黑龍江省哈爾濱市楊林中學2019-2020學年高一數學理聯考試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市楊林中學2019-2020學年高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數與的圖像如下圖：則函數的圖象可能是（   ）        a                b      

2、0;         c                 d 參考答案：a2. （3分）一個學校高三年級共有學生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調查高三復習狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取一個容量為25的樣本，應抽取女生的人數為（）a20b15c12d10參考答案：d考點：分層抽樣方法 專題：計算題分析：根據在總體與樣本中的比例相同

3、的原理，比例乘以樣本容量即得結果解答：各層在樣本和總體中的比例不變25×=10故選d點評：本題主要考查分層抽樣，要注意各層在樣本和總體中的比例不變，屬于基礎題3. 在等差數列an中，且，sn為其前n項和，則使的最大正整數n為（    ）a. 202b. 201c. 200d. 199參考答案：d【分析】根據條件判斷出等差數列中正負項的分界點，然后再結合等差數列的前項和公式和下標和的性質求解即可【詳解】由條件得，等差數列的公差，且，即，使的最大正整數為故選d【點睛】解答類似問題的關鍵是找到數列的項或和的正負值的分界點，其中利用等差數列中項的下標和的性質和前

4、項和的結合是解題的突破口，考查靈活運用知識解決問題和分析能力，屬于中檔題4. 如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運行結果是    (      )a3+    b3-    c-5    d-5 參考答案：b略5. 如圖，已知四棱錐 v-abcd的底面是邊長為2正方形，側面都是側棱長為的等腰三角形，則二面角v-ab-c的大小為（    ）a30°   &#

5、160;    b45°     c60°      d90°參考答案：c6. 已知集合a、b全集u=1、2、3、4，且?u（ab）=4，b=1，2，則a?ub=（）a3b4c3，4d?參考答案：a【考點】交、并、補集的混合運算【分析】通過已知條件求出ab，?ub，然后求出a?ub即可【解答】解：因為全集u=1.2.3.4，且?u（ab）=4，所以ab=1，2，3，b=1，2，所以?ub=3，4，所以a=3或1，3或3，2或1，2，3所以a?ub

6、=3故選a7. 函數f（x）=mx22x+1有且僅有一個為正實數的零點，則實數m的取值范圍是（）a（，1b（，01c（，0）（0，1d（，1）參考答案：b【考點】函數的零點【分析】當m=0時，滿足條件當m0時，函數f（x）=mx22x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點為（0，1），則得 對稱軸x=0，且判別式=44m=0；或者對稱軸x=0分別求得m的范圍，再取并集，即可得實數m的取值范圍【解答】解：當m=0時，令f（x）=2x+1=0，求得x=，滿足條件當m0時，函數f（x）=mx22x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點為（0，1），由f（x）有且僅有一個正實數的零點，則得 對稱軸x=0，且判別式

7、=44m=0，求得m=1或者對稱軸x=0，解得 m0綜上可得，實數m的取值范圍m|m=1，或m08. 已知向量，滿足，則（   ）a. 3b. 2c. 1d. 0參考答案：a【分析】由，求出，代入計算即可。【詳解】由題意，則.故答案為a.【點睛】本題考查了向量的數量積，考查了學生的計算能力，屬于基礎題。 9. 設為函數的反函數,下列結論正確的是（     ）a      b     c     

8、d 參考答案：b略10. 函數f（x）=axb的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是(     )aa1，b0ba1，b0c0a1，b0d0a1，b0參考答案：d【考點】指數函數的圖像變換 【專題】計算題【分析】根據函數的圖象，確定函數的單調性，求出a的范圍，結合指數函數的圖象，推出b的范圍，確定選項【解答】解：由圖象得函數是減函數，0a1又分析得，圖象是由y=ax的圖象向左平移所得，b0，即b0從而d正確故選d【點評】本題是基礎題，考查學生視圖能力，指數函數的圖象變換，掌握指數函數的性質，才能正確解題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

9、共28分11. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且，則角a的大小為_ 參考答案：60°【分析】根據已知條件和余弦定理，即可求出角a的大小.【詳解】，由余弦定理得，a為abc的內角，.故答案為.【點睛】本題考查給出三角形的邊角關系求角的問題，著重考查余弦定理，屬于基礎題.12. 已知，則=_參考答案：略13. 要測量底部不能到達的電視塔ab的高度,在c點測得塔頂a的仰角是45°,在d點測得塔頂a的仰角是30°,并測得水平面上的bcd=120°,cd=40m,則電視塔的高度為      .&

