2009年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2 2009 年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷60DEAIDADC.50B .25、選擇題（本題共 3232 分，每小題 4 4 分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.1-的相反數(shù)是（）2、填空題（本題共 1616 分，每小題 4 4 分）2.11A . - 2B. 2C.D.-222009 年北京啟動(dòng)了歷史上規(guī)模最大的軌道交通投資建設(shè)，預(yù)計(jì)北京市軌道交通投資將達(dá)到 51 800 000 000 元人民幣.將 51 800 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）910118A.51.8X10B.5.18X10C.0.518X10D.518X103.如圖，已知 AB/ CD，點(diǎn)

2、E 在 CD 上，BC 平分/ ABE，若/ C= 25，則/ ABE 的度數(shù) 是（）第 3 題圖&右圖是畫有一條對(duì)角線的平行四邊形紙片ABCD，用此紙片可以圍成一個(gè)無上下底面的三棱柱紙筒，則所圍成的三棱柱紙筒可能是（）衛(wèi)-D第 8 題圖9.若實(shí)數(shù) x, y 滿足、x - 2（3 - y）2= 0，則代數(shù)式 xy- x2的值為A . 12.5（單位：千克）:5, 2, 3,B . 3, 5C . 4, 5D . 5, 54 和 3,圓心距為 1,則這兩圓的位置關(guān)系是（）B .內(nèi)切C .相交D .外切3 個(gè)藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取 ）4.在櫻桃采摘園，五位游

3、客每人各采摘了一袋櫻桃，質(zhì)量分別為5, 5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A . 4, 35.若兩圓的半徑分別為A.內(nèi)含6 .袋 子中有5個(gè)紅球, 出藍(lán)球的概率是（3A .-535B . -C .-88D 87.把代數(shù)式 a3-4a2+ 4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）2A . a(a 2)B . a(a2 4)C . a(a+ 2)2D . a(a + 2)(a 2)k10._已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 3)，貝 U k=_.x11.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 , ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則 BC 邊上的高為_ .么/第 11 題圖12.如圖

4、，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，A( 3, 0), B(0, 1)，形狀相同的拋物線 Cn(n = 1, 2,3, 4,)的頂點(diǎn)在直線 AB 上，其對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為 2, 3, 5, 8, 12,，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線 C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _ ；拋物線 C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為三、解答題( (本題共 3030 分，每小題 5 5 分) )12 -2sin60(n5)0.2(x-1)x,14.解不等式組：1彳X：1.315.已知：如圖，點(diǎn)證：AF = DC .B、E、F、C 在同一條直線上,AB= DE , BE= CF，/ B =ZCED .求第 15 題圖17.已知直線 I 與直線

5、y= 2x+ m 交于點(diǎn)(2, 0)，且與直線 y= 3x 平行，求 m 的值及直線 I 的解析式.18.如圖，在梯形 ABCD 中，AB / DC,/ D = 90,/ ACD = 30 , AB= 12, BC= 10,求 AD的長(zhǎng).四、解答題( (本題共 2020 分，第佃題 5 5 分，第 2020 題 6 6 分，第 2121 題 5 5 分，第 2222 題 4 4 分) )19.如圖，已知 AB 為OO 的弦，C 為OO 上一點(diǎn)，/ C=/ BAD，且 BD 丄 AB 于 B.(1) 求證：AD 是OO 的切線；(2) 若OO 的半徑為 3, AB= 4，求 AD 的長(zhǎng).20.某

6、種子培育基地用 A、B、C、D 四種型號(hào)的小麥種子共 2000 粒進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從中選 出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣.通過實(shí)驗(yàn)得知， C 型號(hào)種子的發(fā)芽率為 94% .根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1) D 型號(hào)種子數(shù)是 _粒；(2) 請(qǐng)你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3) 通過計(jì)算說明，應(yīng)選哪一個(gè)型號(hào)的種子進(jìn)行推廣；如果所選型號(hào)進(jìn)行推廣的種子共有 200000 粒，估計(jì)能有多少粒種子會(huì)發(fā)芽.16.計(jì)算:2x 1 x2_12笈芽數(shù)/粒號(hào)21 甲、乙同學(xué)幫助學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，已知甲同學(xué)清點(diǎn)200 本圖書與乙同學(xué)清點(diǎn)300 本圖書所用的時(shí)間相同，且甲同

7、學(xué)平均每分鐘比乙同學(xué)少清點(diǎn)10 本，求甲同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量.22 我們給出如下定義：如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等，則把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn).例如：如圖，平行四邊形ABCD 中，可證點(diǎn) A、C 到 BD 的距離相等，所以點(diǎn) A、C 是平行四邊形 ABCD 的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可 知點(diǎn) B、D 也是平行四邊形 ABCD 的一對(duì)等高點(diǎn).如圖，已知平行四邊形ABCD，請(qǐng)你在圖中畫出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；（2）已知 P 是四邊形 ABCD 對(duì)角線 BD 上任意一點(diǎn)（不與 B、D 點(diǎn)重合），請(qǐng)分別探究圖、圖中 S, S2

