2020屆高考數(shù)學(理)一輪復習課時訓練：第4章三角函數(shù)、解三角形22Word版含解析

1、【課時訓練】第22節(jié) 解三角形的綜合應用 一、選擇題 1. （2018 福州質(zhì)檢）如圖，兩座相距 60 m 的建筑物AB, CD 的高 度分別為 20 m,50 m, BD 為水平面，則從建筑物AB 的頂端 A 看建筑 物 CD的張角為（ 依題意可得 AD = 20.10, AC = 30 5, 又 CD= 50,所以在 ACD 中, AC2 + AD2 CD2 由余弦定理，得 cos/CAD = 2AC AD _ (30/5)2 +(20 幀)2-502_ 6 000 _2 = 2X 30 5X 20.10 = 6 000 .2 = 2 - 又 0 ZCADV180 ,所以ZCAD = 45

2、. 所以從頂端 A 看建筑物 CD 的張角為 45 2. （2018 陜西渭南質(zhì)檢）如圖， 飛機的航線和山頂在同一個鉛垂 面內(nèi)，若飛機的高度為海拔 18 km,速度為 1 000 km/h，飛行員先看 到山頂?shù)母┙菫?30經(jīng)過 1 min 后又看到山頂?shù)母┙菫?75則山頂 的海拔高度C. 60 【答案】 【解A 為（精確到 0.1 km,參考數(shù)據(jù)：3- 1.732）（） A. 11.4 km C. 6.5 km 【答案】B 1 50 【解析】-.AB= 1 OOOX 603(km),3. （2018 四川資陽模擬）如圖，設 A, B 兩點在河的兩岸，要測量 兩點之間的距離，測量者在 A 的同側(cè)

3、所在的河岸邊選定一點 C,測出 AC的距離是 m 米，/ BAC= a, / ACB= 貝 U A, B 兩點間的距離 為（） 50 sin 30 =3 ： 航線到山頂?shù)木? 50 、，. _o 50 . zO| h = 3 ，2 X sin 75 = 3 2 5(45 + 30) 山高為 18 11.4= B -msin B C- sin a+ B 【答案】CA. msin a sin B ms in a sin a+ 3 msin a+ B sin a+ sin B 【解析】在KBC 中，ZABC= n （ a+ p, AC= m,由正弦定理， 4. （2018遼寧莊河高中月考）若兩座燈塔

4、 A和 B與海洋觀察站 C 的距離都等于 a km,燈塔 A 在觀察站 C 的北偏東 20 方向上，燈塔 B 在觀察站 C 的南偏東 40 方向上，貝卩燈塔 A 與燈塔 B 的距離為（） A . a km B. - 2a km C. 2a km D. 3a km 【答案】D 【解析】 由題意知/ACB= 180 20 40 = 120 .在 MBC 中, 與燈塔 B 的距離為.3a km. 5. （2018 江西聯(lián)考）某位居民站在離地 20 m 高的陽臺上觀測到對 高層的高度為（ ） A . 20 1 + 于 m C. 10( 2+ 6)m 【答案】B 【解析】如圖，設 AB 為陽臺的高度，C

5、D 為小高層的高度，AE AC sin /ABC ,所以 AB= msin 3 sin n a+ 3 msin 3 sin a+ 3 由余弦定理知 AB = a2 + a2 2Xax ax 2 = 3a(km)，即燈塔 A 面小高層房頂?shù)难鼋菫?60小高層底部的俯角為 45那么這棟小 B. 20(1 + 3)m 為水平線.由題意知 AB= 20 m，/DAE = 45 ZCAE= 60 故 DE =20 m, CE= 20 3m.所以 CD = 20（1 + 3）m.故選 B. 6. （2018 武漢武昌區(qū)調(diào)研）如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離某碼 頭南偏東 45 方向 600 km 處的熱帶風暴

6、中心正以 20 km/h 的速度向正 北方向移動，距風暴中心 450 km 以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，貝卩該碼 頭將受到熱帶風暴影響的時間為（） J碼頭 i熱帶風鼻中心 A . 14 h B. 15 h C. 16 h 【答案】B D. 17 h 【解析】記現(xiàn)在熱帶風暴中心的位置為點 A, t 小時后熱帶風暴 中心到達 B 點位置，在 OAB 中，OA= 600, AB= 20t ,ZOAB= 45； 根據(jù)余弦定理得 OB2 = 6002 + 400t2 2X20tx 600X y ,令 OB2 4502,即 4t2 120 2t + 1 575 0 ,解得 302215 30 ,2+15 w

7、tn因此角 A 的取值范圍是牙去 故選 D. 二、填空題 8. （2018 貴陽模擬）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為 120 的扇形 AOB, C 是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于 AO 的小路 CD.已知某人從 O 沿 OD 走到 D 用了 2 分鐘，從 D 沿 DC 走 到 C 用了 3 分鐘.若此人步行的速度為每分鐘 50 米，則該扇形的半 徑為 【答案】50 7 CDO = 60 . 由余弦定理，得 OC2 = 1002 + 1502 2X 100X 150X cos 60 = 17 500,解得 OC = 50.7. 9. （2018 河南三門峽一模）輪船 A 和輪船

8、B 在中午 12 時同時離開 + c2, 即卩 b2 + c2 a20.則 cos A= b2 + c2 2 2bc 0,因為 0vAv n,所 米. 【解析】CD = 150,/ 海港 C,兩船航行方向的夾角為 120 ,兩船的航行速度分別為 25 n mile/h,15 n mile/h,則下午 2 時兩船之間的距離是 _ mile. 【答案】70 【解析】設兩船之間的距離為 d ,貝 S d2 = 502 + 302 - 2X 50 x 30X cos 120 =4 900,解得 d = 70,即兩船相距 70 nm ile. 10. （2019 德州檢測）某貨輪在 A 處看燈塔 S 在

9、北偏東 30方向， 它向正北方向航行 24 海里到達 B 處，看燈塔 S 在北偏東 75方向.則 此時貨輪到燈塔 S 的距離為 _ 里. 【答案】12 2 【解析】根據(jù)題意知，在 ABS 中，AB= 24,ZBAS= 30 從 SB BS 24 =45 由正弦定理，得 siT30s， 12 _ BS=. 2= 12 .2故貨輪到燈塔 S 的距離為 12 .2 海里. T 11. （2018 河南調(diào)研）如圖，在山底測得山頂仰角/ CAB= 45 沿傾斜角為30的斜坡走 1 000 米至 S點，又測得山頂仰角/ DSB= 75則山高 30 AZASB= 135 .在ABS中，由正弦定理可得 廠 A

10、B AB= 1 000 2.BC= 2= 1 000. 12. （2018 北京朝陽區(qū)質(zhì)檢）如圖， 在水平地面上有兩座直立的相 距60 m 的鐵塔 AA1和 BB1.已知從塔 AA1的底部看塔 BB1頂部的仰角BC 為 【答1 【解由題圖知/ BAS= 45 - 30 15 ZABS= 45 - 15 = 1 000 = AB sin 30 =sin 135 米. 是從塔 BBi的底部看塔 AAi頂部的仰角的 2 倍，從兩塔底部連線中點 C 分別看兩塔頂部的仰角互為余角，則從塔 BBi的底部看塔 AAi頂部 的仰角的正切值為 _ 塔 BBi的高為 _ . 1 【答案】1 45 【解析】設從塔 BBi的底部看塔 AAi頂部的仰角為a則 AAi =