解排列組合應(yīng)用題的策略

1、解排列組合應(yīng)用題的策略排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略.1. 相鄰問 題捆 綁法 :題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當(dāng)作一個大元素參與排列.例 1. A, B,C , D , E 五人并排站成一排， 如果 A, B 必須相鄰且 B 在 A 的右邊， 那么不同的排法種數(shù)有A60 種B48 種C36 種D24 種【答案】 D【解析】把 A, B 視為一人，且B 固定在 A 的右邊，則本題相當(dāng)于4 人的全排列， A4424種 .【

2、變式 1】 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰 , 共有多少種不同的排法 .【解析】可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。由分步計數(shù)原理可得共有A55 A22 A22480種不同的排法甲 乙丙 丁要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.【變式 2】某人射擊8 槍，命中4 槍， 4 槍命中恰好有3 槍連在一起的情形的不同種數(shù)為20【解析】沒命中的 4 槍有 5 個空，連續(xù)的命中的3 槍捆綁到一起，

3、和單獨命中的一槍插空， 共有 A5220種方法 .【解析 2】用列舉法列舉出來1231231231231231232. 相離問題插空排 :元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插第1頁（共 12頁）解排列組合應(yīng)用題的策略入上述幾個元素的空位和兩端.例 2. 七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A1440 種B 3600 種C 4820 種D 4800 種【解析】除甲乙外，其余 5個排列數(shù)為 A55 種，再用甲乙去插 6 個空位有 A62 種，不同的排法種數(shù)是A5 A2 3600種，選 B.56【變式 1】一個晚會的節(jié)目有4

4、 個舞蹈 ,2 個相聲 ,3 個獨唱 ,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場 ,則節(jié)目的出場順序有多少種？【解析】分兩步進行第一步排2 個相聲和 3 個獨唱共有 A55 種，第二步將4 舞蹈插入第一步排好的 6個元素中間包含首尾兩個空位共有種A64 不同的方法 ,由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 A55 A64種【變式 2】某班新年聯(lián)歡會原定的5 個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為30?！窘馕觥?A62303. 定序問題縮倍（ 空位插入） 法 :在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例 3.A,

5、 B,C , D , E 五人并排站成一排， 如果 B 必須站在 A 的右邊 （ A, B 可以不相鄰） 那么不同的排法種數(shù)是A24 種B60 種C90 種D 120 種【解析】 B 在 A 的右邊與 B 在 A 的左邊排法數(shù)相同， 所以題設(shè)的排法只是5 個元素全排列數(shù)的一半，即 1560種，選B.2A5【變式 1】 7 人排隊，其中甲乙丙3 人順序一定共有多少不同的排法？【解析】 (倍縮法 )對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是：A77/ A33(空位法 )設(shè)想有7 把椅子讓除甲乙丙以外的四

6、人就坐共有A74 種方法，其余的三個位置甲乙丙共有 1 種坐法，則共有A74 種方法。思考 :可以先讓甲乙丙就坐嗎？（插入法 ) 先排甲乙丙三個人 ,共有 C73 種排法 ,再把其余 4四人依次插入共有 A44 種方法，所以共有C73 A44 種排法 .定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插【變式 2】10 人身高各不相等,排成前后排，每排5 人 ,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？第2頁（共 12頁）解排列組合應(yīng)用題的策略【答案】 C105 （ 10 人中選 5 人，排到前排，選出來之后身高確定，因此位置確定，后排的5 人位置也就確定了）4. 標(biāo)號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，

7、可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成 .例 4. 將數(shù)字 1， 2， 3，4 填入標(biāo)號為 1， 2， 3， 4 的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有A6 種B 9 種C11 種D23 種【解析】先把1 填入方格中，符合條件的有3 種方法，第二步把被填入方格的對應(yīng)數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有3×3×1=9 種填法，選B .5. 有序分配問題逐分法 :有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例 5. 有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2 人承擔(dān)，乙丙各需一人

