蘇教版六年級數(shù)學下冊各單元知識點分析歸類

1、名師總結優(yōu)秀知識點蘇教版六年級數(shù)學下冊各單元知識點分析歸類第一單元百分數(shù)的應用知識點一、“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾？”的實際問題分解題目： 已知條件：一個數(shù)、另一個數(shù)；求：兩數(shù)差的百分數(shù)解題方法：（大數(shù)小數(shù)）÷單位“1”在這里，對“一個數(shù)” 、“另一個數(shù)”進行比較，哪一個大就是“大數(shù)”，另外一個就是“小數(shù)”。例 1：東山村去年原計劃造林 16 公頃，實際造林 20 公頃。實際造林比原計劃多百分之幾？解析：從題目“實際造林比原計劃多百分之幾”中，可以看出“一個數(shù)”指“實際造林” ，“另一個數(shù)”指“原計劃造林” ，單位“ 1”指“原計劃造林” ；又因為“實際造林”的數(shù)量比“原計

2、劃”要大，因此“實際造林”是“大數(shù)” ，而“原計劃”是“小數(shù)” 。根據(jù)公式可以得到：（實際造林原計劃造林）÷原計劃造林（2016） ÷ 16=25%答：實際造林比原計劃多25%。例 2：東山村去年原計劃造林 16 公頃，實際造林 20 公頃。原計劃造林比實際少百分之幾？解析：從題目“實際造林比原計劃多百分之幾”中，可以看出“一個數(shù)”指“原計劃造林” ，“另一個數(shù)”指“實際造林” ，單位“ 1”指“實際造林” ；又因為“實際造林”的數(shù)量比“原計劃”要大，因此“實際造林”是“大數(shù)”，而“原計劃”是“小數(shù)”。根據(jù)公式可以得到：（實際造林原計劃造林）÷實際造林（2016）

3、 ÷ 20=20%答：實際造林比原計劃少20%。知識點二、“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，求一個數(shù)是多少？”的實際問題分解題目： 已知條件：另一個數(shù)、兩數(shù)和（差）的百分數(shù)解題方法：另一個數(shù)×（ 1+百分數(shù)）求兩數(shù)和的方法求兩數(shù)差的方法求：一個數(shù)（非單位“1”）另一個數(shù)×（1- 百分數(shù)）例 1：東山村去年原計劃造林 16 公頃，實際造林比原計劃多25%，實際造林多少公頃？解析：從題目“實際造林比原計劃多 25%”中，可以看出“一個數(shù)”是“實際造林” ，“另一個數(shù)”是“原計劃造林” ，“兩數(shù)和的百分數(shù)”是“ 25%”。根據(jù)公式可以得到：另一個數(shù)×（ 1+

4、百分數(shù)）16 ×（ 1+25%） =20 （公頃）答：實際造林 20 公頃。例 2：東山村去年實際造林20 公頃，原計劃造林比實際少20%，原計劃造林多少公頃？解析：從題目“原計劃造林比實際少20%”中，可以看出“一個數(shù)”是“原計劃造林”數(shù)”是“實際造林” ，“兩數(shù)差的百分數(shù)”是“20%”。根據(jù)公式可以得到：，“另一個另一個數(shù)×（ 1- 百分數(shù)）20 ×（ 1-20%） =16 （公頃）答：原計劃造林 16 公頃。名師總結優(yōu)秀知識點知識點三、“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，求另一個數(shù)是多少？”分解題目： 已知條件：一個數(shù)、兩數(shù)和（差）的百分數(shù)解題方法：一個數(shù)&

5、#247;（ 1+百分數(shù)）求兩數(shù)和的方法兩數(shù)差的方法求：另一個數(shù)（單位“1”）一個數(shù)÷（ 1- 百分數(shù)）求例 1：東山村去年原計劃造林 16 公頃，比實際造林少 20%，實際造林多少公頃？解析：從題目“比實際造林多 25%”中，可以看出“一個數(shù)”是“原計劃造林” ，在“比”之前省略了，“另一個數(shù)”是“實際造林” ，“兩數(shù)差的百分數(shù)”是“ 20%”。根據(jù)公式可以得到：一個數(shù)÷（ 1- 百分數(shù)）16 ÷（ 1-20%） =20 （公頃）答：實際造林 20 公頃。例 2：東山村去年實際造林 20 公頃，比原計劃多 25%，原計劃造林多少公頃？解析：從題目“比原計劃多 2

