工程力學(xué)第一章

1、HOHAI UNIVERSITY1主講：主講：彭宣茂彭宣茂 單位：?jiǎn)挝唬毫W(xué)與材料學(xué)院工程力學(xué)系力學(xué)與材料學(xué)院工程力學(xué)系地址：地址：力學(xué)樓力學(xué)樓403電話：電話：83787957-mail：HOHAI UNIVERSITY2理論力學(xué)理論力學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性力學(xué)彈性力學(xué)部分內(nèi)容組成部分內(nèi)容組成工程力學(xué)工程力學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)緒緒 論論理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科，屬于以理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科，屬于以牛頓定律為基礎(chǔ)的古典力學(xué)范疇。牛頓定律為基礎(chǔ)的古典力學(xué)范疇。工程力學(xué)的組成HOHAI U

2、NIVERSITY3靜力學(xué)靜力學(xué)：主要研究物體在力的作用下的：主要研究物體在力的作用下的平衡問平衡問題題。平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，它是指。平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，它是指物體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系處于物體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系處于靜止或做勻速直線靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。的狀態(tài)。主要研究的問題：主要研究的問題：1.1.物體的受力分析物體的受力分析2. 2. 力系的簡(jiǎn)化力系的簡(jiǎn)化3.3.力系的平衡條件及其應(yīng)用力系的平衡條件及其應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)：從幾何角度來研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而不涉及力和質(zhì)量：從幾何角度來研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而不涉及力和質(zhì)量等與運(yùn)動(dòng)變化有關(guān)的物理因素。等與運(yùn)動(dòng)變化有關(guān)的物理因

3、素。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)：研究受力物體的運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。：研究受力物體的運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。HOHAI UNIVERSITY4工程力學(xué)工程力學(xué)工程靜力學(xué)工程靜力學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)本課程本課程HOHAI UNIVERSITY5力學(xué)的分類：力學(xué)的分類：古典力學(xué)古典力學(xué)相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)量子力學(xué)量子力學(xué)古典力學(xué)古典力學(xué)研究運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的運(yùn)動(dòng)。研究運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的運(yùn)動(dòng)。量子力學(xué)量子力學(xué)研究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)。研究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)研究速度可與光速（研究速度可與光速（3030萬千米萬千米/ /秒）相比的運(yùn)動(dòng)。秒）相比的運(yùn)動(dòng)。 在現(xiàn)代科技中，古典力學(xué)仍然起

4、著重大作用，不僅在一般工在現(xiàn)代科技中，古典力學(xué)仍然起著重大作用，不僅在一般工程中，就是在一些尖端科技（如火箭、宇宙航行等）中，所考察程中，就是在一些尖端科技（如火箭、宇宙航行等）中，所考察的物體都是宏觀物體，運(yùn)動(dòng)速度也都遠(yuǎn)小于光速，所以，有關(guān)的的物體都是宏觀物體，運(yùn)動(dòng)速度也都遠(yuǎn)小于光速，所以，有關(guān)的力學(xué)問題，仍然用古典力學(xué)的原理來解決。力學(xué)問題，仍然用古典力學(xué)的原理來解決。HOHAI UNIVERSITY6力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史 迄今為止，已發(fā)現(xiàn)的有關(guān)力學(xué)理論的最早記載，是我國(guó)的迄今為止，已發(fā)現(xiàn)的有關(guān)力學(xué)理論的最早記載，是我國(guó)的墨子墨子（公元前（公元前468-468-前前376376）在）在

5、墨經(jīng)墨經(jīng)中關(guān)于中關(guān)于力的概念力的概念的說明和對(duì)的說明和對(duì)杠桿杠桿（稱）平衡原理（稱）平衡原理的論述。的論述。 后來，希臘的后來，希臘的阿基米德阿基米德（公元前（公元前287-287-前前212212）以更明確的方式表）以更明確的方式表述了述了桿杠平衡原理?xiàng)U杠平衡原理，并解決了一些屬于靜力學(xué)范圍的問題。為靜力學(xué)，并解決了一些屬于靜力學(xué)范圍的問題。為靜力學(xué)作了奠基工作。作了奠基工作。 中世紀(jì)一千多年里，由于封建統(tǒng)治，一切科學(xué)的發(fā)展幾乎都陷于中世紀(jì)一千多年里，由于封建統(tǒng)治，一切科學(xué)的發(fā)展幾乎都陷于停頓，力學(xué)也幾乎沒有發(fā)展。直到十五世紀(jì)末，歐洲進(jìn)入文藝復(fù)興時(shí)停頓，力學(xué)也幾乎沒有發(fā)展。直到十五世紀(jì)末，歐

