全國中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(規(guī)律探索問題)

1、2007 年中考試題匯編（規(guī)律探索問題）一、選擇題1、（ 2007 山東濟(jì)寧） 如圖，是一個(gè)裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是（）。 B照此規(guī)律閃爍，(第01題圖)ABCD2、（ 2007 江蘇泰州） 按右邊 33 方格中的規(guī)律， 在下面 4 個(gè)符號(hào)中選擇一個(gè)填入方格左上方的空格內(nèi)（）A3、（ 2007 湖南湘潭）為慶?！傲?g一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n 個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（） AA 26nB 86nC44nD 8n4、（ 2007湖南株州）某種細(xì)胞開始有2 個(gè)，1小時(shí)后分裂成4 個(gè)并死去1 個(gè)， 2 小時(shí)分裂

2、成 6 個(gè)并死去 1 個(gè)，3 小時(shí)后分裂成 10 個(gè)并死去 1 個(gè)，按此規(guī)律， 5 小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）CA. 31B. 33C. 35D. 37二、填空題1、（ 2007 遼寧沈陽）有一組數(shù)：1， 2，5， 10，17， 26，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8 個(gè)數(shù)為501、（ 2007 山東日照）把正整數(shù)1， 2， 3， 4， 5，按如下規(guī)律排列：12， 3，4， 5， 6， 7，8， 9，10， 11，12， 13，14， 15， 按此規(guī)律，可知第 n 行有個(gè)正整數(shù) 2n-12、（ 2007 重慶）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去。若用有序?qū)崝?shù)對（ n ， m ）表示

3、第 n 排，從左到右第m 個(gè)數(shù)，如（ 4，3）表示實(shí)數(shù) 9，則（ 7， 2）表示的實(shí)數(shù)是。 233、（ 2007 福建晉江）試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：(x1)( x1) x21(x 1)( x2x 1) x31(x 1)( x3x2x 1) x41 則 ( x 1)( x10x9x1)_。 x111。4、（ 2007 內(nèi)蒙古赤峰）觀察下列各式：1521(11)100522252522(21)100526253523(31)100521225依此規(guī)律，第 n 個(gè)等式（ n 為正整數(shù)）為 (10n 5) 2n(n 1) 100 525、（ 2007 浙江溫州）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔

4、子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)： 1， 1，2， 3， 5， 8， 13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和。現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下正方形：序號(hào).6101626周長11235再分別依次從左到右取 2 個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)、5個(gè) , 正方形拼成如下矩形并記為、 .相應(yīng)矩形的周長如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為的矩形周長是。4666、（ 2007 福建福州）如圖6，AOB45o ，過 OA 上到點(diǎn) O 的距離分別為13，5，7，911，L 的點(diǎn)作 OA 的垂線與 OB 相交，得到并標(biāo)出BS4S3S2S10135791113LA圖 6一組黑色梯形，它們的面

5、積分別為S1，S2，S3，S4，L 觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S10 767、（ 2007 四川德陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 3，2），（ 3，1），（ 3， 0） L 根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_ (14，8)8、（ 2007 四川自貢）一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù) 9， 16 ， 25 ， 36 ，中得到巴爾末公式，從而打5122132開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（ n1）個(gè)數(shù)據(jù)是 _解： (n2) 2或(n2) 2n(n4)(n2)249、

6、（ 2007 浙江臨安）已知：, ，若符合前面式子的規(guī)律，則 a + b = _ _10910、（ 2007 湖南岳陽）觀察下列等式：第一行3=4 1第二行5=94第三行7=16 9第四行9=25 16按照上述規(guī)律，第n 行的等式為 _（答案： 2n+1=(n+1) 2-n2）11、（ 2007四川資陽）如圖8，對面積為1 的 ABC 逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長 AB、BC、CA 至點(diǎn) A1、B1、C1，使得 A1B=2 AB，B1C=2 BC，C1A=2CA，順次連接 A1、B1、 C1，得到 A1B1 C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、 B1C1、 C1A1至

7、點(diǎn) A2、 B2、 C2，使得 A2B1=2A1B1 ，B C=2B C，C A =2C A ，順次連接 A 、B 、C ，得到 A B C2，記2111211122222其面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到 A5B5C5，則其面積S =_ . 2476099.圖 8512 、（ 2007浙江杭州） 如圖， P 是一塊半徑為1 的半圓形紙板， 在 P11的左下端剪去一個(gè)半徑為1 的半圓后得到圖形P2 ，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑2為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形P3 , P4 ,L , Pn ,L ，記紙板 Pn 的面積為 Sn ，試計(jì)算求出S2； S3；并猜想得到SnSn 1n2

