湖南省湘潭市縣第八中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、湖南省湘潭市縣第八中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為0，1，則輸出的（   ） a4    b16    c27     d36參考答案：d【知識點】算法和程序框圖【試題解析】a=0，s=1，k=1，a=1，s=1，否；k=3，a=4，s=4，否；k=5，a=9，s=36，是，則輸出的36。故答案為：d2.

2、 設(shè)、是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，且軸，則（     ）   a.                 b.                 c.      

3、0;          d.參考答案：c3. 下列不等式中恒成立的個數(shù)有     （   ）                                &#

4、160;     a  4b  3c  2d  1參考答案：答案:b 4. 橢圓1的焦點為f1，f2，點p在橢圓上，若線段pf2的中點在y軸上，則|pf2|是|pf1|的()a7倍     b5倍      c4倍      d3倍參考答案：a解：設(shè)線段pf2的中點為d，則|od|pf1|，odpf1，odx軸，pf1x軸，|pf1| .又|pf1|pf2|4 ，|pf2|4 ，|pf2

5、|是|pf1|的7倍. 故選a.5. 對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）   a充分而不必要條件         b必要而不充分條件        c充要條件                 d既不充分也不必要參考答案：b略6. 在abc中，角a，b，c所對

6、的邊分別是a，b，c，tan a，cos b. 若abc最長的邊為1，則最短邊的長為()a.           b           c         d 參考答案：d選d 由cos  b知b為銳角，tan  b，故tan  ctan (ab)tan (ab)1，所以c135°，故邊

7、c最長，從而c1，又tan  atan  b，故b邊最短，sin  b，sin  c，由正弦定理得，所以b，即最短邊的長為，故選d.7. 對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （）a46，45，56b46，45，53c47，45，56d45，47，53參考答案：a【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值： =46眾數(shù)是45，極差為：6

8、812=56故選：a【點評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計算能力8. 某籃球運動員在最近5場比賽中所得分?jǐn)?shù)分別為12，8，15，23，其中,若該運動員在這5場比賽中得分的中位數(shù)為12,則得分的平均數(shù)不可能為（  ）a         b       c       d14參考答案：c若中位數(shù)為12,則,平均分為,由選項知平均數(shù)不可能為.選c.9. 設(shè)x，y滿足約

9、束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為12，則的最小值為（）abcd4參考答案：a【考點】基本不等式；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面區(qū)域，先用乘積進(jìn)而用基本不等式解答【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a0，b0）過直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故選a10. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)f(x)的值域為(    )a. (0,

10、2)b. 0,+)c. (,2d. (,0 參考答案：d【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，由此可得，所以，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和定義域求得值域【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，即，整理得恒成立，定義域為又，時，函數(shù)的值域為故選d【點睛】解答本題時注意兩點：一是函函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；二是求函數(shù)的值域時首先要考慮利用單調(diào)性求解本題考查轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合等方法的利用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率是     

11、;     參考答案：       12. 數(shù)列（nn*）的前n項的和sn=參考答案：考點： 數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： an=，利用“裂項求和”即可得出解答： 解：an=，sn=+=故答案為：點評： 本題考查了“裂項求和”求數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題13. 已知數(shù)列an=n2sin，則a1+a2+a3+a100=          參考答案：5000【考點】數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等

12、比數(shù)列【分析】由已知得an=，kn，由此能求出a1+a2+a3+a100【解答】解：an=n2sin，kn，an=，kn，a1+a2+a3+a100=132+5272+92112+972992=2（1+3+5+7+9+11+97+99）=2×=5000故答案為：5000【點評】本題考查數(shù)列的前100項和的求法，是中檔題，解題時要注意三角函數(shù)的周期性的合理運用14. 對于實數(shù)，當(dāng)時，規(guī)定，則不等式的解集為             .參考答案：略15. 已知函數(shù)的對稱中

13、心為m，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得：           .參考答案：-804616. 幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點,是圓的割線若，則_ 參考答案：略17. 袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足： 已知從袋中任取2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率.現(xiàn)從袋中任取2個球，設(shè)取到紅球的個數(shù)為，則的期望=    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

14、，證明過程或演算步驟18. （本題滿分15分）已知ar，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當(dāng)0x1時，f(x)+ 0.參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時，恒成立，此時的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于，當(dāng)時，.當(dāng)時，.設(shè)，則.則有01 -0+ 1減極小值增1 所以.當(dāng)時，.故.19. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，； 求函數(shù)在上的解析式。參考答案：解：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，     當(dāng)時，     

15、  當(dāng)時，綜上所述，函數(shù)在上的解析式為20. 設(shè)函數(shù)（）.（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若方程只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）依題意：原不等式等價于：，當(dāng)時，即：，此時解集為；當(dāng)時，即：，此時；當(dāng)時，即：，此時.綜上所述：所求的解集為：.（）依題意：方程等價于，令（圖象如圖）.要令原方程只有一個實數(shù)根，只需或.實數(shù)的取值范圍是.21. （本小題滿分12分）  已知橢圓 )過點 ，且離心率 ，直線 與e相交于m，n兩點，與x軸、y軸分別相交于c，d兩點，0為坐標(biāo)原點  (i)求橢圓e的方程：  ()判斷是否存在直線，滿足 ？若存在，求出直線

16、 的方程；若不存在，說明理由參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題.  h8  (i) (ii) y=或y=解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1橢圓e的方程為；（2）如圖，假設(shè)存在直線l：y=kx+m（k0）交橢圓于m（x1，y1），n（x2，y2）兩點，交x軸于c（c，0），交y軸于d（0，d），由2=+，2=+，得，即c、d為線段mn的三等分點由y=kx+m，取y=0，得c=，即c（），取x=0，得d=m，即d（0，m）聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0  ，若c、d為線段mn的三等分點，則，解得：，k=當(dāng)k=時，方程化為解得：由，解得：m=同理求得當(dāng)k=時，m=滿足條件的直線l存在，方程為：y=或y=【思路點撥】（1）把點的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合橢圓的離心