擬合優(yōu)度檢驗(yàn)-

1、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章第七章 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)- 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的意義擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的意義 判斷實(shí)際觀察的屬性類別分配是否符合已知屬判斷實(shí)際觀察的屬性類別分配是否符合已知屬性類別分配理論或?qū)W說的假設(shè)檢驗(yàn)。性類別分配理論或?qū)W說的假設(shè)檢驗(yàn)。 簡單的說：簡單的說：用于檢驗(yàn)總體是否服從某個(gè)指定用于檢驗(yàn)總體是否服從某個(gè)指定分布。分布。 .檢測觀察數(shù)與理論數(shù)之間的一致性；檢測觀察數(shù)與理論數(shù)之間的一致性；.通過檢測觀察數(shù)與理論數(shù)之間的一致性來判定事通過檢測觀察數(shù)與理論數(shù)之間的一致性來判定事物之間的獨(dú)立性。物之間的獨(dú)立性。 7.1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一般原理、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一般原理7.1.1

2、什么是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)什么是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（P92） 一、一、 2統(tǒng)計(jì)量的意義統(tǒng)計(jì)量的意義 為了便于理解，現(xiàn)結(jié)合一實(shí)例說明為了便于理解，現(xiàn)結(jié)合一實(shí)例說明 2 (讀作卡方讀作卡方) 統(tǒng)計(jì)量的意義。根據(jù)遺傳學(xué)理論，動(dòng)物的性別比例統(tǒng)計(jì)量的意義。根據(jù)遺傳學(xué)理論，動(dòng)物的性別比例是是1:1。統(tǒng)計(jì)某一年所產(chǎn)的。統(tǒng)計(jì)某一年所產(chǎn)的876只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物，有雄性只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物，有雄性428只，雌性只，雌性448只。按只。按1:1的性別比例計(jì)算，雌雄均的性別比例計(jì)算，雌雄均應(yīng)為應(yīng)為438只。以只。以O(shè)i表示實(shí)際觀察次數(shù)，表示實(shí)際觀察次數(shù)，Ti 表表 示示 理理 論論次數(shù)，可將上述情況列成下表。次數(shù)，可將上述情況列成下表。7.1.2

3、 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量（P92） 表表 動(dòng)物性別實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)動(dòng)物性別實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù) 性別性別實(shí)際觀察實(shí)際觀察次數(shù)次數(shù)O Oi i理論次理論次數(shù)數(shù)T Ti iO Oi iT Ti i（O Oi iT Ti i）2 2/T/Ti i雌雌428 428 438438-10-100.22830.2283雄雄44844843843810100.22830.2283合計(jì)合計(jì)8768768768760 00.45630.4563 從上表可以看到從上表可以看到 ，實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)存在，實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)存在一定的差異。一定的差異。 這個(gè)差異是屬于抽樣誤差、還是其

4、性別這個(gè)差異是屬于抽樣誤差、還是其性別比例發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化比例發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化? 要回答這個(gè)問題：要回答這個(gè)問題：首先需要確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量用以表示實(shí)際觀察次數(shù)與首先需要確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量用以表示實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度；理論次數(shù)偏離的程度；然后判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差，即進(jìn)行然后判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差，即進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。顯著性檢驗(yàn)。 為了度量為了度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離程度實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離程度：A：最簡單的辦法是求出實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的：最簡單的辦法是求出實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差數(shù)。如上表：差數(shù)。如上表：O1-T1 =-10，O2-T2=10，由于

5、這兩個(gè)，由于這兩個(gè)差數(shù)之和為差數(shù)之和為0，顯然此方法不可行；，顯然此方法不可行；B：計(jì)算：計(jì)算(O-T)2，其值越大，實(shí)際觀察次數(shù)與理論次，其值越大，實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)相差亦越大，反之則越小。但尚有不足。例如某一數(shù)相差亦越大，反之則越小。但尚有不足。例如某一 組組 實(shí)實(shí) 際際 觀觀 察察 次次 數(shù)為數(shù)為505、理論次數(shù)為、理論次數(shù)為500，相差，相差5；而另一組實(shí)際觀察次數(shù)為而另一組實(shí)際觀察次數(shù)為26、 理論次數(shù)為理論次數(shù)為21，相差亦，相差亦為為5。為了彌補(bǔ)為了彌補(bǔ)B這一不足，將各差數(shù)平方除以相應(yīng)的理論這一不足，將各差數(shù)平方除以相應(yīng)的理論次數(shù)后再相加，并記之為次數(shù)后再相加，并記之為 2