8、, S3, S4四者之間的等量關(guān)系 CDP , ADP 的面積）：1如圖，當(dāng)四邊形 ABCD 只有一對(duì)等高點(diǎn)2如圖，(S, S, Ss, S4分別表示厶 ABP, CBP,A、C 時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是五、解答題（本題共 2222 分，第 2323 題 7 7 分，第 2424 題 7 7 分，第 2525 題 8 8 分）223已知：關(guān)于 x 的一元一次方程 kx= x+ 2的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y= ax - bx+ kc(c0)的圖象與 x 軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 (1)若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù) k 的值；2 2求代數(shù)式凹b ab的值；akx(3)求證：關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2

9、- bx+ c= 0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.24 在課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來一道題(原問題)和小東、小明交流.原問題：如圖，已知 ABC,/ ACB = 90,/ ABC = 45,分別以 AB、BC 為邊向 外作 ABD與厶 BCE，且 DA = DB , EB= EC，/ ADB = / BEC = 90，連結(jié) DE 交 AB 于點(diǎn) F .探究線段 DF 與 EF 的數(shù)量關(guān)系.小慧同學(xué)的思路是：過點(diǎn) D 作 DG 丄 AB 于 G,構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解. 小東同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是/ ABC= 30, / ADB =/ BEC = 60.小明同學(xué)經(jīng)過合情推理，

10、提出一個(gè)猜想，我們可以把問題推廣到一般情況.請(qǐng)你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問題：(1) 寫出原問題中 DF 與 EF 的數(shù)量關(guān)系；(2) 如圖，若/ ABC= 30,/ ADB = / BEC = 60,原問題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明；如圖，若/ ADB = / BEC = 2/ ABC，原問題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫出你的猜想并加以證明.第 24 題圖25.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(0, 4)、B(1 , 4)、C(3, 2),與 x 軸正半軸交于點(diǎn) D .(1) 求此拋物線的解析式及點(diǎn)

11、D 的坐標(biāo)；(2) 在 x 軸上求一點(diǎn) E,使得 BCE 是以 BC 為底邊的等腰三角形；(3) 在的條件下，過線段 ED 上動(dòng)點(diǎn) P 作直線 PF / BC,與 BE、CE 分別交于點(diǎn) F、G, 將厶EFG 沿 FG 翻折得到厶 EFG .設(shè) P(x, 0), EFG 與四邊形 FGCB 重疊部分的 面積為 S,求S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍.A B卄31V21- cJ.,. .1. .IllKd1-J-5-4 -3-2-L -A012345:第 25 題圖2. 2009 年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、 選擇題1. D2. B3. C4. C 5. B6.B 7. A

12、 8.C二、 填空題5邁(58、9. 210. 6 11.12. (3, 2)55, I2I3丿三、 解答題13.解:-一12-2sin60(n5)0= 22.3-23仁3.22(x-1) x,14.解：1解不等式，得 x 2.x 1,.3解不等式，得 XV3.所以原不等式組的解集為2Vxv3.15. 證明：TBE = CF, BE+ EF = CF + EF . BF = EC .在厶 ABF 和厶 DEC 中，AB二PE,= NDEC,BF二:EC, ABFDEC AF =DC .D第 15 題答圖16.解:2x12x12 x_1 x1(x 1)(x 1) x 1_ 2x -(x 1)-(

13、x 1)(x 1)_ X -1(x 1)(x -1)1x 117. 解：依題意，點(diǎn)(2, 0)在直線 y= 2x+ m 上，/ 0= 2X2 + m. m = 4.由直線 I 與直線 y= 3x 平行，可設(shè)直線 I 的解析式為 y= 3x+ n.點(diǎn)(2, 0)在直線 I 上， 0= 3x2 + n. n= 6.故直線 I 的解析式為 y= 3x 6.18. 解：過點(diǎn) B 作 BE 丄 AC 于 E,則/ AEB =ZBEC = 90 .TAB/DC,/BAE=ZACD=30.又 AB= 12,EB = AB = 6, AE= AB cos30= 63.2在 Rt BEC 中，/ BEC = 9

14、0 ,.EC = BC2 BE2二 102-62=8 . AC= AE + EC= 6.3 + 8.在 Rt ADC 中，/ D = 90,/ ACD = 30,1 -AD AC =3 3 4.2四、解答題19. (1)證明：如圖，連結(jié) AO 并延長(zhǎng)交OO 于點(diǎn) E,連結(jié) BE，則/ ABE = 90 / EAB +/ E = 90./ E=/ C,/ C=/ BAD,/ EAB +/ BAD = 90. AD 是OO 的切線.(2)解：由(1)知/ ABE= 90./ AE= 2AO= 6, AB = 4,.BE 二.AE2-AB2=2 5 . / E=/ C=/ BAD, BD 丄 AB

