原子物理4第四章

1、第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋電子的自旋第一節(jié)第一節(jié) 原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第二節(jié)第二節(jié) 史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 電子自旋的假設(shè)電子自旋的假設(shè)第四節(jié)第四節(jié) 堿金屬雙線堿金屬雙線第五節(jié)第五節(jié) 塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)Atomic Physics 原子物理學(xué)原子物理學(xué)結(jié)束第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 前面我們?cè)敿?xì)討論了前面我們?cè)敿?xì)討論了氫原子氫原子和和堿金屬原子堿金屬原子的能級(jí)與光譜，理論與實(shí)驗(yàn)符合的很好，可的能級(jí)與光譜，理論與實(shí)驗(yàn)符合

2、的很好，可是后來用高分辨率光譜儀觀測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，上述是后來用高分辨率光譜儀觀測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，上述光譜還有光譜還有精細(xì)結(jié)構(gòu)精細(xì)結(jié)構(gòu)，這說明我們的原子模型，這說明我們的原子模型還很粗糙。還很粗糙。 本章我們將引進(jìn)本章我們將引進(jìn)電子自旋電子自旋假設(shè)，對(duì)磁矩的假設(shè)，對(duì)磁矩的合成以及磁場(chǎng)對(duì)磁矩的作用進(jìn)行討論，去考合成以及磁場(chǎng)對(duì)磁矩的作用進(jìn)行討論，去考察原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且我們要介紹察原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且我們要介紹史特恩史特恩- -蓋拉赫蓋拉赫，塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)，堿金屬雙線堿金屬雙線三個(gè)重要三個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，它們證明了實(shí)驗(yàn)，它們證明了電子自旋假設(shè)的正確性。電子自旋假設(shè)的正確性。量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典

3、表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextback 光譜和能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)應(yīng)該從原子的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行解釋光譜和能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)應(yīng)該從原子的運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行解釋 除了相對(duì)論效應(yīng)外，還應(yīng)該有其它因素除了相對(duì)論效應(yīng)外，還應(yīng)該有其它因素 電子應(yīng)該還有除了軌道運(yùn)動(dòng)之外的其它運(yùn)動(dòng)特征電子應(yīng)該還有除了軌道運(yùn)動(dòng)之外的其它運(yùn)動(dòng)特征 用另外一個(gè)力學(xué)量描述這種運(yùn)動(dòng)特征用另外一個(gè)力學(xué)量描述這種運(yùn)動(dòng)特征 嘗試引入另外一種角動(dòng)量嘗試引入另外一種角動(dòng)量第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 本節(jié)介紹了原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)引起的磁矩，

4、本節(jié)介紹了原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)引起的磁矩，從電磁學(xué)定義出發(fā)，我們將得到它的從電磁學(xué)定義出發(fā)，我們將得到它的經(jīng)典表經(jīng)典表達(dá)式達(dá)式，利用量子力學(xué)的計(jì)算結(jié)果，我們可以，利用量子力學(xué)的計(jì)算結(jié)果，我們可以得到電子軌道磁矩的得到電子軌道磁矩的量子表達(dá)式量子表達(dá)式。量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 在電磁學(xué)中，我們?cè)?jīng)定義，載流線圈的在電磁學(xué)中，我們?cè)?jīng)定義，載流線圈的磁距為磁距為iS n量子表達(dá)量子表達(dá)式式前

5、前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 為磁矩方向的單位矢量。設(shè)電子繞核運(yùn)為磁矩方向的單位矢量。設(shè)電子繞核運(yùn)動(dòng)的頻率為動(dòng)的頻率為v，則周期為，則周期為: :n1Tv因此，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個(gè)磁距因此，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個(gè)磁距相對(duì)應(yīng)，式中相對(duì)應(yīng)，式中i 是回路電流，是回路電流，S S 是回路面積是回路面積依電流的定義式得依電流的定義式得eiT量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向

6、量子化向量子化結(jié)束目錄nextback磁矩的大小為：磁矩的大小為：2rTeiSLLme2vrmmerrevee222對(duì)任意形狀的閉合軌道同對(duì)任意形狀的閉合軌道同設(shè)電子的軌道是圓形的設(shè)電子的軌道是圓形的第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋稱為稱為旋磁比旋磁比L與考慮到考慮到反向，寫成矢量式為反向，寫成矢量式為(2)(2)量子表達(dá)式量子表達(dá)式前前 言言經(jīng)典表達(dá)式經(jīng)典表達(dá)式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextback2mrJLnISme2L-i-e LLLme2我們將這種旋進(jìn)稱為我們將這種旋進(jìn)稱為

7、拉莫爾進(jìn)動(dòng)拉莫爾進(jìn)動(dòng)。相應(yīng)的頻。相應(yīng)的頻率稱為拉莫爾頻率率稱為拉莫爾頻率 ，下面我們來計(jì)算這，下面我們來計(jì)算這個(gè)頻率。個(gè)頻率。第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋lv 中將受到力矩的作用，力矩將中將受到力矩的作用，力矩將使得磁矩使得磁矩繞外磁場(chǎng)繞外磁場(chǎng)B磁矩在外磁場(chǎng)磁矩在外磁場(chǎng)B的方向旋進(jìn)。的方向旋進(jìn)。量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextback 中受到的中受到的力力矩矩為為第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：