6、洲進(jìn)入文藝復(fù)興時(shí)期，科學(xué)又開始向前發(fā)展。期，科學(xué)又開始向前發(fā)展。HOHAI UNIVERSITY7 在力學(xué)領(lǐng)域里，意大利藝術(shù)家、物理學(xué)家和工程師在力學(xué)領(lǐng)域里，意大利藝術(shù)家、物理學(xué)家和工程師遼遼達(dá)達(dá)芬奇芬奇（1452-15191452-1519）提出了）提出了力矩的概念力矩的概念，荷蘭物理學(xué)家，荷蘭物理學(xué)家斯蒂芬斯蒂芬（1548-16201548-1620）得出得出平行四邊形原理平行四邊形原理，法國(guó)科學(xué)家，法國(guó)科學(xué)家伐里農(nóng)伐里農(nóng)（1654-17221654-1722）提出）提出力矩定力矩定理理，布安索布安索（1777-18591777-1859）提出）提出力偶的概念力偶的概念，靜力學(xué)理論漸趨完善

7、。，靜力學(xué)理論漸趨完善。 動(dòng)力學(xué)方面，動(dòng)力學(xué)方面，哥白尼哥白尼（1473-15431473-1543）的太陽中心說引起了宇宙）的太陽中心說引起了宇宙觀的大革命；觀的大革命；開普勒開普勒（1571-16301571-1630）根據(jù)哥白尼的學(xué)說和大量的天）根據(jù)哥白尼的學(xué)說和大量的天文觀測(cè)資料，得出行星運(yùn)行三大定律；文觀測(cè)資料，得出行星運(yùn)行三大定律；伽利略伽利略（1564-16421564-1642）通過）通過試驗(yàn)得出落體在真空中運(yùn)動(dòng)的定律，并引進(jìn)了加速度的概念，還建試驗(yàn)得出落體在真空中運(yùn)動(dòng)的定律，并引進(jìn)了加速度的概念，還建立了動(dòng)力學(xué)基本定律之一的慣性定律。立了動(dòng)力學(xué)基本定律之一的慣性定律。伊薩克伊

8、薩克牛頓牛頓（1643-17271643-1727）通過總結(jié)前人的成就，以及自己的觀察、實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在通過總結(jié)前人的成就，以及自己的觀察、實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在自然哲學(xué)自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理的數(shù)學(xué)原理中發(fā)表了有名的運(yùn)動(dòng)定律，使動(dòng)力學(xué)成為嚴(yán)密的理論中發(fā)表了有名的運(yùn)動(dòng)定律，使動(dòng)力學(xué)成為嚴(yán)密的理論科學(xué)?？茖W(xué)。HOHAI UNIVERSITY8 此外，此外，伊凡伊凡伯努利伯努利（1667-17481667-1748）以普遍的形式表述了虛位）以普遍的形式表述了虛位移原理；移原理；歐拉歐拉（1707-17831707-1783）提出質(zhì)點(diǎn)及剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程；）提出質(zhì)點(diǎn)及剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程；達(dá)達(dá)蘭貝爾蘭貝爾（1717-17

9、851717-1785）建立了著名的達(dá)蘭貝爾原理；）建立了著名的達(dá)蘭貝爾原理；拉格朗日拉格朗日（1736-18131736-1813）由于在）由于在17831783年發(fā)表的名著年發(fā)表的名著分析力學(xué)分析力學(xué)而成為分析而成為分析力學(xué)的奠基人。力學(xué)的奠基人。 二十世紀(jì)以來，科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，許多學(xué)科之間互相滲二十世紀(jì)以來，科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，許多學(xué)科之間互相滲透，出現(xiàn)了一些所謂邊緣學(xué)科。就理論力學(xué)而言，出現(xiàn)了振動(dòng)透，出現(xiàn)了一些所謂邊緣學(xué)科。就理論力學(xué)而言，出現(xiàn)了振動(dòng)理論、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、飛行力學(xué)等新的分支，還產(chǎn)生了新的學(xué)科，理論、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、飛行力學(xué)等新的分支，還產(chǎn)生了新的學(xué)科，如地質(zhì)力學(xué)、生物力學(xué)、工程