15、于 B, cos/ BAD = cos/ E. $ Ss= S2 S4或 =魚等.S2S3五、解答題23.(1)解：由 kx=x+ 2，得(k 1)x= 2.依題意 k 1豐0.20.21.空韭，即AD AEAD解：(1)400.(2)C 型號(hào)種子的發(fā)芽數(shù)為(3)A 型號(hào)種子12 5AD二5470 粒.圖略.63090%,2000 35%370= 92.5%,.2000漢20%380D 型號(hào)種子的發(fā)芽率為95%, C 型號(hào)種子的發(fā)芽率為 94%.2000域20%應(yīng)選 D 型號(hào)的種子進(jìn)行推廣.200000X95%=190000(粒).估計(jì)能有 190000 粒種子會(huì)發(fā)芽.解：設(shè)甲同學(xué)平均每分鐘清

16、點(diǎn)圖書x 本，則乙同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書(x+ 10)本,200300依題意，得一x x +10解得 x= 20.經(jīng)檢驗(yàn) x= 20 是原方程的解，且符合題意.B 型號(hào)種子的發(fā)芽率為(2) S1+ S4= S2+ S3或 S1+ S3= S2+ S4或 S| S3= S2 S4或-S4S3等.第 19 題答圖22.2x = k1方程的根為正整數(shù)，k 為整數(shù)，k 1= 1 或 k 1 =2. - k1= 2, k2= 3.解：依題意，二次函數(shù)y= ax2 bx+ kc 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 0),.0= a b+ kc, kc = b a.(kc)2-b2ab (b _a)2_b2ab b2_2a

17、b a _ b2ab a2_ ab akca(b-a) ab-a2ab-a2(3)證明：方程的判別式為= ( b)2 4ac= b2 4ac.由 a豐0, c 工 0，得 ac豐0.(1)若 acv0，則4ac0.故= b2 4ac0.此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(ii)證法一：若 ac0，由 知 a b+ kc= 0,故 b= a+ kc.2 2 2 2 2 2 = b 4ac= (a + kc) 4ac= a + 2kac + (kc) 4ac= a 2kac+ (kc) + 4kac 4ac =(a kc)2+ 4ac(k 1).方程 kx= x+ 2 的根為正實(shí)數(shù)，.方程(k 1)x

18、= 2 的根為正實(shí)數(shù).由 x0, 20，得 k 1 0.4ac(k 1) 0.(a kc)20, = (a kc)2+ 4ac(k 1) 0.此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證法二：若 ac0,T拋物線 y= ax2 bx+ kc 與 x 軸有交點(diǎn)， 1= ( b)2 4akc= b2 4akc 0.(b2 4ac) (b2 4akc)= 4ac(k 1).由證法一知 k 1 0, b2 4ac b2 4akc 0. = b2 4ac 0 .此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.綜上，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.24.解:(1)DF = EF.(2) 猜想：DF = FE .證明：如圖所示，過點(diǎn)D 作

19、DG 丄 AB 于 G,則/ DGB = 90./ DA = DB,/ ADB = 60,. AG = BG,ADBA 是等邊三角形. DB = BA.1/ ACB= 90,/ ABC = 30,. AC= AB = BG2 DBGBAC . DG = BC ./ BE= EC，/ BEC = 60 , EBC 是等邊三角形. BC= BE, / CBE = 60 . DG = BE,/ ABE = / ABC +/CBE = 90./DFG = / EFB，/ DGF = / EBF , DFGEFB . DF = EF .第 24 題答圖(3)猜想：DF = FE.證法一：如圖所示，過點(diǎn)D

20、 作 DH 丄 AB 于 H，連結(jié) HC, HE , HE 交 CB 于 K，則/DHB = 90./ DA = DB,. AH = BH，/ 1 =ZHDB ./ ACB= 90,. HC = HB ./ EB= EC, HE = HE,.AHBEHCE./ 2=Z3,Z4=ZBEH. HK 丄 BC ./ BKE = 90./ADB= ZBEC=2/ABC，/HDB= ZBEH= ZABC./DBC= ZDBH+ ZABC=ZDBH+ ZHDB=90,/EBH= ZEBK+ ZABC= ZEBK+ZBEK=90. DB / HE , DH / BE.四邊形 DHEB 是平行四邊形. DF

21、= EF.證法二：如圖所示，分別過點(diǎn)D、E 作 DH 丄 AB 于 H , EK 丄 BC 于 K，連結(jié) HK，則/DHB= ZEKB= ZEKC=90./ ACB= 90,. EK / AC ./ DA=DB,EB=EC,AH=BH，/1= ZHDB,CK=BK，/2=ZBEK. HK / AC .點(diǎn) H、K、E 在同一條直線上.下同證法一.2口4 = a+b+4,25.解：依題意，設(shè)所求拋物線的解析式為y= ax +bx+ 4,則丿2 = 9a + 3b + 4,1/亍121解得所求拋物線的解析式為y =-x十-x+4.133b = L 3121由x x 4 = 0，解得 * = 4, X2= 3.33- D(4, 0).如圖，過點(diǎn) C 作 CN 丄 x 軸于 N,過點(diǎn) E、B 分別作 x 軸、y 軸的垂線，兩線交于點(diǎn)M.則/ M =ZCNE = 90.設(shè) E(a, 0), EB= EC. BM2+ EM2= CN2+ EN2. (1 a)2+ (4 0)2= (2 0)2+ (3 a)2.解得 a= 1.- E( 1, 0).(3)可求得直線 BC 的解析式為 y= x+