6、，即，即iiiTTO22)(也就是說也就是說 2是度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離是度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量， 2越小，表明實(shí)際觀察次數(shù)越小，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近；與理論次數(shù)越接近； 2 =0，表示兩者完全吻合；，表示兩者完全吻合； 2越大，表示兩者相差越大。越大，表示兩者相差越大。二、二、 2分布分布 上面引入了統(tǒng)計(jì)量上面引入了統(tǒng)計(jì)量 2， 它近似地服從統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種它近似地服從統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 2分布。下面對統(tǒng)計(jì)學(xué)分布。下面對統(tǒng)計(jì)學(xué)中的中的 2分布作一簡略介紹。分布作一簡略介紹。 設(shè)有一平均數(shù)為設(shè)有一

7、平均數(shù)為、方差為、方差為 的正態(tài)總體?，F(xiàn)從此的正態(tài)總體?，F(xiàn)從此總體中獨(dú)立隨機(jī)抽取總體中獨(dú)立隨機(jī)抽取n個(gè)隨機(jī)變量：個(gè)隨機(jī)變量：x1、x2、xn，并求出其并求出其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差： 211xu22xunnxu 記這記這n個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差的平方和個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差的平方和為為 2 ： 它服從自由度為它服從自由度為n的的 2分布，記為分布，記為 2 (n)； 222212.nuuux21222)()(niiiixxu212)(niix 若用樣本平均數(shù)若用樣本平均數(shù) 代替總體平均數(shù)代替總體平均數(shù)，則隨機(jī)變，則隨機(jī)變量量 服從自由度為服從自由度為n-1的的 2分布，記為分布，記為 x

8、222122) 1()(Snxxxnii22) 1(Sn )1n(2 顯顯 然然 ， 20 ， 即即 2 的的 取取 值值 范范 圍圍 是是0,+ ； 2分布密度曲線是隨自由度不同而改變的一組曲線。隨分布密度曲線是隨自由度不同而改變的一組曲線。隨自由度的增大，自由度的增大， 曲線由偏斜漸趨于對稱；曲線由偏斜漸趨于對稱；df30時(shí)，時(shí)， 接近正態(tài)分布。下面給出了幾個(gè)不同自由度的接近正態(tài)分布。下面給出了幾個(gè)不同自由度的 2概率概率分布密度曲線。分布密度曲線。 的連續(xù)性矯正的連續(xù)性矯正 由公式計(jì)算的由公式計(jì)算的 2只是近似地服從連續(xù)型隨機(jī)變量只是近似地服從連續(xù)型隨機(jī)變量 2分布。在對次數(shù)資料進(jìn)行分布

9、。在對次數(shù)資料進(jìn)行 2檢驗(yàn)利用連續(xù)型隨機(jī)變檢驗(yàn)利用連續(xù)型隨機(jī)變量量 2分布計(jì)算概率時(shí)，常常偏低，特別是當(dāng)自由度為分布計(jì)算概率時(shí)，常常偏低，特別是當(dāng)自由度為1時(shí)偏差較大。時(shí)偏差較大。 Yates(1934)提出了一個(gè)矯正公式，矯正后的提出了一個(gè)矯正公式，矯正后的 2值值記為記為 ： = (7-2) 2c2ciiiTTO2)5 . 0( 當(dāng)自由度大于當(dāng)自由度大于1時(shí)，原公式的時(shí)，原公式的 2分布與連續(xù)型隨機(jī)分布與連續(xù)型隨機(jī)變量變量 2分布相近似，這時(shí)，可不作連續(xù)性矯正，但要分布相近似，這時(shí)，可不作連續(xù)性矯正，但要求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。若某組的理論次數(shù)小。若某組的理論次

10、數(shù)小于于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大論次數(shù)大 于于5 為止。為止。 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量： 使用條件：使用條件： 各理論值均大于各理論值均大于5。 若自由度為若自由度為1，則應(yīng)作連續(xù)性矯正：，則應(yīng)作連續(xù)性矯正： riiiiTTO122)(riiiiTTO122)5 . 0(方法為：方法為： 把把x的值域分為的值域分為r個(gè)不相重合的區(qū)間，個(gè)不相重合的區(qū)間，再計(jì)算在指定的分布下，再計(jì)算在指定的分布下，x落入每一區(qū)落入每一區(qū)間的概率間的概率pi 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)樣本含量為樣本含量為n的抽樣中，觀察值落的抽樣中，觀察值落入各區(qū)間的次數(shù)入各區(qū)間的次數(shù)Oi

