多元函數(shù)微分法52402PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1多元函數(shù)微分法多元函數(shù)微分法52402 設(shè)函數(shù)F (x，y)在點(diǎn)P(x0，y0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，F(xiàn) (x0，y0)0，F(xiàn)y (x0，y0)0，則方程F (x，y)0，在點(diǎn)(x0，y0)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個(gè)單值連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù) yf(x)，它滿足條件y0f(x0)，并有隱函數(shù)存在定理1dxdyyxFF第1頁/共7頁 例1 驗(yàn)證方程x2y210在點(diǎn)(0，1)有某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個(gè)單值且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x0時(shí)y1的隱函數(shù)yf(x)，并求這函數(shù)的一階與二階導(dǎo)數(shù)在x0的值某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個(gè)單值且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、當(dāng)x0時(shí)y1的隱函數(shù)yf(x) 解設(shè)F (x，y)x2y

2、21， 則Fx 2x，F(xiàn)y 2y，F(xiàn)(0，1)0， Fy (0，1)20 因此由定理1可知，方程x2y210在點(diǎn)(0，1)有dxdyyxFFdxdy0 x0；yx，22dxyd2yyxy2)(yyxxy322yxy 0 x122dxyd31y，第2頁/共7頁xzyz 設(shè)函數(shù)F (x，y，z)在點(diǎn)P(x0，y0，z0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且F(x0，y0，z0)0，F(xiàn)z(x0，y0，z0)0 ，則方程程F (x，y，z)0在點(diǎn)(x0，y0，z0)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個(gè)單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)zf (x，y)，它滿足條件 z0f(x0，y0)，并有隱函數(shù)存在定理2zxFF，z

3、yFF第3頁/共7頁xzzxFF 解 設(shè)F (x，y，z) x2y2z24z，則Fx2x，F(xiàn)y2z4，22xz例2 設(shè)x2y2z24z0，求 22xz2)2()2(zxzxx2)2()2()2(zzxxxzx2，322)2()2(zxx第4頁/共7頁二元函數(shù)：uu (x，y)，vv (x，y)，則偏導(dǎo)數(shù) ，xuxvyuyv偏導(dǎo)數(shù) ，0),(0),(vuyxGvuyxF 設(shè)方程組確定一對(duì)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的00 xvGxuGGxvFxuFFvuxvux確定， 由方程組00yvGyuGGyvFyuFFvuyvuy確定由方程組第5頁/共7頁xuxvyuyv例3 設(shè)xuyv0，yuxv1，求 ， ， 和 解 兩個(gè)方程兩邊分別對(duì)x 求偏導(dǎo)，得關(guān)于 和 的方程組xuxv. 0, 0 xvxvxuyxvyxuxuxuxv解得22yxyvxu，22yxxvyu兩個(gè)方程兩邊分別對(duì)y 求偏導(dǎo)，得關(guān)于 和 的方程組yu