MATLAB結(jié)合窗函數(shù)法數(shù)字帶通FIR濾波器的設計

1、武漢理工大學MATLAB應用與設計課程設計課程設計任務書學生姓名： 專業(yè)班級： 通信zy1101班 指導教師： 工作單位： 信息工程學院 題 目:MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設計一個數(shù)字帶通FIR濾波器初始條件：1 MATLAB編程的基礎知識2信號與系統(tǒng)濾波器的相關知識3數(shù)字信號處理的相關知識要求完成的主要任務:利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設計一個數(shù)字帶通FIR濾波器。分別使用矩形窗、三角形窗、漢明窗、布萊克曼窗、凱澤窗進行設計，并輸出濾波器的頻率特性參考書目:Vinay K.Ingle 數(shù)字信號處理及其MATLAB實現(xiàn)Sanjit K. Miltra Digital Si

2、gnal Processing Laboratory Using MATLAB劉泉 闕大順 郭志強 數(shù)字信號處理時間安排： (1)第1-3周：選題及任務安排 (2)第4-10周：方案選擇及設計 (3)第11-16周：設計及MATLAB仿真 (4)第17-18周：撰寫報告及答辯指導教師簽名：年 月 日系主任（或責任教師）簽名：年 月 日 目 錄課程設計任務書I目 錄II摘要1Abstract21原理說明31.1 數(shù)字濾波技術31.2 FIR濾波器41.3 窗函數(shù)41.4 MATLAB結(jié)合窗函數(shù)設計法原理52 各類窗函數(shù)簡介82.1 基本窗函數(shù)82.1.1 矩形窗函數(shù)82.1.2三角窗82.2 廣

3、義余弦窗92.2.1 漢寧窗102.2.2布萊克曼窗102.3凱澤窗112.4窗函數(shù)性能比較122.5設計步驟133設計題目及程序的代碼143.1 設計題目143.2設計題目的程序及結(jié)果144總結(jié)與體會185參考文獻19武漢理工大學MATLAB應用與設計課程設計摘要數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理來達到頻域濾波的目的。根據(jù)其單位沖激響應函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應（IIR）濾波器和有限沖激響應（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR的實現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應要求的同時，可以獲得嚴格的線性相位特性。

4、因此，它在高保真的信號處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學等領域得到廣泛應用。濾波器的設計是信號處理的核心問題之一。根據(jù)FIR濾波器的原理，提出了FIR濾波器的窗函數(shù)設計法，給出了在MATLAB環(huán)境下，用窗函數(shù)法設計FIR濾波器的過程和設計實例。通過利用不同的窗函數(shù)方法設計FIR濾波器，對所設計的濾波器進行分析比較，得出各種方法設計的濾波器的優(yōu)缺點及其不同的使用場合，從而可以在設計濾波器時能夠正確的選擇FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)的選取及設計方法。【關鍵字】：MATLAB ; 窗函數(shù);FIR濾波器AbstractDigital filter is a time discrete sign

5、al which is used to filter digital system, through the mathematical treatment of the sample data to achieve the frequency-domain filtering purposes. In accordance with its unit impulse response function of the time-domain characteristics can be divided into two categories: Infinite Impulse Resp

6、onse (IIR) filter and finite impulse response (FIR) filters. Compared with the IIR filters, FIR realization of a non-recursive, is always stable; more importantly, FIR filters to meet the requirements of the amplitude-frequency response at the same time, get a strictly linear phase characteristics.&

7、#160;Therefore, it is high-fidelity signal processing, such as digital audio, image processing, data transmission, biomedical areas such as widely used.Signal processing filter design is one of the core issues. According to the principle of FIR filters is proposed FIR filter window function des

8、ign method is given in the MATLAB environment, with the window function method for FIR filter design process and design examples. Through the use of different window functions designed FIR filter, the filter designed to analyze and compare a variety of methods designed to filter obtained the ad

9、vantages and disadvantages of the use of their different occasions, so you can design a filter to correct the choice of FIR digital filter function selection window and the design method?！?key words 】 : MATLAB; Window function; FIR filter1武漢理工大學MATLAB應用與設計課程設計1原理說明隨著信息時代的到來，數(shù)字信號處理已經(jīng)成為一門極其重要的學科和