10、控制等。如地質(zhì)力學(xué)、生物力學(xué)、工程控制等。HOHAI UNIVERSITY9我國(guó)在力學(xué)方面的成就：我國(guó)在力學(xué)方面的成就： 春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期（公元前春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期（公元前770-770-前前221221）的）的魯班魯班、墨子墨子 秦代（公元前秦代（公元前221-221-前前206206）的）的萬里長(zhǎng)城萬里長(zhǎng)城 李冰父子李冰父子（公元前（公元前256年）年）領(lǐng)導(dǎo)下修建的領(lǐng)導(dǎo)下修建的都江堰都江堰 西漢時(shí)期（公元前西漢時(shí)期（公元前206-23206-23）指南車指南車和和記道車記道車齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng) 東漢（東漢（25-22025-220）張衡制造的）張衡制造的“地動(dòng)儀地動(dòng)儀”測(cè)震測(cè)震 隋朝（隋朝（581-6

11、18581-618）李春主持修建的）李春主持修建的趙州橋趙州橋石拱橋石拱橋 新中國(guó)成立后，新中國(guó)成立后，19681968年修建的年修建的南京長(zhǎng)江大橋南京長(zhǎng)江大橋 19701970年發(fā)射第一顆年發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星 19811981年竣工的年竣工的長(zhǎng)江葛洲壩長(zhǎng)江葛洲壩，現(xiàn)已基本建設(shè)完工的，現(xiàn)已基本建設(shè)完工的長(zhǎng)江三峽長(zhǎng)江三峽 19821982年水下發(fā)射年水下發(fā)射運(yùn)載火箭運(yùn)載火箭 20042004年神州年神州5 5號(hào)號(hào)載人飛船載人飛船 20072007年年 嫦娥嫦娥1 1號(hào)號(hào)探測(cè)月球探測(cè)月球 2008年年 神州神州5號(hào)號(hào) 太空行走太空行走 HOHAI UNIVERSITY10HOHAI

12、 UNIVERSITY11HOHAI UNIVERSITY12南京奧體中心南京奧體中心HOHAI UNIVERSITY13HOHAI UNIVERSITY14HOHAI UNIVERSITY15高層建筑高層建筑HOHAI UNIVERSITY16HOHAI UNIVERSITY17HOHAI UNIVERSITY18HOHAI UNIVERSITY19HOHAI UNIVERSITY20HOHAI UNIVERSITY21HOHAI UNIVERSITY22HOHAI UNIVERSITY23HOHAI UNIVERSITY24HOHAI UNIVERSITY25HOHAI UNIVERSIT

13、Y26HOHAI UNIVERSITY27HOHAI UNIVERSITY28HOHAI UNIVERSITY29計(jì)算力學(xué)計(jì)算力學(xué)圖例圖例HOHAI UNIVERSITY30工程力學(xué)能解決工程中的什么問題 ？ 工程設(shè)計(jì)的任務(wù)之一就是 保證構(gòu)件在確定的外力作用下正常工作而不發(fā)生強(qiáng)度失效、剛度失效和穩(wěn)定失效。足夠的強(qiáng)度（strength）足夠的剛度（rigidity）足夠的穩(wěn)定性（stability）HOHAI UNIVERSITY31Ch1 Ch1 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1-1 基本概念基本概念一、剛體一、剛體指在力的作用下其大小和形狀保持不變的物體。指在力的作用下其大小和形狀保持不變的物體。工程

