傳染病動力學(xué)研究學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1傳染病動力學(xué)研究傳染病動力學(xué)研究(ynji)第一頁，共22頁。程的研究具有重要的現(xiàn)實意義。第1頁/共21頁第二頁，共22頁。研究。傳染病動力學(xué)是進行理論性定量研究的一種重要方法。在傳染病動力學(xué)研究中數(shù)學(xué)模型起著極其重要的作用，它把傳染病的主要特征通過假設(shè)、參數(shù)、變量和它們之間的聯(lián)系清晰的揭示出來(ch li)。利用動力學(xué)的方法建立數(shù)學(xué)模型可以來研究某種傳染病在某一地區(qū)是否會蔓延持續(xù)下去而成為本地區(qū)的“地方病”或者這種傳染病終將消除。數(shù)學(xué)模型的分析結(jié)果能提供許多強有力的理論基礎(chǔ)和概念，用數(shù)學(xué)模型發(fā)現(xiàn)傳染病的傳播機理，預(yù)測傳染病的流行趨勢已成為共識。n影響傳染病傳播的因素很多，而最直接的因

2、素是：傳染者的數(shù)量及其在人群中的分布、被傳染者的數(shù)量、傳播形式、傳播能力、免疫能力等，在建立模型時不可能考慮所有因素，只能抓住關(guān)鍵的因素，采用合理的假設(shè)，進行簡化。第2頁/共21頁第三頁，共22頁。第3頁/共21頁第四頁，共22頁。第4頁/共21頁第五頁，共22頁。OR1R2R1R2R第5頁/共21頁第六頁，共22頁。第6頁/共21頁第七頁，共22頁。第7頁/共21頁第八頁，共22頁。第8頁/共21頁第九頁，共22頁。通過構(gòu)造Liapunov函數(shù)(hnsh)得到了無病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性。n剛毅（2009）26根據(jù)流行病不同階段的特征,建立了易感者類具有常數(shù)輸入的SEIR和SEIS

3、組合傳染病模型,然后采用Liapunov函數(shù)(hnsh) 和復(fù)合矩陣理論證明了具有常數(shù)輸入的SEIR和SEIS組合傳染病模型的平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.第9頁/共21頁第十頁，共22頁。就是說：一個易感者一旦被感染上病毒，在未發(fā)病之前(即潛伏期)就對外具有傳染性。n原三領(lǐng)等(2001)27研究了具有雙線性傳染率且潛伏期也具有傳染力，但不考慮因病死亡的傳染病模型，利用Routh-Hurwitz判別法和構(gòu)造Liapunov函數(shù)得到了地方病平衡點的局部穩(wěn)定性和無病平衡點的全局穩(wěn)定性。n徐文雄等(2004)28研究了具有飽和接觸率且潛伏期也具有傳染力，并考慮因病死亡的傳染病模型，利用RouthHurwi

4、tz判別法和構(gòu)造Liapunov函數(shù)得到了地方病平衡點的局部穩(wěn)定性和無病平衡點的全局穩(wěn)定性。第10頁/共21頁第十一頁，共22頁。的傳染病模型，利用RouthHurwitz判別法和構(gòu)造Liapunov函數(shù)得到了地方病平衡點的局部穩(wěn)定性和無病平衡點的全局穩(wěn)定性，以及隨著參數(shù)的變化，模型會發(fā)生Hopf分支，流行病會出現(xiàn)穩(wěn)定的周期振蕩現(xiàn)象(xinxing).nHethcote(1994-2000)30-31對傳染病系統(tǒng)研究目前已取得許多成果進行了系統(tǒng)的總結(jié)，詳細闡述了傳染病的建模思想。第11頁/共21頁第十二頁，共22頁。第12頁/共21頁第十三頁，共22頁。第13頁/共21頁第十四頁，共22頁。第

5、14頁/共21頁第十五頁，共22頁。Analysis of some Epidemic Models with General Contact Rate and constant immigration J. Applied Math Mech. 2004，25(4)：396404n15 GABRIELA M，GoMES M，LISA JInfection，Reinfection，and Vaccination under Suboptimal Immune Protection：Epide-miological PerspectivesJTheorBi012004，228：539-549n1

6、6 GOMES M G，MARGHERT A，MEDLEY G F，REBELO CDynamical Behavior of Epide-miological Models with Sub-optimal Immunity and Nonlinear IncidenceJMathBi012005，5 1：414-430第15頁/共21頁第十六頁，共22頁。nalysis of a Disease Transmission Model in a Population with Varying SizeJMathBi011990，28：257-270n18 MENA-LORCA J，HETHC

7、OTE H W：Dynamic Models of Infectious Diseases as Regulators of Population SizesJMath，30：693-7 16n19李健全，張娟，馬知恩一類帶有一般接觸率和常數(shù)(chngsh)輸入的流行病模型的全局分析J應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2004，18(4)：359367n20陳軍杰一類具有常數(shù)(chngsh)遷入的且總?cè)丝谧兓腟IRI傳染病模型的穩(wěn)定性J生物數(shù)學(xué)學(xué)報，2004，19(3)：3lO316第16頁/共21頁第十七頁，共22頁。of SEIR Model in EpidemiologyJMathBiosci1995，

8、16：155164n22MICHAEL Y LI，JOHN RGlobal Dynamic of SEIR Model with Varying Total Populmion SizeJMathBiosci1999，160：191213n23 FAN MENG MICHAEL Y LI，WANG KEGlobal Stability of an SEIS Epidemic Model with Recruitment and a Varying Total PopulmionSizeJMathBiosci2001，170：199-208n24MICHAEL Y LIGlobal Dynami

9、cs of an SEIR Epidemic Model with Vertical 48TransmissionJSIAM JApplMath，2001，62(1)：58-69第17頁/共21頁第十八頁，共22頁。數(shù)學(xué)(shxu)實踐與認識，2007，37(23)：54-59n26剛毅，王蓮花.具有常數(shù)輸入的SEIR和SEIS組合傳染病模型J.河南理工大學(xué)學(xué)報，2009，2（28）:1-5.n27 原三領(lǐng)，韓麗濤，馬知恩一類潛伏期和染病期均傳染的流行病模型J生物數(shù)學(xué)(shxu)學(xué)報，2001，1 6(4)：392398n28徐文雄，張?zhí)滓活惙蔷€性SEIRS流行病傳播數(shù)學(xué)(shxu)模型J西北大學(xué)學(xué)報，2003，34(6)：627630n29 張彤，方道元一類潛伏期和染病期均傳染且具非線性傳染率的流行病模型J生物數(shù)學(xué)(shxu)學(xué)報，2007，21(3)：345350n30 HETHCOTE H W：A Thousand and one Epidemic ModelMNew York：Sprinter-Verlag，1 994：5045 1 5第18頁/共21頁第十九頁，共22頁。s DiseasesJSIAM Review,2000，42：599-653.第19頁/共21頁第二十頁，