6、5%”中，可以看出“一個數(shù)”是“實際造林” ，在“比”之前省略了，“另一個數(shù)”是“原計劃造林” ，“兩數(shù)和的百分數(shù)”是“ 25%”。根據(jù)公式可以得到：一個數(shù)÷（ 1+百分數(shù)）20 ÷（ 1+25%） =16 （公頃）答：原計劃造林 16 公頃。知識點四、應納稅額的計算方法分解題目： 求應納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。解題方法：應納稅額=收入額×稅率例 1：星光書店去年十二月份的營業(yè)額是60 萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這個書店去年十二月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？解析：從題目“按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅”中，可以得到“營業(yè)稅”是“應納稅額

7、”，“營業(yè)額”是“收入稅” ， 5%是“稅率”，根據(jù)公式可以得到：收入額×稅率 =應納稅額60 × 5% = 3（萬元）答：應繳納營業(yè)稅 3 萬元。知識點五：利息的計算方法名詞解釋： 本金：存入銀行的錢。利息（應得利息） ：取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢。利率：利息占本金的百分率。按年計算的叫做年利率；按月計算的叫做月利率。利息稅：利息所征收的個人所得稅，一般是利息稅率的5%。純利息 /實得利息：扣除利息稅后的利息。解題方法：利息=本金×利率×時間純利息 =利息×（ 1- 5% ） =本金×利率×時間×95%

8、 或者 =利息 - 利息稅例 1：2007 年 8 月 20 日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爺爺把50000 元存入銀行，一年以后按 5%繳納利息稅，應繳納利息稅多少元？解析：本題求利息稅。題目中已知利息稅率5%，還告訴了本金、年利率和存款時間，所以根據(jù)公式：名師總結優(yōu)秀知識點應繳納利息稅 =利息×利息稅率=本金×年利率×存款時間×利息稅率50000×3.87%× 1× 5%=96.75元答：應繳納利息稅96.75 元。知識點六：折扣（成數(shù)）計算方法名詞解釋： 折扣：商店經(jīng)常把商品減價，按原價的百分之幾出售，通常稱

9、為打折出售，簡稱為折扣。折扣與百分數(shù)的關系：打幾折就是按原價的百分之幾出售或說降價了（ 1- 百分之幾）出售。標價：商品擺放柜臺出售的價格，包括成本和利潤兩部分。售價：商品的成交價格。售價經(jīng)常等于或小于標價。成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)十分之幾的數(shù)。通常用在工農(nóng)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長狀況。幾成就是十分之幾。“二成”就是十分之二，就是百分之二十。利潤率：利潤占成本的百分率。解題方法：售價（現(xiàn)價） =標價（原價）×折扣 折扣 =售價（現(xiàn)價）÷標價（原價）標價（原價） =售價（現(xiàn)價）÷折扣利潤率 =利潤÷成本例 1：一本書原價是30 元，現(xiàn)在明明少花9 元買到這本

10、書，現(xiàn)在這本書打幾折銷售？解析：本題求折扣，就要知道現(xiàn)價和原價。原價是30 元，現(xiàn)價是30-9=21 元。根據(jù)公式：折扣 =現(xiàn)價÷原價21÷ 30=70%= 七折答：現(xiàn)在這本書打七折銷售。知識點七：列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題的解題方法步驟：審題：1，讀懂題； 2，列出等量關系式設未知數(shù)，列方程解方程，檢驗并寫答。解題方法： 本單元的應用題一般設單位“1”為未知數(shù)。例 1：一個機械加工廠，十月份生產(chǎn)零件2000 個，比原計劃多生產(chǎn)25%，多生產(chǎn)多少個零件？解析：本題中的單位“1”是原計劃生產(chǎn)的零件，所以十月份生產(chǎn)零件比原計劃多25%x個。等量關系：原計劃生產(chǎn)的零件+比原

11、計劃多生產(chǎn)的零件=十月份生產(chǎn)的零件設：原計劃生產(chǎn)零件x 個。X+25%X=2000X=16001600 × 25%=400個答：多生產(chǎn)400 個零件。第二單元圓柱和圓錐知識點一：圓柱、圓錐的認識相關概念： 圓柱由一個上底面、 一個下底面和一個側面組成。 上下底面是兩個完全相同的圓形；側面是一個曲面。名師總結優(yōu)秀知識點圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。圓錐由一個底面和一個側面組成。底面是一個圓形；側面是一個曲面。圓柱的高：圓錐的定點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識點二：圓柱側面積的計算方法理解掌握： 圓柱的側面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。假如

12、是長方形，那么長方形的長a，就是圓柱底面的周長C，寬 b 就是圓柱的高h。長方形的面積S=a× b=C×h=2 r× h=2 rh，就是圓柱的側面積。假如是正方形，那么正方形的邊長a 既等于圓柱底面的周長C，也等于圓柱的高h，也就是說底面周長和高相等。正方形的面積S=a× a=C× h=2 r× h=2 rh ，就是圓柱的側面積。所以圓柱的側面積公式=Ch 或者 =2 rh 或者 = dh例 1：一種圓柱形的罐頭，它的底面直徑是 11 厘米，高是 15 厘米。側面有一張商標紙，商標紙的面積大約是多少平方厘米？解析：本題中已知直徑、高，