10、技術，并且在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領域得到了廣泛的應用。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來實現(xiàn)。軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點是可以通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。MATLAB是一種面向科學和工程計算的語言，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴充能力強等特點。MATLAB的信號處理工具箱具有強大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設計數(shù)字濾波器，還可以使設計達到最優(yōu)化，是數(shù)字濾波器設計的強有力工具。1.1 數(shù)字濾波技術數(shù)字濾波，就是通過一定的計算或判斷程序減少

11、干擾在有用信號中的比重，故實質(zhì)上是一種程序濾波。與此對應的就是模擬濾波，由于模擬濾波牽扯到的其他知識太多在此不詳細介紹了，模擬濾波主要無源濾波（直接用電阻、電容、電感等不外接電源的元件組成的）與有源濾波（如運算放大器等需要外接電源組成的），其目的是將信號中的噪音和干擾濾去或者將希望得到的頻率信號濾出為我所用。數(shù)字濾波的出現(xiàn)克服了模擬濾波的很多不足，具有以下優(yōu)點：A是用程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加硬設備，所以可靠性高，穩(wěn)定性好。B可以對頻率很低的信號實現(xiàn)濾波，克服了模擬濾波的缺陷。C可以根據(jù)信號的不同，采用不同的濾波方法或參數(shù)，具有靈活、方便、功能強的特點。幾種常用的濾波方法：1 算術平均值法2 中值

12、濾波法3 滑動平均值法4 限幅濾波法5 慣性濾波法數(shù)字濾波技術通過數(shù)字濾波器實現(xiàn)，從實現(xiàn)方法上可以分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器，按功能可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）。本文主要對FIR濾波器加以介紹。1.2 FIR濾波器FIR（Finite Impulse Response）濾波器，即有限長單位沖激響應濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位沖激響應是有限的，沒有輸入到輸出的反饋，是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用

13、，F(xiàn)IR濾波器具有以下主要優(yōu)點：1.FIR濾波器具有準確的線性相位；2.FIR濾波器永遠穩(wěn)定；3.FIR濾波器設計方法一般是線性的；4.FIR濾波器在硬件上具有更高的運行效率；5.FIR濾波器啟動傳輸時間只需要有限時間。FIR濾波器的主要缺點有：1.FIR濾波器為達到同樣的性能要求需要比IIR濾波器高得多的階數(shù)；2.相應的FIR濾波器的時延比同等性能的IIR濾波器高很多。FIR濾波器的硬件實現(xiàn)主要有數(shù)字集成芯片，DSP芯片F(xiàn)IR濾波器，可編程FIR濾波器，后兩者的實際方法主要通過MATLAB軟件進行設計，其設計方法多樣，形式靈活，能夠滿足各種要求，并且不受數(shù)字集成芯片規(guī)格的限制。FIR濾波器的

14、設計方法主要有窗函數(shù)法、多帶和過渡帶、約束最小二乘法、任意相應法、升余弦法，其中最常用的是窗函數(shù)法。1.3 窗函數(shù)窗函數(shù)法是設計FIR濾波器的最主要方法之一，實際中遇到的離散時間信號總是有限長的，因此不可避免的要遇到數(shù)據(jù)截短的問題，在信號處理中，對離散序列的截短是通過序列與窗函數(shù)相乘來實現(xiàn)的。在信號處理中，窗函數(shù)是一種除在給定區(qū)間之外取值均為0的實函數(shù)。譬如：在給定區(qū)間內(nèi)為常數(shù)而在區(qū)間外為0的窗函數(shù)被形象地稱為矩形窗。任何函數(shù)與窗函數(shù)之積仍為窗函數(shù)，所以相乘的結(jié)果就像透過窗口“看”其他函數(shù)一樣。窗函數(shù)在光譜分析、濾波器設計以及音頻數(shù)據(jù)壓縮等方面有廣泛的應用。常用的窗函數(shù)有矩形窗、巴特利特（Ba

