新高一分班考試數(shù)學第一講平面幾何之直線型

1、平面幾何之直線型分班考試的重要性：評價一個中學的好壞，看重的是升學率，而一個中學的實驗班和普通班的升學率是相差很大的，因為很多學校的普通班和實驗班的老師不一樣，教學方法也不盡相同。所以想在辛苦考入的滿意高中得到最優(yōu)質(zhì)的教學，進入實驗班是非常重要的。實驗班和普通班重要區(qū)別在于:1、實驗班生源好，學習氛圍濃厚。北京市的重點高中大都采用分層次教學，就是將最優(yōu)異的學生放在最好的班上，比如人大附中高中最好的班是14班，其次是13班；14班到9班為理科實驗班，依次減弱，8班為英語實驗班，17班為普通班，平行分班;北大附中最好的學生進入實驗1班，其次2班，3班等等。2、實驗班配備的師資力量雄厚。任何一位重點

2、中學的校長都明白一個道理：高中不再屬于九年制義務教育的范疇，高考成績成為衡量一個學校是否實力出眾的最重要的標準。將最優(yōu)秀的高中老師和最優(yōu)異的學生結合在一起產(chǎn)生“化學效應”，是重點高中保證出高考成績的最佳手段！3、實驗班的學生將會有更多的機會參加高中各類競賽。許多重點中學的實驗班，例如人大附的第一實驗班及實驗中學的競賽班等都肩負著為學校摘金奪銀的重任，在這類班級就讀的學生勢必受到學校和老師的最大關注和支持。進入實驗班就意味著能夠參加更多的全國、全市競賽，還能得到更多大學的加分，順利進入名校；并且參加競賽的培訓在高考中將占有更多的優(yōu)勢。分班考試數(shù)學課程的安排：模塊主要內(nèi)容平面幾何之直線型相似、梅涅

3、勞斯定理與塞瓦定理、費馬點 方程方程組的解、分式方程與不定方程、一元二次方程與高次方程、絕對值方程二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)最值、二次函數(shù)與方程不等式、幾何圖形的綜合、韋達定理的應用、根的分布三角形五心與圓冪定理三角形五心、圓冪定理、勾股定理三角形與四邊形三角形變換、四邊形綜合數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的通項、數(shù)列的求和數(shù)論整除理論、同余理論、數(shù)的進位制排列組合計數(shù)原理、排列、組合圓錐曲線橢圓、雙曲線、拋物線解析幾何初步直線與圓的方程、直線與直線及圓的位置關系不等式一元二次不等式、均值不等式、柯西不等式、不等式的構造函數(shù)抽象函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、高斯函數(shù)知識點睛板塊一 相似類一

4、、相似證明中的比例式或等積式、比例中項式、倒數(shù)式、復合式證明比例式或等積式的主要方法有“三點定形法”1橫向定型法欲證，橫向觀察，比例式中的分子的兩條線段是和，三個字母恰為的頂點；分母的兩條線段是和，三個字母恰為的三個頂點因此只需證2縱向定型法欲證，縱向觀察，比例式左邊的比和中的三個字母恰為的頂點；右邊的比兩條線段是和中的三個字母恰為的三個頂點因此只需證3中間比法由于運用三點定形法時常會碰到三點共線或四點中沒有相同點的情況，此時可考慮運用等線，等比或等積進行變換后，再考慮運用三點定形法尋找相似三角形這種方法就是等量代換法在證明比例式時，常用到中間比比例中項式的證明，通常涉及到與公共邊有關的相似問

5、題。這類問題的典型模型是射影定理模型，模型的特征和結論要熟練掌握和透徹理解倒數(shù)式的證明，往往需要先進行變形，將等式的一邊化為1，另一邊化為幾個比值和的形式，然后對比值進行等量代換，進而證明之復合式的證明比較復雜通常需要進行等線代換（對線段進行等量代換），等比代換，等積代換，將復合式轉化為基本的比例式或等積式，然后進行證明二、相似證明中常見輔助線的作法在相似的證明中，常見的輔助線的作法是做平行線構造成比例線段或相似三角形，同時再結合等量代換得到要證明的結論常見的等量代換包括等線代換、等比代換、等積代換等如圖：平分交于，求證：證法一：過作，交的延長線于，點評：做平行線構造成比例線段，利用了“A”型

