《管理數(shù)量方法與分析》各章例題及解析

1、 管理數(shù)量方法與分析各章例題及解析第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ) 【例題】如果一組數(shù)據(jù)分別為10,20,30和x，若平均數(shù)是30，那么x應(yīng)為A30B50C60D80【答案】選擇C【解析】考察的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù)的計(jì)算方法?！纠}】某企業(yè)輔助工占80，月平均工資為500元，技術(shù)工占20，月平均工資為700元，該企業(yè)全部職工的月平均工資為 【 】A520元 B540元 C550元 D600元【答案】選擇B【解析】考察的知識(shí)點(diǎn)為加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法?！纠}】八位學(xué)生五月份的伙食費(fèi)分別為(單位：元)360 400 290 310 450 410 240 420則這8位學(xué)生五月份伙食費(fèi)中位數(shù)為 【 】A360 B3

2、80 C400 D420【答案】B【解析】共有偶數(shù)個(gè)數(shù)，按從小到大排列后，第4位數(shù)360與第5位數(shù)400求平均為380【例題】對(duì)于一列數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，其眾數(shù)( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的【答案】B【例題】數(shù)列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的眾數(shù)是_。【例題】為了調(diào)查常富縣2002年人均收入狀況，從該縣隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，得到年人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）： 年人均收入人數(shù)00.5以下360.51.0以下231.01.5以下211.52.0以下102.02.5以下52.53.0以下33.03.5以下2 根據(jù)上述分組數(shù)據(jù)，回答下面的問(wèn)題：畫(huà)出收入分布的直

3、方圖，并說(shuō)明分布的形狀（5分）計(jì)算該樣本的年人均收入及標(biāo)準(zhǔn)差（6分）收入最高的20%的人年均收入在多少以上？（3分）【答案】1.人數(shù)頻數(shù)40200 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 年人均收入2. 由直方圖，可見(jiàn)隨著年人均收入的增加，人數(shù)在逐漸下降。年人均收入人數(shù)組中值00.5以下360.250.51.0以下230.751.01.5以下211.251.52.0以下101.752.02.5以下52.252.53.0以下32.753.03.5以下23.25 年人均收入 =0.96 方差=0.5559 標(biāo)準(zhǔn)差=0.753. 收入最高的20%的人年均收入在1.5萬(wàn)元以上 【解析】本題考察的知

4、識(shí)點(diǎn)為第一章的基本知識(shí)：直方圖的畫(huà)法，分組數(shù)據(jù)的均值和方差的求法?！纠}】在一次知識(shí)競(jìng)賽中，參賽同學(xué)的平均得分是80分，方差是16，則得分的變異系數(shù)是( )A.0.05B.0.2C.5D.20【答案】A.【解析】根據(jù)變異系數(shù)公式：v，得出4/80=0.05【例題】若變量Y與變量X有關(guān)系式Y(jié)=3X+2，則Y與X的相關(guān)系數(shù)等于( )A一1B0C1D3【例題】當(dāng)所有觀察點(diǎn)都落在回歸直線(xiàn)y=a+bx上，則x與y之間的相關(guān)系數(shù)為（ ）Ar=0Br2=1C-1<r<1D0<r<1第二章 概率與概率分布【例題】A與B為互斥事件，則為( )A.ABB.BC.AD.A+B【答案】C【解析

5、】可畫(huà)事件圖或根據(jù)A =A+AB,又AB=Æ推出A =A【例題】設(shè)A、B為兩個(gè)事件，則A-B表示( )A.“A發(fā)生且B不發(fā)生”B.“A、B都不發(fā)生”C.“A、B都發(fā)生”D.“A不發(fā)生或者B發(fā)生”【答案】A【例題】設(shè)A、B為兩個(gè)事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，則P(AB)為( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8【答案】B【例題】袋中有紅、黃、藍(lán)球各一個(gè)，每一次從袋中任取一球，看過(guò)顏色后再放回袋中，共取球三次，顏色全相同的概率為( )A19 B13C59D89【答案】選擇A【解析】古典概型。共336種擲法；和為4，共3種可能。故答案為3/36.【例題】北方大學(xué)統(tǒng)計(jì)系

