質(zhì)點所受的 作用力。其位函數(shù)的一般形式為：U (廠,(p, A) = GM /十尺(最大高程舁常)地球質(zhì)量的分布不 均勻，且形狀不規(guī) .、則 人_圖3.12球體、地球橢圓與大地水準(zhǔn)面 式中為質(zhì)點地心矢徑的模，0,2為質(zhì)點的球面坐標(biāo)。式右邊第一部分GM八為地球形狀規(guī)則和

15、密度均勻所產(chǎn) 生的正常引力位。 第二部分只為攝動位函數(shù)。R是衛(wèi)星位置的函數(shù)，它使 衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)隨時間而變化。U(r®4 = GM/r + R/? = -J2(sin2<-l)/(2r3)其中r,何以轉(zhuǎn)換為軌道參數(shù)的函數(shù)sn(p = sinzsin(vv+ v)（2）地球3|力場攝動力影響升交點沿赤道緩慢西移-實際上，這種攝動作用的影響就是使軌道平面產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。在二階 球諧系數(shù)項C2的影響軌道面的進動速度窄。由于升交點還受到 其它攝動力的影響，所以升交點赤經(jīng)的凌笨實際上并不是一個常 數(shù)。近地點在軌道面內(nèi)旋轉(zhuǎn)-近地點位置的變化，意味著開普勒橢圓在軌道面內(nèi)定向的改變， 這種攝動作

16、用引起近地角距w的緩慢變化（也）。引起平近點角的變化”2、目月引力的影響日月引力造成衛(wèi)星相對于地球的攝動力可表示為:太陽質(zhì)量月坪庾亙分別表示太陽、月球和衛(wèi)星的位置矢量日月引力也能產(chǎn)生升交點緩慢進動，近地點角距的變化等現(xiàn)象; 攝動方向與地球引力攝動不同；攝動量級更?。?x10-6）. 五天弧段對衛(wèi)星位置的影響可達l-3km3、太陽輻射壓力 太陽光照射到衛(wèi)星上，將使衛(wèi)星獲得一個推力，稱為太陽輻射壓力。 一是直接太陽光壓；另一種地球反射光壓。衛(wèi)星受到太陽輻射壓力為： 衛(wèi)星截面積GPS五天運動，該壓力使衛(wèi)星位置偏差1km。4衛(wèi)星的爻唳動4、地球潮汐攝動力 地球固體潮在日月引力作用下，地球產(chǎn)生的如潮汐般

17、的變形。 海潮 大氣潮-地球潮汐攝動力，對于在36 000km高度的衛(wèi)星（GPS衛(wèi)星高度為20 200km）,攝動量約為IxTOr。，故常被忽略。第三*衛(wèi)JBL運動基礎(chǔ)425、大氣阻力對低軌道衛(wèi)星影響較大對于GPS衛(wèi)星（高度為20 200km）的影響可忽略衛(wèi)星軌道衛(wèi)星不受太陽輻射壓力影響第三工旦運動基礎(chǔ)44二、衛(wèi)星受攝運動方程（選看）直角坐標(biāo)表示受攝方程GM 8Rx+a7GM SRyGM dR r dz以軌道參數(shù)為變量的受攝方程da,二 2 a及 dt a$ dM血 1 -i dRdt na；e、dMcos 7nae1 do) dRI dRna sin小-e；na； sin ijl - e,

18、3cdn = dicosj dRna et sin iyjl - ef 比cos i dR 正一 e； dR出 "ajsini'_e： /* J de,dMl-e, dR2 dRdtna：e. det nat das第三衛(wèi)JBL運動基礎(chǔ)牛頓受攝運動方程圖38梭動力的分量$、八W牛頓受攝運動方程4 + v(0Wsin ¥(，)7-(rta： V"? )sin i+ sinv(r)-T2r e? 、-cosv(t) S 一a. e. -sinv(O S +rsin * +v(0-cosv(r)-s + l 1 +-I a,。-。：)cos/第三*衛(wèi)L運動基礎(chǔ)48總結(jié)1 .通過研究衛(wèi)星運動的二體問題可知，如果已知衛(wèi)星運動的 軌道參數(shù)，可以計算出衛(wèi)星的狀態(tài)，即衛(wèi)星的位置和速度。2 .二體問題中，軌道參數(shù)是不變的常數(shù)。由于衛(wèi)星在運動中 受到各種攝動力作用的影響，其凱道參