八下數(shù)學第十七章-小結(jié)與復(fù)習ppt課件

1、小結(jié)與復(fù)習第十七章 勾股定理要點梳理考點講練課堂小結(jié)課后作業(yè)要點梳理要點梳理1.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊 為c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 在直角三角形中才可以運用2.勾股定理的應(yīng)用條件一、勾股定理 3.勾股定理表達式的常見變形： a2c2b2, b2c2a2， 222222,cabacbbcaABC cab二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形. 滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).2.勾股數(shù)3.原命題與逆命題如果兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正

2、好相反，那么把其中一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題.ABC cab例1 在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=20，BC=15.（1）求AB的長；（2）求BD的長解：（1）在RtABC中，ACB=90，（2）方法一：SABC= ACBC= ABCD，2015=25CD，CD=12在RtBCD中，2222201525;ABACBC1212222215129.BDBCCD考點一 勾股定理及其應(yīng)用考點講練考點講練方法二：設(shè)BD=x,則AD=25-x.222222,ACADCDBCBDCD2222,ACADBCBD2222202515,50 =450 xxx即即，解得x=9.BD=9.

3、方法總結(jié)對于本題類似的模型，若已知兩直角邊求斜邊上的高常需結(jié)合面積的兩種表示法起來考查，若是同本題(2)中兩直角三角形共一邊的情況，還可利用勾股定理列方程求解.針對訓練1.RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為 （）A.8 B.4 C.6 D.無法計算 A3.一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長的正方形的面積為_.2.如圖，C=ABD=90，AC=4，BC=3，BD=12，則AD的長為_13或5 13 4已知RtABC中，C=90，若a +b=14cm， c=10cm，求ABC的面積.解：a+b=14，(a+b)2=196.又a2+b2=c2=100，2ab=

4、196-(a2+b2)=96， ab=2412例2 我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解：如圖，設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺， 則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2x+1，2x=24， x=12， x+1=13.答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺.DBC

5、A例3 如圖所示，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處，問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？解析：螞蟻由A點沿長方體的表面爬行到C1點，有三種方式：沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面；沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三種方式分別展成平面圖形如下：解：在RtABC1中，22222114325ACABBC，15.AC在RtACC1中，22222116137ACACCC，137.AC在RtAB1C1中，2222211115229ACABBC，129.AC52937 ，沿路徑走路徑最短，最短路徑長為5.化折為直：長方體中求兩點之間的

6、最短距離，展開方法有多種，一般沿最長棱展開，距離最短.方法總結(jié)針對訓練5.現(xiàn)有一長5米的梯子架靠在建筑物的墻上，它們的底部在地面的水平距離是3米，則梯子可以到達建筑物的高度是_米4在RtABO中，OA2米，DCOB1.4米，AB2221.422.04.42.61.4，1.421.96，2.041.96，答：卡車可以通過，但要小心解：如圖，過半圓直徑的中點O，作直徑的垂線交下底邊于點D，取點C，使CD1.4米，過C作OD的平行線交半圓直徑于B點，交半圓于A點.6.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家

7、具的卡車能否通過這個通道？7.在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干小時后快艇到達哨所東南方向的B處.（1）此時快艇航行了多少米(即AB 的長)？北東OAB6045C=500500 3AB ACBC()米.221000500500 3().OC 米米解：根據(jù)題意得AOC=30，COB=45，AO=1000米.AC=500米，BC=OC. 在RtAOC中，由勾股定理得BC=OC=500 3,米米在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干小時后快艇到達哨所東南方向的B處.（2）距

8、離哨所多少米（即OB的長） ？北東OAB6045C2222500 3500 3500 6().OBOCOB米米解：在RtBOC中，由勾股定理得例4 在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ，2c-b=12，求ABC的面積345abc解：由題意可設(shè)a=3k，則b=4k，c=5k，2c-b=12，10k-4k=12，k=2，a=6，b=8，c=10，62+82=102，a2+b2=c2，ABC為直角三角形，ABC的面積為 68=2412考點二 勾股定理的逆定理及其應(yīng)用例5 B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時8 n mile的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15 n mi

9、le的速度前進，2 h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34 n mile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？解：甲船航行的距離為BM= 16（n mile）,乙船航行的距離為BP= 30（n mile）162+302=1156，342=1156,BM2+BP2=MP2,MBP為直角三角形，MBP=90 ,乙船是沿著南偏東30方向航行的8.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A1，2，3B4，5，6C3，4，5D7，8，99.已知下列圖形中的三角形的頂點都在正方形的格點上，可以判定三角形是直角三角形的有_針對訓練 (2)(4) C10.如圖，在四邊形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=

10、7cm，AD=24cm，ABC=90猜想A與C關(guān)系并加以證明解：猜想A+C=180連接AC.ABC=90，在RtABC中，由勾股定理得 AD2+DC2=625=252=AC2，ADC是直角三角形，且D=90，DAB+B+BCD+D=360，DAB+BCD=180，即A+C=1802222AC=2015ABBC=25,考點三 勾股定理與折疊問題例6 如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求ABE的面積.解：長方形折疊，使點B與點D重合，ED=BE.設(shè)AE=xcm，則ED=BE=(9-x)cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，3

11、2+x2=(9-x)2，解得x=4.ABE的面積為34 =6(cm2).12方法總結(jié) 勾股定理可以直接解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問題；如果只知一邊和另兩邊的關(guān)系時，也可用勾股定理求出未知邊，這時往往要列出方程求解針對訓練11.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕是DE，則CD的長為 1.75cm考點四 本章解題思想方法方程思想 例7 如圖，在ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，ADBC于D.試求ABC的面積解：在RtABD和RtACD中，AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，設(shè)DC=x，則BD=9+x，故

12、172-(9+x)2=102-x2，解得x=6.AD2= AC2CD2 = 64，AD=8.SABC= 98=3612解：當高AD在ABC內(nèi)部時，如圖.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16.在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周長為25201560.例8 在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長分類討論思想 題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況如在本例題中，易只考慮高AD在ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在ABC外的情形當高AD在ABC外部時，如圖.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周長為7201542.綜上所述，ABC的周長為42或60.方法總結(jié)例9 有一圓柱體高為8cm，底面圓的半徑為2cm，如圖.在AA1上的點Q處有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的點P處有一只蒼蠅，PB=2cm求蜘蛛爬行的最短路徑長(取3).解：如圖,沿AA1剪開,過Q作QMBB1于M,連接QP.則