8、原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋B由電磁學(xué)知由電磁學(xué)知在均勻外磁場(chǎng)在均勻外磁場(chǎng)另一方面，由另一方面，由角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理得得量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextbackBMBdtLdM第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋ddt令令 （1 1）B的物理意義：的物理意義：與與同向同向結(jié)束目錄nextbackBBdtLdM將將 代入得：代入得：L-BdtLddtd-量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)

9、量取角動(dòng)量取向量子化向量子化這就是拉莫爾進(jìn)動(dòng)的角速度公式。這就是拉莫爾進(jìn)動(dòng)的角速度公式。表明在均勻外磁場(chǎng)表明在均勻外磁場(chǎng)B 中，一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的磁矩并中，一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的磁矩并不向不向B 方向靠攏，而是以一定的角速度繞方向靠攏，而是以一定的角速度繞 B 作進(jìn)作進(jìn)動(dòng)，角速度的方向與動(dòng)，角速度的方向與B 方向一致。方向一致。B 在在dtdt時(shí)間內(nèi)旋時(shí)間內(nèi)旋進(jìn)角度進(jìn)角度第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋(1)(1)式的標(biāo)量形式為式的標(biāo)量形式為sin( sin )ddt d另一方面，設(shè)另一方面，設(shè)sindd dd

10、t則把式則把式代入上式得代入上式得 量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextbacksin d d Bddt2l旋進(jìn)頻率：旋進(jìn)頻率： 是量是量子化的，這包括它的子化的，這包括它的大小和空間取向大小和空間取向都都是量子化的。是量子化的。第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋軌道磁矩的軌道磁矩的量子表達(dá)式量子表達(dá)式1.量子力學(xué)關(guān)于軌道角動(dòng)量的計(jì)算結(jié)果量子力學(xué)關(guān)于軌道角動(dòng)量的計(jì)算結(jié)果根據(jù)量子力學(xué)的計(jì)算，角動(dòng)量根據(jù)量子力學(xué)的計(jì)算，角動(dòng)量L量子力學(xué)的結(jié)論為量

11、子力學(xué)的結(jié)論為 （1 1） 量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextbackzlLm h(1) ,Ll lh第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋式中式中l(wèi) 稱為稱為角量子數(shù)角量子數(shù)，它的取值范圍為，它的取值范圍為0,1,2,1lnlm稱為稱為軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù) 當(dāng)當(dāng)l 取定后，他的可能取值為取定后，他的可能取值為0, 1, 2,lml 量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextback

12、角動(dòng)量空間量子化角動(dòng)量空間量子化第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋即完整的微觀模型是：即完整的微觀模型是： 給定的給定的n，有，有l(wèi) 個(gè)不同形狀的軌道（個(gè)不同形狀的軌道（l ）；）； 確定的軌道有確定的軌道有2l +1個(gè)不同的取向（個(gè)不同的取向（ml ）；）； 當(dāng)當(dāng)n ，l ，m 都給定后，就給出了一個(gè)確都給定后，就給出了一個(gè)確定的狀態(tài)；定的狀態(tài)； 或者說或者說:（n ，l ，ml ）描述了一個(gè)確定的態(tài)。）描述了一個(gè)確定的態(tài)。量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向

13、量子化結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 對(duì)于氫原子，能量只與對(duì)于氫原子，能量只與n 有關(guān)，有關(guān)，n 給定后，給定后，有有n 個(gè)個(gè)l ，每一個(gè)，每一個(gè)l 有有2l+1 個(gè)個(gè)ml 所以氫原子的一個(gè)能級(jí)所以氫原子的一個(gè)能級(jí) En 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于n2 個(gè)不個(gè)不同的狀態(tài)，我們稱這種現(xiàn)象為同的狀態(tài)，我們稱這種現(xiàn)象為簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并，相應(yīng)，相應(yīng)的的狀態(tài)數(shù)狀態(tài)數(shù)稱為能級(jí)稱為能級(jí) En 的的簡(jiǎn)并度簡(jiǎn)并度。量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextb

14、ack10) 12(nll第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 對(duì)于堿金屬原子，能量與對(duì)于堿金屬原子，能量與n，l 有關(guān)，可見有關(guān)，可見相應(yīng)的相應(yīng)的簡(jiǎn)并度比氫原子要低簡(jiǎn)并度比氫原子要低。 此外，三個(gè)量子數(shù)（此外，三個(gè)量子數(shù)（n ，l ，ml ）表示一個(gè)）表示一個(gè)狀態(tài)，正好與經(jīng)典物理中用（狀態(tài)，正好與經(jīng)典物理中用（x ，y ，z）描）描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。 量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：原子中電

15、子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋2.2.磁矩的表達(dá)式磁矩的表達(dá)式r L 把式把式代入式代入式得得的數(shù)值表示為的數(shù)值表示為 （2 2）量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextback(1) ,Ll lh(1)2lehrLl lm 第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第一節(jié)：原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋又由式又由式可得可得在在 Z 方向的投影表達(dá)式為方向的投影表達(dá)式為 （3 3）量子表達(dá)量子表達(dá)式式前前 言

