選修正態(tài)分布PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1XPnniipxpxpxpxEX2211niiipEXxDX12DXX 第1頁/共52頁第2頁/共52頁25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.

2、45 25.40 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.

3、47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm25.40mm的鋼管的鋼管, ,為為了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量, ,從一批產(chǎn)品中任取從一批產(chǎn)品中任取100100件檢測件檢測, ,測得它們的實際尺寸如下測得它們的實際尺寸如下: :( (一一) )創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境1 1第3頁/共52頁列出頻率分布表列出頻率分布表 分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率累積頻率累積頻率頻率頻率/組距組距25.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.08

4、0.004525. 32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合計合計1001.00第4頁/共52頁100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)

5、品內(nèi)徑尺寸產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/ /mm頻率頻率組距組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖頻率分布直方圖第5頁/共52頁xy0 頻數(shù)組距200件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖第6頁/共52頁第7頁/共52頁總體密度曲線總體密度曲線與與x軸圍成的面軸圍成的面積為積為1.頻率分布折線頻率分布折線圖圖無限接近于無限接近于一條一條光滑曲線光滑曲線.第8頁/共52頁產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/ /mm頻率頻率組距組距o2468樣本容量增大時樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率分布直方圖正態(tài)曲線 可以看出可以看出, ,當(dāng)樣本容量無限大當(dāng)樣本容量無限大, ,分組的組

6、距分組的組距無限縮小時無限縮小時, ,這個頻率直方圖上面的折線就會無這個頻率直方圖上面的折線就會無限接近于一條光滑曲線限接近于一條光滑曲線-正態(tài)曲線正態(tài)曲線. .第9頁/共52頁第10頁/共52頁第11頁/共52頁第12頁/共52頁,21222,xexx第13頁/共52頁 badxxbXaP,第14頁/共52頁 badxxbXaP,2,N記2,NX22( ,),NED 若總總體體平平均均數(shù)數(shù)第15頁/共52頁（1）當(dāng) = 時,函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關(guān)于 對稱.（2） 的值域為 （4）當(dāng) 時 為增函數(shù).當(dāng) 時 為減函數(shù).)(xf)(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33=0=1

7、標準正態(tài)曲線標準正態(tài)曲線正態(tài)總體正態(tài)總體的函數(shù)表示式的函數(shù)表示式222)(21)(xexf),(x21, 0(（，（，+）=x第16頁/共52頁012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲線在）曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交軸不相交. .（2）曲線是單峰的）曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=對稱對稱. 3 3、正態(tài)曲線的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與）曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1（3）曲線在）曲線在x=處達到峰值處達到峰值(最高點最高點)1 1 2222()21( ),(,)2xxex 第17頁

8、/共52頁312=0.5=-1=0=1若若 固定固定, 隨隨 值值的變化而的變化而沿沿x軸平軸平移移, 故故 稱為位置稱為位置參數(shù)；參數(shù)；第18頁/共52頁=0.5=1=2=0若若 固定固定, 大大時時, 曲線矮而胖曲線矮而胖； 小時小時, 曲線瘦而曲線瘦而高高, 故稱故稱 為形狀參數(shù)。為形狀參數(shù)。第19頁/共52頁=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當(dāng)當(dāng)一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定確定 .（5）當(dāng)）當(dāng) x時時,曲線下降曲線下降.并且當(dāng)曲線并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時向左、右兩邊無限延伸時,以以x軸為漸近線軸為漸近線,向它無限靠近向它無限靠近. 3 3、正態(tài)曲線

9、的性質(zhì)、正態(tài)曲線的性質(zhì)22()21( )2xxe 第20頁/共52頁(1)非負性：非負性：曲線曲線 在軸的上方在軸的上方,與與x軸不相軸不相交交( (即即x軸是曲線的漸近線軸是曲線的漸近線).).(2)定值性定值性:曲線曲線 與與x軸圍成的面積為軸圍成的面積為1,( )x ,( ) x (3)對稱性：對稱性：正態(tài)曲線正態(tài)曲線關(guān)于直線關(guān)于直線 x= =對稱，對稱，曲線曲線成成“鐘形鐘形”(4)(4)單調(diào)性：單調(diào)性：在在直線直線 x= =的左邊的左邊, 曲線是上升的曲線是上升的; ;在在直線直線 x= =的右邊的右邊, 曲線是下降的曲線是下降的. .3.3.正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)第21頁/共

10、52頁(6)幾何性幾何性:參數(shù)參數(shù)和和的的統(tǒng)計意義統(tǒng)計意義:E(x)=,曲線曲線的的 位 置位 置 由由 決 定決 定;D(x)=2,曲線的曲線的形狀形狀由由決定決定. .(5)最值性最值性:當(dāng)當(dāng) x= =時時, 取得最大值取得最大值,( )x 越大，越大， 就越小就越小, ,于是曲線越于是曲線越“矮胖矮胖”, ,表示總體的分布越分散表示總體的分布越分散;反之反之越小越小, ,曲線越曲線越“瘦高瘦高”, ,表示總體的分布越集中表示總體的分布越集中 12 12 第22頁/共52頁S(-,-X)S(X,)S(-,-X)第23頁/共52頁S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2