14、靜力學(xué)的研究模型剛體是抽象出來的一個(gè)力學(xué)模型剛體是抽象出來的一個(gè)力學(xué)模型舉例說明剛體和變形體的區(qū)別。（塔吊）HOHAI UNIVERSITY32F二、力的概念二、力的概念力是物體間的相互作用，這種作用使物力是物體間的相互作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。2.力的效應(yīng)：力的效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（外效應(yīng)）運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（外效應(yīng)）變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）3.力的三要素力的三要素大小大小方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn)剛體剛體作用線作用線力的可傳性力的可傳性F1.力的定義力的定義N， kN方位和指向方位和指向力是一個(gè)滑移矢量力是一個(gè)滑移矢量HOHAI UNIVERSITY3

15、3對(duì)對(duì)變形體變形體：求反力求反力 力可移力可移求變形求變形 力不可移力不可移FABlAB4.力系力系作用于物體上的一組力（作用于物體上的一組力（2個(gè)及個(gè)及2個(gè)以上的力）。個(gè)以上的力）。等效力系等效力系：作用于同一物體能產(chǎn)生同樣的效應(yīng)的：作用于同一物體能產(chǎn)生同樣的效應(yīng)的 兩個(gè)力系。兩個(gè)力系。平衡力系平衡力系：作用于某一物體使其保持平衡的一個(gè)：作用于某一物體使其保持平衡的一個(gè) 力系。力系。FFRA力的可傳性力的可傳性 力是一個(gè)滑移矢量力是一個(gè)滑移矢量舉例（電燈、等效）集中與分布荷載1HOHAI UNIVERSITY341-2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理公理一、公理一、 二力平衡條件二力平衡條件作用于剛體

16、上的兩個(gè)力成平衡的作用于剛體上的兩個(gè)力成平衡的充分與必要條件充分與必要條件是：這是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線相同（兩力等量、兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線相同（兩力等量、反向、共線）。反向、共線）。F1F2F1F2二力構(gòu)件（二力桿）二力構(gòu)件（二力桿）：只受兩個(gè)力作用而處于平衡：只受兩個(gè)力作用而處于平衡 的構(gòu)件。的構(gòu)件。HOHAI UNIVERSITY35公理二、公理二、 加減平衡力系加減平衡力系在作用于剛體的已知力系中加上或減去任一平衡力系，在作用于剛體的已知力系中加上或減去任一平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。F2F1FnFiS1S2F1F2FiFnH

17、OHAI UNIVERSITY36公理三、公理三、 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)力，此合力作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)力，此合力也作用于也作用于該點(diǎn)該點(diǎn)，合力的，合力的大小和方向大小和方向由以原兩力矢為鄰邊由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線矢量來表示。所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線矢量來表示。F1F2OABFCFF1F2OAC力三角形法則力三角形法則F =+F1F2即即HOHAI UNIVERSITY37公理四、公理四、 作用與反作用定律作用與反作用定律兩物體間相互作用的力總是大小相等、方向相反、沿同兩物體間相互作用的力總是大小相等

18、、方向相反、沿同一直線分別作用于這兩個(gè)物體上。一直線分別作用于這兩個(gè)物體上。FABF 公理五、公理五、 硬化原理硬化原理( (剛化原理剛化原理) )當(dāng)變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將此變形體當(dāng)變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將此變形體硬化為剛體，其硬化為剛體，其平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)不變。不變。（必要條件必要條件）舉彈簧為例）舉彈簧為例變形體與剛體的聯(lián)系變形體與剛體的聯(lián)系HOHAI UNIVERSITY381-3 力的投影與分解力的投影與分解yxzOFFxyF=Fx+Fy+Fz=X i+Y j+Z kX=F i=Fcos Y=F j=Fcos Z=F k=Fcos 投影投影X=Fsinco

19、sY= FsinsinZ=Fcos實(shí)際應(yīng)用時(shí)實(shí)際應(yīng)用時(shí)二次投影法二次投影法分解分解Fz=Z k=Fcos kFx =X i=Fcos iFy=Y j=Fcos j力是矢量HOHAI UNIVERSITY39已知投影或分量，求該力已知投影或分量，求該力F=X2+Y2+Z2cos =cos(F，x)=XFcos =cos(F，y)=YFcos =cos(F，z)=ZF大?。捍笮。悍较颍悍较颍簓xzOFXYZHOHAI UNIVERSITY401-4 力力 矩矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩力矩力矩是度量力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一個(gè)物理量。是度量力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一個(gè)物理量。力對(duì)點(diǎn)之矩為力對(duì)點(diǎn)之矩為