10、#160;  參考答案：40m略14. =         .參考答案：715. 2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2cos2的值等于參考答案：【考點】三角函數的化簡求值【專題】計算題【分析】根據題意可知每個直角三角形的長直角邊為cos，短直角邊為sin，小正方形的邊長為cossin，先利用小正方形的面積求得（cossin）2的值，根據為直角三角形中

11、較小的銳角，判斷出cossin  求得cossin的值，進而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的進而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展開后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cos，短直角邊為sin，小正方形的邊長為cossin，小正方形的面積是（cossin）2=又為直角三角形中較小的銳角，cossin        cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos

12、=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案為【點評】本題主要考查了三角函數的化簡求值，同角三角函數的基本關系考查了學生綜合分析推理和基本的運算能力16. 直線過點，斜率為，則直線的方程為        參考答案：17. 已知an滿足a1=1，an=2an1+1（n2），則an=參考答案：2n1【考點】數列遞推式【分析】通過對an=2an1+1（n2）變形可知an+1=2（an1+1）（n2），進而可得結論【解答】解：an=2an1+1（n2），an+1=2（an1+1）（n2

13、），又a1=1，即a1+1=1+1=2，an+1=2?2n1=2n，an=2n1，故答案為：2n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xoy中，已知為三個不同的定點.以原點o為圓心的圓與線段ab，ac，bc都相切.（）求圓o的方程及m，n的值；（）若直線與圓o相交于兩點，且，求的值；（）在直線ao上是否存在異于a的定點q，使得對圓o上任意一點p，都有為常數)？若存在，求出點q的坐標及的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（）, ；（）；（）見解析【分析】（）根據直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑求解；（）用坐標表示向量積，再

14、聯立直線與圓方程，消元代入向量積求解；（）假設a、p的坐標，根據兩點距離公式與建立等式，再根據a、p分別滿足直線和圓的方程化簡等式，最后根據等式恒成立的條件求解.【詳解】（）由于圓與線段相切，所以半徑.即圓的方程為.又由題與線段相切，所以線段方程為.即.故直線的方程為.由直線和圓相切可得：，解得或.由于為不同的點，所以. （）設，則.由可得，解得所以.故.所以.所以.故. （）設.則，.若在直線上存在異于的定點，使得對圓上任意一點，都有為常數,等價于對圓上任意點恒成立.即.整理得.因為點在直線上，所以.由于在圓上，所以.故對任意恒成立.所以顯然，所以故，因為，解得或.當時，此時重合，舍去.當時

15、，綜上，存在滿足條件的定點，此時.【點睛】本題考查直線與圓的綜合應用.主要知識點有：點到直線的距離公式及應用，向量數量積的坐標表示，兩點距離公式.19. 如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖1)試判斷該幾何體是什么幾何體；2)畫出其側視圖和直觀圖(用作圖工具畫圖，否則不給分)參考答案：解1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐2)側視圖(如圖) 略20. 若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；（2）x取何值時，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應

16、用【專題】計算題；方程思想【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解關于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2f（a）=2中，求出b的值；從而確定函數f（x）的解析式；把log2x代入函數f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及對應的x值；（2）利用對數恒等式和對數函數的單調性解不等式【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=log22alog2a+b由已知有l(wèi)og22alog2a+b=b，（log2a1）log2a=0a1，log2a=1a=2又log2f（a）=2，f（a）=4a2a+b=4，b=4a2+a=2故f（x）=x2x+2，從而

17、f（log2x）=log22xlog2x+2=（log2x）2+當log2x=即x=時，f（log2x）有最小值（2）由題意0x1【點評】利用對數恒等式和對數函數的單調性解不等式，注意對數函數的定義域，是易錯點，屬中檔題21. 已知，且是第二象限的角（1）求的值；（2）求cos2的值參考答案：【考點】gt：二倍角的余弦；gq：兩角和與差的正弦函數【分析】（1）由已知中，且是第二象限的角，求出的余弦值后，代入兩角差的正弦公式，即可得到答案（2）由已知中，根據二倍角的余弦公式，cos2=12sin2，即可得到答案【解答】解：（1），且是第二象限的角cos=sin?coscos?sin=（2）cos2=12sin2=1=22. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，e，f分別是ac，ab的中點，（1）若c=60°，b=1，c=3，求abc的面積；   （2）若3ab=2ac，t恒成立，求t的最小值參考答案：【考點】hr：余弦定理【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，代入解得a可得sabc=（2）令ac=6m，ab=4m，則ae=