8、。（第 12 題）3 ,11n 1解：,21832413、（ 2007廣西河池非課改）填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C= 10813355A520756BC14、（ 2007廣西河池課改）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3， 6， 10， 15，21， ，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100 個(gè)三角形數(shù)與第98 個(gè)三角形數(shù)的差為 19916、（ 2007 山東威海）觀察下列等式：394140212，485250222，566460242 ，6575 70252 ，839790 272 m22請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：mgnnmn2215、（ 2007 山東煙臺(tái)）觀察下列各式：11

9、11111,. 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n2,23, 343344551)的等式表示出來11n (n 1)n 2n 216、（ 2007 湖北武漢）下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5 個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為_ 。4117、（ 2007 湖北潛江）根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008 個(gè)圖形是(填序號(hào)即可).( ；.) 答：18、（ 2007 廣東韶關(guān)）按如下規(guī)律擺放三角形：則第（ 4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_；第 (n) 堆三角形的個(gè)數(shù)為_.14 ；3n+219、（ 2007 哈爾濱）柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有 2 3 聽罐頭，第二

10、層有 34 聽罐頭，第三層有 4 5 聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n （ n 為正整數(shù)）層有聽罐頭（用含 n 的式子表示）解： (n23n2)三、解答題1、（ 2007四川內(nèi)江）觀察一列數(shù)2，4， 8， 16， 32，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果an （ n 為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第 n 項(xiàng)，那么 a18， an；（2）如果欲求 13 3233L320 的值，可令S133233L320 將式兩邊同乘以3，得由減去式，得S（ 3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1， a2， a3，L ， an ，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q ，

11、則 an（用含 a1， q， n 的代數(shù)式表示） ，如果這個(gè)常數(shù) q1 ，那么 a1a2 a3Lan（用含 a1， q， n的代數(shù)式表示）解：（ 1） 2（ 1 分）218（ 1 分）2n(2 分 )（2） 3S3 32 33 34 321（1 分） S 1 (3211) （1 分）2（3） an-1(2 分)a1 (q n1)1q(2 分)q12、（ 2007 貴州貴陽） 如圖 12，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線 OF ，從射線 OA 開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字（1）“ 17”在射線上（ 3 分）（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律（3 分）（3）“ 2007”在哪條射線上？（3

12、 分）C解：（ 1）“ 17”在射線 OE 上（2）射線 OA 上數(shù)字的排列規(guī)律：6n 5射線 OB 上數(shù)字的排列規(guī)律：6n4射線 OC 上數(shù)字的排列規(guī)律：6n3射線 OD 上數(shù)字的排列規(guī)律：6n2射線 OE 上數(shù)字的排列規(guī)律：6n1射線 OF 上數(shù)字的排列規(guī)律：6nOA， OB ，OC ，OD ，OE ，1， 2，3， 4， 5， 6， 7，BA872931F4 O 61210511DE圖 12（3）在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有6n 3 2007 有整數(shù)解解為 n 335“2007 ”在射線 OC 上3、（ 2007 浙江金華）學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高

13、度，并探究影子長度的變化規(guī)律如圖，在同一時(shí)間， 身高為 1.6m 的小明 ( AB) 的影子 BC長是 3m ，而小穎 ( EH ) 剛好在路燈燈泡的正下方H 點(diǎn)，并測得 HB6m （1）請?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置G ；（ 2）求路燈燈泡的垂直高度 GH ；（ 3）如果小明沿線段 BH 向小穎（點(diǎn) H ）走去，當(dāng)小明走到 BH 中點(diǎn) B1處時(shí)，求其影子 B1C1的長； 當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的1 到 B2 處時(shí)，求其影子 B2C2 的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的1到B331 到 Bn 處時(shí)，其影子 BnCn處， 按此規(guī)律繼續(xù)走下去， 當(dāng)小明走剩下路程的4n1的長為m（直接

14、用 n 的代數(shù)式表示）解：（ 1）（2）由題意得： ABC GHC ，ABBC ，1.63， GH4.8 （ m）GHHCGH63（3） A1B1C1 GHC1 ，A1 B1B1C1，GHHC1設(shè) B1C1 長為 xm ，則1.6xx ，解得： x3（ m），即 B1C13（ m）4.8322同理 1.6B2C2，解得 B2C 2 1（ m）， Bn Cn34.8 B2C22n14、（ 2007 四川樂山）如圖（ 15），在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0 的坐標(biāo)為 (1，0) ，將線段 OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45o ，再將其長度伸長為OP0 的 2 倍，得到線段 OP1 ；又將線段 OP1 按逆時(shí)針