8、承擔(dān)，從10 人中選出 4 人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法種數(shù)是A1260 種B 2025 種C 2520 種D 5040 種【解析】先從 10人中選出 2 人承擔(dān)甲項任務(wù)，再從剩下的8 人中選1 人承擔(dān)乙項任務(wù)，第三步從另外的 7 人中選 1 人承擔(dān)丙項任務(wù)，不同的選法共有C102C81C712520 種，選 C .【解析2】 C104C42C212520【變式1】 12 名同學(xué)分別到三個不同的路口進行流量的調(diào)查，若每個路口4 人，則不同的分配方案有A C124C84C44 種B 3C124C84C44 種C C124C84 A33 種D C124C84C44 種A33【答案】 A6. 全員分

9、配問題分組法 :例6. 4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3 所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？【解析】把四名學(xué)生分成3 組有 C42 種方法，再把三組學(xué)生分配到三所學(xué)校有A33 種，故共有C42 A3336種方法 .說明：分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時常用先分組再分配.【變式 1】 5 本不同的書，全部分給4 個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為A480 種B240 種C120 種D96 種【答案】 B【解析】 C52 A44240 （ 5 人分 3 組較難，后期有試題加入）第3頁（共 12頁）解排列組合應(yīng)用題的策略7. 名額分配問題隔板法 :例 7. 10 個三

10、好學(xué)生名額分到7 個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？【解析】 10 個名額分到 7 個班級， 就是把 10 個名額看成 10 個相同的小球分成7 堆，每堆至少一個，可以在 10 個小球的9 個空位中插入6 塊木板， 每一種插法對應(yīng)著一種分配方案，故共有不同的分配方案為 C9684 種.一二三四五六七班班班班班班班將 n 個相同的元素分成m 份（ n， m 為正整數(shù)） ,每份至少一個元素,可以用 m-1 塊隔板，插入 n 個元素排成一排的n-1 個空隙中，所有分法數(shù)為 Cnm118. 限制條件的分配問題分類法 :例 8. 某高校從某系的 10 名優(yōu)秀畢業(yè)生中選 4人分別到西部四

11、城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？【解析】因為甲乙有限制條件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況： 若甲乙都不參加，則有派遣方案A84 種； 若甲參加而乙不參加，先安排甲有3 種方法，然后安排其余學(xué)生有 A83 方法，所以共有3A83 ； 若乙參加而甲不參加同理也有3A83 種； 若甲乙都參加，則先安排甲乙，有 7 種方法，然后再安排其余8 人到另外兩個城市有A82 種，共有 7A82 方法 .所以共有不同的派遣方法總數(shù)為A843A833A837 A824088種 .【分解】 甲乙都不選A841680 甲乙都選，第一步C82 （其他

12、8 人選 2 人）第二步甲去西寧：A33 ，甲不去西寧 C21C12 A22所以 C2( A3C1C1 A2 ) 39283222 甲參加乙不參加C83 C31 A331008 乙參加甲不參加C83 C31 A33 1008所以不同派遣方法總數(shù)為1680+392+1008+1008=40889. 多元問題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計數(shù)，最后總計.例 9. 由數(shù)字 0，1， 2， 3， 4， 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有A210 種B300 種C464 種D600 種第4頁（共 12頁）解排列組合應(yīng)用題的策略【解析】按題

13、意，個位數(shù)字只可能是0， 1，2， 3，4 共 5 種情況，分別有A55 個，A41 A31 A33, A31 A31 A33 , A21 A31 A33 , A31 A33 個，合并總計300 個,選 B .【變式 1】從 1， 2，3 ，100 這 100 個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被7 整除，這兩個數(shù)的取法（不計順序）共有多少種？【解析】被取的兩個數(shù)中至少有一個能被7 整除時，他們的乘積就能被7 整除，將這 100 個數(shù)組成的集合視為全集I,能被7 整除的數(shù)的集合記做A 7,14,21, L 98 共有 14個元素 ,不能被 7 整除的數(shù)組成的集合記做A1,2,3,4 L 100

14、 共有86 個元素；由此可知，從A 中任取 2 個元素的取法有C2 ，從 A中任取一個，又從 A中任取一個共有 C1C1 ，兩種情形共符合要求的取法有141486C142C141C8611295種 .【變式 2】從 1， 2， 3， ， 100 這 100 個數(shù)中任取兩個數(shù)，使其和能被4 整除的取法（不計順序）有多少種？【解析】將 I1,2,3, L 100 分成四個不相交的子集，能被4 整除的數(shù)集 A 4,8,12, L 100 ；能被 4 除余 1 的數(shù)集 B 1,5,9, L 97 ，能被 4 除余 2的數(shù)集 C 2,6, L 98 ，能被 4 除余 3 的數(shù)集D 3,7,11, L99