16、言經(jīng)典表達(dá)經(jīng)典表達(dá)式式角動(dòng)量取角動(dòng)量取向量子化向量子化結(jié)束目錄nextbackzlLmh2lzzlehrLmm 通常令通常令，稱之為，稱之為玻爾磁子玻爾磁子。2Behm-1-4223123eVT 100.5788mA109274. 0TJ109274. 0B玻爾磁子是軌道磁矩的最小單元，它是原子玻爾磁子是軌道磁矩的最小單元，它是原子物理中的一個(gè)重要常數(shù)。物理中的一個(gè)重要常數(shù)。第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextbackZ2Z1x o中有處于中有處于基基態(tài)態(tài)的原子，被的

17、原子，被加熱成蒸汽，加熱成蒸汽，以水平速度以水平速度v 通通過狹縫過狹縫s1 ，s2 ，然后通過一個(gè)然后通過一個(gè)不均勻磁場(chǎng)，不均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿磁場(chǎng)沿Z 方向方向是變化的。是變化的。 Stern-Gerlach第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋磁場(chǎng)沿磁場(chǎng)沿Z 方向是變化的，即方向是變化的，即0zzBBxy0zBz熱平衡時(shí)原子速度滿足下列關(guān)系熱平衡時(shí)原子速度滿足下列關(guān)系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章

18、：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋1dvt21112zFztmx 方向：方向：Z 方向：方向： （2 2）（1 1）1t1zzFdvatmv時(shí)刻，原子沿時(shí)刻，原子沿z z方向的速度為方向的速度為在磁場(chǎng)區(qū)域在磁場(chǎng)區(qū)域第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)結(jié)束目錄nextback1zzFdvatmv1dvt)(112dxdtdtdZDdxdZDDtgZkTDdFZz32vDvz121mvDdF

19、vvdmFDzz23mvkT出磁場(chǎng)到出磁場(chǎng)到P P點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)（設(shè)D D表示磁場(chǎng)中點(diǎn)到表示磁場(chǎng)中點(diǎn)到P P點(diǎn)的距離）點(diǎn)的距離）中中的的勢(shì)勢(shì)能能為為：向向外外場(chǎng)場(chǎng)則則原原子子在在，外外磁磁場(chǎng)場(chǎng)為為設(shè)設(shè)原原子子磁磁矩矩為為BZBcoszBBU磁矩與磁場(chǎng)磁矩與磁場(chǎng)之夾角之夾角原子原子 Z 方向受力方向受力coszBzUFzz第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)zBkTDdzBkTDdZzzz3cos32B另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中受力：中受力：zzL-分析分析 若原子磁矩可任意取向，則若原子磁矩可任意取向，則 coscos 可在可在 （-1-1，+1+1）之間連續(xù)變化，感光板

20、將呈現(xiàn)連續(xù)帶）之間連續(xù)變化，感光板將呈現(xiàn)連續(xù)帶 但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果是但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：出現(xiàn)的：出現(xiàn)的兩條分立線兩條分立線對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)coscos = -1 = -1 和和 +1 +1 ，處于，處于 S S 態(tài)的氫原子態(tài)的氫原子 =0=0，沒有軌道磁矩沒有軌道磁矩，所以原子磁矩，所以原子磁矩可能可能來自來自于其它運(yùn)動(dòng)的磁矩。于其它運(yùn)動(dòng)的磁矩。cos32zBkTDdZzzzL-第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋史特恩史特恩- -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)中出現(xiàn)偶數(shù)分裂偶數(shù)分裂的事實(shí)，的事實(shí)，也表明電子的軌道運(yùn)動(dòng)似乎不是全部的運(yùn)動(dòng)。也表明電子

21、的軌道運(yùn)動(dòng)似乎不是全部的運(yùn)動(dòng)。換句話說，換句話說，軌道磁矩應(yīng)該軌道磁矩應(yīng)該只是只是原子總磁矩的原子總磁矩的一部分，那另一部分的運(yùn)動(dòng)是什么呢？一部分，那另一部分的運(yùn)動(dòng)是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢？朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback l 一定時(shí)一定時(shí), ml = -l.l ，共，共 2l+1個(gè)取值個(gè)取值（奇數(shù)個(gè)取值）（奇數(shù)個(gè)取值）對(duì)鋰、鈉、鉀、銀、金等其它原子：對(duì)鋰、鈉、鉀、銀、金等其它原子：第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子

22、的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋 19251925年，兩位荷蘭學(xué)生年，兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克烏侖貝克與與古茲米古茲米特特根據(jù)史特恩根據(jù)史特恩- -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)、堿金屬光譜的精蓋拉赫實(shí)驗(yàn)、堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)，發(fā)展了原子的行星模細(xì)結(jié)構(gòu)等許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)，發(fā)展了原子的行星模型，型，提出電子不僅有提出電子不僅有軌道運(yùn)動(dòng)軌道運(yùn)動(dòng)，還有，還有自旋運(yùn)動(dòng)自旋運(yùn)動(dòng)，它具有固有的自旋角動(dòng)量它具有固有的自旋角動(dòng)量S S。 引入了引入了自旋假設(shè)自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了堿以后，人們成功地解釋了堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩- -蓋拉蓋拉赫實(shí)驗(yàn)等。赫實(shí)驗(yàn)等。