20、一代數(shù)量一代數(shù)量，其絕對(duì)值等，其絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積。于力的大小與力臂的乘積。1.平面力系（所有力處于同一平面）對(duì)點(diǎn)的平面力系（所有力處于同一平面）對(duì)點(diǎn)的矩矩MO (F)= F a正負(fù)號(hào)：正負(fù)號(hào)：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?；順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)?；順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)負(fù)。OFaA矩心HOHAI UNIVERSITY412.空間力系對(duì)點(diǎn)的矩空間力系對(duì)點(diǎn)的矩由于空間力系各力與矩心由于空間力系各力與矩心O組成不同的平面，各力對(duì)矩心的矩組成不同的平面，各力對(duì)矩心的矩不僅與力矩的大小及在各自平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與該力與不僅與力矩的大小及在各自平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與該力與矩心所組成的平面的方位有關(guān)，故需用

21、一矩心所組成的平面的方位有關(guān)，故需用一矢量矢量來表示。來表示。a)a)力矩的矢量表示力矩的矢量表示F1對(duì)對(duì)O點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩: :力矩矢只能畫在力矩矢只能畫在O處，是處，是定定位矢位矢。OF1AF2PQa2a1MO(F1)過過O作垂直于平面作垂直于平面P的矢量的矢量MO( (F1) )，其長(zhǎng)度大小，其長(zhǎng)度大小MO( (F1)=)=F1a1，指向由，指向由右手右手螺旋法則螺旋法則確定。確定。MO(F2)HOHAI UNIVERSITY42MO(F1) = r1F1 b)b)力矩的矢積表示力矩的矢積表示力矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的力矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑（位置矢）矢徑（位置矢）與該與該力力的矢

22、的矢量積。量積。OF1F2PQAr1r2MO(F1)=？HOHAI UNIVERSITY43r = xi + yj + zkF = Xi + Yj + ZkMO (F) = rF=( xi + yj + zk) (Xi + Yj + Zk)=( yZ-zY)i + (zX-xZ)j + (xY-yX)k寫成行列式：寫成行列式：MO (F) = rF =i j kx y zX Y Zc)c)力矩的解析表示力矩的解析表示yxzOA(x,y,z)F(X,Y,Z)r2HOHAI UNIVERSITY44yxzOF(X,Y,Z)A(x,y,z)二、力對(duì)軸的矩二、力對(duì)軸的矩（door）1.力對(duì)軸的矩為力對(duì)

23、軸的矩為一代數(shù)量一代數(shù)量2.大小大?。旱扔谠摿υ诖怪庇谠撦S的等于該力在垂直于該軸的任意平面上的投影對(duì)這個(gè)任意平面上的投影對(duì)這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩。平面與該軸的交點(diǎn)的矩。3.正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)：A(x,y,0)F(X,Y,0)d即即 Mz(F) =MO(F) Mz(F)右手螺旋法則確定右手螺旋法則確定 Mz(F) =MO(F)= +F d與軸的正向一致為正。HOHAI UNIVERSITY454.解析表示解析表示Mz(F) = xY-yX同樣可得同樣可得Mx(F) =yZ-zYMy(F) =zX-xZyxzOF(X,Y,Z)A(x,y,z) Mz(F)FxFyFzHOHAI UNIVERSITY46

24、三、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過該點(diǎn)軸的矩的關(guān)系三、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過該點(diǎn)軸的矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩在通過該點(diǎn)的任一軸上的力對(duì)點(diǎn)的矩在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影，等于該力對(duì)該軸的矩。投影，等于該力對(duì)該軸的矩。MO (F) =( yZ-zY)i + (zX-xZ)j + (xY-yX)kMz(F) =xY-yXMx(F) =yZ-zYMy(F) =zX-xZMO (F)x=Mz(F) =xY-yXMx(F) =yZ-zYMy(F) =zX-xZMO (F)y=MO (F)z=HOHAI UNIVERSITY47若已知若已知Mz(F)My(F)Mx(F)MO (F)=Mx2+My2+Mz2OxMMxM ),c

