(公開課)因式分解法解一元二次方程-課件PPT

1、2021/8/2611.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?直接開平方法：直接開平方法： x2=p ，（，（mx+n)2 =p(p0)配方法：配方法： (x+m)2=n (n0)公式法：公式法：. 04.2422acbaacbbx（萬能）（萬能）（萬能）（萬能）2021/8/2624.因式分解法解一元二次方程普寧市城東中學(xué)數(shù)學(xué)組普寧市城東中學(xué)數(shù)學(xué)組2021/8/263學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：1、會運用分解因式法解一些能分解因式的一、會運用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程元二次方程。（重點）。（重點） 2、通過利用因式分解法將一元二次方程變形、通過利

2、用因式分解法將一元二次方程變形的過程，體會的過程，體會“降次降次”的數(shù)學(xué)思想方法。的數(shù)學(xué)思想方法。難點：難點：發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。 2021/8/264分解因式分解因式法法（1）提取公因式法：）提取公因式法：（2）公式法：）公式法：（3）十字相乘法：）十字相乘法：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 回顧回顧am+bm+cm=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)， x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2222aabbab用適當(dāng)方法分解下列各式用適當(dāng)方法分解下列各式 (1) (1)5x5x2 2-4x; -4x; (2)x-2-x(x-2); (2)x-2-x(x-2)

3、;（3)3)（x+1)x+1)2 2-25. -25. （4 4）x x2 2+6x-7+6x-72021/8/265.293x.30或這個數(shù)是:小華是這樣解的. 03:2 xx解. 3x.3這個數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時約去兩方程解xxx 你能解決這個問題嗎你能解決這個問題嗎w 一個數(shù)的平方與這個數(shù)的一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？.32xx w 小華小華, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個數(shù)為小亮都設(shè)這個數(shù)為x, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得小華用哪種解法小華用哪種解法?小明做得

4、對嗎小明做得對嗎?公式法：公式法：. 04.2422acbaacbbx方程兩邊不能同時除以同一個含有未知數(shù)的整式，方程兩邊不能同時除以同一個含有未知數(shù)的整式，否則會失根否則會失根. .2021/8/266. 03 xx.30或這個數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx .032 xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx 當(dāng)一元二次方程的一邊為當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分，而另一邊易于分解成解成兩個一次因式的乘積兩個一次因式的乘積時，我們就可以用小亮的時，我們就可以用小亮的方法求解方法求解. 這種解一元二次方程的方法稱為這種解一元二次方程的方法稱為因式分解因式分解法。法。左

5、邊易于分解左邊易于分解右邊為右邊為0ab=0a=0或或b=0（至少有一個（至少有一個因式因式為為0）2021/8/267一、用適當(dāng)方法分解下列各一、用適當(dāng)方法分解下列各整式：整式： (1) (1)5x5x2 2-4x; -4x; (2)x-2-x(x-2); (2)x-2-x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2-25. -25. （4 4）x x2 2+6x-7+6x-7 (1) (1)5x5x2 2 4x; 4x; (2)x-2 x(x-2); (2)x-2 x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2 25. 25. （4 4）x x2 2+6x -7+6x -7左邊易于分解

6、左邊易于分解右邊右邊=0=0ab = 0 （至少有一個（至少有一個因式因式為為0）a=0或或b=0二次二次一次一次= = = = =二、用分解因式法解二、用分解因式法解方程方程: 理論依據(jù)：理論依據(jù)：數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想： 降次降次方方 程程2021/8/268右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解簡記歌訣簡記歌訣：2021/8/269(1)(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2);=4x; (2)x-2=x(x-2);（3)3)（x+1)x+1)2 2=25.=25., 045) 1 (2 xx?. 045, 0 xx或. 045xx.54; 021xx例例1：用分解

7、因式法解方程：用分解因式法解方程: 1. 1.移移- -左邊易于分解，右邊左邊易于分解，右邊=0;=0;步步 驟驟2. 2.分解分解-左邊因式分解左邊因式分解 (ab=0); (ab=0);解：解： 3. 3.化化-化為兩個一元一次化為兩個一元一次 方程方程(a=0,b=0);(a=0,b=0);4. 4.解解求出方程兩個解求出方程兩個解; ;二二次次一一次次方程兩邊不能同時除以同一個含有未知數(shù)的整式，方程兩邊不能同時除以同一個含有未知數(shù)的整式，否則會失根否則會失根. .當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1：（：（2）（）（3）方程兩邊能不能同時除以方程兩邊能不能同時除以X X？2021/8/2610 x x2

