chap2質(zhì)點動力學(xué)PPT課件

1、第1頁/共71頁1 牛頓運動定律牛頓運動定律任何質(zhì)點都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到其它物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。第一定律引進了二個重要概念慣性 質(zhì)點不受力時保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的的性質(zhì), ,其大小用質(zhì)量量度。 力 使質(zhì)點改變運動狀態(tài)的原因質(zhì)點處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時：( 靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程 )一. 牛頓第一定律第2頁/共71頁二. 牛頓第二定律某時刻質(zhì)點動量對時間的變化率正比與該時刻作用在質(zhì)點上所有力的合力。取適當(dāng)?shù)膯挝?，?k =1 ，則有當(dāng)物體的質(zhì)量不隨時間變化時 直角坐標(biāo)系下為 第3頁/共71頁討論(1) 第二定律只適用于質(zhì)點的運動情況第二定律只適用于質(zhì)

2、點的運動情況自然坐標(biāo)下物體在運動中質(zhì)量有所增減物體在運動中質(zhì)量有所增減, ,如火箭、雨滴問題。如火箭、雨滴問題。高高速（速（v 107 m/s ) 運動中運動中, ,質(zhì)量與運動速度相關(guān)質(zhì)量與運動速度相關(guān), ,如相對論效應(yīng)問題。如相對論效應(yīng)問題。(2) 以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量第4頁/共71頁三. 牛頓第三定律第三定律揭示了力的兩個性質(zhì)成對性 物體之間的作用是相互的。同時性 相互作用之間是相互依存，同生同滅。當(dāng)物體 A 以力作用于物體 B 時，物體 B 也同時以力作用于物體 A 上，和總是大小相等，方向相反，且在同一直線上。討論第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于

3、接觸力。對于非接觸的第三定律是關(guān)于力的定律，它適用于接觸力。對于非接觸的兩個物體間的相互作用力，由于其相互作用以有限速度傳播，兩個物體間的相互作用力，由于其相互作用以有限速度傳播，存在延遲效應(yīng)。存在延遲效應(yīng)。第5頁/共71頁四、力學(xué)中常見的幾種力 1.1. 萬有引力質(zhì)量為 m1、m2 ，相距為 r 的兩質(zhì)點間的萬有引力大小為用矢量表示為說明(1) 依據(jù)萬有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量，常見的用天依據(jù)萬有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量，常見的用天平稱量物體的質(zhì)量，實際上就是測引力質(zhì)量；依據(jù)牛頓平稱量物體的質(zhì)量，實際上就是測引力質(zhì)量；依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量。實驗表明：對同一物第二定律定

4、義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量。實驗表明：對同一物體來說，兩種質(zhì)量總是相等。體來說，兩種質(zhì)量總是相等。第6頁/共71頁如圖所示，一質(zhì)點如圖所示，一質(zhì)點m 旁邊放一長度為旁邊放一長度為L 、質(zhì)量為質(zhì)量為M 的桿，的桿，桿離質(zhì)點近端距離為桿離質(zhì)點近端距離為l 。解解例例該系統(tǒng)的萬有引力大小。該系統(tǒng)的萬有引力大小。求求當(dāng)當(dāng) l L 時時(2) 萬有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點間的相互作用萬有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點間的相互作用桿與質(zhì)點間的萬有引力大小為桿與質(zhì)點間的萬有引力大小為質(zhì)點與質(zhì)量元間的萬有引力大小為質(zhì)點與質(zhì)量元間的萬有引力大小為第7頁/共71頁(3) 重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬有引力的分力重力是地球?qū)?/p>

5、其表面附近物體萬有引力的分力為物體所處的地理緯度角為物體所處的地理緯度角設(shè)地球半經(jīng)為設(shè)地球半經(jīng)為R ，質(zhì)量為，質(zhì)量為M ，物體質(zhì)量為，物體質(zhì)量為m ，考慮地考慮地球自轉(zhuǎn)后物體重力為球自轉(zhuǎn)后物體重力為2. 彈性力當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時，形變的物體對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力 。在形變不超過一定限度內(nèi)，彈簧的彈性力 遵從胡克定律繩子在受到拉伸時，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)彈性張力。無形變，無彈性力無形變，無彈性力第8頁/共71頁設(shè)繩子MN 兩端分別受到的拉力為 和 。MNP想象把繩子從任意點P 切開，使繩子分成MP 和NP 兩段， 其間的作用力大小T 叫做繩子在該點P 的張力。