15、rtlett）窗、三角窗、海明（Hamming）窗、漢寧（Hanning）窗、布萊克曼（Blackman）窗、切比雪夫（Chebyshev）窗、凱澤（Kaiser）窗。1.4 MATLAB結(jié)合窗函數(shù)設計法原理數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設

16、計的基礎上進一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應的常數(shù)問題，設計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。FIR濾波器具有嚴格的相位特性，這對于語音信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是和重要的。目前FIR濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。因此設計FIR濾波器的方法之一可以從時域出發(fā)，截取有限長的一段沖擊響應作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應長度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。

17、一般這種時域設計、頻域檢驗的方法要反復幾個回合才能成功。要設計一個線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開成傅氏級數(shù)： （公式1-1）使用上述的傳遞函數(shù)去逼近，一個理想的頻率響應的傅立葉反變換： （公式1-2）其中是與理想頻響對應的理想單位抽樣響應序列。但不能用來作為設計FIR DF用的h(n)，因為一般都是無限長、非因果的，物理上無法實現(xiàn)。為了設計出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用來近似。窗函數(shù)的基本思想：先選取一個理想濾波器（它的單位抽樣響應是非因果、無限長的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫玫骄€性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點是選

18、擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設是一個長序列，是長度為N的窗函數(shù)，用截斷，得到N點序列，即 （公式1-3）在頻域上則有 （公式1-4）由此可見，窗函數(shù)不僅僅會影響原信號在時域上的波形，而且也會影響到頻域內(nèi)的形狀。MATLAB信號工具箱主要提供了以下幾種窗函數(shù)，如表1所示：表(1) MATLAB窗函數(shù)窗窗 函 數(shù)矩形窗Boxcar三角窗Triang 海明窗Hamming漢寧窗Hanning布萊克曼Blackman切比雪夫窗Chebyshev凱塞窗Kaiser加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：加窗使過渡帶變寬，過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬是。N越大，過渡帶越窄

19、、越陡；過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95，與N無關。工程上習慣用相對衰耗來描述濾波器，相對衰耗定義為： （公式1-5）這樣兩個肩峰點的相對衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對應的點的值定義為阻帶最小衰耗。以上的分析可見，濾波器的各種重要指標都是由窗函數(shù)決定，因此改進濾波器的關鍵在于改進窗函數(shù)。窗函數(shù)譜的兩個最重要的指標是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗20lg(第一旁瓣峰值主瓣峰值) （公式1-6）為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：(1)主瓣盡可能窄，以使設計出來的

20、濾波器有較陡的過渡帶。(2)盡量減少最大旁瓣的相對幅度，也就是能量集中于主瓣，以減小帶內(nèi)、帶外波動的最大幅度，增大阻帶衰減。一般來說，以上兩點很難同時滿足。當選取主瓣寬度很窄時，旁瓣的分量勢必增加，從而帶內(nèi)、帶外的波動也增加了；當選取最小的旁瓣幅度時，降低了帶內(nèi)、帶外的波動，但是過渡帶的陡度減小了。所以實際采用的窗函數(shù)其特性往往是它們的折中，在保證主瓣寬度達到一定要求的前提下，適當犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減小。2 各類窗函數(shù)簡介數(shù)字信號處理領域中所用到的窗函數(shù)主要分為兩大類，分別是：基本窗函數(shù)與廣義窗函數(shù)。2.1 基本窗函數(shù)基本窗函數(shù)包括以下三類，主要有：矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)窗函數(shù)。下面

21、就對這些窗函數(shù)展開介紹。2.1.1 矩形窗函數(shù)矩形窗(Rectangular Window)函數(shù)的時域形式可以表示為： （公式2-1）它的頻域特性為 （公式2-2）利用w=boxcar(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長度，而返回值w為一個n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。w=boxcar(n)等價于w=ones(1,n).2.1.2三角窗三角窗（Bartlett Window）函數(shù)時域形式可表示為： （公式2-3）窗譜為： （公式2-4） 式中，當N遠大于1時，此時，窗譜主瓣寬度為8/N。利用w=triang(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長度，而返回值w為一個n階的向量，

