流體動(dòng)力學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、6.2 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一 : 流場(chǎng)的基本概念一、跡線某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段的運(yùn)動(dòng)軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。二、流線1、流線的定義表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線， 曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。如圖為流線譜中顯示的流線形狀。2、流線的作法在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u 1 ，再畫出距1 點(diǎn)很近的 2 點(diǎn)在同一時(shí)刻通過(guò)該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u 2 ，如此繼續(xù)下去， 得一折線 1234 ，若各點(diǎn)無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。3、流線的性質(zhì)a. 同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。因?yàn)楦鶕?jù)流線定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，即

2、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量。b. 流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c. 流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?。因?yàn)閷?duì)不可壓縮流體，元流的流速與其過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比。4、流線的方程在流線上某點(diǎn)取微元長(zhǎng)度dl （不代表位移），dl 在各坐標(biāo)軸上的投影分別為dx 、dy 、dz ，則：或跡線與流線的比較：流線的微分方程概定義備注念流線是表示流體流動(dòng)趨勢(shì)的一條曲線，在同一瞬時(shí)線上各質(zhì)流點(diǎn)的速度向量都與其相切，它描線述了流場(chǎng)中不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。跡線是指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)跡段的運(yùn)動(dòng)軌跡，它描述流場(chǎng)中同線一

3、質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。三、恒定流和非恒定流1 、恒定流流線方程為：時(shí)間 t 為參變量。跡線方程為：式中時(shí)間 t 為自變量。流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只是坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。恒定流動(dòng)過(guò)流場(chǎng)中某固定點(diǎn)所作的流線， 不隨時(shí)間而改變流線與跡線重合2、非恒定流流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素，既是坐標(biāo)的函數(shù)，又是時(shí)間的函數(shù)。非恒定流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、加速度中至少有一個(gè)隨時(shí)間而變化。跡線與流線不一定重合注意：在定常流動(dòng)情況下，流線的位置不隨時(shí)間而變，且與跡線重合。在非定常流動(dòng)情況下，流線的位置隨時(shí)間而變；流線與跡線不重合。四、流管、流束、總流流管：在流場(chǎng)中取任一封閉曲線（不是流線），通過(guò)該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線， 這

4、些流線所組成的管狀空間。管外的流體質(zhì)點(diǎn)不能交流。流束：流管中的流體。微元流束：流管的橫截面積為微元面積時(shí)的流束?？偭鳎河蔁o(wú)限多微元流束所組成的總的流束。五、過(guò)水（流）斷面與某一流束中各條流線相垂直的截面， 稱為此流束的過(guò)水?dāng)嗝?。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流?dòng)方向的橫斷面，如圖 1-1 ，2-2 斷面。六、流速（ 1）點(diǎn)速 u ：某一空間位置處的流體質(zhì)點(diǎn)的速度。（ 2 ）均速 v ：同一過(guò)水?dāng)嗝嫔希鼽c(diǎn)流速u 對(duì)斷面 a 的算術(shù)平均值。微元流束的過(guò)水?dāng)嗝嫔希梢灾行奶幍牧魉僮鳛楦鼽c(diǎn)速度的平均值。七、流量q單位時(shí)間通過(guò)某流束過(guò)水?dāng)嗝娴牧黧w體積。米 3/ 秒，升/ 秒微元流束dq=uda總流

5、q= qdq auda知識(shí)點(diǎn)二：連續(xù)性方程1、微元流束的連續(xù)性方程微元流束上兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝鎑a 1 、da 2 ，相應(yīng)的速度分別為u、u，密度分別為、 ；dt 時(shí)間，經(jīng) da1流入的質(zhì)量為1212dm 1 1u 1 da 1 dt ，經(jīng) da 2流出的質(zhì)量為 dm2 2 u 2 da 2 dt ，對(duì)定常流動(dòng)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律：1 u 1 da 1 dt 2 u 2da 2dt 1 u 1 da 1 2 u 2da 2對(duì)不可壓縮流體12 ，u 1 da 1 u 2da 2得： dq 1=dq 2不可壓縮流體定常流動(dòng)微元流束的連續(xù)性方程意義：在同一時(shí)間通過(guò)微元流束上任一過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟?。流束段的?/p>

