高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練10 直線與圓（文）-教師版

1、小題必練10：直線與圓1考查直線方程、兩條直線的位置關(guān)系及三個(gè)距離公式的應(yīng)用2考查圓的方程的求法，常涉及弦長公式、直線與圓相切等問題3考查直線（圓）與圓位置關(guān)系的判斷、根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決參數(shù)問題或與圓有關(guān)的軌跡問題1【2020全國I卷文科】已知圓，過點(diǎn)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，則過點(diǎn)的直線與圓的相交弦長為，當(dāng)最大時(shí)弦長最小，當(dāng)直線與過圓心和點(diǎn)所在的直線垂直時(shí)最大，此時(shí)，所以最小的弦長為【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交的弦長公式，屬于中檔題2【2020天津高考】已知直線相較于兩點(diǎn)，若，則的

2、值為_【答案】【解析】根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離，若，則有，故【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，涉及弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題一、選擇題1點(diǎn)到直線的距離d為最大時(shí)，d與a的值依次為（ ）A3，B5，1C5，2D7，1【答案】B【解析】直線，即，直線是過直線和交點(diǎn)的直線系，由，得，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)，當(dāng)直線與PQ垂直時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，d的最大值為，又軸，直線斜率不存在，即2已知為圓內(nèi)一定點(diǎn)，過點(diǎn)P且被圓所截得的弦最短的直線方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意可得，當(dāng)OP和直線垂直時(shí)，弦最短，直線的斜率為故滿足條件的直線方程為，即3直線和圓的關(guān)系是（ ）A相離B相切

3、或相交C相交D相切【答案】C【解析】圓可化為，圓心為，半徑為1，直線恒過點(diǎn)，且點(diǎn)在圓上，直線的斜率存在，直線和圓的關(guān)系是相交4過點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)是、，則直線的方程式（ ）ABCD【答案】B【解析】把（1）轉(zhuǎn)化為圓心半徑，則，圓P的方程為（2），（1）（2），得5已知兩條直線和互相平行，則a等于（ ）A1或B或3C1或3D或【答案】A【解析】兩條直線和互相平行，所以，解得或6一束光線從點(diǎn)射出，與軸正方向成角，遇軸后反射，若，則反射光線所在的直線方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在反射光線上，設(shè)反射光線所在的直線方程，解得，故反射光線所在的直線方程7以線段為直徑的圓的方

4、程為（ ）ABCD【答案】B【解析】線段兩個(gè)端點(diǎn)為、，以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為8已知直線l的傾斜角為，直線經(jīng)過點(diǎn)、，且與l垂直，直線與直線平行，則等于（ ）ABC0D2【答案】B【解析】l的斜率為，則的斜率為1，由得，得，所以，9直線的斜率和縱截距分別是（ ）A2、3B2、2C3、2D3、3【答案】C【解析】根據(jù)直線的斜截式方程知，此直線的斜率為3、縱截距為210已知平面內(nèi)一點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是（ ）ABCD【答案】B【解析】，圓心為半徑為4，圓心是以（0，0）為圓心，半徑為2的圓上動(dòng)點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是以6為半徑的圓的面積減去以2

5、為半徑的圓的面積，即11若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)閮芍本€平行，所以，它們的斜率相等，即，即12已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】P，Q的中點(diǎn)坐標(biāo)為，PQ的斜率為，所以直線l的斜率為1，由點(diǎn)斜式方程可知，直線l的方程為二、填空題13一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸反射后，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程為 【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，依題意知，在反射光線上，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，反射光線l的斜率，l經(jīng)過點(diǎn)，由點(diǎn)斜式得發(fā)射光線l的方程為，整理得14通過兩個(gè)定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦長等于的圓的方程是_【答案】【解析】設(shè)圓的方程為，已知兩個(gè)定點(diǎn)，在圓上，（1），（2），圓在y軸上截得的弦長等于，即（3），由（1）（2）（3）建立方程組解得，圓的方程為15點(diǎn)滿足：，則點(diǎn)P到直線的最短距離是 【答案】【解析】的圓心，半徑為1，圓心到直