22、它的元素由窗函數(shù)的值組成。w=triang(N-2)等價于bartlett(N)。2.2 廣義余弦窗漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗，都可以用一種通用的形式表示，這就是廣義余弦窗。這些窗都是廣義余弦窗的特例，漢寧窗又被稱為余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被稱為改進的升余弦窗，而布萊克曼窗又被稱為二階升余弦窗。采用這些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同時會增加主瓣的寬度。這些窗都是頻率為0、2/(N1)和4/(N1)的余弦曲線的合成，其中N為窗的長度。通常采用下面的命令來生成這些窗： （公式2-5） （公式2-6）其中，A、B、C適用于自己定義的常數(shù)。根據(jù)它們?nèi)≈档牟煌?，可以形成不同的窗函?shù)，分別是：漢

23、寧窗 A=0.5，B=0.5，C=0；海明窗 A=0.54，B=0.54，C=0；布萊克曼窗 A=0.5，B=0.5，C=0.08；2.2.1 漢寧窗漢寧窗（Hanning）函數(shù)時域形式可表示為： （公式2-7）利用傅利葉變換的調(diào)制特性，由上式可得漢寧窗的頻譜函數(shù)為： （公式2-8）式中， (公式2-9)當N遠大于1時，上式可近似表示為： （公式2-10）這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8/N。hanning函數(shù)：生成漢寧窗調(diào)用方式：(1) w = hanning(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的

24、長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。注意：此函數(shù)不返回是零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。 (2) w = hanning(n,'symmetric')：與上面相類似。(3) w = hanning(n,'periodic')：此函數(shù)返回包括為零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。2.2.2布萊克曼窗布萊克曼窗（Hanning）函數(shù)時域形式可表示為： （公式2-11） 其頻譜函數(shù)為： （公式2-12）它的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的3倍，為12*pi/N，但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。利用w=blackman(n)得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長度，而返回值w為一

25、個n階的向量，包含了窗函數(shù)的n個系數(shù)。2.3凱澤窗凱澤窗是一種適應性較強的窗，其函數(shù)表達式為 （公式2-13）其中是第一類變形修正零階貝塞爾函數(shù)，它可以用以下的級數(shù)來計算 （公式2-14）在實際使用中，級數(shù)取1525項就可達到足夠的精度。是一個可調(diào)參數(shù)，它可以同時調(diào)整主瓣寬度和旁瓣電平，越大，則窗越窄，而頻譜的旁瓣越小，但主瓣寬度也相應增加。因而改變值就可對主瓣寬度與旁瓣衰減進行選擇。一般選擇,這相當于旁瓣幅度與主瓣幅度的比值由3.1%變到0.047%（-30-67dB)。 利用w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函數(shù)。2.4窗函數(shù)性能比較實際工程常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、

26、漢寧窗、海明窗和凱塞窗。這些窗函數(shù)之間的性能比較如下表所示。表（2) 5種窗函數(shù)性能比較窗類型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻帶衰減矩形窗13dB4/M21dB三角窗25dB8/M25dB漢寧窗31dB8/M44dB海明窗41dB8/M53dB凱塞窗57dB12/M74dB常用窗函數(shù)繪圖比較：在MATLAB中運行以下代碼：代碼2-1：n=50;x=1:50;juxing=boxcar(n); %構(gòu)造矩形窗sanjiao=triang(n); %構(gòu)造三角窗hanming=hamming(n); %構(gòu)造漢寧窗bulaikeman=blackman(n); %構(gòu)造布萊克曼窗kaize=kaiser(n); %

27、構(gòu)造凱塞窗plot(x,juxing,'b.',x,sanjiao,'gx',x,hanming,'r+',x,bulaikeman,'cd',x,kaize,'k*');legend('矩形窗','三角窗','漢明窗','布萊克曼窗','凱塞窗'); 運行結(jié)果如圖2-1所示：圖1 5種窗函數(shù)繪圖比較2.5設計步驟實際利用窗函數(shù)法進行FIR濾波器設計時，依據(jù)所給的技術指標一般需要經(jīng)過以下幾個步驟進行設計：1 給定理想的頻率響應函數(shù)Hd(