15、 ，易見這四個集合中每一個有 25個元素； 從 A 中任取兩個數(shù)符合要； 從 B, D 中各取一個數(shù)也符合要求；從C 中任取兩個數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有C252C125C251C252 種 .10. 定位問題優(yōu)先法：某個或幾個元素要排在指定位置，可先排這個或幾個元素；再排其它的元素。例 10. 1 名老師和4 名獲獎同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？【解析】 老師在中間三個位置上選一個有A31 種， 4 名同學(xué)在其余4 個位置上有 A44 種方法； 所以共有A31 A4472種。.11. 多排問題單排法 :把元素排成幾排的問題可歸

16、結(jié)為一排考慮，再分段處理。例 11. 6 個不同的元素排成前后兩排，每排3 個元素，那么不同的排法種數(shù)是A36 種B 120 種C 720 種D 1440 種【解析】前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6 個不同的元素排成一排，共A66720 種，選 C.【變式 1】 8 人排成前后兩排 ,每排 4 人 ,其中甲乙在前排 ,丙在后排 ,共有多少排法【解析】 8人排前后兩排 ,相當(dāng)于 8 人坐 8把椅子 ,可以把椅子排成一排.個特殊元素有A42 種,再排后 4個位置上的特殊元素丙有 A14種 ,其余的 5人在 5 個位置上任意排列有A55種 ,則共有A42 A14 A55 5760第5頁（共

17、 12頁）解排列組合應(yīng)用題的策略種前 排后 排一般地 , 元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研【變式 2】有兩排座位，前排11 個座位，后排12 個座位，現(xiàn)安排2 人就座規(guī)定前排中間的3 個座位不能坐，并且這2 人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是346【解析】 兩人都在后排：A112110 （空座位10 人， 11 個空，兩人坐椅子插入空位） 都在前排：都在左或者都在右2A322612一左一右： C14C41 A2232 前后兩排： C121C14 A22192所以不同排法的種數(shù)是110+12+32+192=34612. 圓排問題單排法 :把 n 個不同元素放在圓周 n 個無編號

18、位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計順序而首位、末位之分，下列 n 個普通排列：a1 , a2 , a3 ,L an ; a2 , a3 ,a4 ,L an ,L ; an , a1,L an 1 在圓排列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可以重合，故認為相同， n 個元素的圓排列數(shù)有n! 種 .因此可將某個元素固定展成單排，其它的n1元素全排列 .n例 12. 8 人圍桌而坐 ,共有多少種坐法?【解析】圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余 7

19、人共有（ 8-1）！種排法即 7 ！CDBEAABCDEFGHAFHG一般地 ,n 個不同元素作圓形排列 ,共有 (n-1)! 種排法 .如果從 n 個不同元素中取出 m 個元素作圓形排列共有 1 Amnn【變式 1】 6 顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈第6頁（共 12頁）解排列組合應(yīng)用題的策略【解析】A55 602【變式 2】 5 對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？【解析】首先可讓5 位姐姐站成一圈，屬圓排列有A44種，然后在讓插入其間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2 種方式，故不同的安排方式2425768 種不同站法 .說明：從 n 個不同元素中取出 m 個元素

20、作圓形排列共有1 Anm 種不同排法 .m13. “至少 ”“至多 ”問題用間接排除法或分類法 :例 13. 從 4 臺甲型和5 臺乙型電視機中任取3 臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的取法共有A140 種B80 種C70 種D35 種【解析 1】逆向思考，至少各一臺的反面就是分別只取一種型號，不取另一種型號的電視機，故不同的取法共有333C9C4C570種 選C, .【解析 2】至少要甲型和乙型電視機各一臺可分兩種情況：甲型 1 臺乙型 2 臺；甲型 2 臺乙型 1 臺；故不同的取法有2112C5 C4C5C4 70臺 選 C.,14. 選排問題先取后排 :從幾類元素中取出符合題

