外彈道學(xué)第七章

1、1234二、穩(wěn)定性概念二、穩(wěn)定性概念非擾動(dòng)彈道非擾動(dòng)彈道擾動(dòng)彈道擾動(dòng)彈道質(zhì)心沿彈道運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性質(zhì)心沿彈道運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性57-2 7-2 旋轉(zhuǎn)彈丸繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程的建立與分析旋轉(zhuǎn)彈丸繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程的建立與分析一、坐標(biāo)系一、坐標(biāo)系鉛直參考平面鉛直參考平面：O-xyO-xy 阻力面：阻力面： O- O- 進(jìn)動(dòng)角進(jìn)動(dòng)角：彈軸：彈軸所在的阻力面與含速度軸的鉛直參考面的夾所在的阻力面與含速度軸的鉛直參考面的夾 角角章動(dòng)角章動(dòng)角：在阻力面內(nèi)彈軸與速度軸的夾角：在阻力面內(nèi)彈軸與速度軸的夾角進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng): : 阻力面以速度軸為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為進(jìn)動(dòng)阻力面以速度軸為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為進(jìn)動(dòng)章動(dòng)章動(dòng):

2、 : 彈軸相對速度軸的擺動(dòng)稱為章動(dòng)彈軸相對速度軸的擺動(dòng)稱為章動(dòng)自轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)角：彈丸繞彈軸旋轉(zhuǎn)的角度：彈丸繞彈軸旋轉(zhuǎn)的角度廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)廣義速度廣義速度6引入基本假設(shè)：引入基本假設(shè)：（1）彈丸是一個(gè)外形及質(zhì)量分布均為軸對稱的剛體；）彈丸是一個(gè)外形及質(zhì)量分布均為軸對稱的剛體；n、為彈丸的慣性主軸為彈丸的慣性主軸n彈丸對任一赤道軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，為彈丸對任一赤道軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，為A A（2）只考慮翻轉(zhuǎn)力矩；）只考慮翻轉(zhuǎn)力矩；（3）章動(dòng)角很小。）章動(dòng)角很小。2221 ()2TA pqCr轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能:7二、拉氏方程及應(yīng)用二、拉氏方程及應(yīng)用廣義坐標(biāo)：廣義坐標(biāo)：、1 1、對、對的積分（的積分（gam

3、magamma）- -轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)2 2、對、對的積分（的積分（niuniu）- -進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)3 3、對、對的積分的積分（deltadelta）- -章動(dòng)章動(dòng) 89一、急螺穩(wěn)定因子一、急螺穩(wěn)定因子21 21gS11gS 急螺穩(wěn)定因子急螺穩(wěn)定因子10二、急螺穩(wěn)定條件二、急螺穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件：穩(wěn)定條件：設(shè)計(jì)注意設(shè)計(jì)注意：一般只要保證在炮口滿足：一般只要保證在炮口滿足Sg1即可，只即可，只有對遠(yuǎn)程榴彈，可能出現(xiàn)在落點(diǎn)附近有對遠(yuǎn)程榴彈，可能出現(xiàn)在落點(diǎn)附近Sg1的情況，需的情況，需要校核落點(diǎn)處的急螺穩(wěn)定性。要校核落點(diǎn)處的急螺穩(wěn)定性。1gS 24dCm質(zhì)量分布系數(shù)002()mmzCA hH y KC d上膛線纏

4、度上限0002 vrd膛線纏度上限決定了彈丸出炮口的最低轉(zhuǎn)速極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量117-4 7-4 追隨穩(wěn)定性追隨穩(wěn)定性追隨穩(wěn)定性研究的內(nèi)容：當(dāng)彈速追隨穩(wěn)定性研究的內(nèi)容：當(dāng)彈速V V受重力影響不斷下降受重力影響不斷下降時(shí)，具有急螺穩(wěn)定性的彈丸，為什么彈軸能追隨速度矢量的時(shí)，具有急螺穩(wěn)定性的彈丸，為什么彈軸能追隨速度矢量的下降而下降。下降而下降。一、動(dòng)力平衡軸和動(dòng)力平衡角一、動(dòng)力平衡軸和動(dòng)力平衡角忽略起始擾動(dòng)，零時(shí)刻彈軸方向與速度共線同向，由于忽略起始擾動(dòng)，零時(shí)刻彈軸方向與速度共線同向，由于V V在重力作用下方向不斷低頭，而彈丸的急螺穩(wěn)定性使彈軸方在重力作用下方向不斷低頭，而彈丸的急螺穩(wěn)定性使彈

