上海市崇明縣2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷

1、 上海市崇明縣 2019 學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷 (考試時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分) 注意：在本試卷紙上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題. 一、填空題(每小題 5 分，共 60 分) 1 1、 已知函數(shù) f(x)： - 的定義域?yàn)?M，g(x) =lg(1 x)的定義域?yàn)镹，則M N二 _ J1 _x 2、 數(shù)列a. ?滿足加=2 (n N ”)，且 a? =3，則 a.二 _ . an 3 3 3、 已知：；三(一，門.)，sin ，貝 U tan( )等于 2 5 4 mx+y=m+1 4、 關(guān)于 x、y的二元一次方程組 無(wú)解，則 m= _ . x +my

2、 =2m 5、 已知圓錐的母線長(zhǎng)I =15cm，高h(yuǎn) =12cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于 _ cm2. 2 2 6、 設(shè)等差數(shù)列 込的首項(xiàng) a1 =2，公差d =2，前 n項(xiàng)的和為 Sn，U lim 勺 二 _ Sn 7、在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若從中任選 3 人, 則選出的火炬手的編號(hào)能組成以 2 為公比的等比數(shù)列的概率為 8、閱讀右圖的程序框圖，若輸入 m=4， n =6， 貝H輸出a = _ ， i = _ . (注：框圖中的賦值符號(hào)“ =”也可以寫成“ 1 ”或“：=”，n整 除 a，即卩 a 為 n的倍數(shù)) 貝 H lim （a a

3、2 亠 亠 an）= _ nj . 10、 集合 A =x _ ， B =L|x -b ca若“ a= 1” JX+1 是“ A - B =的充分條件， 則 b 的取值范圍是 _ 1 11、 _ (文科)不等式 Iog2(x 6) 0, ax2 1 4的展開式中 3 3 x3的系數(shù)為-， 2 、開始 OAM面積的最大值等于 12、已知函數(shù) f (x) =2mx2 2(4m)x，1， g(x) =mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù) x， f (x)與 g(x)至少有 一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _ . 二、選擇題(每小題 4 分，共 16 分) 13、 已知=1 - ni，其中 m，n是實(shí)數(shù)，i 是

4、虛數(shù)單位，貝V m ni =. ( ) 1 +i (A) 1+2 i (B) 1-2 i (C) 2+ i (D) 2- i 14、 已知函數(shù) f (x) =(sinxcosx)sinx , x R，貝U f (x)的最小正周期是 . ( ) (A) (B)二 (C) 2二 (D) 4二 2 15、 . 設(shè) a、b、c 是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立.的是 ( ) (A) a-b w a-c+b-c (B) a_b+ - 2 a b 2 1 1 2 2 (C) a 2 a (D) a b 2ab a a 16、對(duì)于函數(shù) f(x)定義域中任意的 捲,X2(X1=X2)，有如下結(jié)論： f

5、 (x ) _ f (x ) f(X1 X2)=f (xj f(X2): f (X1 X2)= f(X1) f(X2)二 - 2 0； X1 X2 f(X1 +X2) v f (X1)+f(X2) 、解答題(本大題共有 5 題，滿分 74 分，解答下列各題必須寫出必要的步驟) 17、(本題滿分 12 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 8 分) 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形, PA 丄底面 ABCD , PA = 4, M 為 FA 的中點(diǎn)，N 為 BC 的中點(diǎn). (文科)(1 )求四棱錐 P-ABCD 的體積； (2)求異面直線 PC 與 MD

6、 所成角的大小. (理科)(1)求點(diǎn) B 到平面 PCD 的距離； (2)求二面角 M-ND-A 的大小.2 2 當(dāng) f(x) =lgx 時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 . ( ) (A) (B) (C) (D) P D N C 18、 (本題滿分 14 分，第 1 小題 6 分，第 2小題 8 分) 設(shè) OA =(2sin (1) 當(dāng) OA_OB 時(shí)，求 x的值. (2) 若 f(x) =0A OB，求 f(x)的最大值與最小值，并求出相應(yīng) x 的取值. 19、(本題滿分 14 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 10 分) 某商務(wù)中心有相同規(guī)格商務(wù)用房 100 套，當(dāng)每套商務(wù)用房的月租

7、金為 3000 元時(shí)可全部租出。 當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金增加 50 元時(shí)，未租出的商務(wù)用房將會(huì)增加一套 已知租出的商務(wù)用房每 套每月的管理成本為 150 元，未租出的商務(wù)用房每套每月的管理成本為 50 元 (1 )當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為 3600 元時(shí)，能租出多少套商務(wù)用房？ (2)當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為多少元時(shí)，該商務(wù)中心月收益最大，最大收益是多少元？ (注：商務(wù)中心月收益=月全部租金收入一月全部管理成本) 20、(本題滿分 16 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分) 設(shè)數(shù)列an 的前 n項(xiàng)和為 Sn ,已知 a1=a(a=3), Sn 2Sn -