6、06級(jí)3班共有60名同學(xué)，至少有2名同學(xué)生日相同的概率為（一年按 365天計(jì)算）（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】（互逆概率公式）可設(shè)A=所有同學(xué)生日均不相同，則利用古典概型概率計(jì)算方法： P至少有2名同學(xué)生日相同=1-P(A）=【例題】如果事件A的概率為，事件B的概率為，下列陳述中一定正確的是【答案】B【解析】利用概率的加法公式因?yàn)椋?，故 ，選B?！纠}】如果事件A發(fā)生的概率，事件B發(fā)生的概率，并且已知，則（ ）0.6B0.4C1D0【答案】C【解析】，所以AB=B，利用條件概率公式，【例題】天地公司下屬3家工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，3家公司的次品率分別為0.01,0.02,0.0

7、15，而3家工廠的日產(chǎn)量分別為2000,1000,2000，則天地公司該產(chǎn)品的總次品率是（ ）A0.015B0.014C0.01D0.02【答案】B【解析】全概率公式。 設(shè)3家公司分別為=任取一產(chǎn)品為第i家公司產(chǎn)品，i=1,2,3 B=產(chǎn)品為次品 則P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2) +P(A3)P(B|A3) 【例題】離散型隨機(jī)變量X的分布律為 X1 0 1概率 a 則a等于（ ） A. B. C. D. 1【答案】C【解析】考察離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)。【例題】若某學(xué)校有兩個(gè)分校，一個(gè)分校的學(xué)生占該校學(xué)生總數(shù)的60%，期末考試的平均成績(jī)?yōu)?5分，另一個(gè)分校的學(xué)

8、生占學(xué)生總數(shù)的40%，期末考試的平均成績(jī)?yōu)?7分，則該校學(xué)生期末考試的總平均成績(jī)?yōu)椋?）分。A76 B.75.8 C.75.5 D.76.5【答案】B【解析】該校學(xué)生期末考試的總平均成績(jī)?yōu)?5*0.6+77*0.4=75.8【例題】若隨機(jī)變量Y與X的關(guān)系為Y3X2，并且隨機(jī)變量X的方差為2，則Y的方差D（Y）為（ ）A6B12C18D36【答案】C【解析】考察方差的性質(zhì)。DY(3X2)=9DX=18 【例題】一個(gè)二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的方差與數(shù)學(xué)期望之比為，則該分布的參數(shù)應(yīng)為（ ）【答案】D【解析】考察二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望與方差。EX=np, DX=np(1-p)，【例題】某保險(xiǎn)業(yè)務(wù)員每六次訪(fǎng)問(wèn)有一次成

9、功地獲得簽單（即簽單成功的概率是），在一個(gè)正常的工作周內(nèi)，他分別與36個(gè)客戶(hù)進(jìn)行了聯(lián)系，則該周簽單數(shù)的數(shù)學(xué)期望是A. 3 B. 4 C. 5 D.6【答案】D 【解析】 考察二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望。設(shè)該業(yè)務(wù)員本周簽單數(shù)為X，X服從二項(xiàng)分布B(36,),則EX=。 【例題】數(shù)學(xué)期望和方差相等的分布是（ ）A二項(xiàng)分布B泊松分布C正態(tài)分布D指數(shù)分布【答案】B 【解析】若X服從參數(shù)為泊松分布，E(X)=D(X)=【例題】如果X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知?jiǎng)tABCD【答案】A 【解析】 【例題】若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0,4），則隨機(jī)變量Y=X-2的分布為（ ）AN(-2,4) B.N(2,4) C.N(0,

10、2) D.N(-2,2) 【答案】A 【解析】Y依然服從正態(tài)分布,EY=EX-2=-2,DY=DX=4【例題】康美化妝品公司計(jì)劃開(kāi)發(fā)一種新的化妝品，研發(fā)費(fèi)用約為30萬(wàn)人民幣。研發(fā)成功與失敗的概率約各占一半。如果研發(fā)成功，康美公司可以轉(zhuǎn)讓研究成果，預(yù)期可獲得利潤(rùn)50萬(wàn)元（已扣除研發(fā)費(fèi)用）；康美公司也可以自行生產(chǎn)并推向市場(chǎng)，預(yù)期收益依賴(lài)于市場(chǎng)需求。假設(shè)市場(chǎng)需求有3種可能，具體數(shù)據(jù)如下：需求狀況市場(chǎng)需求量大市場(chǎng)需求量一般市場(chǎng)需求量小概率0.30.50.2預(yù)期利潤(rùn)（萬(wàn)元）12050-10注：上述數(shù)據(jù)已扣除研發(fā)費(fèi)用。請(qǐng)根據(jù)上述背景資料回答下列問(wèn)題：1.根據(jù)問(wèn)題需要，畫(huà)出決策樹(shù)（5分）2.假設(shè)研發(fā)成功并自