5、軸方向保持不變，形成章動(dòng)角向保持不變，形成章動(dòng)角，由此引起翻轉(zhuǎn)力矩，由此引起翻轉(zhuǎn)力矩MzMz，該矢量，該矢量垂直于阻力面向外，隨著阻力面位置的不斷變化，翻轉(zhuǎn)力矩垂直于阻力面向外，隨著阻力面位置的不斷變化，翻轉(zhuǎn)力矩的指向也不斷變化，形成了彈軸的錐形進(jìn)動(dòng)。的指向也不斷變化，形成了彈軸的錐形進(jìn)動(dòng)。如果如果V V的方向不再變化，則錐形進(jìn)動(dòng)一直進(jìn)行。（的方向不再變化，則錐形進(jìn)動(dòng)一直進(jìn)行。（b b圖）圖）12右旋彈丸：右旋彈丸：AM上上AM下下MM下上指向右側(cè)指向右側(cè)指向左側(cè)指向左側(cè)彈軸右偏彈軸右偏結(jié)論：在彈速方向不斷低頭的情況下，右旋彈彈軸向右偏，結(jié)論：在彈速方向不斷低頭的情況下，右旋彈彈軸向右偏，彈軸

6、的平均位置稱為動(dòng)力平衡軸，與速度方向的夾角稱為動(dòng)彈軸的平均位置稱為動(dòng)力平衡軸，與速度方向的夾角稱為動(dòng)力平衡角（平均章動(dòng)角）。力平衡角（平均章動(dòng)角）。13zdKuMdtP1zpuKMAP 如果平均彈軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度如果平均彈軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度1 1，與，與V V下降的角速度下降的角速度不相等，則認(rèn)為彈軸不滿足追隨運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閺椵S與速度之不相等，則認(rèn)為彈軸不滿足追隨運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閺椵S與速度之間的夾角過大。間的夾角過大。追隨運(yùn)動(dòng)必須滿足條件：追隨運(yùn)動(dòng)必須滿足條件：11ppCrA側(cè)向動(dòng)力平衡角側(cè)向動(dòng)力平衡角: :21ppCrA14考慮極阻尼力矩考慮極阻尼力矩 的影響：的影響：xzMxzdrCMdt 0tr

7、r e0te03cos2( )()tmpmzC V dgehH y V KMd表達(dá)式：表達(dá)式：15三、影響動(dòng)力平衡角的因素三、影響動(dòng)力平衡角的因素s0312( ) s(s)tmpmzC V dgehH y V KMd（2）彈丸外形及質(zhì)量分布情況氣動(dòng)外形、質(zhì)量分布、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、彈長、阻力臂等（3）轉(zhuǎn)速比V越大，動(dòng)力平衡角越大。16四、追隨穩(wěn)定性四、追隨穩(wěn)定性過大的動(dòng)力平衡角不良后果：過大的動(dòng)力平衡角不良后果：（1 1）射程減小，偏流增大；）射程減小，偏流增大；（2 2）使馬格努斯力矩出現(xiàn)較嚴(yán)重的非線性，破壞彈丸的動(dòng)）使馬格努斯力矩出現(xiàn)較嚴(yán)重的非線性，破壞彈丸的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，使章動(dòng)角沿彈道發(fā)散；態(tài)穩(wěn)

