人教版四年級下冊第三單元運(yùn)算定律與簡便計算(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上運(yùn)算定律與簡便計算一、加法交換律、加法結(jié)合律1、加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示為：abba（a、b代表任意數(shù)）2、若干個數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，和不變。abcacb3、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母表示為： (ab)ca(bc) 4、在一個加法算式中，當(dāng)某些加數(shù)可以湊成整十或整百數(shù)時，運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律來改變運(yùn)算順序，可以使計算簡便。例：115+132+118+85=115+85+132+118加法交換律=（115+85）+（132+118）加法結(jié)合律=200+250=450運(yùn)用加法結(jié)合律時

2、，要注意把結(jié)合的兩個數(shù)用括號括起來。5、運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律使運(yùn)算簡化的實質(zhì)與算式特點：實質(zhì)：把其中能湊成整十、整百的兩個加數(shù)優(yōu)先相加。特點：連加1、加法交換律：abba885612 1783502256208144 1682503236+18+64167+289+33 443756244+182+56 124+68+76   2、加法結(jié)合律：(ab)ca(bc) 378+527+73 582456544 16349261472366448032575 9189117846154    169+78+223、加法交換律、加法結(jié)合律的結(jié)合運(yùn)用（235

3、6）47 74（137326） 399（154201） 354（22946）25+71+75+29+88 243+89+111+57 28654464 254744246105485411559     5+204+335+96       78+53+47+2212813246340189352111654723664437812225724+127+476+57358+39+42+61 127+352+73+4 89+276+135+33158+239+42+61二、乘法交換律、乘法結(jié)合律1、乘法交換律：交換兩

4、個因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：a×bb×a。2、多個數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，積不變。如a×b×c×db×d×a×c。3、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。用字母表示為：(a×b)×ca×(b×c)4、在乘法算式中，如果其中兩個因數(shù)的積為整十、整百、整千數(shù)時，可以運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律來改變運(yùn)算順序，從而簡化運(yùn)算。如：125×25×8×4=125×8×25×4乘法交換律=（1

5、25×8）×（25×4）乘法結(jié)合律=1000×100=5、運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律簡化運(yùn)算的實質(zhì)與算式特點實質(zhì)：把其中相乘結(jié)果為整十、整百、整千的兩個因數(shù)先相乘。通常利用的算式為：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。特點：連乘6、在乘法算式中，當(dāng)因數(shù)中有25、125等因數(shù)，而另外的因數(shù)沒有4或8時，可以考慮將另外的因數(shù)分解為兩個因數(shù)相乘、其中一個因數(shù)為4或8的形式，從而利用乘法交換律

6、、乘法結(jié)合律使運(yùn)算簡化。如：25×32×125=25×（4×8）×125將因數(shù)32分解為4×8=（25×4）×（8×125）乘法結(jié)合律=100×1000=4、乘法交換律： a×bb×a25×37×4 75×39×4 65×11×4 125×39×168×11×12525×277×45×289×215×23×4250&#

7、215;79×425×77×45×289×202×763×508×142×1255、乘法結(jié)合律：(a×b)×ca×(b×c)38×25×4 65×5×242×125×86×（15×9） 25×（4×12）19×75×8 62×8×25 43×15×6 41×35×2（125×25

8、）×4（125×25）×438×4×2569×5×237×25×48×（25×16）6、乘法交換律、乘法結(jié)合律的結(jié)合運(yùn)用8×（30×125） 5×（63×2）25×（26×4）（25×125）×8×4 78×125×8×325×125×8×4125×19×8×3（125×12）×8（25&

9、#215;3）×412×125×5×87、將因數(shù)分解48×125        125×32 125×88    75×32×125   65×16×12536×2525×3225×44 35×2275×32×12564×55×12525×125×3225×64×125

10、 32×25×125125×64×25125×8825×1244×25125×7256×12525×3224×25126×5625×25×1648×5×12525×18125×24三、乘法分配律1、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再把所得的積相加。用字母表示為：(ab)×ca×cb×c2、兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積

11、相減。用字母表示為：(ab)×ca×cb×c3、多個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把這些數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加（或相減）。用字母表示為：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m。4、以上幾個算式均可以逆用，即：a×cb×c(ab)×ca×cb×c(ab)×ca×m±b×m±c×m=（a±b±c）×m5、乘法分配律的理解：以上幾個算式應(yīng)注意利