23、朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextbackKramersGeorge Eugene Uhlenbeck1900 1988Netherland physicist Samuel Abraham Goudsmit19021978Netherland physicist Paul Ehrenfest18801933Austrian physicist 艾倫菲斯特艾倫菲斯特烏倫貝克烏倫貝克古茲密特古茲密特“你們還年輕，有些荒唐沒關(guān)系你們還年輕，有些荒唐沒關(guān)系”（導(dǎo)師埃倫菲斯特）（導(dǎo)師埃倫菲

24、斯特）第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋1.電子自旋假設(shè)電子自旋假設(shè)19251925年，年齡不到年，年齡不到2525歲的兩位荷蘭學(xué)生歲的兩位荷蘭學(xué)生烏烏侖貝克侖貝克和和古茲米特古茲米特根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，提出一個(gè)極大膽的假設(shè)，電子不僅有軌道提出一個(gè)極大膽的假設(shè)，電子不僅有軌道運(yùn)動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)，它具有運(yùn)動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)，它具有固有的自旋固有的自旋角動(dòng)量角動(dòng)量 S ，具體內(nèi)容具體內(nèi)容是：是： 1)1)與軌道角動(dòng)量進(jìn)行類比知，自旋角動(dòng)與軌道角動(dòng)量進(jìn)行類比知，自旋角動(dòng)量的大小為量的大小為 朗德朗德g g因子因子

25、前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback稱為稱為自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)12s 其中其中（1 1）23)1(ssS第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋2 2）s即即有兩個(gè)空間取向。有兩個(gè)空間取向。朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback（2 2）szmS 自旋角動(dòng)量在外場(chǎng)方向投影自旋角動(dòng)量在外場(chǎng)方向投影21sm自旋磁量子數(shù)自

26、旋磁量子數(shù) 之間的對(duì)應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)系是 式知，式知，軌道磁矩軌道磁矩第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋sr L lL3)3)與與對(duì)應(yīng)的磁矩，由對(duì)應(yīng)的磁矩，由與軌道角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量(3)(3)朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback2leLm 之間也應(yīng)有之間也應(yīng)有相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有實(shí)驗(yàn)結(jié)果定出這個(gè)對(duì)相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有實(shí)驗(yàn)結(jié)果定出這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是應(yīng)關(guān)系是第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)

27、：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋ssszzBesm 與此相類比，與此相類比，與相應(yīng)的與相應(yīng)的其量值關(guān)系為其量值關(guān)系為（4 4）朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextbackBs321zS23SseSm 自旋磁矩自旋磁矩：Ss 自旋是什么？自旋是什么？不能用經(jīng)典的圖象來理解不能用經(jīng)典的圖象來理解這一經(jīng)典圖象受到這一經(jīng)典圖象受到泡利泡利的責(zé)難的責(zé)難若把電子視為若把電子視為r =10 -16 m的小球的小球，按按23 S計(jì)算出的電子表面速度計(jì)算出的電子表面速度 c ! !第四

28、章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋,mvrh1610( )lrmlv lhmr3431161.0546 109.1 1010J s注：自旋電子表面線速度的結(jié)論注：自旋電子表面線速度的結(jié)論朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋 綜合上面的討論，我們得到綜合上面的討論，我們得到磁矩和角動(dòng)量磁矩和角動(dòng)量的比值的比值為

29、：為：)2()2(1megmeLll)2()2(2megmeSss （1 1）其中其中 和和 分別是軌道和自旋分別是軌道和自旋 g g 因子因子lgsg朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback1lg2sgseSm 自旋磁矩自旋磁矩：2leLm 軌道磁矩軌道磁矩：Bllgll) 1( meB2Bssgss) 1( 1lg2sgBssszszmgmmeSme-BlllzlzmgmmeLme-2-2引入引入 g g 因子之后，因子之后，任意角動(dòng)量任意角動(dòng)量對(duì)應(yīng)的磁對(duì)應(yīng)的磁矩矩 可以可以

30、統(tǒng)一表示為統(tǒng)一表示為：第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋jBjjgjj) 1( Bjjjzgm（2 2） 量子數(shù)量子數(shù) j 取定后取定后 mj=j，j-1,，-j，共共2j+1個(gè)值。取個(gè)值。取j=l , s 就可以分別得到就可以分別得到軌道軌道和和自旋自旋磁矩。磁矩。朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextbackgj ：朗德（：朗德（lande）因子）因子 g 因子因子 單電子原子：?jiǎn)坞娮釉樱篠=1/2S=1/2時(shí)