11、 用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，步驟如下：用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，步驟如下： 7.2、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)7.2.1 一般程序一般程序（P93）檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下：（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)（二）選擇計(jì)算公式（二）選擇計(jì)算公式（三）計(jì)算理論次數(shù)（三）計(jì)算理論次數(shù)（四）計(jì)算（四）計(jì)算 2值值 (五五) 查臨界查臨界 2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷值，作出統(tǒng)計(jì)推斷說明：說明： （一）（一） H0：實(shí)際觀察的屬性類別分配符合已知：實(shí)際觀察的屬性類別分配符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說；屬性類別分配的理論或?qū)W說；HA：實(shí)際觀察的：實(shí)際觀察的屬性類別分配不符合已知屬性類別分配的理論屬性類別

12、分配不符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說?；?qū)W說。（二）選擇計(jì)算出（二）選擇計(jì)算出 2還是還是 2c。（三）在無效假設(shè)成立的條件下，按已知屬性（三）在無效假設(shè)成立的條件下，按已知屬性類別分配的理論或?qū)W說計(jì)算類別分配的理論或?qū)W說計(jì)算 各屬性類別的理論各屬性類別的理論次數(shù)。次數(shù)。（四）計(jì)算出（四）計(jì)算出 2或或 2c。（五）根據(jù)自由度（五）根據(jù)自由度k-1（若屬性類別分類數(shù)為（若屬性類別分類數(shù)為 k ，則，則適合性檢驗(yàn)的自由度為適合性檢驗(yàn)的自由度為 k-1）查）查 2值表值表(附表附表)所得的臨所得的臨界界 2值：值： 20.05、 20.01，將所計(jì)算得的將所計(jì)算得的 2或或 2c值與其比值與其比

13、較，作出統(tǒng)計(jì)推斷：較，作出統(tǒng)計(jì)推斷： 若若 2 (或或 2c) 20.05，P0.05，表明實(shí)際觀察次，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為實(shí)際觀察的屬性數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為實(shí)際觀察的屬性類別分配符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說；類別分配符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說； 若若 20.05 2 (或或 2c) 20.01， 若若 2 ( 或或 2c) 20.01， 下面結(jié)合實(shí)例說明適合性檢驗(yàn)方法。下面結(jié)合實(shí)例說明適合性檢驗(yàn)方法。（總體參數(shù)已知（總體參數(shù)已知 ）【例【例】 在研究牛的毛色和角的有無兩對相對性狀分離在研究牛的毛色和角的有無兩對相對性狀分離現(xiàn)象時(shí)現(xiàn)象時(shí) ，用黑色

14、無角牛和紅色有角牛雜交，用黑色無角牛和紅色有角牛雜交 ，子二代出，子二代出現(xiàn)黑色無角?，F(xiàn)黑色無角牛192頭，黑色有角牛頭，黑色有角牛78頭，紅色無角牛頭，紅色無角牛72頭，紅色有角牛頭，紅色有角牛18頭，共頭，共360頭。試頭。試 問這兩對性狀是否問這兩對性狀是否符合孟德爾遺傳規(guī)律中符合孟德爾遺傳規(guī)律中9 3 3 1的遺傳比例？的遺傳比例？7.2.2 對二項(xiàng)分布的檢驗(yàn)對二項(xiàng)分布的檢驗(yàn)（P93） 檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟： （一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：實(shí)際觀察次數(shù)之比符合：實(shí)際觀察次數(shù)之比符合9 3 3 1的理論比例。的理論比例。 HA：實(shí)際觀察次數(shù)之比不符合：實(shí)際

