24.2.2切線的性質(zhì)和判定定理ppt課件

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？ 點(diǎn)到圓心的距離為點(diǎn)到圓心的距離為d d，圓的半徑為，圓的半徑為r r，則：，則：點(diǎn)在圓外 dr;點(diǎn)在圓上 d=r；點(diǎn)在圓內(nèi) dr.ABC位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系方法是：判斷點(diǎn)到圓心的距離判斷一個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系方法是：判斷點(diǎn)到圓心的距離d和圓和圓的半徑的半徑r的大小關(guān)系的大小關(guān)系1；.(2)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn), 叫做直線和圓叫做直線和圓相切相切, 這條直線叫圓的切線，這條直線叫圓的切線， 這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線和圓有兩個(gè)公共

2、點(diǎn), 叫做直線和圓相交，叫做直線和圓相交， 這條直線叫圓的割線，這條直線叫圓的割線， 這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí), 叫做直線和圓叫做直線和圓相離。相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）2；.直線和圓相交直線和圓相交d rrdrdrd數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o o到直線到直線l l的的 距離距離d d與圓的半徑與圓的半徑r r的大小關(guān)系來判斷）的大小關(guān)系來判斷）3；.總結(jié)：總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有判定直線與圓的位置關(guān)系的方法

3、有_種：種：（1 1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來判斷；的個(gè)數(shù)來判斷；（2 2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的大小關(guān)系來判斷。的大小關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩兩直線與圓的公共點(diǎn)直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離圓心到直線的距離d d與半徑與半徑r r4；.切線的性質(zhì)和判定切線的性質(zhì)和判定張店區(qū)馬尚一中張店區(qū)馬尚一中錢寶玉錢寶玉5；. 下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出著圓的切線的方向飛出 1 當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘

4、時(shí)水飛出的方向是什么方向？當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？2 2 砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？情景導(dǎo)入6；.7；.經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。 條件：條件：(1)經(jīng)過半徑的外端；經(jīng)過半徑的外端；圓的切線判定定理：圓的切線判定定理：(2)垂直于過該點(diǎn)半徑；垂直于過該點(diǎn)半徑； OAllOA，A A點(diǎn)是點(diǎn)是 O上一點(diǎn)上一點(diǎn)直線直線l是是O的切線的切線符號(hào)語言表達(dá)符號(hào)語言表達(dá)8；.說明：在此定理中，題設(shè)是說明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端”和和“垂直于這

5、條半垂直于這條半徑徑”，結(jié)論為，結(jié)論為“直線是圓的切線直線是圓的切線”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線，是圓的切線，下面兩個(gè)反例說明只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線：下面兩個(gè)反例說明只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線：定理辨析9；.10；.1 1、如何判定一條直線是已知圓的切線？、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)(1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；切線；(3)(3)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑外端并

6、且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(d=r)(d=r)歸納：歸納：11；.OCBA這種證明方法簡記為：這種證明方法簡記為：“證切線：連半徑，證切線：連半徑，證垂直證垂直”注意：注意：使用此方法時(shí)必須已知直使用此方法時(shí)必須已知直線與圓有一公共點(diǎn)。線與圓有一公共點(diǎn)。12；.練習(xí)練習(xí)1、如圖、如圖4，AB是是O的直徑，的直徑，ABC=45，AC=AB，AC是是O的的切線嗎？為什么？切線嗎？為什么？ BACO解：解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即即ABAC AB是是 O的直徑的直徑 AC是是 O的的切線切線變式練習(xí)13；.練習(xí)練習(xí)2、如圖、如圖:線段線段AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O，

7、交，交 O于點(diǎn)于點(diǎn)A、C，BAD=B = 30，邊，邊BD交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)D。BD是是 O的切線嗎？為的切線嗎？為什么？什么？ AOBCD解：解：BD是是 O的切線的切線連接連接OD OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即：即： ODDB BD是是 O的切線的切線變式練習(xí)14；.證明：連結(jié)證明：連結(jié)OPOP。 OB=OAOB=OA， BP=PCBP=PC， OPACOPAC。 又又 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE為為0 0的切線。的切線。變式練習(xí)15；.證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，O

8、DABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半徑的半徑 ACAC是是O O的切線。的切線。16；.例例1 1與例與例2 2的證法有何不同的證法有何不同? ? (1) (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn), ,則連結(jié)這點(diǎn)和圓心則連結(jié)這點(diǎn)和圓心, ,得到輔助半徑得到輔助半徑, ,再證所作再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑, ,證垂直。證垂直。 (2)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn), ,則過圓心作直線的垂線段為則過圓心作直線的垂線段為輔助線輔助線, ,再證垂線段長等于半徑長。簡記

9、為：作垂直再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直, ,證半徑。證半徑。17；.思考直線直線L是是 O的切線，的切線，A是切點(diǎn)。是切點(diǎn)。 LOA于于A點(diǎn)點(diǎn)簡記為：簡記為：“知切線，連半徑，得垂直知切線，連半徑，得垂直”18；. 假設(shè)切線假設(shè)切線l l不垂直于過切點(diǎn)的半徑不垂直于過切點(diǎn)的半徑OAOA， 過點(diǎn)過點(diǎn)O O作一條作一條l l的垂線的垂線OBOB。則。則OBOBOAOA這條半這條半徑由直線和圓的位置關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系，徑由直線和圓的位置關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系，得得l l和和O O相交，這與已知直線相交，這與已知直線l l和圓相切相矛和圓相切相矛盾。盾。 所以，半徑所以，半徑OAOA和直線和直線l

10、l垂直。垂直。19；.例例3如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑, C為為 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)和過點(diǎn)C的切線互相垂的切線互相垂直，垂足為直，垂足為D. 求證：求證：AC平分平分DABAODCB證明：連接證明：連接OCCD 是是 O的切線，的切線，OCCD.又又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又又OC=OD, CAO ACO CAD CAO ,故故AC平分平分DAB20；.1， 如圖：如圖：AC是是 O的切線，的切線，B=600。求。求CAD=BACOD 21；. 2、 已知如圖，已知如圖，ABC為等腰三角形，為等腰三角形，O是底邊是底邊BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， O與腰與腰AB

11、相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D。AC與與 O相切嗎？為什么相切嗎？為什么?E解：解：AC與與 O相切相切 連接連接OD,作作OEAC OEC=900 AB是是 O的切線的切線ODAB, ODB=900=OEC AB=AC B=C O是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)OB=OC OBD OCE OD=OE AC與與 O相切相切22；.1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點(diǎn)與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線