25、os(OyMMyM ),cos(OzMMzM ),cos(大小：大?。悍较颍悍较颍篐OHAI UNIVERSITY48例例1-1 1-1 一力一力F作用在剛體上作用在剛體上A點(diǎn)，如圖。設(shè)點(diǎn)，如圖。設(shè)，a，b及及F的大小已知，求力的大小已知，求力F對(duì)對(duì)O點(diǎn)的矩。點(diǎn)的矩。AyxzOFab解析法關(guān)系法HOHAI UNIVERSITY49四、合力矩定理四、合力矩定理 如果平面力系（F F1 1、F F2 2、。F Fn n）可以合成為一個(gè)合力FR，則可以證明：)()()()(21nOOOROFMFMFMFM這表明：平面力系的合力對(duì)平面上任一點(diǎn)的矩等于力系中所有力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。HOHAI UNI

26、VERSITY50old450F例：求F對(duì)o點(diǎn)的矩3HOHAI UNIVERSITY511-5 力力 偶偶一、力偶一、力偶 力偶矩力偶矩1.力偶的定義力偶的定義FFdBA大小相等，方向相反，作大小相等，方向相反，作用線平行但不共線的兩個(gè)用線平行但不共線的兩個(gè)力稱為力稱為力偶力偶。記為記為 （F,F）舉例：方向盤。舉例：方向盤。兩個(gè)力作用線之間的距離兩個(gè)力作用線之間的距離d 稱為稱為力偶臂力偶臂。兩力作用線所決定的。兩力作用線所決定的平面稱為平面稱為力偶作用面力偶作用面。HOHAI UNIVERSITY522.力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)roB = roA +rABF = - F =

27、roA F+(roA+rAB) F = rAB F =roAF+roB F MO(F,F)= MO(F)+ MO(F)FFdOBArOArABrOBo o點(diǎn)任意，可見力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與所選取的點(diǎn)的位置無關(guān)。點(diǎn)任意，可見力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與所選取的點(diǎn)的位置無關(guān)。HOHAI UNIVERSITY533.力偶矩力偶矩m= rAB F FFdOBArArABrBm大小大小 m = Fd 方位方位垂直力偶所垂直力偶所在平面。在平面。指向指向右手螺旋法則右手螺旋法則力偶矩是一度量力偶對(duì)物體的力偶矩是一度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。的物理量。是一矢量，且與是一矢量，且與矩心位矩心位置無關(guān)置無關(guān)。三三要

28、要素素平面問題：平面問題： 所有力偶在同一平面內(nèi)，力偶矩為所有力偶在同一平面內(nèi)，力偶矩為代數(shù)量代數(shù)量。正負(fù)號(hào)：正負(fù)號(hào)： 逆時(shí)針轉(zhuǎn)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)負(fù)。HOHAI UNIVERSITY544.力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)性質(zhì)一、力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。（性質(zhì)一、力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。（力偶無合力力偶無合力）性質(zhì)二、力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩就等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。性質(zhì)二、力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩就等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。（力偶矩與矩心位置無關(guān)力偶矩與矩心位置無關(guān)）性質(zhì)三、只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面及互相平行性質(zhì)三、只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面及互相平行的平面內(nèi)任意移動(dòng)

29、而不改變其對(duì)物體的效應(yīng)。（的平面內(nèi)任意移動(dòng)而不改變其對(duì)物體的效應(yīng)。（力偶矩矢量是力偶矩矢量是自由矢自由矢）性質(zhì)四、只要力偶矩保持不變，可將力偶的力臂作相應(yīng)的改性質(zhì)四、只要力偶矩保持不變，可將力偶的力臂作相應(yīng)的改變而不致改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)。變而不致改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)。HOHAI UNIVERSITY555.力偶的表示力偶的表示FFdm2.52.5HOHAI UNIVERSITY561-6 約束與約束力約束與約束力 受力分析和示力圖受力分析和示力圖一、約束與約束力一、約束與約束力約束：對(duì)所考察物體起限制作用的其它物體。約束：對(duì)所考察物體起限制作用的其它物體。自由體：自由體： 飛機(jī)飛機(jī) 繩吊