31、時(shí)l電子既有軌道角動(dòng)量電子既有軌道角動(dòng)量L L，又有自旋角動(dòng)量，又有自旋角動(dòng)量S S，它們將合成一個(gè)總，它們將合成一個(gè)總角動(dòng)量角動(dòng)量J J： 電子自旋與軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用電子自旋與軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用電子的電子的總角動(dòng)量總角動(dòng)量l電子角動(dòng)量矢量圖電子角動(dòng)量矢量圖lL L，S S 繞繞J J的進(jìn)動(dòng)的進(jìn)動(dòng) l在電子不受外力矩作用時(shí)，其處于某一狀態(tài)的總角動(dòng)量在電子不受外力矩作用時(shí)，其處于某一狀態(tài)的總角動(dòng)量J J是守恒的。是守恒的。l自旋角動(dòng)量應(yīng)繞由軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)；同樣，軌道角動(dòng)量應(yīng)繞由自旋角動(dòng)量應(yīng)繞由軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)；同樣，軌道角動(dòng)量應(yīng)繞由自旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)。因此，這兩個(gè)角動(dòng)量都在不

32、斷地進(jìn)動(dòng)，相應(yīng)的自旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)。因此，這兩個(gè)角動(dòng)量都在不斷地進(jìn)動(dòng)，相應(yīng)的磁場(chǎng)方向也在不斷變化。在無外磁場(chǎng)存在時(shí)，總角動(dòng)量磁場(chǎng)方向也在不斷變化。在無外磁場(chǎng)存在時(shí)，總角動(dòng)量J J應(yīng)守恒，它的方向應(yīng)守恒，它的方向不變，不變，S S與與L L都繞它進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)時(shí)應(yīng)保持都繞它進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)時(shí)應(yīng)保持L L與與S S的夾角的夾角不變不變( (見右上圖見右上圖) )。第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋在原子內(nèi)部，有兩在原子內(nèi)部，有兩種角動(dòng)量種角動(dòng)量LS和必然存在一個(gè)必然存在一個(gè)總角總角動(dòng)量動(dòng)量以及以及相應(yīng)的磁相應(yīng)的磁矩矩。 ss與ll與j

33、lsls，分別共線，合成后分別共線，合成后 結(jié)束目錄nextback l s單電子單電子的朗德因子的計(jì)算的朗德因子的計(jì)算第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋由于由于lsls， 所以所以j與不可能共線不可能共線 結(jié)束目錄nextback旋進(jìn)，旋進(jìn)， ls、j在外磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，在外磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，分別繞分別繞sl與j所以相應(yīng)的所以相應(yīng)的合成的合成的繞繞方向旋進(jìn)，方向旋進(jìn)， j l s的旋進(jìn)過程中，的旋進(jìn)過程中， 的方向連續(xù)變化，其的方向連續(xù)變化，其總效果為總效果為 0 0 ， 沿水平和豎直兩方向分解，沿水平和豎直兩方向分解， 在在

34、ijj我們可以將我們可以將的方向保持不變，所以的方向保持不變，所以 就是就是電子的總磁矩電子的總磁矩。第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋結(jié)束目錄nextback j l sBjjgjj) 1( gl=1 gs=2S, L為有貢獻(xiàn)的電子耦合成的為有貢獻(xiàn)的電子耦合成的總自旋總自旋和和總的軌道角動(dòng)量總的軌道角動(dòng)量所對(duì)所對(duì)應(yīng)的量子數(shù)應(yīng)的量子數(shù)；J 為為S和和 L耦合成的耦合成的總角動(dòng)量總角動(dòng)量所對(duì)應(yīng)的量子數(shù)所對(duì)應(yīng)的量子數(shù)。第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋引入自旋

35、后引入自旋后原子態(tài)原子態(tài)的表示的表示:未引入自旋，原子態(tài)表示為未引入自旋，原子態(tài)表示為nL（如（如3P）；引；引入自旋后，對(duì)于給定的入自旋后，對(duì)于給定的 n 和和 L ，除，除l =0 之外，之外，j 都有兩個(gè)值，所以現(xiàn)在的原子態(tài)表示為都有兩個(gè)值，所以現(xiàn)在的原子態(tài)表示為21sjnL其中其中2s+1=2（堿金屬原子實(shí)的總角動(dòng)量是（堿金屬原子實(shí)的總角動(dòng)量是0 ，最終對(duì)角動(dòng)量有貢獻(xiàn)的，只是那個(gè)單電子），最終對(duì)角動(dòng)量有貢獻(xiàn)的，只是那個(gè)單電子），所以所以單電子單電子和和一個(gè)價(jià)電子原子一個(gè)價(jià)電子原子的能級(jí)都屬于雙的能級(jí)都屬于雙重態(tài)系列。重態(tài)系列。 朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角

36、動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋1,2jl 221/21/2.lln Ln L和由于由于所以雙重原子態(tài)分別表示為所以雙重原子態(tài)分別表示為 （1 1） 僅當(dāng)僅當(dāng)l =0=0時(shí)，時(shí)，12js，雙重態(tài)只有一個(gè)原子態(tài)表示。，雙重態(tài)只有一個(gè)原子態(tài)表示。朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自

37、旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋比如比如nSnS，nPnP，nDnD 態(tài)的雙重態(tài)表示為：態(tài)的雙重態(tài)表示為： nS212n SnP212n P232n PnD232n D252n D（2 2） 朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback21sjnL第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋Stern-GerlachStern-Gerlach 實(shí)驗(yàn)的理論解釋實(shí)驗(yàn)的理論解釋由前面的推導(dǎo)，