6、如圖所示。設(shè)繩子以垂直加速度 運動，繩子質(zhì)量線密度為 ， 則其上任一小段 l 滿足下列方程 l由方程看出：一般情況下，繩子上由方程看出：一般情況下，繩子上各處的張力大小是不相等的，但在各處的張力大小是不相等的，但在繩子的質(zhì)量可以忽略不計時，繩子繩子的質(zhì)量可以忽略不計時，繩子上各處的張力相等。上各處的張力相等。第9頁/共71頁3. 摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運動趨勢時，在接觸面之間會產(chǎn)生一對阻止上述運動趨勢的力，稱為靜摩擦力。 （1）靜摩擦力說明靜摩擦力的大小隨引起相對運動趨勢的外力而變化。最大靜摩擦力的大小隨引起相對運動趨勢的外力而變化。最大靜摩擦力為靜摩擦

7、力為 fmax=0 N（2）滑動摩擦力兩物體相互接觸，并有相對滑動時，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動摩擦力。 ( 0 為最大靜摩擦系數(shù)為最大靜摩擦系數(shù)，N 為正壓力為正壓力)( 為滑動摩擦系數(shù)為滑動摩擦系數(shù))第10頁/共71頁4.物體運動時的流體阻力當(dāng)物體穿過液體或氣體運動時，會受到流體阻力，該阻力與運動物體速度方向相反，大小隨速度變化。(1) 當(dāng)物體速度不太大時，流體為層流，阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。這時流體阻力與物體速率成正比。(2) 當(dāng)物體穿過流體的速率超過某限度時（低于聲速），流體出現(xiàn)旋渦，這時流體阻力與物體速率的平方成正比。(3) 當(dāng)物體與流體的相對速度提高到接近空

8、氣中的聲速時， 這時流體阻力將迅速增大。第11頁/共71頁五、牛頓運動定律的應(yīng)用1 1. 微分問題例解2 2 . 積分問題求 物體受到的力已知一物體的質(zhì)量為 m , , 運動方程為已知運動狀態(tài)，求質(zhì)點受到的合力已知質(zhì)點受到的合力 ，求運動狀態(tài)。與質(zhì)點運動學(xué)相似，質(zhì)點動力學(xué)問題大體可分為兩類問題。第12頁/共71頁設(shè)一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以 v0 向上運動，從時刻 t = 0 開始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F(xiàn)0 為常量，粒子質(zhì)量為 m 。水平方向有例解粒子的運動軌跡。求運動軌跡為豎直方向有第13頁/共71頁設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有以地心

9、為坐標(biāo)原點，物體受萬有引力解可得：例它到達地面時的速度（不計空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)）。求第14頁/共71頁例在豎直向上方向建坐標(biāo)，地面為原點（如圖）. .設(shè)壓力為 N解Oyly取整個繩為研究對象一柔軟繩長 l ，線密度 r ，一端著地開始自由下落. .求 下落到任意長度 y 時刻，給地面的壓力為多少？第15頁/共71頁以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的小球，小球除受重力外，還受一個大小為mv 2 的粘滯阻力。解例求 小球上升的最大高度。第16頁/共71頁裝沙子后總質(zhì)量為M 的車由靜止開始運動，運動過程中合外力始終為 f ，每秒漏沙量為 。解 取車和沙子為研究對象，地面參考系如圖，t = 0

10、 時 v = 0例fx求 車運動的速度。第17頁/共71頁 即六、 牛頓運動定律的適用范圍牛頓運動定律的適用范圍1 1. 慣性系甲乙m牛頓定律適用牛頓定律不適用有力地面參考系中的觀察者甲：運動車廂參考系中的觀察者乙：有力和加速度即無加速度慣性系：牛頓運動定律適用的參照系結(jié)論：牛頓第二定律不能同時適用于上述兩種參考系第18頁/共71頁討論(2) 相對于一慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系。相對于一慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系。(1) 嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參照系的一種理想模型。大多數(shù)情況下，通常取地面參照系為慣性參照系。況下，通常取地面參