8、 2+6x-7=0+6x-7=00)7)(1(xx?7, 121xx0701xx或例例2：用分解因式法解方程：用分解因式法解方程: 利用十字相乘法：利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).71二次二次一次一次解：解：1. 1.分解分解- -左邊因式分解左邊因式分解(ab=0); ;2. 2.化化- -化為兩個一元一次方程化為兩個一元一次方程 (a=0,b=0); ;3. 3.解解求出方程兩個解求出方程兩個解; ;（1）y2+36=12y當(dāng)堂訓(xùn)練2: （2）t2=t+22021/8/2611. 4; 22x1 1x x .1231242, 0 xxx4 4- -x x2

9、2x x1 1 . 042.xx或解0 0, ,1 1: :1.用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程: , 0314 .1 12x2x2x2x2 2x,013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx當(dāng)堂訓(xùn)練3: 隨堂練習(xí)P47（3）（x-3)(x-4)=0X-3=0，或x-4=0X1=3，x2=4.(3)x(3)x2 2 -7x+12=0 -7x+12=02021/8/2612解：設(shè)這個數(shù)為設(shè)這個數(shù)為x,x,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0

10、,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,2.一個數(shù)平方的一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的倍等于這個數(shù)的7倍倍,求這個數(shù)求這個數(shù).27, 021xx當(dāng)堂訓(xùn)練3: 隨堂練習(xí)P47答：這個數(shù)是0或.272021/8/2613感悟收獲感悟收獲1 1、因式分解法解一元二次方程的簡記歌訣？、因式分解法解一元二次方程的簡記歌訣？步驟？步驟？2 2、因式分解法解一元二次方程的數(shù)學(xué)思路和、因式分解法解一元二次方程的數(shù)學(xué)思路和理論依據(jù)是什么？理論依據(jù)是什么？3 3、在應(yīng)用因式分解法時應(yīng)注意的問題。、在應(yīng)用因式分解法時應(yīng)注意的問題。4 4、能用因式分解法解一元二次方程的條件是、能用因式分解法解一元二次方程的條件是什

11、么？什么？2021/8/26141. 1.移移左邊易于分解，右邊左邊易于分解，右邊=0;=0;一、用因式分解法解一元二次方程的步驟一、用因式分解法解一元二次方程的步驟2. 2.分解分解-左邊因式分解左邊因式分解(ab=0) 3. 3.化化-化為兩個一元一次方程化為兩個一元一次方程(a=0,b=0);(a=0,b=0);4. 4.解解求出方程兩個解求出方程兩個解; ;二次二次一次一次六、六、注意：注意：方程兩邊不能同時方程兩邊不能同時除以除以同一個同一個含有未含有未知數(shù)知數(shù)的的整式，整式，否則會失根否則會失根. .總結(jié)總結(jié)二、數(shù)學(xué)思想：二、數(shù)學(xué)思想： 降次降次(至少一個因式為至少一個因式為0)三

12、三. .理論依舊是理論依舊是“如果兩個因式的如果兩個因式的積等于零積等于零, ,那么那么至少有一至少有一個因式等于零個因式等于零.”.”四、四、 用用分解因式法分解因式法條件條件:方程左邊方程左邊易于分解易于分解,而而右邊等于零右邊等于零.右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解簡記歌訣簡記歌訣：五五、 用用分解因式法分解因式法優(yōu)點優(yōu)點: 簡便，常用。簡便，常用。2021/8/2615拓展練習(xí)拓展練習(xí) 1、已知、已知m是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程mx2-2x+m=0的一個根，試的一個根，試確定確定m的值。的值。2、已知、已知(2x+y)2+4(2x+y)=-4，求代數(shù)式求代數(shù)式2x+y的值。的值。2021/8/2616正本作業(yè)：正本作業(yè)：習(xí)題習(xí)題2.7 1.（2）（）（4） 2. （2）（）（4）課外作業(yè)：課外作業(yè)：1.P47 48 2.新課堂新課堂P29.302021/8/2617解下列方程w 參考答案：參考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;2