8、3n , nN”. (1 )設(shè) bn =Sn -3n, n，N ,證明數(shù)列tn ?為等比數(shù)列； x,cos2x),OB =(cosx,1) (2) 求數(shù)列 an ?的通項(xiàng)公式； (3) 若 a.件 an, n N ,求 a 的取值范圍204 2019 年崇明縣高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 參考答案 一.(第 1 至 12 題)每一個(gè)空格正確的給 5 分，否則一律得零分. 3 1. -1,1 2. 2心 3.-7 4. -1 5. 135 2 1 7. 6. 3 8. 12; 3 9. 10. 一2 ： 21、(本題滿分 18 分，第 1 小題 2 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 10 分) 已知：

9、函數(shù) fn(x) ( nN ”)的定義域?yàn)?-：,0 0, 二，其中 f1(xx 1 -，并且當(dāng)n .1 x 1 且 N 時(shí)，滿足 fn(X)-fn(X)= Xn -. X (1)求函數(shù) fn(x) ( nN “)的解析式； (2) 當(dāng) n =1,2,3 時(shí)，分別研究函數(shù) fn(x)的單調(diào)性與值域； (3) 借助(2)的研究過(guò)程或研究結(jié)論， 提出一個(gè)類似( 2)的研究問(wèn)題，并寫出問(wèn)題的研究過(guò)程 與研究結(jié)論。 【第(3)小題將根據(jù)你所提岀問(wèn)題的質(zhì)量，以及解決所提岀問(wèn)題的情況進(jìn)行分層評(píng)分】 1 11.（文科）-3-2、. 2, 2.、2 1.（理科） 12.0,8 10 二.（第 12 至 15

10、題）每一題正確的給 4 分，否則一律得零分. 題號(hào) 13 14 15 16 代號(hào) C B B C 三.（第 17 至 21 題） 、 1 1 2 16 17.解.（文科）（1） V S底 h = 2 4 =； 3 3 3 （公式 2 分，結(jié)果 2 分） （2 ）連 ME，貝y ME/PC，因此.EMD即為異面直線 MD 與 PC 所成角。 （3 分） 計(jì)算得 ME =6,MD =2.2,DE F；2 EM 2 MD DE 2 . 3 八 所以 cos/EMD = , . EMD =30 （8 分） 2MEMD 2 （公式 2 分，結(jié)果 3 分） 即：異面直線 PC 與 MD 所成角為30。 （

11、理科）（1） VP 衛(wèi)CD =VB _pCD，計(jì)算得 h = 4、5 。 5 （等積式或計(jì)算 Vp_BCD體積 2 分，結(jié)果 2 分） （2）以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 AB,AD, AP為x軸、y軸、z軸，建立直角坐標(biāo)系。 （1 分） 則 M （0,0,2）, N （2,1,0）, D（0,2,0）。平面 AND 的一個(gè)法向量為 m 二 0,0,2 , （3 分） 設(shè)平面MND的法向量為n2（x,y,z），那么：MN = （2,1,-2）,MD = （0,2,-2），由此得: 2x+y2z=0，所以平面“ND的其中一個(gè)法向量為 （1,2,2） i 2y 2z = 0 2 計(jì)算得：v - a

12、rccos。即: （62 面角 M-ND-A 的大小為 v - arccos。 3 （8 18.解（1）由 OA0B 得 OA OB 所以 sin2x cos2x , H I 由于x 0,，所以 即 tan 2x 二 1 Tt 2x ，即: 4 （2 分） 兀 x = 8 （6（2） f （x）二 2sin（2x ）, 4 JI JI （2 當(dāng)時(shí)，2x 蔦一4，ymin； （53 3 當(dāng) x 時(shí) 2 X , ymax = 2。 8 4 2 3000 cc 卄 & “c 3600 19.解(1) 100 88 (套) 50 (2)設(shè)有x套未出租時(shí)，月收益 y元最大。 y =(100 -x

13、)(3000 50 x-150)-50 x ( x N “) 2 50(x -21) 307050 當(dāng) x =21 時(shí)，月租金 3000 21 50 =4050 (元)ymax = 307050 (元) (即：列式 6 分，算出月租金 2 分，最大收益 2 分) 20.解(1) 當(dāng) a =3時(shí)，吐 一31 2Sn 3 -3 bn 所以bn 1為等比數(shù)列。 (2) b-i =S| -3=a-3， bn =(a -3) 2n 1。 所以 Sn -3n =(a -3) 2nd an =Sn -Sn，n _2,n N _an 十 an n a - -9 所以a _ -9，且a 2 1 f2(x) -