15、觀察次數(shù)之比不符合9 3 3 1的理論的理論比例。比例。 （二）選擇計(jì)算公式（二）選擇計(jì)算公式 由于本例的屬性類別分類數(shù)由于本例的屬性類別分類數(shù) k=4：自由：自由 度度df=k-1=4-1=31，故計(jì)算，故計(jì)算 2。 （三）計(jì)算理論次數(shù)（三）計(jì)算理論次數(shù) 依據(jù)各理論比例依據(jù)各理論比例9:3:3:1計(jì)算理論次數(shù)：計(jì)算理論次數(shù)： 黑色無角牛的理論次數(shù)黑色無角牛的理論次數(shù)T1：3609/16=202.5； 黑色有角牛的理論次數(shù)黑色有角牛的理論次數(shù)T2：3603/16=67.5； 紅色無角牛的理論次數(shù)紅色無角牛的理論次數(shù)T3：3603/16=67.5； 紅色有角牛的理論次數(shù)紅色有角牛的理論次數(shù)T4：

16、3601/16=22.5。 或或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5 （四）列表計(jì)算（四）列表計(jì)算 2 表表 2計(jì)算表計(jì)算表 =0.5444+1.6333+1.6333+0.9 =4.711 （五）查臨界（五）查臨界 2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 當(dāng)當(dāng)df=3時(shí)，時(shí)， 20.05(3)=7.81，因，因 20.05，不能否定不能否定H0 ，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著，顯著， 可以認(rèn)為毛色與角的有無兩對性狀雜可以認(rèn)為毛色與角的有無兩對性狀雜 交交 二二 代代 的的 分分 離離 現(xiàn)現(xiàn) 象象 符符 合合 孟孟 德德 爾遺傳規(guī)律中爾

17、遺傳規(guī)律中9 3 3 1的遺傳比例。的遺傳比例。 TTATTOxiii222)()(例例7.1；7.2（P93;94） 總體參數(shù)未知總體參數(shù)未知 例例P95，表，表7-1不同之處：要由樣本估計(jì)出總體參數(shù)。不同之處：要由樣本估計(jì)出總體參數(shù)。7.2.3 對正態(tài)分布的檢驗(yàn)對正態(tài)分布的檢驗(yàn)（P96）7.2.4 其他類型問題的檢驗(yàn)其他類型問題的檢驗(yàn)（P97） 一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義 對次數(shù)資料，除進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)外，有時(shí)需對次數(shù)資料，除進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)外，有時(shí)需要分析兩類因子是相互獨(dú)立還是彼此相關(guān)。如研究要分析兩類因子是相互獨(dú)立還是彼此相關(guān)。如研究兩類藥物對實(shí)驗(yàn)動(dòng)物某種疾病治療效果的好

18、壞，先兩類藥物對實(shí)驗(yàn)動(dòng)物某種疾病治療效果的好壞，先將動(dòng)物分為兩組，一組用第一種藥物治療，另一組將動(dòng)物分為兩組，一組用第一種藥物治療，另一組用第二種藥物治療，然后統(tǒng)計(jì)每種藥物的治愈頭數(shù)用第二種藥物治療，然后統(tǒng)計(jì)每種藥物的治愈頭數(shù)和未治愈頭數(shù)。和未治愈頭數(shù)。 7.3、獨(dú)立性檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)7.3.1 列聯(lián)表列聯(lián)表 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（P97）這時(shí)需要這時(shí)需要分析藥物種類與療效是否相關(guān)分析藥物種類與療效是否相關(guān)，若兩者彼此，若兩者彼此相關(guān)，表明療效因藥物不同而異，即兩種藥物療效不相關(guān)，表明療效因藥物不同而異，即兩種藥物療效不相同；若兩者相互獨(dú)立，表明兩種藥物療效相同。這相同；若兩者相互獨(dú)立，表明兩種藥物療

19、效相同。這種種根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)實(shí)際上是基獨(dú)立性檢驗(yàn)實(shí)際上是基于次數(shù)資料對因子間相關(guān)性的研究。于次數(shù)資料對因子間相關(guān)性的研究。 獨(dú)立性檢驗(yàn)與獨(dú)立性檢驗(yàn)與擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是兩種不同的檢驗(yàn)是兩種不同的檢驗(yàn)方法，除了研究目的不同外，還有以下區(qū)檢驗(yàn)方法，除了研究目的不同外，還有以下區(qū)別：別： （一）（一） 獨(dú)立性檢驗(yàn)的次數(shù)資料是按兩因子屬性類獨(dú)立性檢驗(yàn)的次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進(jìn)行歸組。根據(jù)兩因子屬性類別數(shù)的不同而構(gòu)成別進(jìn)行歸組。根據(jù)兩因子屬性類別數(shù)的不同而構(gòu)成22、2c