21、意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例 14. 四個不同球放入編號為1， 2，3， 4 的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？【解析】先取四個球中二個為一組，另二組各一個球的方法有C42 種，再排：在四個盒中每次排3 個有 A43 種，故共有 C42 A43 144 種 .【變式 1】9 名乒乓球運動員，其中男5 名，女 4 名，現(xiàn)在要進行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？【解析】先取男女運動員各2 名，有 C2C2種，這四名運動員混和雙打練習(xí)有A2中排法，故共有542C52C42 A22120種 .15. 部分合條件問題排除法 :在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以

22、從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例 15. 以正方體的頂點為頂點的四面體共有A70 種B64 種C58 種D52 種【解析】正方體8 個頂點從中每次取四點，理論上可構(gòu)成C84 四面體， 但 6 個表面和6 個對角面的四個頂點共面都不能構(gòu)成四面體，所以四面體實際共有C8412 58個.【變式 1】四面體的頂點和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有A150 種B 147 種C 144種D 141種第7頁（共 12頁）解排列組合應(yīng)用題的策略【解析】 10 個點中任取4 個點共有 C104種，其中四點共面的有三種情況： 在四面體的四個面上，每面內(nèi)四點共面的情況為C64 ，四個面

23、共有 4C64 個； 過空間四邊形各邊中點的平行四邊形共3 個； 過棱上三點與對棱中點的三角形共6個 .所以四點不共面的情況的種數(shù)是C1044C6436 141種 .16. 可重復(fù)的排列求冪法 :允許重復(fù)排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地 n 個不同元素排在m 個不同位置的排列數(shù)有mn 種方法 .例 16. 把 6 名實習(xí)生分配到7 個車間實習(xí)共有多少種不同方法？【解析】完成此事共分6步，第一步；將第一名實習(xí)生分配到車間有7 種不同方案，第二步：將第二名實習(xí)生分配到車間也有7 種不同方案，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有76 種不同方案 .【變式

24、1】某班新年聯(lián)歡會原定的5 個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為42【變式 2】某 8 層大樓一樓電梯上來8 名乘客人 ,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法 7817. 復(fù)雜排列組合問題構(gòu)造模型法 :例 17. 馬路上有編號為 1， 2，3 ， 9 九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？【解析】把此問題當(dāng)作一個排對模型，在6 盞亮燈的5 個空隙中插入3 盞不亮的燈 C53 種方法 ,所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種.【說明】一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為

25、熟悉的模型如填空模型，排隊模型，裝盒模型可使問題容易解決.一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型， 排隊模型， 裝盒模型等，可使問題直觀解決【變式 1】某排共有 10 個座位，若 4 人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（ 120）18. 元素個數(shù)較少的排列組合問題可以考慮枚舉法:例 18. 設(shè)有編號為 1，2，3，4，5 的五個球和編號為 1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這 5 個球投入 5 個盒子要求每個盒子放一個球， 并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？【解析】從5 個球中取出 2 個與盒子對號有 C52 種，還剩下3 個

26、球與3 個盒子序號不能對應(yīng)， 利用枚舉法分析，如果剩下 3，4，5 號球與3，4，5 號盒子時， 3 號球不能裝入3 號盒子，當(dāng) 3 號球裝入 4號盒子時，4， 5 號球只有 1 種裝法， 3 號球裝入 5 號盒子時， 4，5號球也只有 1 種裝法，所以剩下三球只有 2種裝法，因此總共裝法數(shù)為2C5220種.第8頁（共 12頁）解排列組合應(yīng)用題的策略5343號盒4號盒5號盒對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結(jié)果19. 復(fù)雜的排列組合問題也可用分解與合成法:例 19. 30030 能被多少個不同偶數(shù)整除？【解析】先把 30030 分解成

27、質(zhì)因數(shù)的形式：30030=2×3×5×7×11×13；依題意偶因數(shù)2 必取， 3，5，7，11， 13 這 5 個因數(shù)中任取若干個組成成積，所有的偶因數(shù)為C50C51C52C53C54C5532 個.【變式 1】正方體 8 個頂點可連成多少隊異面直線？【解析】因為四面體中僅有3 對異面直線，可將問題分解成正方體的8 個頂點可構(gòu)成多少個不同的四面體，從正方體 8 個頂點中任取四個頂點構(gòu)成的四面體有C841258個，所以 8個頂點可連成的異面直線有 3×58=174 對 .20. 利用對應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法 :對應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題