14、f1(x)二 X x 3 1 f3(X)- f2(X)=X -3 x ； 1 fn(x) - fnj(x) = Xn n X 1 1 1 所以fn(x) =Xn - xZ亠 亠X * 1 石 匚 Sn Sn - 3 n 1 n 1 S!r1 - 3 n n n“1 =2 an a 2 3心(a -3) 2心 21.解(1)由于 X X X (2)(每小題結(jié)論正確 1 分，證明 1 分，共 6 分) 1 當(dāng)n=1時(shí)，易證函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間為 -：，-1 , x 間為 -1,0， 0,1 ；值域?yàn)?:：,-1丨 3, 2 1 1 當(dāng) n = 2 時(shí)，f2（x） = x2 x 1 2 x x（8

15、分） （4 分） （6 分） （10 分） （4 分） （1 分） （2 分） （3 分） （6 分） （2 分） （5 分） （6 分） （2 分） （4 分） ：;單調(diào)遞減區(qū) 11 5 f2(x) =(x )2 ，易證函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 1,0 ,(1，:;單位遞減區(qū)間為 x 2 4 -：，-1,0,1 ；因此函數(shù)在 -：,o值域?yàn)?山(-1)，在0上值域?yàn)?,： 2 11 r 因此函數(shù)f2(x) = X X 1 2值域?yàn)?， X x 2 1 1 3 1 f3(x)=x x 1 2 + x 3 = f2 (x)+ x x x x 3 1 易證f2(X)、x3 3，在0,1單調(diào)遞減，在1,

16、=單調(diào)遞增， x 2 1 1 3 1 所以f3(x) =x x 1 2 + x 亍在0,1單調(diào)遞減，在1,7 單調(diào)遞增。 x x x 2 11 1 f3(x)二x x x 1 2 3在-：，-1單調(diào)遞增，在 -1,0上單調(diào)遞減。 X X X 3 2 11 1 -I. p f3(x) = x x x 1 2 3 的值域?yàn)? ：，-1 “ 7, : X X X (3) 以下給出若干解答供參考， 評(píng)分方法參考本小題閱卷說(shuō)明 ： 第一類問(wèn)題 1111 結(jié)論一、f4(x) = X4 X3 X2 x 1 2 3 4 單調(diào)遞增區(qū)間為 -1,0 , (1,二 X X X X 單調(diào)遞減區(qū)間為 -：，-1 , 0

17、,1 ；值域?yàn)?, ：； 11111 結(jié)論二、f5(x) = X5 X4 X3 X2 x 1 2 3 4 5單調(diào)遞增區(qū)間為 X X X X X - ：，-1 , 1, V ；單調(diào)遞減區(qū)間為 0,1, -1,0，值域?yàn)?：，-1丨11,7 3 2 1 1 1 解法及評(píng)分說(shuō)明：解法與 f3(x)二x x x T 2 3類同，結(jié)論分 2 分，證明正確得 X X X 2 分，共 4 分； 第二類問(wèn)題 1 1 1 結(jié)論三、當(dāng)x 0時(shí)，fn (x) = xn xn 4亠 亠x 1 石 n在0,1單調(diào)遞減，在 x xn xn =3時(shí)， 由于 f3(x) =x3 x2 x 1 - 1 x x 1 = 3 x

18、1+4 i1，用定義易證 X .丿 1,=單調(diào)遞增，值域?yàn)?2n 1,: 1 1 1 結(jié)論四、當(dāng)x 0且 n為奇數(shù)時(shí)，fn(xxn Xn4-X1- 在- 1,0單 X Xn Xn 調(diào)遞減，在-：，-1單調(diào)遞增；值域?yàn)?-：，-1 ; 1 11 結(jié)論五、當(dāng)x ：0且 n為偶數(shù)時(shí)，fn（x） =xn Xn， X 1 丄嘉 二在-：，-1 X xn xn 單調(diào)遞減，在 -1,0單調(diào)遞增；值域?yàn)?1, ：; 解法及評(píng)分說(shuō)明：結(jié)論三的單調(diào)性證明可以用數(shù)學(xué)歸納法完成；即； x 0時(shí)。 1 （I）當(dāng)n =1時(shí)，f“（x） = x1 ，用定義易證函數(shù)在 0,1單調(diào)遞減；在1,= 上單調(diào)遞增； x 計(jì)算得值域?yàn)?-：，-11 3, ： 1 1 1 （n）設(shè)函數(shù) fn （x） = xn xn亠 亠x 1 石 n （ n N ”）在0,1單調(diào)遞減; x x x 在1, :上單調(diào)遞增；計(jì)算得值域?yàn)?2n 1,： n 1 1 則 fn 1（X）二 fn（x）+ x -匚7，對(duì)于任意 0 ：治：X? , fn 1（X2） - f n 1 （禺） x =fn(X2)- 齢(為)X； 1 點(diǎn)X； 1 X2 1 1 =fn（X;） - fn（Xj *（X；