311分數(shù)指數(shù)冪（2）

1、姓名：范金泉姓名：范金泉 單位：宿遷市馬陵中學(xué)單位：宿遷市馬陵中學(xué)情境問題：情境問題：說出下列各式的意義，并說出其結(jié)果說出下列各式的意義，并說出其結(jié)果 (1)364 ，532 ；(2)481 ， ；481(3)44( 3) ， ；55(6)(4)102 ， 3122當當m為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，？22m2m如果請你也將如果請你也將表示為表示為2s的形式，的形式， s等于多少最合適？等于多少最合適？2推而廣之，當推而廣之，當m為為n的倍數(shù)時，的倍數(shù)時，？2mn2nm數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：1.分數(shù)指數(shù)數(shù)冪與根式分數(shù)指數(shù)數(shù)冪與根式我們規(guī)定：我們規(guī)定： mnanma(a0，n，m N*，且，且n1)mna1

2、mna(a0，n，m N*，且，且n1)0的正分數(shù)指數(shù)冪為的正分數(shù)指數(shù)冪為0， 0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義注意：注意：底數(shù)為什么要為正數(shù)底數(shù)為什么要為正數(shù)?分數(shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的表示形式；分數(shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的表示形式；數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：2.有理數(shù)冪的運算法則有理數(shù)冪的運算法則規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)asat ast ，(a0，b0， s，t Q)(as)t ast ，(ab)s asbs，小結(jié)：小結(jié)：引入分數(shù)指數(shù)冪并將冪的運算性質(zhì)推廣到有理數(shù)的意義引入

3、分數(shù)指數(shù)冪并將冪的運算性質(zhì)推廣到有理數(shù)的意義將乘方與開方的運算統(tǒng)一為同一種運算，即冪的運算將乘方與開方的運算統(tǒng)一為同一種運算，即冪的運算數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例1.求值：求值： 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例2.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下面這個數(shù)：用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下面這個數(shù)： 說明說明 （1）式子中既含有分數(shù)指數(shù)冪，又含有根式時，為了方便計算應(yīng)）式子中既含有分數(shù)指數(shù)冪，又含有根式時，為了方便計算應(yīng)該把根式統(tǒng)一化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再根據(jù)運算性質(zhì)運算該把根式統(tǒng)一化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再根據(jù)運算性質(zhì)運算 （2）對于計算結(jié)果，并不強求用統(tǒng)一的形式來表示，如果沒有特別的要）對于計算結(jié)果，并不強求用統(tǒng)一的

4、形式來表示，如果沒有特別的要求，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示但結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)，求，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示但結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)也不能既有分母又含有負指數(shù) 322233()xyxy33a a a數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：化簡：化簡： 222336222310 24273數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：化簡：化簡： 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：化簡：化簡： 的值的值. 已知：已知： 求求 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：化簡下列各式：化簡下列各式：(1) (2) (3) 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：131211333311111tttttttt當當t 時，求時，求 的值的值. 18乘方乘方冪冪開方開方根式根式正分數(shù)指數(shù)冪正分數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪負分數(shù)指數(shù)冪負分數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪冪的運算法則冪的運算法則asat ast ，(a0，b0，