13、所以可以根據(jù)公式得：圓柱形的側面積： dh=3.14× 11× 15=518.1 平方厘米答：商標紙的面積大約是518.1 平方厘米。知識點三：圓柱表面積的計算方法理解掌握： 圓柱的表面積由一個側面加上兩個底面組成，計算方法是S 表 =S 側+2S 底 ，因為 S 側 =Ch ，S 底 =r 2，所以 S 表=Ch+2 r2=2 rh+2 r2用乘法分配率得圓柱的表面積公式=2 （ rh+r 2）例 1：一個圓柱形的罐頭盒，高是 12.56 厘米，它的側面展開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮？解析：本題中罐頭盒的側面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，

14、都等于12.56 厘米，可以根據(jù)圓的周長公式C=2 r，把 r 先求出，最后再用圓柱的表面積公式。解： 12.56÷3.14÷ 2=2 厘米2× ×（ 2× 12.56+22） =182.8736 平方厘米答：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736 平方厘米鐵皮。知識點四：圓柱體積的計算方法理解掌握： 利用我們以前學過的長方體的體積公式V 長方體 =S 底 × h，可以得到圓柱的體積公式V 圓柱= S 底 × h，長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關公式： 已知半徑和高，V 圓柱 =r 2h已知直徑和高，

15、V 圓柱 =（ d÷ 2）2h已知周長和高，V 圓柱 =（ C÷2 ） 2h難點解析： 把圓柱的底面平均分成n 份，切開后平成一個近似的長方體。得到的結論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和；圓柱的半徑等于長方體的寬；圓柱的高等于長方體的高；名師總結優(yōu)秀知識點圓柱的體積等于長方體的體積； 圓柱的側面 =長方體的前、后兩個面積的和（長×高）；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和（長×寬），所以圓柱的表面積比長方體的表面積少左右兩個側面（寬×高）。例 1：一個圓柱的底面半徑是5 厘米，高是20 厘米，求圓柱的體積是多少？解析：根據(jù)題目中的條

16、件，可以用公式V2圓柱= r h。3.14×52 ×20=1570 立方厘米答：圓柱的體積是 1570 立方厘米。知識點五：圓錐體積的計算方法理解掌握： 根據(jù)書本上的實驗可以得到結論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3 倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V 圓柱 =3V 圓錐 或者 V 圓錐 =1/3V 圓柱 。相關公式： 只需要在圓柱的相關公式前面乘以三分之一。已知半徑和高， V 圓錐 =1/3 r2h已知直徑和高， V 圓錐 =1/3 （ d÷ 2）2h已知周長和高，V 圓錐 =1/3 （ C÷2） 2h重點解析：在一個圓柱里

17、面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1： 2。例 1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5 米，每立方米沙子約重 1.7噸，這堆沙子共重多少噸？解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式V 圓錐 =1/3 （ C÷2 ） 2h1/3× 3.14× (12.56÷ 2÷ 3.14)2× 1.5=6.28立方米6.28× 1.7=10.676噸答：這堆沙子共重 10.676噸。知識點六：（選學內(nèi)容）圓錐的表面積計算方法理解掌握： 圓錐的表面積由一個側面和一個底面組成，側面的展開圖是一個扇形，底面是

18、一個圓。用字母表示為：S 圓錐 =S 扇形+S 底。在這里我們來了解一下扇形的面積是怎么計算的：扇形是圓的一部分，我們可以理解為扇形的面積是占圓面積的幾分之幾的面積，跟扇形的圓心角度數(shù)有關，度數(shù)越大，扇形面積越大，反之面積越小。假設扇形圓心角的度數(shù)為 n 度，那么扇形的面積與圓面積的比為 n： 360，所以扇形的面積公式為：S 扇形 =n/360 × S 圓2=n/360 × R2=( nR )/360再此，圓錐的表面積公式：S 圓錐= S 扇形+S 底=( nR2)/360+ r2（ R 是側面積的圓的半徑，r 是底面圓的半徑）例 1：一個扇形的圓心角度數(shù)為 90

19、6;半徑為 2 厘米，求圍成圓錐的表面積是多少平方厘米？解析：要算出圓錐表面積，根據(jù)公式，一定要知道側面積的圓心角度數(shù)、半徑和底面半徑。所以名師總結優(yōu)秀知識點圍繞這三個要素進行解題。由側面半徑可以計算出側面圓的周長，進而算出扇形的弧長（等于底面圓的周長），再由弧長（等于底面圓的周長）算出底面的半徑，再根據(jù)圓錐的表面積公式可以算出。2× 3.14× 2=12.56 厘米 - 側面圓的周長12.56×（ 90÷360）=3.14 厘米 - 扇形的弧長占側面圓的周長的四分之一，也就是底面圓的周長3.14÷3.14÷ 2=0.5 厘米 - 底