6、體體積（質(zhì)量）保持不變。2、總流連續(xù)性方程將 u da u da 進(jìn)行積分：u da 111222a1111a22u 2 da 2根據(jù)，得：v a v a1m112m221m 、2m 斷面1 、 2 上流體的平均密度。 q q總流連續(xù)性方程1m12m2對(duì)不可壓縮流體q1 =q 2或物理意義：對(duì)于保證連續(xù)流動(dòng)的不可壓縮流體，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e與斷面平均流速成反比， 即流線密集的地方流速大 ，而流線疏展的地方流速小。問(wèn)題：1、一變直徑管段，a 斷面直徑是b 斷面直徑的 2 倍，則 b 斷面的流速是a 斷面流速的4倍。對(duì)2、變直徑管的直徑 d1 =320mm， d2 =160mm，流速 1=1.5m/s，

7、2 為：a.3m/s；b.4m/s； c.6m/s；d.9m/s。c.知識(shí)點(diǎn)三：恒定總流能量方程一、不可壓縮無(wú)粘性流體伯努利方程意義：無(wú)粘性流體沿流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其有關(guān)值的總和是沿流向不變的。二、不可壓縮有粘性流體伯努利方程意義：粘性流體沿流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其有關(guān)值的總和是沿流向逐漸減少的。各項(xiàng)的能量意義與幾何意義：能量意義幾何意義比位能單位重量位置水頭（位頭）流z流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)所的位能具有的位置高度p/比壓能單位重量壓強(qiáng)水頭（壓頭）流流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的u 2 /2g的壓能比動(dòng)能單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能壓強(qiáng)高度速度水頭（速度頭）流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)，因具有速度

8、u ，可向上自由噴射而能夠到達(dá)的高度h 'l能量損失單位重量流體流動(dòng)過(guò)程中損耗的機(jī)械能損失水頭三、伯努利方程的能量意義：（ 1）對(duì)無(wú)粘性流體，總比能 e1 =e 2單位重量無(wú)粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置 2 時(shí)：各項(xiàng)能量可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。（ 2）對(duì)粘性流體,總比能 e1 =e 2 + e單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1 到位置 2 時(shí)：各項(xiàng)能量可互相轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能也有損失。伯努利方程的幾何意義：?jiǎn)挝恢亓繜o(wú)粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1 到位置 2 時(shí)：各項(xiàng)水頭可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。頭 h =h12總水單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置

9、1 到位置 2 時(shí)：各項(xiàng)水頭不但可以互相轉(zhuǎn)化，其總和也必然沿流向降低。 總水頭 h 1 =h 2+ h伯努利方程的圖解水頭線水頭線：沿程水頭的變化曲線總水頭線：總水頭h 頂點(diǎn)的連線。對(duì)應(yīng)的變化曲線。測(cè)壓管水頭線（靜壓水頭線）：壓強(qiáng)水頭頂點(diǎn)的連線。對(duì)應(yīng)的變化曲線。對(duì)無(wú)粘性流體：h 常數(shù)，總水頭線為水平線。測(cè)壓管水頭線為隨過(guò)水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。對(duì)粘性流體： h 常數(shù)， h 1=h 2 +h 'l ，總水頭線為沿流向向下傾斜的曲線。測(cè)壓管水頭線為隨過(guò)水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。注意： 1. 無(wú)粘性流體流動(dòng)的總水頭線為水平線；2. 粘性流體流動(dòng)的總水頭線恒為下降曲線；3. 測(cè)壓管水頭線可升、可