38、我們得到單電子原子由前面的推導(dǎo)，我們得到單電子原子總磁矩總磁矩，以及其分量的表達(dá)式以及其分量的表達(dá)式: :Bjjgjj) 1( （1 1）Bjjjzgm（2 2）這樣，我們就可以計(jì)算不同狀態(tài)的這樣，我們就可以計(jì)算不同狀態(tài)的 以及以及 從而得到原子經(jīng)過磁場(chǎng)后，分裂情況的表達(dá)從而得到原子經(jīng)過磁場(chǎng)后，分裂情況的表達(dá)式。式。jjz朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋1 1）g g

39、因子的計(jì)算因子的計(jì)算入射原子的狀態(tài)通常表示為入射原子的狀態(tài)通常表示為 ，即告，即告訴了我們?cè)摖顟B(tài)的各量子數(shù)訴了我們?cè)摖顟B(tài)的各量子數(shù)n, l , j, s，由方程：，由方程：jsLn12 )(2123212222222JLSJLSJgj可以求出相應(yīng)狀態(tài)的可以求出相應(yīng)狀態(tài)的 g g 因子因子朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋例如例如21, 0, 1sjln氫原子處于基態(tài)時(shí)，氫

40、原子處于基態(tài)時(shí)，所以其基態(tài)的狀態(tài)為所以其基態(tài)的狀態(tài)為2/12S可以求得可以求得2jg而而j，jjmj, 1,所以所以2/1, 2/1jm從而從而1jjgm朗德朗德g g因子因子前前 言言電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)角動(dòng)量的角動(dòng)量的合成合成原子態(tài)的原子態(tài)的表示表示S-GS-G實(shí)驗(yàn)解實(shí)驗(yàn)解釋釋結(jié)束目錄nextbackBjjjzgm)(2123222JLSgj施特恩施特恩-蓋拉赫（蓋拉赫（Stern-Gerlach）實(shí)驗(yàn)證明了：實(shí)驗(yàn)證明了：1、空間量子化的事實(shí)、空間量子化的事實(shí)2、電子自旋假設(shè)的正確性，、電子自旋假設(shè)的正確性， s=1/23、電子自旋磁矩?cái)?shù)值的正確性、電子自旋磁矩?cái)?shù)值的正確性)2,21(

41、 ,ssBzsgmBjjjzgmZ2Z1x 施特恩施特恩-蓋拉赫（蓋拉赫（Stern-Gerlach）出磁場(chǎng)到出磁場(chǎng)到P P點(diǎn)點(diǎn)zBkTDdZzz32（設(shè)（設(shè)D表示磁場(chǎng)中點(diǎn)到屏的距離）表示磁場(chǎng)中點(diǎn)到屏的距離）（設(shè)（設(shè)d 表示磁場(chǎng)的縱向范圍）表示磁場(chǎng)的縱向范圍）23mvkT221mvEkReview電子不僅有軌道運(yùn)動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)，它具有電子不僅有軌道運(yùn)動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)，它具有固有的自旋固有的自旋角動(dòng)量角動(dòng)量 S：電子自旋假設(shè)：電子自旋假設(shè)：12s 3(1)2電子自旋角動(dòng)量大小 Ss s12zssm 11,1,.,22sms ss :自 旋 磁 量 子 數(shù)smesesm 2eelm jsj= +

42、s, +s-相應(yīng)量子數(shù)記為j1,. : -s10,;2110,22對(duì)對(duì)ljljll 雙重態(tài)雙重態(tài)Bjjgjj) 1( BjjjzgmBjjjzgmzBkTDdZzjz3223mvkT221mvEk)(2123222jlsgjj，jjmj, 1,jsLn12 入射原子的狀態(tài)入射原子的狀態(tài)2/34FS=3/2, L=3, J=3/22/12S)(2123222JLSgJ單電子原子：?jiǎn)坞娮釉樱憾嚯娮釉樱憾嚯娮釉樱築JJJzgm) 1(2jjj) 1(2lll) 1(2sss 原子中電子和原子核的原子中電子和原子核的庫侖作用庫侖作用導(dǎo)致了原子內(nèi)導(dǎo)致了原子內(nèi)部的粗線條結(jié)構(gòu)。部的粗線條結(jié)構(gòu)。第四章：

43、原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線3p3s58933p3/23p1/23s1/2D1D258965890 鈉原子光譜中的一條鈉原子光譜中的一條亮黃線亮黃線 5893 5893，用高，用高分辨率的光譜儀觀測(cè)，可分辨率的光譜儀觀測(cè)，可以看到該譜線其實(shí)是由靠以看到該譜線其實(shí)是由靠的很近的兩條譜線組成。的很近的兩條譜線組成。 其他原子光譜中也可以發(fā)其他原子光譜中也可以發(fā)現(xiàn)這種譜線由更細(xì)的一些線組現(xiàn)這種譜線由更細(xì)的一些線組成的現(xiàn)象，稱之為成的現(xiàn)象，稱之為光譜線的精光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)細(xì)結(jié)構(gòu)。該現(xiàn)象只有考慮了電。該現(xiàn)象只有考慮了電子的自旋才能得到解

