特殊分式方程的幾種特殊解法

1、精品資料歡迎下載特殊分式方程的幾種特殊解法解分式方程最常用的方法是去分母法，把分式方程化為整式方程，以之求解的過(guò)程，但在一些具體方程中，若用去分母的方法，其未知數(shù)的次數(shù)會(huì)增大，運(yùn)算復(fù)雜，計(jì)算量加大，易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此要善于觀察具體方程的特點(diǎn)，對(duì)一些特殊分式方程，采用特殊方法，會(huì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程。一. 比例法例 1.解方程 x1ab (b0)x1ab分式：觀察方程，形如：ADB的形式，可根據(jù)比例“兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積”C而直接求解。解：原方程化為(x 1)( ab)( ab)( x1)整理得 2bx2ab0，xab例 2.解方程：23x32 x3x12x2解：原方程化為(2 3x)(2x 2) (

2、32 x)( 3x1)整理得 13x7，x7137 是原方程的根。經(jīng)檢驗(yàn) x13二. 換元法y34 y8例 3. 解方程2y0y3A D分析：本題若移項(xiàng)，形如，如果用比例法則去分母后方程變?yōu)?y 2BC24y70，對(duì)一元二次方程我們還不能求解。因此，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)4y84y2 ，其中 y2 與 y3 互為倒數(shù)關(guān)系，可利用換元法簡(jiǎn)便求解。y3y3y3 y2解：設(shè)y3A ，則原方程變形為y2精品資料歡迎下載4A 0A整理得 A24A2當(dāng) A2y3，解得 y17 ；時(shí)，2y2當(dāng) A2 時(shí)，y32 ，解得 y21y33經(jīng)檢驗(yàn)， y17， y21都是原方程的解。3例 4.解方程組325(1)xyxy144(

3、2)yxxy分析：方程（1），（ 2）中都含有1，1， 因此可運(yùn)用換元法，x yxy11b設(shè)ya，xx y則方程組變形為3b2a5b4a4解這個(gè)二元一次方程組，求出 a、b 的值，代入1和1中，即可解出 x，y 的值。x yxy三. 倒數(shù)法例 5. 已知： x12 1，求 x 21_ 。x2x2分析：已知條件中，x ，1互為倒數(shù) 211， 1互為倒數(shù)關(guān)系，利用此x22，其中 222關(guān)系，可有下面解法。解： x121 ，x 21x 2，或 x2x 214141x244例 6.解方程：2x13x2173x22 x14分析：方程的左邊兩項(xiàng)為倒數(shù)之和，因此可用倒數(shù)法簡(jiǎn)化求解，精品資料歡迎下載2x13x21設(shè)2y，則1y3x2x解：原方程變形為y11y44y4或 y14當(dāng) y2 x14 ，4 時(shí)，則23x解之得 x1910當(dāng) y1 時(shí)，則 2 x11 ，463x24解之得 x25經(jīng)檢驗(yàn) x19， x26是原方程的根。105年級(jí)初中學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題特殊分式方程的幾種特殊解法分類(lèi)索引號(hào)G.622.46分類(lèi)