28、方法，它可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題處理.例 20. 圓周上有 10 點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點有多少個？【解析】因為圓的一個內(nèi)接四邊形的兩條對角線相交于圓內(nèi)一點，一個圓的內(nèi)接四邊形就對應(yīng)著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個交點，于是問題就轉(zhuǎn)化為圓周上的10 個點可以確定多少個不同的四邊形，顯然有 C104 個，所以圓周上有10 點，以這些點為端點的弦相交于圓內(nèi)的交點有C104 個 .【變式 1】某城市的街區(qū)有12 個全等的矩形組成，其中實線表示馬路，從A 到 B 的最短路徑有多少種？【解析】可將圖中矩形的一邊叫一小段，從A 到 B 最短路線必須走 7 小段，其中：向東 4 段，向北3 段；

29、而且前一段的尾接后一段的首，所以只要確定向東走過4 段的走法，便能確定路徑，因此不同走法有 C74 種 .【變式 2】 25 人排成 5×5 方陣 ,現(xiàn)從中選3 人 ,要求 3 人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？第9頁（共 12頁）解排列組合應(yīng)用題的策略【解析】 將這個問題退化成9 人排成 3×3 方陣，現(xiàn)從中選 3 人，要求 3 人不在同一行也不在同一列，有多少選法這樣每行必有1 人，從其中的一行中選取1 人后，把這人所在的行列都劃掉，如此繼續(xù)下去 .從 3×3 方隊中選 3 人的方法有 C1C1C1 種。再從5×5 方陣選出 3×

30、;3 方陣便可解決問題 .從 5×5321方隊中選取 3 行 3 列有 C53C53 選法所以從5×5 方陣選不在同一行也不在同一列的3人有 C53C53C31C21C11 選法。處理復(fù)雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題21. 平均分組問題除法策略例21. 6本不同的書平均分成3堆,每堆 2本共有多少分法？【解析】分三步取書得 C62C42 C22 種方法 ,但這里出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的現(xiàn)象,不妨記 6本書為 ABCDEF ，若第一步取 AB,第二步取 CD,第三步取 EF 該分法記為(AB,C

31、D,EF),則 C62C42 C22 中 還 有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 A33種取法,而這些分法僅是(AB,CD,EF) 一種分法 ,故共有 C62C42C22 / A 33 種分法 。平均分成的組 ,不管它們的順序如何 ,都是一種情況 ,所以分組后要一定要除以A nn ( n 為均分的組數(shù) )避免重復(fù)計數(shù)?！咀兪?】將 13 個球隊分成3 組,一組 5個隊 ,其它兩組 4個隊 , 有多少分法？（C135C84 C44 / A22 ）【變式2】10 名學(xué)生分成 3組 ,其中一組4 人, 另兩組 3 人但正副

32、班長不能分在同一組,有多少種不同的分組方法 （ 1540）【變式 3】某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為_（ C2C2 A2/ A290 ）426222. 合理分類與分步策略例 22. 在一次演唱會上共10 名演員，其中8 人能能唱歌， 5 人會跳舞，現(xiàn)要演出一個2 人唱歌 2 人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法【解析】 10 演員中有5 人只會唱歌，2 人只會跳舞3 人為全能演員。選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進行研究只會唱的 5 人中沒有人選上唱歌人員共有 C32 C32 種 ,只會唱的 5 人中只有 1 人選上唱歌人員 C15C31C42 種 ,只會唱的 5 人中只有 2 人選上唱歌人員有 C52C52 種，由分類計數(shù)原理共有C32C32C15C31C42C52 C52 種。第 10 頁（共 12 頁）解排列組合應(yīng)用題的策略解含有約束條件的排列組合問題， 可按元素的性質(zhì)進行分類， 按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步， 做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。23. 數(shù)字排序問題查字典策略例 23. 由 0， 1，2， 3， 4，5 六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)的