8、定性，使章動(dòng)角沿彈道發(fā)散；（3 3）增加各種散布因素的影響效果。）增加各種散布因素的影響效果。03p12( )()tmmzC V dgehH y V KMd下pmaxp177-5 7-5 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性簡介動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性簡介一、坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換一、坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換1 1、坐標(biāo)系、坐標(biāo)系18分別為彈道傾角和彈道偏角分別為彈道傾角和彈道偏角 （2）彈軸系與速度系）彈軸系與速度系（3）彈軸系與彈體系）彈軸系與彈體系為彈丸的滾轉(zhuǎn)角為彈丸的滾轉(zhuǎn)角 1921i21i21i 20二、作用在彈上的力和力矩二、作用在彈上的力和力矩1、空氣動(dòng)力和力矩、空氣動(dòng)力和力矩 阻力、升力、馬氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、阻力、升力

9、、馬氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、極阻尼力矩、馬氏力矩極阻尼力矩、馬氏力矩2、重力、重力3、陀螺效應(yīng)力矩、陀螺效應(yīng)力矩4、尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩21三、彈丸一般運(yùn)動(dòng)微分方程組三、彈丸一般運(yùn)動(dòng)微分方程組2sinxvb vg cosyzgb vibv2、圍繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、圍繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程（1）自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：）自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：（2）擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：）擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：xzkv zzzytAMMMM21111(2)(2)2()cos()cos ( 2)zzyzzyyzzkbivkbikbvvdggikdtv 22四、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析四、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析1 1、方程的變量變換、方程的變量變換0tsvdtsv 1

10、11212sin(2)(2)2()1cos()cos ( 2)szzyxszzyyzzgkbbikbikbvvdggikvdtv sxzdkds 231112sin(2)(2)2()0szzyxszzyygkbbikbikbvv 1112(22)(4)0sszBikiB 1122()()12iusiusC eC e 動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件：特征根的實(shí)部小于零，攻角沿全彈道衰減。動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件：特征根的實(shí)部小于零，攻角沿全彈道衰減。22*2111,2112()2dBppSB 22*2111,212()(1)2dBppSu 24動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件：動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件：102*2121dBSp*211dgSS 1(2)dd

11、gSSS保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的充要條件：保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的充要條件：dS動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子25120sszik 11gS1gS 翻轉(zhuǎn)力矩，旋轉(zhuǎn)彈高速旋轉(zhuǎn)，陀螺穩(wěn)定性翻轉(zhuǎn)力矩，旋轉(zhuǎn)彈高速旋轉(zhuǎn)，陀螺穩(wěn)定性0gS 穩(wěn)定力矩，尾翼彈靜態(tài)穩(wěn)定穩(wěn)定力矩，尾翼彈靜態(tài)穩(wěn)定2222()2sinyycdzzyzAdlCmRSdlmgmCCRSV動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子26272(2)mddMSS當(dāng)當(dāng)M Mm m與與 同號時(shí)，轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)保證同號時(shí)，轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定；動(dòng)態(tài)穩(wěn)定；當(dāng)兩者異號時(shí)，靜態(tài)穩(wěn)定的彈丸必動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，靜態(tài)當(dāng)兩者異號時(shí)，靜態(tài)穩(wěn)定的彈丸必動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，靜態(tài)不穩(wěn)定的彈丸必動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，且與轉(zhuǎn)速無關(guān)。不

12、穩(wěn)定的彈丸必動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，且與轉(zhuǎn)速無關(guān)。(2)ddSS287-6 7-6 尾翼彈丸運(yùn)動(dòng)方程組的建立與分析尾翼彈丸運(yùn)動(dòng)方程組的建立與分析 尾翼彈主要特點(diǎn)：壓心在質(zhì)心與尾翼之間，空氣力矩是穩(wěn)尾翼彈主要特點(diǎn)：壓心在質(zhì)心與尾翼之間，空氣力矩是穩(wěn)定力矩，彈丸為靜態(tài)穩(wěn)定彈丸。定力矩，彈丸為靜態(tài)穩(wěn)定彈丸。靜穩(wěn)定儲備量：阻力臂靜穩(wěn)定儲備量：阻力臂h h與全彈長與全彈長l l之比的百分?jǐn)?shù)。之比的百分?jǐn)?shù)。1 1、坐標(biāo)系、坐標(biāo)系鉛直面鉛直面水平面水平面攻角攻角偏角偏角擺動(dòng)角擺動(dòng)角292sinxvb vg yb v擺動(dòng)方程：2zzzK VK V 2()0zzyzkb vk v2cos()()coszzyzzzdgkb