6、圖的基本模型證法二；過作的平行線，交的延長線于，點評：做平行線構造成比例線段，利用了“X”型圖的基本模型三、相似證明中的面積法面積法主要是將面積的比，和線段的比進行相互轉化來解決問題常用的面積法基本模型如下：如圖：如圖：如圖：四、相似證明中的基本模型例題精講例題精講【例1】 如圖，內(nèi)有一點，過作各邊的平行線，把分成三個三角形和三個平行四邊形若三個三角形的面積分別為，則的面積是 【鞏固】如圖所示，是一個凸六邊形，、分別是直線與、與、 與的交點，、分別是與、與、與的交點，如果，求證：【拓展】設、分別是凸四邊形的邊、上的點，且，求證：直線與之間的夾角等于直線與之間的夾角【例2】 如圖所示，在中，為的

7、中點，是邊上的點，求的面積與的面積的兩倍的和【鞏固】已知：在中，為的平分線，以為圓心，為半徑的半圓交的延長線于點，交于點，交于點，且 求證： 求的余弦值； 如果，求的面積知識點睛板塊二 梅涅勞斯定理與塞瓦定理梅涅勞斯定理：如果一條直線與的三邊、或其延長線交于、點，那么這條直線叫的.梅氏線，叫梅氏三角形證法一：如左圖，過作，證法二：如中圖，過作交的延長線于，三式相乘即得：證法三：如右圖，分別過作的垂線，分別交于則有，所以梅涅勞斯定理的逆定理：若、分別是的三邊、或其延長線的三點，如果 ，則、三點共線塞瓦定理：如果的三個頂點與一點的連線、交對邊或其延長線于、，如圖，那么通常稱點為的塞瓦點證明：直線、

8、分別是、的梅氏線，兩式相乘即可得：塞瓦定理的逆定理：如果點、分別在的邊、上或其延長線上，并，那么、相交于一點（或平行）證明： 若與相交于一點時，如圖，作直線交于由塞瓦定理得：，又已知，與重合與重合、相交于一點 若與所在直線不相交，則，如圖，又已知，即，運用燕尾定理（共邊定理）證明塞瓦定理和梅涅勞斯定理 塞瓦定理證明：點的連線、交對邊或其延長線于、，如圖，那么根據(jù)燕尾定理梅涅勞斯定理證明：如果一條直線與的三邊、或其延長線交于、點，如圖，那么根據(jù)燕尾定理例題精講【例1】 已知中，為中線，過點任作一直線交于，交于，如圖，求證：【鞏固】如圖，、分別為的、邊上的點，且，、交于，的延長線交于求的值【變式】

9、 如圖，中，為中點，求證：【例2】 如圖，中，交于求 【鞏固】如圖，平行四邊形的對角線相交于點，在的延長線上任取一點，連接交于點若，求的長【例3】 在梯形中，、交于，、的延長線交于，過作交于，交于，求證：、三線共點【變式】 已知：、為的高求證：直線、三線共點若上述一點叫，當點在線段內(nèi)上下移動時，過點的線段、也隨之運動.求證：上述運動過程中與總相等 【例4】 如圖，已知中，是的中點，平分，在上的射影為，交于，求證： 【變式】 證明：不等邊三角形的三個角的外角平分線與對邊的交點是共線的三個點【例5】 證明笛沙格定理：平面上有兩個三角形、，設它們的對應頂點（和、和、和）的連線交于一點，這時如果對應邊

10、或其延長線相交，則這三個交點共線知識點睛板塊二 費馬點 費馬點：三角形內(nèi)一點至三頂點的距離之和最小時，稱該點為三角形的費馬點。費馬點的性質(zhì)：若為的費馬點，則例題精講【例6】 若點為銳角的費馬點，且，則的值為_； 如圖，在銳角外側作等邊，連結求證：過的費馬點，且【例7】 已知，是正方形內(nèi)一點，正方形邊長為，求的最小值【變式】 點到三點距離之和的最小值為，求此正方形的邊長已知中，是內(nèi)一點，點到三點距離之和最小為，求中較小銳角的度數(shù)【鞏固】頂角為的等腰三角形內(nèi)存在一點到三個頂點的距離和的最小值為，則等腰三角形的腰是 【例8】 、四個城市恰好為一個正方形的四個頂點，現(xiàn)在要設立、兩個交通樞紐，并建設公路連接、，使個城市之間都有公路相通，并使整個公路系統(tǒng)的總長為最小，則這個公路系統(tǒng)應當如何修建？課后作業(yè)【習題1】 如圖，已知：，求證： 【習題2】 在中，是邊的中點，過任作一直線，交于，交的延長線于，求證：【習題3】 為平行四邊形，厘