28、ejw)及技術指標；2 根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)w(n)，根據(jù)過渡帶寬度確定N值;3 求出理想的單位抽樣響應hd(n); （公式2-12）4 求出所設計的FIR濾波器的單位抽樣響應； （公式2-13）5 計算頻率響應，驗算指標是否滿足要求。3設計題目及程序的代碼3.1 設計題目用窗函數(shù)法設計一個FIR帶通濾波器。指示如下：采樣頻率為20kHz；通帶邊緣頻率：fp1=4.5kHz,fp2=6.5kHz;通帶峰值起伏：p<1dB;阻帶邊緣頻率：fs1=3k,fs2=7.5k;最小阻帶衰減：As>40dB3.2設計題目的程序及結(jié)果利用原理說明介紹的fir1函數(shù)進行設計，這種設計方法只需要給

29、出濾波器的階數(shù)，截止頻率，窗函數(shù)等參數(shù)，MATLAB即可自行完成設計，并可通過freqz函數(shù)查看濾波器的幅頻響應和相頻響應，已驗證濾波器是否滿足設計要求，下面給出利用fir1函數(shù)設計的不同窗函數(shù)的數(shù)字帶通濾波器。1. 利用矩形窗進行設計代碼2-2：fs=20000; %設定采樣頻率fp1=4500;fp2=6500; %第一截止頻率fs1=3000;fs2=7500; %第二截止頻率As=40; %最小阻帶衰減Ws1=(fp1+fs1)/fs;Ws2=(fp2+fs2)/fs; %截止頻率歸一化處理w=(fp1-fs1)/fs; %求歸一化過渡帶M=ceil(As-7.95)/(14.36*w

30、) %計算所需濾波器的階數(shù)juxing=boxcar(M+1); %生成長度為M+1的矩形窗boxb=fir1(M,Ws1,Ws2,juxing); %生成矩形窗設計的fir濾波器freqz(boxb,1,fs,fs); %繪制幅頻和相頻響應曲線運行結(jié)果：圖2矩形窗fir濾波器幅頻和相頻響應曲線從幅頻響應上看，通帶基本無波紋，阻帶中波紋較大，因而阻帶較不理想，相頻響應曲線在通帶內(nèi)為直線，效果較好，信號失真小。 2. 利用三角窗進行設計利用三角窗進行設計時，原理與矩形窗基本相同，只不過生成窗函數(shù)時采用triang（）函數(shù)生成三角窗，程序運行結(jié)果如下：圖3三角窗設計的fir濾波器幅頻和相頻響應曲線

31、3. 利用漢寧窗進行設計利用漢寧窗進行設計時，原理與矩形窗基本相同，只不過生成窗函數(shù)時采用hamming（）函數(shù)生成漢寧窗，程序運行結(jié)果如下：圖4 漢寧窗設計的fir濾波器幅頻和相頻響應曲線4. 利用布萊克曼窗進行設計利用布萊克曼窗進行設計時，原理與矩形窗基本相同，只不過生成窗函數(shù)時采用blackman（）函數(shù)生成布萊克曼窗，程序運行結(jié)果如下： 圖5 布萊克曼窗設計的fir濾波器幅頻和相頻響應曲線5. 利用凱塞窗進行設計利用凱塞窗進行設計時，濾波器的參數(shù)可以用以下函數(shù)求得：調(diào)用函數(shù)n,wn,bta,ftype=kaiserord（f，a，dev，fs）參數(shù)：1）f為對應的歸一化頻率2）a為由f指定的各個頻帶上的幅值向量，一般只有0和1，和f長度關系為（2*a的長度）2=（f的長度）3）devs用于指定各個頻帶輸出濾波器的頻率響應與其期望幅值之間的最大輸出誤差或偏差，長度與a相等。4）fs為信號的采樣頻率。利用該函數(shù)修改代碼得到凱塞窗設計fir濾波器的代碼如下：代碼2-3fs=20000; %設定采樣頻率fp1=4500;fp2=6500; %第一截止頻率fs1=3000;fs2=7500; %第二截止頻率n,wn,