20、面圓的半徑（ 3.14× 90× 22）÷ 360+3.14× 0.5 2=3.925 平方厘米答：圍成圓錐的表面積是 3.925 平方厘米。知識點七：圓柱和圓錐的橫截面理解掌握： 圓柱橫截面的分割方法：按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法：按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元比例知識點一：圖像的放大和縮小理解掌握： 把圖形按1：n 的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來

21、的1/n；把圖形按n：1 的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n 倍。知識點二：比例的意義理解掌握：1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內(nèi)項和兩個外項組成。2、比和比例的區(qū)別：（ 1）比是表示兩個數(shù)相除的關系。 比例是表示兩個比相等的關系。（2）比由兩項組成（前項、后項） 。比例由四項組成（兩個內(nèi)項、兩個外項）。知識點三：應用比的含義組成比例理解掌握： 判斷兩個比能否組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等，則不能組成比例。知識點四：比例的基本性質(zhì)理解掌握： 比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。若 a:b=c:d，

22、那么 ad=bc。若用分數(shù)表示比a/b=c/d，那么知識點五：解比例ad=bc。 - 十字交叉法理解掌握： 解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。例 1： 5:8=x:161/9 : 1/4 =x:188x=5× 164:9=x:18x=109x =4 × 18x =8知識點六：用比例解應用題解題方法：審題列出比例等量關系式- 設未知數(shù)列出比例方程- 解比例并檢驗寫答名師總結優(yōu)秀知識點例 1： A 、 B 兩種商品的價格比是5： 3，如果它們的價格分別上漲了420 元后，價格比是6： 5。那么 A 商品原來多少元？解析：本題中告訴我們A 、

23、 B 兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的基本性質(zhì)可以得到等量關系是：（ A 商品原來的價格+420 元）：（ B 商品原來的價格 +420 元） =6： 5利用比例基本性質(zhì)，設A 商品原來的價格是 5x 元， B 商品原來的價格是3x 元列出比例方程（ 5x+420 ）：（ 3x+420） =6：5（ 5x+420）× 5=（3x+420 ）× 6-比例基本性質(zhì)25x+2100=18x+2520- 乘法分配率25x - 18x=2520- 2100- 等式基本性質(zhì)x=605× 60=300 元答： A 商品原來300 元。知識點七：比例尺的意義理解掌握：比例尺就

24、是圖上距離與實際距離的比。圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數(shù)比。相關公式：（ 1）比例尺 =圖上距離÷實際距離（ 2）圖上距離 =比例尺×實際距離（ 3）實際距離 =圖上距離÷比例尺知識點八：比例尺的應用理解掌握：（ 1）注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一 。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例尺。如 1：40 千米 =1： 4000000 厘米（2）因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設計圖紙大于實際物體，如比例尺是10： 1（經(jīng)常在精密儀器、化學領域中出現(xiàn)） ；

25、當比例尺的圖上距離小于實際距離時， 表示設計圖紙小于實際物體，如比例尺 1： 100（比如設計一棟教學樓） 。第四單元確定位置知識點一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置理解掌握：（ 1）用字母表示方向。S 表示“南”， W 表示“西”， E 表示“東”， N 表示“北”。（ 2）理解“ X 偏 X 若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋轉(zhuǎn)15°的方向；西偏南 15°，表示有西面向南面旋轉(zhuǎn)15°的方向。 這兩個方向一樣嗎？請同學們仔細考慮一下？如果不一樣，那么應該這么說呢？南偏西15° =偏°；西偏南 15° =偏°

26、;。（ 3）如何來用方向和距離確定位置呢？答：一找觀察地點和實際地點，二看實際地點在觀察地點的什么方向上， 三量出觀察地點和實際地點的距離， 四標注要清楚。知識點二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線解題方法：描述行走路線的方法： 按行走路線， 確定觀測點及行走方向和路程， 用“先然后再”等詞語，按順序敘述。名師總結優(yōu)秀知識點第五單元正比例和反比例知識點一、正比例的意義及應用理解掌握：（ 1）正比例的定義： 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。（ 2）如果用字母關系式可用x 和 y 分別表示兩種相關的量，用x/y=k 。k 表示它們的比值（一定） ，正比例（ 3）判斷兩種量是否成正比例的應用方法： 1、判斷兩個是否相關聯(lián)；2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正比例關系；反之不成正比例關系。（簡說：用除法，商一定，成正比）知識點二、正比例的圖像理解掌握： 正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個量的值可以