北京延慶縣張山營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、北京延慶縣張山營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的展開式中，的系數(shù)是，則的系數(shù)是（    ）a.    b    c    d參考答案：a  解析： ，令        則，再令2. a，b均為集合的子集，ab=3，（cub）a=9，則a= （    ）a

2、0; 1，3         b  3，7，9         c  3，5，9         d  3，9參考答案：d略3. 在數(shù)列中，則此數(shù)列的第5項是（  ）a252       b255      &

3、#160;  c215       d522參考答案：b略4. 圓o：x2+y22x7=0與直線l：（+1）xy+1=0（r）的位置關(guān)系是（）a相切b相交c相離d不確定參考答案：b【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線l：（+1）xy+1=0（r），經(jīng)過定點a（1，2），且點a在圓內(nèi)，可得直線和圓相交【解答】解：直線l：（+1）xy+1=0（r），可化為（x1）+（xy+1）=0，令x1=0，則xy+1=0，可得定點a（1，2）定點a（1，2）在圓內(nèi)，故直線和圓相交，故選：b5. 如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平

4、面圖形的面積是（   ）a   b1   c   d參考答案：d6. 已知雙曲線c的離心率為2，焦點為f1、f2，點a在c上，若|f1a|=2|f2a|，則cosaf2f1=（）abcd參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線c的離心率為2，e=，即c=2a，點a在雙曲線上，則|f1a|f2a|=2a，又|f1a|=2|f2a|，解得|f1a|=4a，|f2a|=2a，|f1f2|=2c，則由余弦定理得cosaf2f1=故選：a7. 已知橢

5、圓的左、右焦點分別為f1、f2，過f2且斜率為1的直線l交橢圓c于a、b兩點，則的內(nèi)切圓半徑為(   )a. b. c. d. 參考答案：c分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選c.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之

6、間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.8. 已知定義在r上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的值為    （）   a.  1       b.  0        c.  1       d.  2參考答案：a9. 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，首項，對于，若數(shù)列的前項和取得最大值，則的值為（    ）a3 

7、;            b4           c5           d4或5 參考答案：b 10. 設(shè)集合，則等于（    ）a(1,0) b(1,1) c(0,1)   d(1,3) 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每

8、小題4分,共28分11. 已知，則不等式的解集是       參考答案： 12. 已知p：x=1，q：x23x+2=0，則p是q的   條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】q：x23x+2=0，解得x=1，2即可判斷出結(jié)論【解答】解：q：x23x+2=0，解得x=1，2p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要【點評】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計算能力，屬

9、于基礎(chǔ)題13. 已知x是服從正態(tài)分布的隨機變量，設(shè)，,則_（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，,所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于?？碱}型.14. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是參考答案：30+6【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐abcd，其中底面bcd中，cdbc，且側(cè)面abc與底面abc互相垂直，由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)結(jié)合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積【解答】解：根據(jù)題意，還原出如圖的三棱錐abcd底面rtbcd中，bccd，且b

10、c=5，cd=4側(cè)面abc中，高aebc于e，且ae=4，be=2，ce=3側(cè)面acd中，ac=5平面abc平面bcd，平面abc平面bcd=bc，aebcae平面bcd，結(jié)合cd?平面bcd，得aecdbccd，aebc=ecd平面abc，結(jié)合ac?平面abc，得cdac因此，adb中，ab=2，bd=，ad=，cosadb=，得sinadb=由三角形面積公式，得sadb=×××=6又sacb=×5×4=10，sadc=scbd=×4×5=10三棱錐的表面積是s表=sadb+sadc+scbd+sacb=30+6故答案為：

11、30+6【點評】本題給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為8參考答案：8略16. 下列五個命題任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系  圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究正確命題的序號為_參考答案：17. （5分）（2016春?福建校級期中）若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實數(shù)

12、a= 參考答案：1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進行求解即可【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1a+2ai，是純虛數(shù)，得a=1，故答案為：1【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（2010?新課標(biāo)）設(shè)等差數(shù)列an滿足a3=5，a10=9（）求an的通項公式；（）求an的前n項和sn及使得sn最大的序號n的值參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）設(shè)出首項和公差，根據(jù)a3=5，a10=9，列出關(guān)于首項和公差的二元一次方

13、程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項（2）由上面得到的首項和公差，寫出數(shù)列an的前n項和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項為負(fù)數(shù)求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，數(shù)列an的通項公式為an=112n（2）由（1）知sn=na1+d=10nn2因為sn=（n5）2+25所以n=5時，sn取得最大值【點評】數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性19. 在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和sn滿足sn=（an+），（1）求a1，a

14、2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c】f1：歸納推理；rg：數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3（2）由（1）猜想數(shù)列an的通項公式：，檢驗n=1時等式成立，假設(shè)n=k時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立【解答】解：（1）易求得（3分）；（2）猜想證明：當(dāng)n=1時，命題成立  假設(shè)n=k時，成立，（8分）則n=k+1時， =，所以，即n=k+1時，命題成立由知，nn*時，（12分）【點評】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能

15、力注意在證明n=k+1時用上假設(shè)，化為n=k的形式20. （本小題滿分14分）已知長方形abcd, ab=2,bc=1.以ab的中點為原點建立如圖（20）所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求以a、b為焦點，且過c、d兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過點p(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個公共點，求直線的方程； (3)過點p(0,2)的直線交(1)中橢圓于m,n兩點,是否存在直線,使得以弦mn為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案：已知長方形abcd, ab=2,bc=1.以ab的中點為原點建立如圖（20）所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求以a、b為焦點，且

16、過c、d兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過點p(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個公共點，求直線的方程；(3)過點p(0,2)的直線交(1)中橢圓于m,n兩點,是否存在直線,使得以弦mn為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.     解 (1)由題意可得點a,b,c的坐標(biāo)分別為,.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程:  消去整理得,  當(dāng)，直線的方程為.（3）可設(shè)直線的方程為.設(shè)m,n兩點的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程:  消去整理得, &

17、#160;當(dāng)有若以mn為直徑的圓恰好過原點,則,所以,所以, ,  即所以,     即  得所以直線的方程為,或.所以存在過p(0,2)的直線:使得以弦mn為直徑的圓恰好過原點.略21. 已知函數(shù)f（x）=ex+ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y=1（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若b0，f（x）（b1）x+c，求b2c的最大值參考答案：【考點】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（0）=0，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

18、（2）問題轉(zhuǎn)化為exbxc，令g（x）=exbx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，得到b2cb3b3lnb，令h（b）=b3b3lnb，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（，+），因為f'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，a=1，當(dāng)x0時，f'（x）=ex10，當(dāng)x0時，f'（x）0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）（2）不等式f（x）（b1）x+c轉(zhuǎn)化為exbxc，令g（x）=exbx，g'（x）=exb，由g'（x）0得，xlnb，g'（x）0得xlnb，所以函數(shù)g（x）在（，lnb）上為減函數(shù)，在（lnb，+）上為增函數(shù)，所以g（x）min=g（lnb）=bblnb，cbblnb，b2cb3b3lnb，令h（b）=b3b3lnb，則h'（b）=b2（23lnb），由h'（b）0得得，所以函數(shù)h（b）在上為增函數(shù)，在（，+）上為減函數(shù)，所以h（b）的最大值為h