10、降、可水平。4. 總水頭線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速度水頭。流體沿水頭的變化情況 :水力坡度四、總流伯努利方程應(yīng)用條件：（ 1）定常流動(dòng)；（ 2）不可壓縮流體；（ 3）質(zhì)量力只有重力；（ 4）所選取的兩過(guò)水?dāng)嗝姹仨毷蔷徸兞鲾嗝?，但兩過(guò)水?dāng)嗝骈g可以是急變流。（ 5）總流的流量沿程不變。（ 6）兩過(guò)水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒(méi)有能量的輸入或輸出。（ 7）式中各項(xiàng)均為單位重量流體的平均能（比能）。五、列伯努利方程解題：注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。例 1 某工廠自高位水池引出一條供水管路ab 如圖 3-31所示。已知：流量 q0.034 米 3 / 秒；管徑 d 15 厘米；壓力表讀數(shù)

11、pb 4.9 牛 / 厘米 2；高度 h 20 米。問(wèn)水流在管路 ab 中損失了若干水頭？解：選取水平基準(zhǔn)面 o o，過(guò)水?dāng)嗝?1 1 、2 2。設(shè)單位重量的水自斷面 1 1 沿管路 ab 流到 b 點(diǎn)，則可列出伯努利方程：因?yàn)椋?z1 h 20 米， z2 0 ，v2 q/a 1.92米/ 秒取12 1 ，v1 0則： 20 + 0 + 0 0 + 5 + 1.922 /19.6 +h l故 h l 14.812 （米）例 2 ：水深 1.5m 、水平截面積為3m × 3m的水箱， 箱底接一直徑為200mm，長(zhǎng)為 2m的豎直管，在水箱進(jìn)水量等于出水量情況下作恒定出流，略去水頭損失，

12、試求點(diǎn)2 的壓強(qiáng)。解： 根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子出口，管中點(diǎn) 2 所在斷面，都是緩變流斷面；符合總流伯努利方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用?；鶞?zhǔn)面 o-o 取在管子出口斷面 3-3 上，取2 3 1 ，寫斷面 2-2 和 3-3 的總流伯努利方程：采用相對(duì)壓強(qiáng)，則p 3 0 ，同時(shí) v 2=v 3 ，所以p 2 -9800 pa其真空值為9800 pa。 上式說(shuō)明點(diǎn)2 壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，其真空度為1m 水柱，或絕對(duì)壓強(qiáng)相當(dāng)于10-1=9m水柱。知識(shí)點(diǎn)四：恒定總流的動(dòng)量方程及其應(yīng)用一、動(dòng)量方程動(dòng)量定理：質(zhì)量系的動(dòng)量()對(duì)時(shí)間 (t) 的變化率，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系的所有

13、外力之矢量和，即：，如果以表示動(dòng)量，則：或應(yīng)用于不可壓縮流體的定常流動(dòng)中，對(duì)于過(guò)水?dāng)嗝? 1、 2 2 間的流體，可得：，式中：01 、02 動(dòng)量校正系數(shù)，一般取1。不可壓縮流體的定常流動(dòng)總流的動(dòng)量方程為作用于流體上所有外力（流束段12 的重量、兩過(guò)水?dāng)嗝嫔蠅毫Φ暮鲜噶俊⑵渌吔缟鲜艿降谋砻鎵毫Γ┑暮狭?。即：將各量投影到直角坐?biāo)軸上，得：適用圍：（ 1 ）粘性流體、 非粘性流體的不可壓縮定常流動(dòng)。（ 2 ）選擇的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝鎽?yīng)是緩變流過(guò)水?dāng)嗝妫^(guò)程可以不是緩變流。（3 ）質(zhì)量力只有重力（ 4 ）沿程流量不發(fā)生變化；二、動(dòng)量方程的應(yīng)用例題：如圖所示，一個(gè)水平放置的水管在某處出現(xiàn) 30 o 的轉(zhuǎn)彎，管徑也從d1 0.3m漸變?yōu)?d 2 0.2m ，當(dāng)流量為q 0.1m 3 /s 時(shí)，測(cè)得大口徑管段中心的表壓為2.94 ×10 4 pa ，試求為了固定彎管所需的外力?！窘狻扛鶕?jù)題意，圖示的截面1 1的表壓p 1p 1 p a2.94 × 104 pa，截面2 2的表壓p 2可根據(jù)伯努利方程求出。而固定彎管所需的外力，則可以利用總流的動(dòng)量方程求出