(完整版)導數(shù)的經(jīng)典練習題

1、12.A.導數(shù)經(jīng)典練習題及詳解答案函數(shù) y=x+2cosx 在0 ,上取得最大值時，x 的值為2A. 0函數(shù)yB .-6xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(C.-3(e1,)B.,e)C. (0,e1) D. (e,)3.點 P 在曲線yx323上移動，設(shè)點圍是()A 0,2C. - ,n)4B.D.D.-2P 處切線傾斜角為a,則a的取值范302)U n)4 .已知函數(shù)y xf (x)的圖象如右圖所示(其中f (x)是函數(shù)f (x)的導函數(shù))，下面四個圖象中y f (x)的圖象大致 是( )-12,Q1： 2 L i-2A5.對于函數(shù)y-2-1y2-2B42-2-1Q1 -21112LQ2XD-2 -

2、1C2x 1，下列結(jié)論中正確的是(A.y有極小值o,且o也是最小值B.y有最小值o,但o不是極小值c. y 有極小值o,但o不是最小值D.o既不是極小值，也不是最小值6 若0(2x 3x2)dx0，則 k=(以上都不對7.已知函數(shù)f (x)滿足 f (x)f(x),且當x (齊)時,f (x) x sin x,則()A. f(1)f(2)f(3)B. f(2)f(3)f (1)23C. f(3)f(2)f(1)D.f(3) f (1)f(2)B n 1lx3+ax2+5x+6 在區(qū)間1 , 3上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍為3A - ,5，+xB.(-x,-3) C (-x,-3)U,

3、5，+0 D.5,510. 函數(shù) f(x)在定義域 R 內(nèi)可導，若 f(x)=f(2-x), 且當 x (-x,1)時，1(x-1)f (x)v0,設(shè) a=f(0),b= f(S,c= f(3),則 ()8.設(shè)函數(shù)f(x) xm1ax的導函數(shù)f(x) 2x 1則數(shù)列f(nN*)的前 n項和是9 .設(shè) f(x)=C.D12 .如圖所示的是函數(shù)f (x) x3bx2( )“ 2c 4A.-B .-33c816C -D.3313 .設(shè)f(x)是偶函數(shù),若曲線y f (x)14 .已知曲線兩點，則15 .函數(shù)y1y -與 y x2交于點 P,過 P 點的兩條切線與 x 軸分別交于 A，Bx ABP 的

4、面積為_ ;f (x)在定義域(3,3)內(nèi)可導，其圖2峙象如圖，記y f (x)的導函數(shù)為y則不等式f/(x) 0的解集為f/(x)，少J A.9B曲線在(1, f (1)處的切線的斜率為ex d的大致圖象，貝U X：x；等于42A.avbvcB. cvavb C. cvbvaD. bvcx在點(1/|)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為11 .曲線y516若函數(shù) f(x)= 飛(a0)在1 , +x)上的最大值為，則 a 的值為x2a3三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共 6 個大題，共 74 分)。17. ( 12 分)已知函數(shù) f(x)=2x -2ax +3x(x

5、 R).3(1) 若 a=1,點 P 為曲線 y=f(x)上的一個動點，求以點 P 為切點的切線斜率 取最小值時的切線方程；(2) 若函數(shù) y=f(x)在(0, +x)上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整 數(shù) a.aln x(a R). (1)若f (x)在1，e上2(2)若 a=1,a x e,證明：f (x) - x3319. ( 12 分)已知函數(shù)f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))(I)求f(x)的最小值；118.( 12 分)已知函數(shù)f(x) - x22是增函數(shù)，求 a 的取值范圍；6(U)設(shè)不等式f(x) ax的解集為 P，且x|0 x 2 P，求實數(shù) a 的取值范圍;720.(

6、12 分)已知f(x) (x2ax a)ex(a2,xR).(1) 當 a=1 時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 是否存在實數(shù) a,使f (x)的極大值為 3?若存在，求出 a 的值，若不存 在，說明理由.21.( 12 分)已知函數(shù)f(x) x b的圖像與函數(shù)g(x) x23x 2的圖象相切， 記F(x) f(x)g(x).(1)求實數(shù) b 的值及函數(shù) F (x)的極值；(2)若關(guān)于 x 的方程 F (x) =k 恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù) k 的取值范 圍。22. ( 14 分)已知函數(shù)f(x) Inx J,其中 a為大于零的常數(shù)。ax8(1) 若函數(shù) f(x)在區(qū)間1,)內(nèi)單調(diào)遞增，求

7、 a 的取值范圍;(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的最小值。答案解析1. B 解析：y =(x+2cos x) =1-2sin x,令 1-2sin x=0,且 x 0,時，x=,2 6當 x ,時，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞減， f(x)maFf().故選 B6 2 62. C;解析：求該函數(shù)得導函數(shù)，解不等式求得小于零的區(qū)間即可；93. B;解析：導函數(shù)的取值范圍正好對應切線斜率的范圍，再求傾斜角的范圍即 可；5.A 6 . A 7. D;解析：If(x) 1 cosx 0二 f(x)在區(qū)間-2 2上單調(diào)遞增；又(x)=f(X), f(x)關(guān)于 x=對稱,故選 D.218. A;

