2020屆高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(文科)課時跟蹤練(十七)

1、課時跟蹤練( (十七)A 組基礎(chǔ)鞏固1.若不等式 2xln x x2+ ax 3 對 x(0,+) )恒成立，則實(shí)B. ( , 4D. 4,+)3a0)恒成立，設(shè) y= x當(dāng) 0vx1 時，y 1 時，y 0.所以當(dāng) x= 1 時，ymin= 4所以 af(e)f(3)B. f(3)f(e)f(2)C. f(3)f(2)f(e)D. f(e)f(3)f(2)1 ln x解析：f(x)的定義域(0,+),且 f X) =2x令 fx) = 0,得 x=e.當(dāng) x (0, e)時,fx(0;當(dāng) x (e,+)時，fx)v0，所以 f(x)max= f(e)=： ln 2 ln 8ln 3 ln 9

2、數(shù) a 的取值范圍是( () )A.( x,0)C.(0,+x)解析：原不等式可轉(zhuǎn)化為+ 2ln x +3,223 x+ 2x 3則y=1+xx2=x2=(x+ 3)( (Xx2又f(2)=2=6 ，f(3)=3=6 所以 f(e)f(3)f(2).答案：D3. 若對任意 a, b 滿足 0abt,都有 bln avaln b,貝 U t 的最大值為_.解析：因?yàn)?0abvt, bln avaln b,In a In b所以*0,解得 0 x0, f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng) X=3 時，f(X)有極小值，即最小值，且 f(x)min= f2sin 3 打3.又 f(0)=0,f(n=) n,所以

3、 f(x)max= n .由題意得 |f(xi) - f(X2) )| |f(x)max f(x)min|=n33=:3.所以 M 的最小值為 3+ 3.答案：了+ 35.已知 f(x)= (1 x)ex 1.(1) 求函數(shù) f(x)的最大值；f ( x)(2) 設(shè) g(x) =;-, x 1 且XM0,證明：g(x)v1.(1) 解：fx) = xex.當(dāng) x ( = , 0)時，fx)0, f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x (0,+乂)時，fx)v0, f(x)單調(diào)遞減.所以 f(x)的最大值為 f(0)= 0.(2) 證明：由知，當(dāng) x0 時，f(x)v0, g(x)v0v1.當(dāng)一 1vxv0

4、時，g(x)v1 等價于 f(x) x.設(shè) h(x) = f(x) x,則 h，x(= xex 1.當(dāng) x ( 1, 0)時，0v xv1, 0vexv1,則 0v xexv1,從而當(dāng) x ( 1, 0)時，hx)v0, h(x)在(一 1, 0)上單調(diào)遞減.當(dāng)一 1vxv0 時，h(x) h(0) = 0,即 g(x)v1.綜上，當(dāng) x 1 且XM0時總有 g(x)v1.f n一 0, 2，恒有 f(x)a 成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值.(n解：不等式 f(x)va,X0, 2 恒成立，即 sin x ax0 恒成立.、一2丿令 1 時，在區(qū)間，n上 X)0,即函數(shù) 確 X) )單調(diào)遞減.所以

5、( (Kx)v( (K0)= 0,故 sinXax0 恒成立.、丫n當(dāng) 0a0，故&x)在區(qū)間(0, X。)上單調(diào)遞增，且&0) = 0,從而&X)在區(qū)間(0, X。)上大于零，這與 sin X ax0 恒成立相矛 盾.(n當(dāng) a0,即函數(shù)&x)單調(diào)遞增，且( (K0) = 0,得 sinXax0 恒成立，這與 sinXax 0).(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；m 的最大值.解：(1)由 f(x) = xln x(x0),得 fx(= 1+In x.11令 fx)0,得 X-；令 fx( V0,得 0VXV-ee、1、 、 、( n所以 f(x)的單調(diào)增區(qū)

6、間是6，+xj,單調(diào)減區(qū)間是 y, j11故 f(x)在 x= e 處有極小值 f&j=e，無極大值.2 .x +mx 3由 f(x)及 f(x) = xln x,2xln x+ x2+ 3得 m0),貝 S gx) =x2由 gx)0? x1,由 gx)V0?0Vxv1.所以 g(x)在(0, 1)上是減函數(shù)，在( (1,+x)上是增函數(shù)，所以 g(x)min= g(1)= 4,(2)若對任意 x (0,),f(x) 2x +mx32恒成立, 求實(shí)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為 mz22xln x+x + 3 xmin因此 m0)在(1, +*)上的單調(diào)比較 f(x)與 g(x)的大小，并加以證明.a當(dāng)9b 1,即 a1，即 a9b 時，令 x)0，得 x 1,喬丿；人，a令 x)g(x).證明如下：設(shè) h(x) = f(x) g(x) = 3ex+ x2 9x+ 1,因?yàn)?h x) = 3ex+ 2x 9 為增函數(shù)，且 h (0) 60,所以存在 x (0, 1),使得 h x0)= 0,當(dāng) xxo時，h x)0;當(dāng) xvxo時，h x)i) ), a a 小=x9b=x=x所以 h(