人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納(1)

1、第十一章全等三角形11.1 全等三角形（ 1 ）形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；（ 2 ）全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；（ 3 ）全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；（ 4 ）平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；（ 5 ）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；（ 6 ）對(duì)應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；（ 7 ）對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；（ 8 ）全等表示方法：用“”表示，讀作“全等于” （注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）（ 9 ）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

2、11.2 三角形全等的判定（ 1 ）若滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件均不能保證兩個(gè)三角形一定全等；（ 2 ）三角形全等的判定：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（“邊邊邊”或“ SS” S）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （“邊角邊”或“ SAS ”）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （“角邊角”或“ ASA ”）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （“角角邊”或“ AAS ”）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； （“斜邊直角邊” 或“ HL ”）（ 3 ）證明三角形全等：判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程；（ 4 ）經(jīng)常利用證明三角形全等來(lái)證明三角形的邊或角相等；

3、（5 ）三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊確定了，則這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了；（用“ SSS”解釋）11.3 角的平分線的性質(zhì)（ 1 ）角的平分線的作法：課本第 19 頁(yè)；（ 2 ）角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（ 3 ）證明一個(gè)幾何中的命題，一般步驟：明確命題中的已知和求證；根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程；（4 ）性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；（利用三角形全等來(lái)解釋）（5 ）三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)為內(nèi)心；第十二章軸對(duì)稱12.1 軸對(duì)稱（ 1 ）軸對(duì)稱

4、圖形： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊， 直線兩旁的部分能夠互相重合， 那么就稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做它的對(duì)稱軸；也稱這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；（ 2 ）兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱： 一個(gè)圖形沿一條直線折疊， 如果它能夠與另一個(gè)圖形重合， 那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)；（ 3 ）軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別： 軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合； 而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合；（ 4 ）軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的聯(lián)系：把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)

5、稱軸分成兩個(gè)圖形， 這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱；把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。（ 5 ）垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；（ 6 ）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（ 7 ）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；（ 8 ）對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的；（ 9 ）垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（ 10 ）逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；（ 11 ）垂直平分線的尺規(guī)作圖：書(shū) P3512.2 作軸對(duì)稱圖形（

6、1 ）作軸對(duì)稱圖形：分別作出原圖形中某些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形； （注意取特殊點(diǎn)）（ 2 ）點(diǎn)（ x , y ）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為： （ x , -y ） ;點(diǎn)（ x , y ）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為： （ -x , y ）;12.3 等腰三角形（ 1 ）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（“等邊對(duì)等角” ）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；（2）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，三線合一所在直線是其對(duì)稱軸；（只有 1 條對(duì)稱軸）（3）等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等；如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，

7、那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等； （等角對(duì)等邊）（ 4 ）等邊三角形：三條邊都相等的三角形； （等邊三角形是特殊的等腰三角形）（ 5 ）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60 ?等邊三角形的每條邊都存在三線合一；（6 ）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一所在直線；（有 3 條對(duì)稱軸）（ 7 ）等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是 60 ? 的等腰三角形是等邊三角形；（ 8 ）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ? ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；第十三章實(shí)數(shù)13.1 平方根（1 ）算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a

8、， x2 = a , 那么這個(gè)正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平方根；a 的算術(shù)平方根記為a ，讀作“根號(hào)a”， a 叫做被開(kāi)方數(shù)；（ 2 ）規(guī)定： 0 的算術(shù)平方根是 0；（ 3 ）許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)）（4 ）平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或二次方根；（即：如果x2=a ，那么 x 叫做 a 的平方根；用符號(hào)a 表示，讀作：正負(fù)根號(hào)a）（ 5 ）開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算； （乘方與開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算）（ 6 ）歸納：正數(shù)有 2 個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是0；

9、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根； （因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方均不會(huì)是負(fù)數(shù)）（7 ）符號(hào)a 只有當(dāng) a0 時(shí)有意義， a<0 時(shí)無(wú)意義；（8 ）規(guī)律：100a10a,10000 a100a， 0.0a0.1 a.（9）性質(zhì)：a 2a (a ) 2a （a 0）13.2 立方根（1）立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根；（即：若 x3=a ，那么 x 叫做 a 的立方根，用符號(hào)3 a 表示，讀作“三次根號(hào) a”）（ 2 ）開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算； （立方和開(kāi)立方是互為逆運(yùn)算）（ 3 ）歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0 的立方根是0；（4）規(guī)律：

10、3 1000a103 a, 3 0.00a 0.13 a.（5）性質(zhì)： 3a3 a3a 3a(3a )3a13.3 實(shí)數(shù)（ 1 ）無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)；（ 2 ）實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)；（3 ）實(shí)數(shù)分類：有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)（4 ）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)都是一一對(duì)應(yīng)的；（即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)；）（ 5 ）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的；（ 6 ）有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合實(shí)數(shù)；（ 7 ）有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性

11、質(zhì)對(duì)實(shí)數(shù)同樣適用；第十四章一次函數(shù)14.1 變量與函數(shù)（ 1 ）變量：數(shù)值發(fā)生變化的量；（ 2 ）常量：數(shù)值是始終不變的量（常數(shù)也是常量）；（3 ）函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x 和 y，并且對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)；（ 4 ）函數(shù)值：如果當(dāng) x=a 時(shí) y=b ，那么 b 叫做自變量的值為 a 時(shí)的函數(shù)值；（ 5 ）函數(shù)的圖像：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像；（ 6 ）滿足函數(shù)的點(diǎn)對(duì)在該函數(shù)圖像上，在

12、函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足該函數(shù)解析式；（ 7 ）描點(diǎn)法畫圖像：列表；（分析自變量取值范圍，表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）描點(diǎn)；（建立直角坐標(biāo)系時(shí)，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中的點(diǎn)）連線；（用平滑的曲線按照橫坐標(biāo)從小到大的順序連接起來(lái)）14.2 一次函數(shù)（1 ）正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx ( k是常數(shù)， k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù)；（ 2 ）正比例函數(shù)圖像特征：一些過(guò)原點(diǎn)的直線；（ 3 ）圖像性質(zhì)：當(dāng) k>0 時(shí)，函數(shù) y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x 的增大 y 也增大；當(dāng) k<0 時(shí)，函數(shù) y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x 的增大 y 反而減??；（4）求正比例函數(shù)的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可；（5）畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（1 , k ）；（或另外一個(gè)非原點(diǎn)）（6）一次函數(shù)：一般地，