2.3函數(shù)的奇偶性

1、§2.3 函數(shù)的奇偶性(時間：45分鐘 滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010·山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于( )A3 B1 C1 D32(2010·全國)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)2x4(x0)，則x|f(x2)>0等于 ( )Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>23已知f(x) (xR)為奇函數(shù)，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，則f(3)等于( )A. B1 C.

2、 D24若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是( )A(，2) B(2,2)C(，2)(2，) D(2，)5 f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)0，則方程f(x)0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)至少是( )A1 B4 C3 D2二、填空題(每小題6分，共24分)6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(2)_.7(2010·江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_8已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x5)f(x)2，且當(dāng)x(0,5)時，f(x)x，

3、則f(2 011)的值為_9定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)關(guān)于直線x1對稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)其中準(zhǔn)確的序號是_三、解答題(共41分)10(13分)已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，若a、b1,1，ab0時，有>0.判斷函數(shù)f(x)在1，1上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論11.(14分)已知函數(shù)f(x)對一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(14分)已

4、知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x2)f(x)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時，f(x)x，求使f(x)在0,2 009上的所有x的個數(shù)答案1D 2B 3C 4B 5B 60 71 81 910解f(x)在1,1上是增函數(shù)證明如下：任取x1、x21,1，且x1<x2，則x21,1又f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)·(x1x2)據(jù)已知>0，x1x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)f(x)在1,1上是增函數(shù)11(1)證明顯然f(x)的定義域是R，它關(guān)于原點對稱在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得

5、f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函數(shù)，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解當(dāng)0x1時，f(x)x，設(shè)1x0，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x (1x1)又設(shè)1<x<3，則1<x2<1，f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2) (1<x<3)f(x)由f(x)，解得x1.又f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f