20、、rc列聯(lián)表（列聯(lián)表（r 為行因子的為行因子的屬性類別數(shù)屬性類別數(shù)， c 為為 列列 因子的屬性類別數(shù)）。而適合性檢驗(yàn)只按某一因子的屬性類別數(shù)）。而適合性檢驗(yàn)只按某一因子的屬性類別將如性別、表現(xiàn)型等次數(shù)資料歸組。因子的屬性類別將如性別、表現(xiàn)型等次數(shù)資料歸組。 （二）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)按已知的屬性分類理論或?qū)W說，（二）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)按已知的屬性分類理論或?qū)W說，計(jì)算理論次數(shù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)在計(jì)算理論次數(shù)時(shí)計(jì)算理論次數(shù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)在計(jì)算理論次數(shù)時(shí)沒有現(xiàn)沒有現(xiàn)成成的理論或?qū)W說可資利用，理論次數(shù)是在兩因子相互的理論或?qū)W說可資利用，理論次數(shù)是在兩因子相互獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算。獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算。 （三）在擬合優(yōu)度檢

21、驗(yàn)中確定自由度時(shí)，只有一個(gè)（三）在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中確定自由度時(shí)，只有一個(gè)約束條件：各理論次數(shù)之和等于各實(shí)際次數(shù)之和，自約束條件：各理論次數(shù)之和等于各實(shí)際次數(shù)之和，自由度為屬性類別數(shù)減由度為屬性類別數(shù)減1。而在。而在rc列聯(lián)表的獨(dú)立性檢列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，共有驗(yàn)中，共有rc個(gè)理論次數(shù)，但受到以下條件的約束：個(gè)理論次數(shù)，但受到以下條件的約束： 1、rc個(gè)理論次數(shù)的總和等于個(gè)理論次數(shù)的總和等于rc個(gè)實(shí)際次數(shù)的總和；個(gè)實(shí)際次數(shù)的總和； 2、r個(gè)橫行中的每一個(gè)橫行理論次數(shù)總和等于該個(gè)橫行中的每一個(gè)橫行理論次數(shù)總和等于該行實(shí)際次數(shù)的總和行實(shí)際次數(shù)的總和 。 獨(dú)立的行約束條件只有獨(dú)立的行約束條件只有r-1個(gè)

22、；個(gè)； 3、類似地，獨(dú)立的列約束條件有、類似地，獨(dú)立的列約束條件有c-1個(gè)。個(gè)。 因而在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，自由度為因而在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，自由度為rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)，即等于（橫行屬性類別數(shù)，即等于（橫行屬性類別數(shù)-1）（直（直列屬性類別數(shù)列屬性類別數(shù)-1）。）。 二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 （一）（一）22列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 22列聯(lián)表的一般形式如下表所示，其自由度列聯(lián)表的一般形式如下表所示，其自由度 df=( c -1) (r-1)=(2-1) (2-1)=1，在進(jìn)行，在進(jìn)行 2檢驗(yàn)時(shí)，需作連續(xù)性矯檢驗(yàn)時(shí)，需作連續(xù)性矯正，應(yīng)

23、計(jì)算正，應(yīng)計(jì)算 值。值。 2c 表表 22列聯(lián)表的一般形式列聯(lián)表的一般形式 其理論數(shù)的計(jì)算為：其理論數(shù)的計(jì)算為：總數(shù)列總數(shù)）行總數(shù)）（ ji (ijT 例例 7.3 下表是不同給藥方式與給藥效果表下表是不同給藥方式與給藥效果表 給給藥方式與給藥效果的藥方式與給藥效果的22列聯(lián)表列聯(lián)表 給藥方式給藥方式有效有效(A1)無效無效(A2)總數(shù)總數(shù)有效率有效率口服口服(B1)注射注射(B2)58 644031989559.267.4總總 數(shù)數(shù)12271193 上表稱為上表稱為22列聯(lián)表列聯(lián)表(22 contingency table)。22列聯(lián)表的列聯(lián)表的 2 檢驗(yàn)一般需經(jīng)以下各步：檢驗(yàn)一般需經(jīng)以下各