11、行生產(chǎn)，計(jì)算期望利潤(rùn)（3分）3.請(qǐng)你幫助康美公司做出決策，并在決策樹(shù)上畫(huà)出決策過(guò)程（6分）4.當(dāng)研發(fā)成功的概率低于多少時(shí)，康美公司應(yīng)當(dāng)改變其決策？（6分）【答案】1.2. 研發(fā)成功并自行生產(chǎn)的期望利潤(rùn)為： 3.康美公司應(yīng)研發(fā)新產(chǎn)品，若研發(fā)成功，則自行生產(chǎn)并投放市場(chǎng)。設(shè)研發(fā)成功的概率為p，則研發(fā)失敗的概率為1-p。 若研發(fā)，期望收益為59p+(1-p)(-30)=89p-30>0時(shí)，即時(shí)，就研發(fā)新產(chǎn)品。 當(dāng)時(shí)，康美公司就應(yīng)該改變決策。【解析】本題考察的是決策準(zhǔn)則與決策樹(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 1題考察的是決策樹(shù)的畫(huà)法。2題考察的是期望收益的求法。 3題考察的利用決策樹(shù)做決策。4題考察的是決策樹(shù)的敏

12、感度分析。第三章 時(shí)間數(shù)列分析【例題】工商銀行長(zhǎng)江路分行，1995年的平均存款余額為1250萬(wàn)元，2000年存款資料如下，時(shí)間t1月1日3月1日7月1日9月1日12月31日存款金額（萬(wàn)元）151015301540155015701.該數(shù)列屬于時(shí)期數(shù)列？還是時(shí)點(diǎn)數(shù)列？2.計(jì)算該銀行2000年的平均存款金額?！敬鸢浮?.該數(shù)列屬于時(shí)點(diǎn)數(shù)列，因?yàn)殂y行的存款余額是按某月某日（某個(gè)瞬間時(shí)點(diǎn)）統(tǒng)計(jì)的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。2.計(jì)算時(shí)點(diǎn)間隔在一天以上的時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)可用公式 【解析】考察時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法?！纠}】某高校最近4年招收工商管理碩士的學(xué)生人數(shù)是：20,35,48,68，則平均每年增長(zhǎng)的學(xué)生數(shù)

13、為A12B16C18D20【答案】B【解析】平均增長(zhǎng)量= 【例題】某種股票的價(jià)格周二上漲了10%，周三下跌了10%，兩天累計(jì)漲幅為A1%B0C1%D10%【答案】A【解析】?jī)商鞚q幅為（110%）-1=99%-100%=-1%平均發(fā)展速度=各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)； 水平法： ，n為觀察值個(gè)數(shù)-1 累計(jì)法： 略(了解) 平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度1【例題】某地區(qū)農(nóng)民的年人均收入2000年為1200元，2005年為1800元。在這期間農(nóng)民年人均收入的年平均增長(zhǎng)速度為（ ）A699% B845% C10699% D10845%【答案】B【解析】從2000到2005年，共6年，n=6-1=5,所以年

14、平均增長(zhǎng)速度為 增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值=【例題】設(shè)某地區(qū)農(nóng)民家庭的年平均收入2003年為2500，2004年增長(zhǎng)了15%，則2004年與2003年相比，每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)所增加的收入額為（ ）A10 B. 15 C. 25 D.30【答案】C【解析】由增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值=【例題】根據(jù)1996年到2006年共11年的貸款余額數(shù)據(jù)，采用三階移動(dòng)平均法，測(cè)定其長(zhǎng)期趨勢(shì)，則移動(dòng)平均趨勢(shì)值共有（ ）A. 8項(xiàng) B. 9項(xiàng) C. 10項(xiàng) D. 11項(xiàng)【答案】B【解析】用三項(xiàng)移動(dòng)平均法，計(jì)算后的平均趨勢(shì)值比原來(lái)前后各少一項(xiàng)，則共有11-2=9項(xiàng)?！纠}】萬(wàn)通貿(mào)易公司經(jīng)營(yíng)紡織品的外銷(xiāo)業(yè)務(wù)，為了合理地組織貨源，需要了解外