12、用乘法的意義進(jìn)行理解：ab個c等于a個c加上b個c，而不能單純地依靠記憶，只有這樣才能在運(yùn)算中熟練運(yùn)用，減少失誤。6、乘法分配律的實質(zhì)與特點：實質(zhì)：利用乘法的意義將算式轉(zhuǎn)化為整十、整百數(shù)的乘法運(yùn)算。特點：兩個積的和或差，其中兩個積的因數(shù)中有一個因數(shù)相同；或兩數(shù)的和或差乘一個數(shù)。7、當(dāng)算式中沒有相同的因數(shù)時，考慮利用倍數(shù)關(guān)系找到相同因數(shù)。如：16×98+32=16×98+16×2利用倍數(shù)關(guān)系將32轉(zhuǎn)化為16×2，從而找到相同的因數(shù)16=16×（98+2）乘法分配律的逆用=16×100=16008、當(dāng)因數(shù)與整十、整百數(shù)接近時，可以轉(zhuǎn)化為分

13、配律進(jìn)行簡化運(yùn)算。如：75×101=75×（100+1）將101轉(zhuǎn)化為100+1=75×100+75×1乘法分配律=7500+75=75758、乘法分配律： (ab)×ca×cb×c（125+9）×8（25+12）×4（125+40）×8（20+4）×25（100+2）×99（200+1）×244×（25+10）（8+4）×25（40+8）×1258×（125+20）（125+17）×8 （80+8）×25

14、 32×（200+3） （204）×2542×（64+36）25×（204）125×（38）（12525）×4 25×（4+12）64×6436×6425×625×488×225225×12 136×406406×6466×93+93×33+93 25×4975×49 63×8888×3775×4875×5285×82+82×15 25×

15、97 + 25×3 702×123877×70299×99+99 89×9989 49×99+49 99×383887×99 + 8779×25+2568×9968 48×8948 38×39+38 58×995885×82+82×1575×299+7576×25+25×2438×97+38×368×19+19×3235×37+65×3799×28

16、+2838×73+61×73+7338×29+3875×99+7512×83+12×1735×68+68+68×6445×55+55×5599×26+2645×68+68×5634×23+77×3445×36+36×54+99×64165×99+1659、(ab)×ca×cb×c64×1514×1536×45+36×5636 36

17、5;9758×36+61×36102×5959×2     456×2525×56      101×897897 76×1017646×37+64×46-4637×240-270×2445×68+68×56-68124×25-25×24101×26-2625×（40-4）10、利用倍數(shù)關(guān)系找到相同因數(shù)246×3234×

18、;492321×4692×2767×46 35×28+7043×12686×1339×43-13×2921×48+84×1368×57-34×1426×35+32×52+26972+5×9720+49×972218×730+7820×737×48+14×2664×98+12814×97+4211、當(dāng)因數(shù)與整十、整百數(shù)接近時，可以轉(zhuǎn)化為分配律進(jìn)行簡化運(yùn)算。32×1059

19、8×34103×5625×46101×5699×26105×9975×98 56×102 99×11 239×101 88×102 （13+26）×2525×4139×10158×98+5813×102102×3699×3688×10232×203129×101135×88×13299×11101×39126×898×38199

20、×99101×7713×98426×10125×98四、減法的性質(zhì)1、減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個減數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和，用字母表示為：abca（bc）2、運(yùn)用減法的性質(zhì)的實質(zhì)與特點：實質(zhì)：利用減法的性質(zhì)將減數(shù)相加。特點：連減，其中減數(shù)的和為整十、整百數(shù)。3、在加減混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號交換加數(shù)、減數(shù)的位置再進(jìn)行計算，其結(jié)果不變。abcacb abcacb abcacb4、實質(zhì)與特點：實質(zhì)：根據(jù)加減法的性質(zhì)將其中運(yùn)算結(jié)果為整十、整百數(shù)的數(shù)優(yōu)先運(yùn)算。特點：加減混合，其中兩數(shù)加減的結(jié)果為整十、整百數(shù)。5、在加減運(yùn)算中，當(dāng)算

21、式中的數(shù)接近整十、整百數(shù)時，可以利用這一特點簡化運(yùn)算。運(yùn)用時注意以下原則：多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少減了要減去。如：762-598=762-600+2=162+2=16412、減法的性質(zhì)：abca（bc）4584515523544565441022478422685474571234204782561444872871396120003681325002573414318143784224628311769829195821571825757822 130-46-3426396104 47212617497013268    400185151682872

22、    4371376320017327    26396104       970132684832366413、減法性質(zhì)的逆用：a（bc）abcacb5246（246694）987（287135） 568（68178）258（15896） 369（25469）14、abcacb abcacb abcacb423540677653569526156925752575456827538143185861454586 4232037797 325-156+675-144589756889

23、7432265198354253875325-156+675-144     456272587421627366436643821653582155256459815、利用算式中的數(shù)與整十、整百數(shù)接近的特點進(jìn)行簡化運(yùn)算：429293158768989041297879053882564302254789006         5024502         1251409254489      

24、     5021897        654793          65449991244005         1235607        248803        200545687367199 527199 735198 8+98+998+99988651