24、步： （1）提出零假設(shè)：認(rèn)為有效或無效與給藥方式并無關(guān)聯(lián)。提出零假設(shè)：認(rèn)為有效或無效與給藥方式并無關(guān)聯(lián)。實(shí)際觀察的結(jié)果與在兩者之間并無關(guān)聯(lián)的前提下，從理論實(shí)際觀察的結(jié)果與在兩者之間并無關(guān)聯(lián)的前提下，從理論上推導(dǎo)出的理論數(shù)之間無差異。即上推導(dǎo)出的理論數(shù)之間無差異。即H0：OT0。（2）根據(jù)概率乘法法則，若事件根據(jù)概率乘法法則，若事件A和事件和事件B是相互獨(dú)立是相互獨(dú)立的，或者說它們之間并無關(guān)聯(lián)，這時(shí)事件的，或者說它們之間并無關(guān)聯(lián)，這時(shí)事件A和事件和事件B同時(shí)出同時(shí)出現(xiàn)的概率等于它們分別出現(xiàn)的概率乘積?，F(xiàn)的概率等于它們分別出現(xiàn)的概率乘積。)()()(BPAPABP 反過來，若事件反過來，若事件A和

25、事件和事件B同時(shí)出現(xiàn)的概率等于它們分同時(shí)出現(xiàn)的概率等于它們分別出現(xiàn)的概率的乘積，那么事件別出現(xiàn)的概率的乘積，那么事件A 和事件和事件B是獨(dú)立的兩者無是獨(dú)立的兩者無關(guān)聯(lián)。若事件關(guān)聯(lián)。若事件A和事件和事件B 同時(shí)出現(xiàn)的概率不等于它們分布出同時(shí)出現(xiàn)的概率不等于它們分布出現(xiàn)的概率的乘積，則這兩個(gè)事件間是有關(guān)聯(lián)的?，F(xiàn)的概率的乘積，則這兩個(gè)事件間是有關(guān)聯(lián)的。 例例 7.3 的零假設(shè)是給藥方式與給藥效果之間無關(guān)聯(lián)，則的零假設(shè)是給藥方式與給藥效果之間無關(guān)聯(lián)，則口服與有效同時(shí)出現(xiàn)的理論頻率應(yīng)為口服的頻率與有效的口服與有效同時(shí)出現(xiàn)的理論頻率應(yīng)為口服的頻率與有效的頻率的乘積，頻率的乘積，P(BA)P(B)P(A)(

26、98193)(122193)。其理論數(shù)其理論數(shù)T1應(yīng)當(dāng)用理論頻率乘以總數(shù)得出，應(yīng)當(dāng)用理論頻率乘以總數(shù)得出，T1(98193)(122193)(193)(98)(122)19361.15。同樣可以。同樣可以計(jì)算出另外三種情況的理論數(shù)。計(jì)算出另外三種情況的理論數(shù)。 （3）如吻合度檢驗(yàn)?zāi)菢佑?jì)算如吻合度檢驗(yàn)?zāi)菢佑?jì)算 2值。若值。若 2 2，則觀察數(shù)，則觀察數(shù)與理論數(shù)是一致的，與理論數(shù)是一致的， 給藥方式與給藥效果間無關(guān)聯(lián)的假設(shè)給藥方式與給藥效果間無關(guān)聯(lián)的假設(shè)可以成立。若可以成立。若 2 2，則觀察數(shù)與理論數(shù)不一致，說明給，則觀察數(shù)與理論數(shù)不一致，說明給藥方式與給藥效果間是有關(guān)聯(lián)的，不同的給藥方式產(chǎn)生不

27、藥方式與給藥效果間是有關(guān)聯(lián)的，不同的給藥方式產(chǎn)生不同的效果。同的效果。 （4）確定自由度，確定自由度，22列聯(lián)表的自由度不再是列聯(lián)表的自由度不再是413，而是而是(r1)(c1)或者寫為或者寫為(行行1)(列列1)。因?yàn)槊恳恍械母骼?。因?yàn)槊恳恍械母骼碚摂?shù)受該行總數(shù)的約束，論數(shù)受該行總數(shù)的約束， 每一列的各理論數(shù)受該列總數(shù)的約每一列的各理論數(shù)受該列總數(shù)的約束，所以總的自由度只有束，所以總的自由度只有(r1)(c1)。下面計(jì)算例下面計(jì)算例 1.11的的 2并做推斷。首先計(jì)算各格的理論數(shù)，并做推斷。首先計(jì)算各格的理論數(shù)，從下表中可以看出，從下表中可以看出， 任何一格的理論數(shù)等于這格所在的行總?cè)魏我桓?/p>