11、照系為慣性參照系。2. 牛頓運動定律的適用范圍牛頓運動定律適用于宏觀物體的低速運動。說明物體的高速運動遵循相對論力學(xué)的規(guī)律；微觀粒子的運物體的高速運動遵循相對論力學(xué)的規(guī)律；微觀粒子的運動遵循量子力學(xué)的規(guī)律。動遵循量子力學(xué)的規(guī)律。牛頓力學(xué)是一般技術(shù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)和解決實際工程問牛頓力學(xué)是一般技術(shù)科學(xué)的理論基礎(chǔ)和解決實際工程問題的重要依據(jù)和工具。題的重要依據(jù)和工具。(1)(2)第19頁/共71頁3 3. 慣性力設(shè) S 系( 非慣性系 ) 相對S 系( 慣性系 ) 平動，加速度為 。質(zhì)點 m 在S 系和S 系的加速度分別為由伽俐略變換有 在S 系:引入虛擬力或慣性力慣性力是虛擬力慣性力是虛擬力，沒有

12、施力者，也沒有反作用力。不滿，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿足牛頓第三定律。足牛頓第三定律。在S 系：牛頓第二定律形式上成立說明慣性力的概念可推廣到非平動的非慣性系。慣性力的概念可推廣到非平動的非慣性系。(1)(2)則第20頁/共71頁TT質(zhì)量分別為 m1 和 m2 的兩物體用輕細(xì)繩相連接后，懸掛在一個固定在電梯內(nèi)的定滑輪的兩邊?；喓屠K的質(zhì)量以及所有摩擦均不計。當(dāng)電梯以 a0=g/2 的加速度下降時。解 取電梯為參考系例m1 和 m2 的加速度和繩中的張力。求m1gm2gO對m1 有對m2 有第21頁/共71頁m方法（一）取地面為參考系例 一光滑斜面固定在升降機的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機

13、以勻加速度a0 上升時，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端開始下滑。yxx 方向y 方向物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。求解設(shè)物體的加速度為第22頁/共71頁yxx 方向y 方向方法（二）取升降機為參考系慣性力第23頁/共71頁例題2-3 物體在黏滯流體中的運動。質(zhì)量為m的小球在重力G（mg）、浮力F0、阻力f=kv（其中k是一個比例常數(shù)，它與小球的尺寸、材料與流體的黏度有關(guān)，而v是小球的運動速度）的作用下豎直下降。試求小球的速度、位置隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。OoF0 xvF解： 該題為已知力求運動。以小球m為研究對象，畫出受力圖，并以小球運動直線為x軸，取其一點為原點O。由牛頓定律可寫出第24

14、頁/共71頁 解出小球的速度第25頁/共71頁例題2-4 由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船。試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度(不計空氣阻力及其它作用力） 解：選宇宙飛船為研究對象。設(shè)地球為均質(zhì)球，地心為原點，取x坐標(biāo)軸向上為正。飛船只受地球引力作用，根據(jù)萬有引定力定律，地球?qū)︼w船引力的大小為由牛頓第二定律得 第26頁/共71頁飛船要脫離地球引力的作用，即意味著飛船的末位置x趨于無限大而v0。把x時v=0代入上式，即可求得飛船脫離地球引力所需的最小初速度(取地球的平均半徑為6370 km)為=11.2 kms-1這個速度稱為第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析這個速度稱為第二宇宙

15、速度。需要指出，在上面的分析中忽略了空氣阻力，同時也未考慮地球自轉(zhuǎn)等影響。中忽略了空氣阻力，同時也未考慮地球自轉(zhuǎn)等影響。 設(shè)飛船在地面附近(xR)發(fā)射時的初速度為v0，在x處的速度為v第27頁/共71頁2 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理力的時間積累，即沖量m動量牛頓運動定律結(jié)論力力F F 的的元沖量元沖量一. 沖量和動量二. 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量的增量等于合外力質(zhì)點動量的增量等于合外力乘以乘以作用時間的增量作用時間的增量（動量定理的微分形式）（動量定理的微分形式）第28頁/共71頁對一段有限時間有xyzO質(zhì)點動量的增量等于合力對質(zhì)點作用的沖量 質(zhì)點動量定理 (1) 物理意義：物理意義：質(zhì)點動量的變化