25、98 249402216305402359951-399 603+421          745-305798+32134+304+3004 19+199+1999        598735 158+395+10599999+9999+999+99+9+4五、除法的性質(zhì)1、除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。用字母表示為：a÷b÷ca÷(b×c)。實質(zhì)：利用除法的性質(zhì)將除數(shù)相乘。特點：連除，其中除數(shù)相乘的

26、積為整十、整百數(shù)。2、在乘除混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號交換除數(shù)、因數(shù)的位置，其結(jié)果不變。用字母表示為：a÷b×ca×c÷b實質(zhì)：利用乘除法的性質(zhì)將其中運(yùn)算結(jié)果為整十、整百的數(shù)優(yōu)先運(yùn)算。特點：乘除混合，其中兩數(shù)相乘除的結(jié)果為整十、整百數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。用字母表示為：a÷b（a÷c）÷（b÷c）或a÷b（a×c）÷（b×c）16、除法的性質(zhì)：a÷b÷ca÷(b×

27、;c)4500÷4÷75 16800÷8÷25 ÷8÷125 5200÷4÷653200÷25÷4 540÷45÷217、a÷b×ca×c÷b4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×3018、商不變的規(guī)律：a÷b（a÷c）÷（b÷c）或a÷b（a×c）÷

28、（b×c）200÷25600÷253000÷125800÷256400÷400540÷45540÷364200÷2538700÷900六、含有括號的簡便運(yùn)算1、在加減混合運(yùn)算，或乘除混合運(yùn)算中，有時為了計算的簡化，需要添加小括號或去掉小括號。2、在加減混合運(yùn)算中：括號前面是加號，去掉括號，括號里面不變號；a（bc）abc括號前面是減號，去掉括號，括號里面要變號；a（bc）abc在加號后面添加括號，括號里面不變號；abca（bc）在減號后面添加括號，括號里面要變號；abca（bc）3、在乘除混合運(yùn)

29、算中：括號前面是乘號，去掉括號，括號里面不變號；a×(b÷c)a×b÷c括號前面是除號，去掉括號，括號里面要變號；a÷(b×c)a÷b÷c在乘號后面添加括號，括號里面不變號；a×b÷ca×(b÷c)在除號后面添加括號，括號里面要變號；a÷b÷ca÷(b×c)如：71+5626=71+（56-26）=71+30=101；71-56+26=71-（56-26）=71-30=41。19、含有括號的加減運(yùn)算155（12945）596-48+52

30、338-55+45526-（352-374）475-（175+255）347+（153-129）376-（176-97）947+（372-447）-572698-432+502-36820、含有括號的乘除運(yùn)算÷25÷25÷4÷4123×456÷123÷456360÷（18×4）1999×1998-1998×1997-1997×1996+1996×1995（1999×99+2000×100+1999+2000-1900）÷4000七、根據(jù)

31、數(shù)的特點進(jìn)行簡便計算1、幾個數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)都比較接近某一個數(shù)時，可以把這一個數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，其它的數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)相比較，根據(jù)“多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少減了要減去”的原則進(jìn)行運(yùn)算。如：256+249+251+246=250+6+250-1+250+1+250-4以250為基準(zhǔn)數(shù)=250×4+（6-1+1-4）=1000+2=10022、在一個有規(guī)律的加減混合算式中，可以分成組進(jìn)行運(yùn)算。如：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-+1990=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+1990=1+0+0+1990=1+1990=199121、

32、基準(zhǔn)數(shù)的簡便運(yùn)算156+153+155+152+148+147604+597+602+599+601+59822、有規(guī)律的加減混合運(yùn)算100+99-98-97+96+95-94-93+4+3-2-11-2+3-4+97-98+996230-1-2-3-78-79用簡便方法計算138+293+62+10725×125×8×425×125×32（125+9）×885×82+82×1546×37+64×46-4675×299+7564×98+128101×39126

33、15;848728713961369（25469）19+199+199942320377973200÷25÷4125÷20×83000÷125800÷25155（12945）338-55+45123×456÷123÷456125×885×289×20（125×25）×425×41教學(xué)乘法分配律之后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正確率很低，特別是對乘法結(jié)合律與乘法分配律極容易混淆。針對這種情況，在教學(xué)中應(yīng)該注意些什么呢？ 1、乘法分配律的教學(xué)既要注重它的外形結(jié)構(gòu)特點，也要同時注重其內(nèi)涵。 教學(xué)中通過解決“一共貼了多少塊瓷磚？”這一問題，結(jié)合具體的生活情景，得到了（6+4）×9=6×9+4×9這一結(jié)果。這時老師往往注意了等式兩邊的“外形”結(jié)構(gòu)特點，即兩數(shù)的和乘一個數(shù)=兩個積的和。缺乏從乘法意義角度的理解。這時教師可提問“為什么兩個算式是相等的？”這里不僅要從解題思路的角度理解（6+4）×9=6