28、的理論數(shù)等于這格所在的行總數(shù)乘以這格所在的列總數(shù)，再除以總數(shù)。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，算數(shù)乘以這格所在的列總數(shù)，再除以總數(shù)。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，算出出T1以后，可以用列總數(shù)減去以后，可以用列總數(shù)減去T1得得T3，用行總數(shù)減去，用行總數(shù)減去T1得得T2，列總數(shù)減去列總數(shù)減去T2得得T4。 有效有效無效無效總總 數(shù)數(shù) 口服口服 O158T1(98) (122)19361.95O240T2(98) (71)19336.05 98 注射注射 O364T3(95) (122)19360.05O431 T4(95) (71)19334.95 95總總 數(shù)數(shù)122 71193391. 1446. 0260. 0433. 0

29、252. 044.3433.343105.6005.606405.3605.364095.6195.615822412222iiiiTTO205. 02205. 00,841. 3, 1) 12)(12(,05. 0, 0:dfTOH 結(jié)論是用口服方式與注射方式給藥的效果沒有顯著結(jié)論是用口服方式與注射方式給藥的效果沒有顯著不同。因?yàn)橐呀?jīng)接受不同。因?yàn)橐呀?jīng)接受H0,不必再矯正。不必再矯正。 【例】【例】 某研究用某研究用80頭實(shí)驗(yàn)動(dòng)物檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否頭實(shí)驗(yàn)動(dòng)物檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果。結(jié)果是注射疫苗的有預(yù)防效果。結(jié)果是注射疫苗的44頭中有頭中有 12 頭發(fā)病，頭發(fā)病，32頭未發(fā)??；未注射的頭未

30、發(fā)病；未注射的36頭中有頭中有22頭發(fā)病，頭發(fā)病，14頭未發(fā)頭未發(fā)病，問該疫苗是否有預(yù)防效果？病，問該疫苗是否有預(yù)防效果？ 1、 先將資料整理成列聯(lián)表（先將資料整理成列聯(lián)表（ 22列聯(lián)表列聯(lián)表 ） 2、 提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：發(fā)病與否和注射疫苗無關(guān)，即二因子相互獨(dú)：發(fā)病與否和注射疫苗無關(guān)，即二因子相互獨(dú)立。立。 HA：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼此相：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼此相關(guān)。關(guān)。 3、 計(jì)算理論次數(shù)計(jì)算理論次數(shù) 根據(jù)二因子相互獨(dú)立的假設(shè)，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出根據(jù)二因子相互獨(dú)立的假設(shè)，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)。二因子相互獨(dú)立，就是說注射疫苗與

31、各個(gè)理論次數(shù)。二因子相互獨(dú)立，就是說注射疫苗與否不影響發(fā)病率。也就是說注射組與未注射組的理論否不影響發(fā)病率。也就是說注射組與未注射組的理論發(fā)病率應(yīng)當(dāng)相同，均應(yīng)等于總發(fā)病率發(fā)病率應(yīng)當(dāng)相同，均應(yīng)等于總發(fā)病率34/80=0.425=42.5%。依。依 此計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)如下：此計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)如下： 未注射組的理論發(fā)病數(shù)：未注射組的理論發(fā)病數(shù)： T21=3634/80=15.3， 或或 T21=34-18.7=15.3； 未注射組的理論未發(fā)病數(shù)：未注射組的理論未發(fā)病數(shù)： T22=3646/80=20.7， 或或 T22=36-15.3=20.7。 從上述各理論次數(shù)從上述各理論次數(shù)Tij的計(jì)算可以

32、看到，理論次數(shù)的計(jì)算可以看到，理論次數(shù)的計(jì)算利用了行、列總和，的計(jì)算利用了行、列總和， 總總和，總總和，4個(gè)理論次數(shù)僅個(gè)理論次數(shù)僅有一個(gè)是獨(dú)立的。（括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的理論次有一個(gè)是獨(dú)立的。（括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的理論次數(shù)）。數(shù)）。 4、 計(jì)算計(jì)算 值值 將表將表7-11中的實(shí)際次數(shù)、理論次數(shù)代入公式得：中的實(shí)際次數(shù)、理論次數(shù)代入公式得： 2criiiiTTO122)5 . 0(3 .15) 5 . 0| 3 .1522(|3 .25) 5 . 0| 3 .2532(|7 .18) 5 . 0| 7 .1812(|2222c944. 77 .20) 5 . 0|7 .2014(|2 5、 由自由

