邏輯函數(shù)的卡諾圖表示及卡諾圖化簡法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1邏輯函數(shù)的卡諾圖表示及卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示及卡諾圖化簡法ACBBACCBAABC)( 1.3邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示1相鄰最小項(xiàng)的概念相鄰最小項(xiàng)的概念 如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰邏輯相鄰，簡稱，簡稱相鄰相鄰項(xiàng)項(xiàng)。CBA例如，最小項(xiàng)例如，最小項(xiàng)ABC和和 就是相鄰最小項(xiàng)。就是相鄰最小項(xiàng)。 若兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以若兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)

2、合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)變量。如，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)變量。如 2 . 用卡諾圖表示最小項(xiàng)用卡諾圖表示最小項(xiàng)變量有個(gè)最小項(xiàng)，用一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，變量有個(gè)最小項(xiàng)，用一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，變量的全部最小項(xiàng)就與個(gè)小方格對應(yīng)。變量的全部最小項(xiàng)就與個(gè)小方格對應(yīng)。nn2n2n第1頁/共24頁ABCCABCBACBABCACBACBACBA小方格的排列小方格的排列 美國工程師卡諾（美國工程師卡諾（Karnaugh）將邏輯上相鄰的最小將邏輯上相鄰的最小項(xiàng)幾何上也相鄰地排列起來項(xiàng)幾何上也相鄰地排列起來 卡諾圖卡諾圖（K-map）。如三變量、有個(gè)最小項(xiàng)，對應(yīng)個(gè)小方格如三變量、有個(gè)最小項(xiàng)

3、，對應(yīng)個(gè)小方格CABABCCBACBACBABCACBACBA原變量和反變量各占圖形的一半原變量和反變量各占圖形的一半這樣排列，才能使這樣排列，才能使邏輯上相鄰邏輯上相鄰的最小項(xiàng)的最小項(xiàng)幾何上也幾何上也相鄰相鄰地表現(xiàn)出來。地表現(xiàn)出來。第2頁/共24頁2、圖形法化簡函、圖形法化簡函數(shù)數(shù) 卡諾圖（卡諾圖（K圖）圖）圖中的圖中的一小格一小格對應(yīng)真值表中的對應(yīng)真值表中的一行一行，即對應(yīng)一個(gè)，即對應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)，又稱真值圖，又稱真值圖A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000

4、011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二變變量量K圖圖三三變變量量K圖圖四四變變量量K圖圖第3頁/共24頁0mABCmABC1m3mABCABC265mABC74ABCmmmABCABC0(a)(b)132457610011100BCA01BCA（1）二變量卡諾圖）二變量卡諾圖(b)卡諾圖結(jié)構(gòu)卡諾圖結(jié)構(gòu)“1”原變量原變量；“0”反變量；反變量； “mi” 最小項(xiàng)最小項(xiàng)第4頁/共24頁m0ABCD ABCDm1ABCDm3mABCD2m567mmABCDAB

5、CDmABCD4ABCDABCDmm13ABCD ABCD1412m15mABCDABCD ABCDmABCD8m1011m9mABCDABCD0132765413141512981110ABCD0000010111111010(a)(b)第5頁/共24頁1011010A00BC010001111L解：解：該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將真值表將8個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)L的取值的取值0或者或者1填入卡諾圖中對填入卡諾圖中對應(yīng)的應(yīng)的8個(gè)小方格中即可。個(gè)小方格中即可。（1）從真值表到卡諾圖）從真值表到卡諾圖例例1 某邏輯函數(shù)的真值表如下，用

6、卡諾圖表示該邏輯函數(shù)某邏輯函數(shù)的真值表如下，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。第6頁/共24頁例例1:圖中給出輸入變量圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖諾圖ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)的卡諾圖表示第7頁/共24頁ABCCABBCACBAF7630mmmmF解：解： 寫成簡化形式：寫成簡化形式：然后填入卡諾圖：然后填入卡諾圖： 如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖。如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填

7、入卡諾圖。 例例2 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù):第8頁/共24頁例例3 畫出畫出 的卡諾圖的卡諾圖 ACCDADCBAY解解:直接填入直接填入ABCD0001 1110000111100010001000110111ABCD0001 111000011110第9頁/共24頁例：例：將將F(AF(A、B B、C C、D)D)ACBCADCBABDCA化為最簡與非化為最簡與非與非式。與非式。解：解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15兩次填兩次填10000邏輯函數(shù)的卡諾圖表示邏輯函數(shù)的卡諾圖表示第10頁/共

8、24頁（1）2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，并消去并消去1個(gè)不同的變量。個(gè)不同的變量。（2）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合， 項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，并消去，并消去2個(gè)不同的變量。個(gè)不同的變量。 （3）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合， 項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，并消去并消去3個(gè)不同的變量。個(gè)不同的變量。二、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法二、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法n2總之，個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，總之，個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合， 項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，可以消去項(xiàng)，可以消去n個(gè)不同的變量。個(gè)不同的變量。 n2第11頁/共

9、24頁2n項(xiàng)相鄰，并組成一個(gè)項(xiàng)相鄰，并組成一個(gè)矩形組矩形組， 2n項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)項(xiàng)，消去，消去n個(gè)個(gè)因子，合并的結(jié)果為這些項(xiàng)的因子，合并的結(jié)果為這些項(xiàng)的公因子公因子。 化簡依據(jù)化簡依據(jù)第12頁/共24頁利用卡諾圖化簡的規(guī)則利用卡諾圖化簡的規(guī)則相鄰單元格的個(gè)數(shù)必須是相鄰單元格的個(gè)數(shù)必須是2n個(gè)個(gè)，并組成，并組成矩矩形組形組時(shí)才可以合并。時(shí)才可以合并。ABCD0001111000011110ADABCD0001111000011110第13頁/共24頁第14頁/共24頁 （1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則圈）合并相鄰的最小項(xiàng)，

10、即根據(jù)前述原則圈“”。（3）寫出化簡后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡與）寫出化簡后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡與項(xiàng)，項(xiàng)，規(guī)則是規(guī)則是，取值為的變量用原變量表示，取值，取值為的變量用原變量表示，取值為為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡與最簡與或表達(dá)式或表達(dá)式。 3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：第15頁/共24頁例：例：將將F(AF(A、B B、C C、D)D)ACBCADCBABDCA解：解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBC

11、BDA B C化簡得：化簡得：CBADBADBCACF圖形法化簡函圖形法化簡函數(shù)數(shù)第16頁/共24頁例：圖中給出輸入變量例：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖諾圖ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF= ABC + AB得：得：圖形法化簡函圖形法化簡函數(shù)數(shù)第17頁/共24頁利用卡諾圖化簡利用卡諾圖化簡ABC0001111001ABCBCABCBCAABC 該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量A無關(guān)，當(dāng)無關(guān)，當(dāng)B=1、C=1時(shí)取時(shí)

12、取“1”。例例1：第18頁/共24頁ABC0001111001ABBCF=AB+BC化簡過程：化簡過程：卡諾圖適用于輸入變量為卡諾圖適用于輸入變量為3、4個(gè)的邏輯代數(shù)式的個(gè)的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀?；啠换嗊^程比公式法簡單直觀。第19頁/共24頁例例3：用卡諾圖化簡邏輯代數(shù)式用卡諾圖化簡邏輯代數(shù)式 首先：首先： 邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式卡諾圖卡諾圖 CAB01000111101 11 11 10 00 00 00 0AB1 1CBACBAABY CBABY CB第20頁/共24頁例例2：化簡化簡F(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,1