15、銷(xiāo)訂單的變化狀況。下表是20012003年各季度的外銷(xiāo)訂單金額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）：年份季度一二三四2001200220031824304351682025334044481.計(jì)算2001年第一季度到2003年第四季度外銷(xiāo)訂單金額的季平均增長(zhǎng)速度。（5分）2.采用按季平均法計(jì)算各季節(jié)指數(shù)，并說(shuō)明第一季度的季節(jié)指數(shù)的實(shí)際意義。（5分）3.根據(jù)季節(jié)指數(shù)繪制季節(jié)變動(dòng)圖，并分析外銷(xiāo)訂單金額季節(jié)變動(dòng)的特點(diǎn)。（5分）4.用季節(jié)指數(shù)對(duì)2003年各季度的外銷(xiāo)訂單金額進(jìn)行調(diào)整，并指出調(diào)整后的第一季度訂單金額的實(shí)際意義。（5分）【答案】 1.季平均發(fā)展速度季平均增長(zhǎng)速度季平均發(fā)展速度10.0939.3%2.年份季度

16、一二三四全年合計(jì)200120022003182430435168202533404448121122179同季平均24542644總平均：37季節(jié)指數(shù)%64.86145.9570.27118.92100第一季度的季節(jié)指數(shù)最低，比全年平均訂單金額大約少了35%。3.季節(jié)變化對(duì)外銷(xiāo)訂單金額的影響很大，第一季度外銷(xiāo)訂單金額所占比例最小，第二季度外銷(xiāo)訂單金額所占比例最大。4.調(diào)整后2003年四個(gè)季度的外銷(xiāo)訂單金額分別為： ， 在不受季節(jié)因素的影響下，第一季度訂單金額大幅度增加了?！窘馕觥勘绢}考察的是季節(jié)指數(shù)的求法與季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整。第四章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)【例題】若價(jià)格用表示，銷(xiāo)售量用表示，下列指數(shù)中屬于拉氏價(jià)

17、格指數(shù)的是ABCD【答案】A【解析】本題是拉氏價(jià)格指數(shù)，以基期數(shù)量為權(quán)數(shù)。【例題】設(shè)p為商品價(jià)格，q為銷(xiāo)售量，指數(shù)綜合反映了（ ）A商品價(jià)格的變動(dòng)程度B. 商品價(jià)格的變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響程度C商品銷(xiāo)售量的變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響程度D商品價(jià)格和銷(xiāo)售量的變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響程度?！敬鸢浮緾【解析】綜合反映了商品銷(xiāo)售量的變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響程度?！纠}】某百貨公司2000年比1999年的商品平均銷(xiāo)售額增長(zhǎng)了15%，平均銷(xiāo)售量增長(zhǎng)了18%，則平均銷(xiāo)售價(jià)格增減變動(dòng)的百分比為（ ）A16.7% B.-16.7% C.2.5% D.-2.5%【答案】D【解析】銷(xiāo)售額=價(jià)格×銷(xiāo)售量,由，即115%=118%

18、則，可知平均銷(xiāo)售價(jià)格減少了2.5%?！纠}】為保持產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，安康家具制造公司在保證產(chǎn)品質(zhì)量的同時(shí)盡可能降低生產(chǎn)成本，為此，公司一方面在降低管理費(fèi)用上下功夫，另一方面致力于提高產(chǎn)品產(chǎn)量。下面是公司2002年和2003年三種主要家具的生產(chǎn)數(shù)據(jù)：產(chǎn)品名稱(chēng)總生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）2003年比2002年產(chǎn)量增長(zhǎng)百分比（%）2002年2003年甲1151025乙11011210丙1801818根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析以下問(wèn)題：1計(jì)算2003年比2002年總生產(chǎn)成本變動(dòng)的指數(shù)（用百分比表示）以及總生產(chǎn)成本變動(dòng)的金額。（6分）2根據(jù)指數(shù)體系，以2002年的總生產(chǎn)成本以為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量綜合指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)總生產(chǎn)成本影響的金額。（7分）3根據(jù)指數(shù)體系，以2003年的總生產(chǎn)成本為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種產(chǎn)品的單位成本綜合指數(shù)以及由于單位成本變動(dòng)對(duì)總生產(chǎn)成本影響的金額。（7分）【答案】產(chǎn)品名稱(chēng)總生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）產(chǎn)量增長(zhǎng)百分比（%）2002年2003年甲1151025乙110112