44、釋。子的自旋才能得到解釋。光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)堿金屬原子三個(gè)線系的精細(xì)結(jié)構(gòu)示意圖堿金屬原子三個(gè)線系的精細(xì)結(jié)構(gòu)示意圖漫線系漫線系銳線系銳線系除除l =0 的的 S 態(tài)外，所有其他態(tài)態(tài)外，所有其他態(tài) 都有兩個(gè)值都有兩個(gè)值第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線 堿金屬雙線堿金屬雙線- -堿金屬譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性解堿金屬譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性解釋：由前面的討論我們知道，電子除軌道運(yùn)釋：由前面的討論我們知道，電子除軌道運(yùn)動(dòng)之外，還有自旋運(yùn)動(dòng)動(dòng)之外，還有自旋運(yùn)動(dòng)因此，軌道和自旋合成總角動(dòng)量因此，軌道和自旋合成總角動(dòng)量 ；JJ2/1122

45、/112,lslsLnLnnL即即 ；21 lj因此使得原來的原子態(tài)因此使得原來的原子態(tài) nL 一分為二，即一分為二，即精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback單電子體系單電子體系第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋 而原子態(tài)是與能級(jí)相對(duì)應(yīng)的，這就意味著除而原子態(tài)是與能級(jí)相對(duì)應(yīng)的，這就意味著除 S 態(tài)對(duì)應(yīng)的能級(jí)外，其余能級(jí)都一分為二態(tài)對(duì)應(yīng)的能級(jí)外，其余能級(jí)都一分為二,我我們稱其為們稱其為能級(jí)的第二次分裂能級(jí)的第二次分裂.能級(jí)的分裂能級(jí)的分裂導(dǎo)致了光譜的

46、分裂導(dǎo)致了光譜的分裂, ,下面我們以鋰下面我們以鋰原子為例進(jìn)行具體分析。原子為例進(jìn)行具體分析。第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback2/1122/112,lslsLnLnnL第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋主線系：主線系：銳線系：銳線系：漫線系：漫線系：基線系：基線系：npsv 2nSPv 2nDPv 2nFDv 3 Li原子光譜的四個(gè)線系中，除了原子光譜的四個(gè)線系中，除了S 能級(jí)外，能級(jí)外，其余能級(jí)一分為二：

47、其余能級(jí)一分為二：第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋堿金屬雙線堿金屬雙線- -精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析使能級(jí)發(fā)生分裂的本質(zhì)原因是使能級(jí)發(fā)生分裂的本質(zhì)原因是電子自旋和電子自旋和軌道軌道相互作用相互作用。第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)

48、束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線為了求出這個(gè)為了求出這個(gè)相互作用能相互作用能，我們可以這樣來看這個(gè)問題，我們可以這樣來看這個(gè)問題:電子電子繞原子實(shí)繞原子實(shí)的軌道運(yùn)動(dòng)等效成一個(gè)電流，的軌道運(yùn)動(dòng)等效成一個(gè)電流，也可看成也可看成原子實(shí)繞電子原子實(shí)繞電子運(yùn)動(dòng)，在電子處產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，在電子處產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng) ，電子的，電子的自旋磁矩自旋磁矩 s s 在這在這個(gè)磁場(chǎng)中將具有附加勢(shì)能個(gè)磁場(chǎng)中將具有附加勢(shì)能 U，正是這個(gè)附加的勢(shì)能迭加在原來，正是這個(gè)附加的勢(shì)能迭加在原來的能級(jí)上，使原能級(jí)發(fā)生了分裂，根據(jù)電磁理論的能級(jí)

49、上，使原能級(jí)發(fā)生了分裂，根據(jù)電磁理論, ,在在 中的勢(shì)中的勢(shì)為為BsBBUsnextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線下面分別計(jì)算下面分別計(jì)算 和和sBBssgss) 1( ) 1(|sss而而 故有故有 sgBss精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback1 1） 的表示的表示: : sl按照畢奧按照畢奧薩伐爾定律，電子感受的磁場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)等于薩伐爾定律，電子感受的磁場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)等于 l電子在軌道運(yùn)動(dòng)中如何感受磁場(chǎng)

50、的示意圖電子在軌道運(yùn)動(dòng)中如何感受磁場(chǎng)的示意圖 2 2）B的計(jì)算的計(jì)算 表示原子實(shí)對(duì)電子的速度表示原子實(shí)對(duì)電子的速度 設(shè)設(shè) Z Z* * 表示原子實(shí)的有效電荷，表示原子實(shí)的有效電荷，v第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線2222cosJLSLS所以有所以有222cos2LSJL S其中其中，精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback22(1)Ll lh22(1),Ss sh22(1)Jj jh3 3）sB和之間夾角之間夾

51、角的計(jì)算的計(jì)算第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線4)4)相互作用能的計(jì)算相互作用能的計(jì)算*230114Z eBLmcr222cos2LSJL S把把和和三式三式代入代入sUB 得到得到（1 1）精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextbacksgBss*230114BsZ eUgS Lhmcr 第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線物理學(xué)物理學(xué)家托馬斯對(duì)上式