33、度由自由度df=1查臨界查臨界 2值，作出統(tǒng)計(jì)推值，作出統(tǒng)計(jì)推斷斷 因?yàn)橐驗(yàn)?20.01（1） = 6 . 6 3 ， 而而 =7.944 20.01（1），P0.01，否定，否定H0，接受，接受HA，表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)，這里表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)，這里表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說明該疫苗是有預(yù)防效果的。明該疫苗是有預(yù)防效果的。 2c （二）（二）2c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 2c列聯(lián)表是行因子的屬性類別數(shù)為列聯(lián)表是行因子的屬性類別數(shù)為2，列因子的，列因子的屬性類別數(shù)為屬性類別數(shù)為c（c 3）的列聯(lián)表。

34、其自由度）的列聯(lián)表。其自由度d f = (2-1) (c -1) = (c-1)，因?yàn)?，因?yàn)閏 3，所以自由度大于，所以自由度大于2，在進(jìn)行，在進(jìn)行 2檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)時(shí)，不需作連續(xù)性矯正不需作連續(xù)性矯正。2c表的一般形式見表的一般形式見表：表： 例見P99例7.4 此外，在畜牧、水產(chǎn)科學(xué)研究中，有時(shí)需此外，在畜牧、水產(chǎn)科學(xué)研究中，有時(shí)需將數(shù)量性狀資料以等級(jí)分類，如剪毛量分為特將數(shù)量性狀資料以等級(jí)分類，如剪毛量分為特等、等、 一等、二等，產(chǎn)奶量分為高產(chǎn)與低產(chǎn)等，一等、二等，產(chǎn)奶量分為高產(chǎn)與低產(chǎn)等，這些由數(shù)量性狀資料轉(zhuǎn)化為質(zhì)量性狀的次數(shù)資這些由數(shù)量性狀資料轉(zhuǎn)化為質(zhì)量性狀的次數(shù)資料檢驗(yàn)，也可用料檢驗(yàn)，

35、也可用 2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 A、B兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)的分類統(tǒng)計(jì)兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)的分類統(tǒng)計(jì) 其中其中Aij（i=1,2,r;j=1,2,c）為實(shí)際觀察次）為實(shí)際觀察次數(shù)。數(shù)。 rc 列列 聯(lián)聯(lián) 表各個(gè)理論次數(shù)的計(jì)算方法與上述表各個(gè)理論次數(shù)的計(jì)算方法與上述（22）、（）、（2c）表適合性檢驗(yàn)類似。）表適合性檢驗(yàn)類似。 【例】【例】 對三組實(shí)驗(yàn)動(dòng)物（每組對三組實(shí)驗(yàn)動(dòng)物（每組39頭）分別喂給頭）分別喂給不同的飼料，各組發(fā)病次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，問發(fā)病不同的飼料，各組發(fā)病次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，問發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與所喂飼料是否有關(guān)？次數(shù)的構(gòu)成比與所喂飼料是否有關(guān)？ 表表 三組動(dòng)物的發(fā)病次數(shù)資料三組動(dòng)物的發(fā)病次數(shù)資料 檢驗(yàn)步驟如

36、下：檢驗(yàn)步驟如下： 1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類無關(guān)，即二者：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類無關(guān)，即二者相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。 HA：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類有關(guān)，即二者：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類有關(guān)，即二者彼此獨(dú)立。彼此獨(dú)立。 2、計(jì)算理論次數(shù)、計(jì)算理論次數(shù) 對于理論次數(shù)小于對于理論次數(shù)小于5者，將相鄰幾個(gè)組加以合并（見者，將相鄰幾個(gè)組加以合并（見表表719），合并后的各組的理論次數(shù)均大于），合并后的各組的理論次數(shù)均大于5。 表表 資料合并結(jié)果資料合并結(jié)果（注：括號(hào)內(nèi)為理論次數(shù)）（注：括號(hào)內(nèi)為理論次數(shù)）61.10 1193991939552391652391911722222 4、查臨界、查臨界 2值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷 由自由度由自由度df=(4-1)(3-1)=6，查臨界，查臨界 2值得：值得： 20.05（6）=12.59 因?yàn)橛?jì)算所得的因?yàn)橛?jì)算所得的 20.05，不能否定，不能否定HO ， 可以認(rèn)為發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類相互獨(dú)立，可以認(rèn)為發(fā)病次數(shù)