13、vk vgkdtv齊次方程:非齊次方程:cos/yb vgv303 3、方程的求解、方程的求解20zbk12sin()cos()bszzeCK SCK S解為：解為：0000sin()sin()bsbszzzzeK SeK VtVKVK起始最大振幅：起始最大振幅：000mzVK周期：周期：2zTVK波長：波長：2zVTK起始條件：起始條件：s=0，000v 310001 cos()yzzbK sK V平均偏角：平均偏角：020000yAzbRK Vh V幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論：（1 1）不管哪種起始條件均將引起平均偏角；）不管哪種起始條件均將引起平均偏角；（2 2）平均偏角與起始章動(dòng)角成正比；）平

14、均偏角與起始章動(dòng)角成正比；（3 3）平均偏角與阻質(zhì)心距）平均偏角與阻質(zhì)心距h h成反比。成反比。322xwxwMCK V2xwxwsKlmCC為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 為斜置角為斜置角33xzxzMCK V轉(zhuǎn)動(dòng)方程：轉(zhuǎn)動(dòng)方程：xwxzCMM2xwxzCCK VCK V2xzxwdK VK VdtxzxwdKK Vds齊次方程：齊次方程：0 xzdKdsxzxzxzxzk sk sk sk sxwxwxzk vek v edsceeck解為：解為：由積分起始條件，由積分起始條件，s=0s=0，00 xwxzk vck00 xwLxzk vck340()xzk sLLexwxwLxzxzk v

15、m vkm d（極限轉(zhuǎn)速）平衡轉(zhuǎn)速與速度成正比（極限轉(zhuǎn)速）平衡轉(zhuǎn)速與速度成正比物理意義：平衡轉(zhuǎn)速為力矩之和為物理意義：平衡轉(zhuǎn)速為力矩之和為0 0時(shí)的轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)速352 2、共振不穩(wěn)定性及其避免方法、共振不穩(wěn)定性及其避免方法尾翼彈的不對稱性綜合反映在攻角尾翼彈的不對稱性綜合反映在攻角=0=0時(shí)穩(wěn)定力矩和升力時(shí)穩(wěn)定力矩和升力不為不為0 0，當(dāng)攻角等于，當(dāng)攻角等于 和和 時(shí)，穩(wěn)定力矩和升力才分別為時(shí)，穩(wěn)定力矩和升力才分別為0 0。my 尾翼彈低速旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果轉(zhuǎn)速選擇不當(dāng)，會(huì)引起彈丸不尾翼彈低速旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果轉(zhuǎn)速選擇不當(dāng)，會(huì)引起彈丸不穩(wěn)定飛行，使散布增大，兩方面原因穩(wěn)定飛行，使散布增大，兩方面原因：（：（1 1）共振現(xiàn)象；）共振現(xiàn)象；（2 2）馬格努斯效應(yīng)引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象。）馬格努斯效應(yīng)引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象。共振條件：擺動(dòng)周期等于旋轉(zhuǎn)周期。共振條件：擺動(dòng)周期等于旋轉(zhuǎn)周期。36二、靜態(tài)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性二、靜態(tài)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性1 1、靜態(tài)穩(wěn)定性、靜態(tài)穩(wěn)定性 靜態(tài)穩(wěn)定儲備量保證彈丸不翻到。靜態(tài)穩(wěn)定儲備量保證彈丸不翻到。 靜態(tài)穩(wěn)定儲備量靜態(tài)穩(wěn)定儲備量：（：（1 1）在各種條件下確保彈丸）在各種條件下確保彈丸的靜態(tài)穩(wěn)定性；（的靜態(tài)穩(wěn)定性；（2 2）在全彈道上要保證攻角均較小。）在全彈道上要保證攻角均較小。 靜態(tài)穩(wěn)定