黑龍江省哈爾濱市達(dá)連河中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市達(dá)連河中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法錯誤的是（  ）    a.用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺.b.有兩個面平行，其余各個面都是梯形的幾何體一定都是棱臺.                 c.圓錐

2、的軸截面是等腰三角形.               d.用一個平面去截球，截面是圓.參考答案：b2. 若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線斜率為   （     ）  a.           b.          &#

3、160;  c.           d. 參考答案：d3. 在長為12cm的線段上任取一點，并以線段為邊作正方形，則這個正方形的面積介于與之間的概率為（    ）                          &#

4、160;  參考答案：a4. 是方程表示橢圓的（    ）a. 充分不必要條件        b. 必要不充分條件   c. 充要條件     d. 既不充分又不必要條件參考答案：c5. 設(shè)向量a，b是非零向量，則“ab=”是“ab”的（      ）a. 充分不必要條件            &#

5、160;   b. 必要不充分條件 c. 充要條件                       d.既不充分也不必要條件參考答案：a試題分析：ab=是ab，但ab ab=，故選a.考點：1.向量相等和平行的定義；2. 充分條件、必要條件、充要條件.6. 已知結(jié)論：“在正三角形abc中，若d是bc的中點，g是三角形abc的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)

6、論：在棱長都相等的四面體a-bcd中，若bcd的中心為m，四面體內(nèi)部一點o到四面體各面的距離都相等，則等于（ ）a1 b2 c3 d4參考答案：c7. 命題p：“不等式的解集為x|x0或x1”；命題q：“不等式x24的解集為x|x2”，則（）ap真q假bp假q真c命題“p且q”為真d命題“p或q”為假參考答案：d【考點】復(fù)合命題的真假【專題】計算題【分析】先判斷兩個命題的真假，然后再依據(jù)或且非命題的真假判斷規(guī)則判斷那一個選項是正確的【解答】解：x=1時，不等式?jīng)]有意義，所以命題p錯誤；又不等式x24的解集為x|x2或x2”，故命題q錯誤a，b，c不對，d正確應(yīng)選d【點評】考查復(fù)合命題真假的判斷

7、方法，其步驟是先判斷相關(guān)命題的真假，然后再復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則來判斷復(fù)合命題的真假8. 函數(shù)的圖象大致是（    ）a                   b                 c   

8、;               d參考答案：b9. 已知數(shù)列的首項，且，則為 （    ）a7      b15       c30    d31參考答案：dan=2an-1+1  ,a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故選d. 10. 復(fù)數(shù)=().a

9、.2+ib.2-ic.1+2id.1-2i參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列an中，a4=4，則a2?a6等于          參考答案：16【考點】等比數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若p+q=m+n則有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值【解答】解：等比數(shù)列an中a2?a6=a42=16故答案為16【點評】再解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問題時，有時利用上它們的性質(zhì)解決起來比較簡單常用的性質(zhì)由：等比數(shù)列中，若p+q=m+n則

10、有ap?aq=am?an，等差數(shù)列中有若p+q=m+n則有ap+aq=am+an12. 若拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點，則p_.參考答案： 13. 圓c的參數(shù)方程為（），則圓c的圓心坐標(biāo)為   參考答案：（0，2）【考點】qh：參數(shù)方程化成普通方程【分析】求出圓的普通方程，然后求解圓的圓心坐標(biāo)即可，【解答】解：圓c的參數(shù)方程為（），它的普通方程為：x2+（y2）2=4，圓的圓心坐標(biāo)為：（0，2）故答案為：（0，2）14. 如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于。已知，則=   

11、       參考答案：15. 設(shè)，則的最小值為           。參考答案：716. 若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則_.參考答案：124【分析】先根據(jù)二項展開式求得常數(shù)項項數(shù)，即得常數(shù)項，再根據(jù)定積分得結(jié)果.【詳解】因為，所以由得,因此.【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫

12、出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).17. 在等差數(shù)列中，則_；參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：甲：82  82  79  95  87           乙：95  75  80  90  85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的

13、角度考慮，你認(rèn)為選哪位學(xué)生參加更合適？說明理由（3）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【分析】（1）由已知能作出莖葉圖（2）分別求出平均數(shù)和方差，由甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲參賽比較合理（3）從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)為5×5=25，列舉出甲的成績比乙的成績高的個數(shù)，由此能求出從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，甲的成績比乙高的概率【解答】解：（1）作出莖葉圖如下圖：（2）派甲參賽比較合理理由是： =（79+82+82+87+95）=85=（75+95+80+9

14、0+85）=85，= （8285）2+（8285）2+（7985）2+（9585）2+（8785）2=31.6，= （7585）2+（9585）2+（8085）2+（9085）2+（8585）2=50，為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定故派甲參賽比較合理（3）設(shè)甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，則從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)為5×5=25其中甲的成績比乙的成績高的個數(shù)為：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75

15、），（82，80）共12個所以從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，甲的成績比乙高的概率為p=19. 已知曲線c：x2+y22x4y+m=0，o為坐標(biāo)原點（）當(dāng)m為何值時，曲線c表示圓；（）若曲線c與直線 x+2y3=0交于m、n兩點，且omon，求m的值參考答案：【分析】（）根據(jù)曲線方程滿足圓的條件求出m的范圍即可；（）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），由題意omon，得到?=0，利用平面向量數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，聯(lián)立直線與圓方程組成方程組，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個交點，得到根的判別式大于0，求出m的范圍，利用韋達(dá)定理求出y1+y2與y1y2，由點m（x1，y1

16、），n（x2，y2）在直線x+2y3=0上，表示出x1與x2，代入得出的關(guān)系式中，整理即可確定m的值【解答】解：（）由題意可知：d2+e24f=（2）2+（4）24m=204m0，解得：m5；（）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），由題意omon，得到?=0，即x1x2+y1y2=0，聯(lián)立直線方程和圓的方程：，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程：5y212y+3+m=0，直線與圓有兩個交點，=b24ac=1224×5×m0，即m+3，即m，又由（）m5，m，由韋達(dá)定理：y1+y2=，y1y2=，又點m（x1，y1），n（x2，y2）在直線x+2y3=0上，x1=32y1，x2

17、=32y2，代入式得：（32y1）（32y2）+y1y2=0，即5y1y26（y1+y2）+9=0，將式代入上式得到：3+m+9=0，解得：m=，則m=【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：根的判別式，直線與圓的交點，韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及二元二次方程成為圓的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20. 噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)m的嚴(yán)重問題，為了了解強度d（單位：分貝）與聲音能量i（單位：w/cm2）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度di和聲音能量ii（i=1.2，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值（ii）2（wi）2（ii）（di

18、）（wi）（di）1.04×101145.711.51.56×10210.516.88×10115.1表中wi=lgii，=wi（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度d關(guān)于聲音能量i的回歸方程d=a+blgi；（）當(dāng)聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點p共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是i1和i2，且已知點p的聲音能量等于聲音能量il與i2之和請根據(jù)（i）中的回歸方程，判斷p點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由附：對于一組數(shù)據(jù)（l，1），（2，2），（n，n），其回歸直線=+的斜率和截距的最小二乘估計分別為：=，   參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（i）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出d關(guān)于w的線性回歸方程，再得出d關(guān)于i的回歸方程；（ii）適用