52、給出一個(gè)家托馬斯對(duì)上式給出一個(gè) 再注意到：再注意到： 1 22,sg cosS LSL 結(jié)束目錄nextback,2Behm222cos2LSJL S21(1)(1)(1)2j jl ls shcos-cos*230114BsZ eUgS Lhmcr 第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線由量子力學(xué)計(jì)算可以得到由量子力學(xué)計(jì)算可以得到 其中其中1 1 是玻爾半徑是玻爾半徑 精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback*333

53、311(),(1/2)(1)Zrn l ll第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線將各量代入作用能公式得將各量代入作用能公式得 * 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll（2 2） 其中其中精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback*230114BsZ eUgS Lhmcr *333311(),(1/2)(1)Zrnl ll1371402cemea2201410.53hAmc

54、,2Behm2,sg 1/22) 1() 1() 1() 1)(21(34*2sslljjlllnZRchU* 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll211(),2Rmchc（2） 相互作用能的表達(dá)式，對(duì)于相互作用能的表達(dá)式，對(duì)于給定的給定的 l , j 有兩個(gè)可能值：有兩個(gè)可能值： 第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線(2)(2)式就是式就是LS 1.2jl 分別將兩個(gè)分別將兩個(gè)j j值代入值代入（2 2）式即得：式即得： * 4213(),2(1)(21)ZmcUn ll1,2

55、jl 0,l * 4223(),2(21)ZmcUn ll 1,02jll 精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback* 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll 相互作用，除了相互作用，除了s態(tài)（態(tài)（l =0）外，所有能）外，所有能級(jí)都有附加能量，所以新的能級(jí)為級(jí)都有附加能量，所以新的能級(jí)為 第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線5)5)能級(jí)的分裂能級(jí)的分裂設(shè)沒考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)

56、的能級(jí)是設(shè)沒考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)的能級(jí)是 Enl ，由于，由于, l s 11nlnlEEU22nlnlEEU即即 Enl 能級(jí)分為兩層：能級(jí)分為兩層： 1;nlnlEE2nlnlEE精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線裂開后，兩能級(jí)之間的能量變?yōu)榱验_后，兩能級(jí)之間的能量變?yōu)?2()()nlnlEEE代入常數(shù)得代入常數(shù)得*4437.25 10(1)ZEeVn l lEvhc*4135

57、.84(1)Zcmn l l用波數(shù)表示為用波數(shù)表示為精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback* 43()2(1)Zn l lmc2第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線由上面的分析我們看到：新能級(jí)裂距的大小由上面的分析我們看到：新能級(jí)裂距的大小E E 與與 及及 成反比。因此，主線系兩成反比。因此，主線系兩精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線的波長(zhǎng)差隨精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線的波長(zhǎng)差隨 n n 增大而減小，增大而減小，最后并為一條；其他線系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也都

58、與最后并為一條；其他線系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也都與理論結(jié)果較好地吻合。理論結(jié)果較好地吻合。3n2l分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定量計(jì)算。量計(jì)算。精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線第四節(jié)：堿金屬雙線例：求氫原子例：求氫原子2p2p態(tài)的分裂：態(tài)的分裂：將將 1, 1, 2ZlnevllnZE434*1025. 7) 1(evE54341035. 41025. 7

59、) 11 ( 121令令E =hvE =hv，則有，則有 )(10097. 14MHzv物理學(xué)家用射頻共振的方法測(cè)出的實(shí)驗(yàn)值和物理學(xué)家用射頻共振的方法測(cè)出的實(shí)驗(yàn)值和理論值完全吻合。理論值完全吻合。代入代入得得: :精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮定性考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量分析定量分析結(jié)果與討論結(jié)果與討論原子內(nèi)部磁原子內(nèi)部磁場(chǎng)的估計(jì)場(chǎng)的估計(jì)結(jié)束目錄nextback由于由于電子的軌道運(yùn)動(dòng)電子的軌道運(yùn)動(dòng)，在固定于電子的坐標(biāo)系中觀察，原，在固定于電子的坐標(biāo)系中觀察，原子實(shí)繞著電子運(yùn)動(dòng)，因而電子感受到存在一個(gè)磁場(chǎng)子實(shí)繞著電子運(yùn)動(dòng)，因而電子感受到存在一個(gè)磁場(chǎng)Bl。電電子自旋和軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用能：子自旋

60、和軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用能： sUB * 423(1)(1)3/4()(0)4(1/2)(1)j jl lZmcUlnl ll（2）對(duì)于給定的對(duì)于給定的 l , j 有兩個(gè)可能值：有兩個(gè)可能值： 1.2jl 分別將兩個(gè)分別將兩個(gè) j 值代入值代入（2 2）式即得：式即得： * 4213(),2(1)(21)ZmcUn ll1,2jl 0,l * 4223(),2(21)ZmcUn ll 1,02jll Review*4437.25 10(1)ZEeVn l l11nlnlEEU22nlnlEEUEvhc*4135.84(1)Zcmn l l裂開后，兩能級(jí)之間的能量變?yōu)椋毫验_后，兩能級(jí)之間的能量變?yōu)?/p>