11、)=S(-x2,-x1)第24頁/共52頁 dxxaXaPaaa,第25頁/共52頁區(qū)間區(qū)間取值概率取值概率, 2 ,2 3,30.68260.95440.99743 3個特殊結(jié)論個特殊結(jié)論若若 , ,則則2( ,)XN 第26頁/共52頁6826. 0XP9544. 022XP9974. 033XP第27頁/共52頁(0,1)(0)NP1.設(shè)離散型隨機變量，則-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5Oyx第28頁/共52頁6826. 0XP9544. 022XP9974. 033XP第29頁/共52頁例例1.若若XN(5,1),求求P(6X7).解解: :因為因為X XN(5,

12、1),N(5,1),5,1.又因為正態(tài)密度曲線關(guān)于直線又因為正態(tài)密度曲線關(guān)于直線 x=5 =5 對稱對稱, ,1(57)(37)2PxPx 10.95440.4772,2 1(56)(46)2PxPx 10.68260.3413,2 (67)(57)(56)PxPxPx 0.47720.34130.1359. 1(5 2 152 1)2Px 第30頁/共52頁例例2.2.在某次數(shù)學(xué)考試中在某次數(shù)學(xué)考試中, ,考生的成績考生的成績X X服從正服從正態(tài)分布態(tài)分布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求考試成績求考試成績X X位于區(qū)位于區(qū)間間(70,110)(70,110)上的概

13、率是多少上的概率是多少?(2)?(2)若此次考試若此次考試共有共有20002000名考生名考生, ,試估計考試成績在試估計考試成績在(80,100)(80,100)間的考生大約有多少人間的考生大約有多少人? ?解解: :依題意依題意,X,XN(90,100),N(90,100),90,10. (70110)PX (22 )0.9544.PX (80100)PX ()0.6826.PX 即考試成績在即考試成績在(80,100)(80,100)間的概率為間的概率為0.6826.0.6826.考試成績在考試成績在(80,100)(80,100)間的考生大約有間的考生大約有2000 0.6826136

14、5. 第31頁/共52頁 【1】某校高三男生共某校高三男生共1000人，他們的身人，他們的身高高X(cm)近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布 ,則則身高在身高在180cm以上的男生人數(shù)大約是以上的男生人數(shù)大約是（ B ）A.683 B.159 C.46 D.317(176,16)N xyo第32頁/共52頁第33頁/共52頁 C 第34頁/共52頁xyoA 第35頁/共52頁0.8 第36頁/共52頁請同學(xué)們想一想，實際生活中具有這請同學(xué)們想一想，實際生活中具有這種特點的隨機變量還有那些呢？種特點的隨機變量還有那些呢？第37頁/共52頁第38頁/共52頁人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特

15、人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個方面反映了服從正態(tài)分布的隨致相近，這從一個方面反映了服從正態(tài)分布的隨機變量的特點。機變量的特點。第39頁/共52頁 除了我們在前面遇到過的年降雨量除了我們在前面遇到過的年降雨量和身高外和身高外, ,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標，如零件的尺寸；纖維的強度和量指標，如零件的尺寸；纖維的強度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株高；測量誤差，射擊目標的水平或垂直高；測量誤差，射擊目標的水平或垂直偏差；信

16、號噪聲等等，都服從或近似服偏差；信號噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布從正態(tài)分布. .第40頁/共52頁222)(21)(xexf),(x1. 正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義3. 正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的性質(zhì)2.2.正態(tài)曲線正態(tài)曲線(1)非負性非負性 (2)定值性定值性 (3)對稱性對稱性(4)單調(diào)性單調(diào)性 (5)最值性最值性 (6)幾何性幾何性.4. 3原則原則第41頁/共52頁學(xué)案學(xué)案：P.19-20作業(yè)作業(yè):學(xué)案學(xué)案 P.19 8(1)課本課本：P.38 A4第42頁/共52頁 正態(tài)分布在十九世紀前正態(tài)分布在十九世紀前葉由高斯加以推廣葉由高斯加以推廣, ,所以通常所以通常稱為高斯分布稱為高

17、斯分布. . 正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布的一種連續(xù)型分布. 德莫佛最德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項概率的一個近早發(fā)現(xiàn)了二項概率的一個近似公式似公式, ,這一公式被認為是這一公式被認為是正正態(tài)分布的首次露面態(tài)分布的首次露面.第43頁/共52頁第44頁/共52頁3、把一個正態(tài)曲線、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動沿著橫軸方向向右移動2個單位個單位，得到新的一條曲線，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（。下列說法中不正確的是（ ）A.曲線曲線b仍然是正態(tài)曲線；仍然是正態(tài)曲線；B.曲線曲線a和曲線和曲線b的最高點的縱坐標相等的最高點的縱坐標相等;C.以曲線以曲線b為概率密

18、度曲線的總體的期望比以曲線為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大為概率密度曲線的總體的方差大2。D第45頁/共52頁4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 服從一個正服從一個正態(tài)分布，即態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績）試求考試成績 位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概率上的概率是多少？是多少？（2）若這次考試共有）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成名考生，試估計考試成績在績在(80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？ 5、已知一次考試共有、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成名同學(xué)參加，考生的成績績 X ， 據(jù)此估計，大約應(yīng)有據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（的分數(shù)在下列哪個區(qū)