30、球（繩斷后）；繩吊球（繩斷后）；非自由體非自由體約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力。（約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力。（通常未知通常未知）1. 概念概念主動(dòng)力：主動(dòng)使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用力。主動(dòng)力：主動(dòng)使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用力。 如重力、土壓力、風(fēng)壓力等。（如重力、土壓力、風(fēng)壓力等。（通常已知通常已知）約束力的方向：與約束所能阻止物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，約束力的方向：與約束所能阻止物體運(yùn)動(dòng)的方向相反， 其作用點(diǎn)在物體與約束的接觸點(diǎn)處。其作用點(diǎn)在物體與約束的接觸點(diǎn)處。HOHAI UNIVERSITY572. 幾種典型約束幾種典型約束（1） 柔性約束柔性約束柔索的約束力沿柔索中心線，為柔索

31、的約束力沿柔索中心線，為拉力拉力。FTFW鋼絲繩、皮帶、鏈條HOHAI UNIVERSITY58（2） 光滑接觸光滑接觸公法線公法線公切線公切線FN光滑接觸的約束力過光滑接觸的約束力過接觸點(diǎn)，沿接觸面在接觸點(diǎn)，沿接觸面在該點(diǎn)的公法線方向，該點(diǎn)的公法線方向，為為壓力壓力。公法線公法線公切線公切線問題：折角接觸約束力如何處理？HOHAI UNIVERSITY59（3 3） 固定鉸支座和鉸鏈連接固定鉸支座和鉸鏈連接 （a) a) 固定鉸支座固定鉸支座HOHAI UNIVERSITY60 組成分析組成分析上擺上擺銷釘銷釘下擺下擺運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析受力分析受力分析固定鉸支座的固定鉸支座的約束力過銷釘中心，

32、在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，約束力過銷釘中心，在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，方向不定方向不定。 （a) a) 固定鉸支座固定鉸支座HOHAI UNIVERSITY61固定鉸支座簡(jiǎn)圖固定鉸支座簡(jiǎn)圖固定鉸支座約束力固定鉸支座約束力AFAyFAxAAFAAHOHAI UNIVERSITY62 （b) b) 鉸鏈連接鉸鏈連接鉸鏈簡(jiǎn)圖鉸鏈簡(jiǎn)圖CCFAxFAy鉸鏈約束力鉸鏈約束力HOHAI UNIVERSITY63（4） 活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）組成分析組成分析上擺上擺銷釘銷釘?shù)装宓装鍧L輪滾輪運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析受力分析受力分析活動(dòng)鉸支座的活動(dòng)鉸支座的約束力約束力通過銷釘中心，垂直通過銷釘中心，

33、垂直支承面，指向支承面，指向不定不定。FHOHAI UNIVERSITY64 活動(dòng)鉸支座簡(jiǎn)圖活動(dòng)鉸支座簡(jiǎn)圖 活動(dòng)鉸支座約束力活動(dòng)鉸支座約束力AAAFAAAFAFAFA活動(dòng)鉸支座的約束力活動(dòng)鉸支座的約束力通過銷釘中心，通過銷釘中心，垂直支承面，指向不定垂直支承面，指向不定。HOHAI UNIVERSITY65（5） 連桿連桿連桿簡(jiǎn)圖連桿簡(jiǎn)圖連桿約束力連桿約束力AAFA兩端用鉸鏈與其兩端用鉸鏈與其他物體相連而中他物體相連而中間不受力的直桿。間不受力的直桿。HOHAI UNIVERSITY66二、受力分析與示力圖二、受力分析與示力圖工程結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）是很復(fù)雜的，完全按照它們的實(shí)際情況進(jìn)工程結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）是很復(fù)雜的，完全按照它們的實(shí)際情況進(jìn)行力學(xué)分析，往往是不可能的，也是不必要的。行力學(xué)分析，往往是不可能的，也是不必要的。HOHAI UNIVERSITY67從實(shí)際結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）中抽象出來，用于力學(xué)計(jì)算的圖形叫從實(shí)際結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）中抽象出來，用于力學(xué)計(jì)算的圖形叫計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖。計(jì)算簡(jiǎn)圖的選擇是一項(xiàng)十分重要的工作，它直接影響到力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖的選擇是一項(xiàng)十分重要的工作，它直接影響到力