8、解析：f (x) 2x 1的原函數(shù)為x2x得 m=2 再求一( n N*)的形式f( n)即可；9.C;f (x)=x2+2ax+5,則 f(x)在1 , 3上單調(diào)減時，由f0，得 a-3;f (3)09IJ當 f(x)在1 , 3上單調(diào)增時，f(x)=0 中，/ =4a-4x50,此時 f(x)為增函數(shù)，x (1,+3)時，f (x)0,f(x)11.A;解析：曲線yx3x在點(1,4)處的切線方程是y42(x 1)，它與坐333標軸的交點是(1， 0)， (0，)，圍成的二角形面積為，故選 Ao33912. C;解析：由圖象知f(x) 0的根為 0，1, 2， d 0.322f (x) x

9、 bx cx x(x bx c) 0.x2bx c 0的兩個根為 1 和 2.b 3,c2.x1,x2為 3x26x 2 0的兩根，x1x22, x1x2、填空題為減函數(shù)，所以 f (3) =f(-1)vf(0)vf(1),即ca0, f(x)單調(diào)增，當 x=/a時,f(x)= a、3,= S 3 0,即對任意的 x ( 0，+x),恒有f (x)0,2f (x)=2x -4ax+30,.av 空3=- + ,而+丄，當且僅當 x=M 時，等號成立.4x 2 4x 2 4x 22所以 a0，. 11 分2所求滿足條件的 a 值為 1. 12 分16.、31解析：f (x)2 2 2x a 2x

10、 _ a x2 2 2 2， (x a) (x a)f (x)0 恒成立,xx即 a -x2在1,e上恒成立,:a 1. 6 分(2)證明：當 a=1 時，f(x)- x2In xx 1,e2令 F(x)=f (x)- x2=- x2In x-2x2,32312(1F (x) x2x2x)(1 x 2x )0, F(x)在1,e 上是減函數(shù),xx1 2F(x) F(1)=120 x 1,e時,f (x)2xz2.An ZkT (x) V-X .12 分2 3319. 解：(I)f (x)的導數(shù)f (x) ex1令f (x)0,解得 x 0;令f (x)0,解得 x 0 . . 2 分從而f(x

11、)在(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當 x 0 時，f (x)取得最小值 1. . 5 分(II )因為不等式f (x) ax的解集為 P,且x|0 x 2 P,所以，對任意的x 0,2，不等式f(x) ax恒成立，.6 分由f (x) ax，得(1 a)x ex當 x 0 時，上述不等式顯然成立，故只需考慮x(0,2的情況。.7 分x將(1 a)x ex變形為a 1.x8 分令g(x)e 1，貝Ug (x)比嬰xx令g (x)0，解得 x 1 ;令g (x)0，解得 x 1. . 10 分從而g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增.12所以，當 x 1 時，g

12、(x)取得最小值 e 1，從而，所求實數(shù)a的取值范圍是(，e 1). .12 分20.解：(1)當 a=1 時，f (x) (x2x 1)ex；f (x) ex( x2x).2分當f (x)0 時,0 x 1 當 f (x)0 時 x 1 或 x 0 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, 1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(K,0)( 1, +OO).4 分(2)f (x)(2x a)e%ex(x2ax a) ex x2(2 a)x.6 分令f(x)0,得 x 0 或 x 2 a列表如下：x(O,0)0(0,2a)2a(2a,+oo)f(x)一0+0一f(x)極小/極大由表可知 f (x)極大f (2 a) (

13、4 a)e $. 8 分設(shè)g(a) (4 a)ea 2,g(a) (3 a)ea 20.10 分g(a)在(，2)上是增函數(shù)，g(a) g(2) 2 3 (4 a)ea 23不存在實數(shù) a 使 f (x)最大值為 3。.12 分21.解：(1)依題意，令f(x)g(x),得 1 2x 3,故 x 1函數(shù) f(x)的圖像與函數(shù) g(x)的圖象的切點為(1,0)將切點坐標代入函數(shù) f (x) x b 可得 b 1(或:依題意方程 f(x)g(x),即 x22x 2 b 0 有唯一實數(shù)解故 224(2 b) 0,即 b 1)F(x) (x 1)(x22x 2) x34x25x 2.2 分5 故 F(

14、x) 3x28x25 3(x 1)( x)5令 F(x) 0,解得 x1 或 x-. 4 分313列表如下：x(53(|,1)1(1,)F(x)+0一0+F(x)/極大值427極小值0/54從上表可知F(x)在 x-處取得極大值 一,在 x1處取得極小值.327.6 分(2)由(1)可知函數(shù) y F(x)大致圖象如下圖所示.作函數(shù)y k的圖象,當y F(x)的圖象與函數(shù)y k的圖象有三個交點時，關(guān)于 x 的方程 F(x) k 恰有三個不等的實數(shù)根.結(jié)合圖形可知:k (0,么)2712 分22 解:f (x)ax21(x 0).ax.2 分(1)由已知，得 f (x)0 在1,)上恒成立，即a1在1,x)上恒成立又當x 1,1)時，-1xa 1.即 a 的取值范圍為1,). 6 分(2)當 a 1 時，f (x) 0在(1, 2) 上恒成立，這時f (x)在1 , 2上為增函數(shù)f (x)minf(1)0. 8 分當0 a丄，f (x)0在(1, 2) 上恒成立，這時f(x