16、依賴于作用力的時間累積過程質(zhì)點動量的變化依賴于作用力的時間累積過程合力對質(zhì)點作用的沖量合力對質(zhì)點作用的沖量質(zhì)點動量矢量的變化質(zhì)點動量矢量的變化(2) 矢量性：矢量性：沖量的方向與動量的增量方向相同沖量的方向與動量的增量方向相同討論（動量定理積分形式）（動量定理積分形式）第29頁/共71頁在力的整個作用時間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量平均力沖量的任何分量等沖量的任何分量等于在它自己方向上于在它自己方向上的動量分量的增量的動量分量的增量動量定理的分量形式第30頁/共71頁例 一籃球質(zhì)量，從高度下落，到達地面后，以同樣解 籃球到達地面的速率對地平均沖力tF(max)F0.019sO相當(dāng)于 40kg

17、 重物所受重力!速率反彈，接觸時間僅.求 對地平均沖力?第31頁/共71頁例 質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)鏈條，全長為 L，開始時，下端與地面的距離為 h , 當(dāng)鏈條自由下落在地面上時所受鏈條的作用力？Lh解 設(shè)鏈條在此時的速度根據(jù)動量定理地面受力m求 鏈條下落在地面上的長度為 l ( lb0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。 設(shè)鏈條下落長度 y =b0 時，處于臨界狀態(tài)第57頁/共71頁(2) 以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部分之間相互作用的內(nèi)力的功之和為零，摩擦力的功重力的功根據(jù)動能定理有第58頁/共71頁六、勢能與機械能守恒定律 1.1.保守力如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定

18、于物體的始末相對位置，這樣的力稱為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。 即 例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。 作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。 例如: : 摩擦力第59頁/共71頁質(zhì)點在保守力場中某點的勢能，在量值上等于質(zhì)點從M點移動至零勢能點M0 的過程中保守力（1）重力勢能 （2）彈性勢能 xyzOOx所作的功。2. 勢能第60頁/共71頁（3）萬有引力勢能 rMm等勢面等勢面例如在質(zhì)量為在質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R、密度為、密度為 的球體的萬有引力場中的球體的萬有引力場中MRxm質(zhì)點在球外任一點質(zhì)點在球外任一點C ，與球心距離為，與球心距離為x，質(zhì)，質(zhì)點受到的萬有引力為點受到

19、的萬有引力為: :O第61頁/共71頁RxMO質(zhì)點在球內(nèi)任一點質(zhì)點在球內(nèi)任一點C，與，與 球心球心距離為距離為x，質(zhì)點受到，質(zhì)點受到 的的萬有引力為萬有引力為m在保守力場中，質(zhì)點從起始位置 1 到末了位置2，保守力的 功 A 等于質(zhì)點在始末兩位置勢能增量的負(fù)值 第62頁/共71頁質(zhì)點的勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線表示出來。（3） 勢能曲線(1) 由于勢能零點可以任意選取，所以某一點的勢能值是相由于勢能零點可以任意選取，所以某一點的勢能值是相對的。對的。(2) 保守力場中任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關(guān)。保守力場中任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關(guān)。說明zO重力勢能重力勢能彈性勢能彈性勢

20、能E萬有引力勢能萬有引力勢能xOrO第63頁/共71頁3. 機械能守恒定律對質(zhì)點系: :當(dāng)機械能守恒定律機械能守恒定律機械能增量機械能增量(2) 守恒定律是對一個系統(tǒng)而言的守恒定律是對一個系統(tǒng)而言的(3) 守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)守恒是對整個過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)說明(1) 守恒條件守恒條件第64頁/共71頁把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 解 根據(jù)機械能守恒定律有: : 例物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處經(jīng)歷的時間。求發(fā)射出去，阻力忽略不計，第65頁/共71頁4.4.能量守恒定律 能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對一個封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個常量。這一結(jié)論稱為能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。 3. 機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍內(nèi)的