15、方向旋轉(zhuǎn)45o ，長度伸長為 OP1 的 2 倍，得到線段 OP2 ；如此下去，得到線段 OP3 ，OP4 ，L ， OPn （ n 為正整數(shù)）y（1）求點(diǎn) P6 的坐標(biāo)；P3P2（2）求 POP56 的面積；P4P1O P0 (10)， x（3）我們規(guī)定：把點(diǎn) Pn (xn， yn ) （ n01，2，3，L）的橫坐標(biāo) xn 、縱坐標(biāo) yn 都取絕對值后得到的新坐標(biāo)圖（ 15）xn ，yn 稱之為點(diǎn) Pn 的“絕對坐標(biāo)”P5根據(jù)圖中點(diǎn) Pn 的分布規(guī)律，請你猜想點(diǎn)Pn 的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來解：（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn)P6 落在 y 軸的負(fù)半軸，而點(diǎn)Pn 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個(gè)點(diǎn)到

16、原點(diǎn)距離的2 倍，故其坐標(biāo)為P6，6，(0 2 )，即 P6(0 64) （2）由已知可得，POP POP L POP ，0112n 1n設(shè) P1 (x1， y1) ，則 y1 2sin 45o2， SPOP11220122OPS P5OP63222又Q6321024 ， S P OP10245122OP1S P0OP11562（3）由題意知， OP 旋轉(zhuǎn)8次之后回到 x 軸正半軸，在這8次中，點(diǎn)P分別落在坐標(biāo)象限0n的平分線上或 x 軸或 y 軸上，但各點(diǎn)絕對坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)Pn 的坐標(biāo)可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n當(dāng) n8k 或 n 8k 4 時(shí)（其中 k 為自然數(shù)），點(diǎn)

17、Pn 落在 x 軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn 的絕對坐標(biāo)為(2n，；0)當(dāng) n8k1或 n 8k3 或 n8k 5 或 n8k7時(shí)（其中 k 為自然數(shù)） ，點(diǎn) Pn 落在各象限的平分線上，此時(shí)，點(diǎn)Pn 的絕對坐標(biāo)為2n2n，即2n 1，n 122g2 ， g22 22當(dāng) n8k2 或 n 8k6時(shí)（其中 k 為自然數(shù)），點(diǎn)Pn 落在 y 軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對坐標(biāo)為，n(02)5、（ 2007 廣東?。┮阎冗匫AB 的邊長為 a，以 AB 邊上的高 OA 1 為邊，按逆時(shí)針方向作等邊 OA 1B1， A 1B1 與 OB 相交于點(diǎn) A 2。（ 1）求線段 OA 2 的長；（ 2）若再以 OA 2 為

18、邊按逆時(shí)針方向作等邊 OA 2B2，A 2B2 與 OB 1 相交于點(diǎn) A 3，按此作法進(jìn)行下去，得到 OA3 B3， OA 4B 4， OA nBn，（如圖），求 OA 6B 6，的周長。記住，永遠(yuǎn)不要對父母說這十句話！1.好了，好了，知道，真啰嗦?。蓱z天下父母心，父母的“啰嗦 ”其實(shí)是一種幸福。）2.有事嗎，沒事？那掛了啊。（父母打電話，也許只想說說話，我們能否明白他們的用意，不要匆忙掛了電話！）3.說了你也不懂，別問了?。ㄋ麄冎皇窍牒臀覀冋f說話。）4.跟你說了多少次不要你做，做又做不好。（一些他們已經(jīng)力不能及的事，我們因?yàn)殛P(guān)心而制止，但不要這樣讓他們覺得自己很無用。）5.你們那一套，早就過時(shí)了。（父母的建議，也許不能起到作用，可我們是否能換一種回應(yīng)的方式？）6.叫你別收拾我的房間，你看，東西找都找不到?。ㄗ约旱姆块g還是自己收拾好，不收拾，也不要拂了老人的好意。）7.我要吃什么我知道，別夾了?。ㄅ沃覀兓丶业母改缚傁氚阉嘘P(guān)心融在特意做的菜里，我們默默領(lǐng)情就好。）8.說了別吃這些剩菜了，怎么老不聽啊?。ㄋ麄円惠呑拥墓?jié)約習(xí)慣，很難改，讓他們每次盡量少做點(diǎn)菜就好。）9.我自己有分寸，不要老說了，煩不煩。（他們只是擔(dān)心你吃虧。）10.這些東西說了不要了，堆在