陜西省漢中市王家?guī)X中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、陜西省漢中市王家?guī)X中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象只能是(     )abcd參考答案：d【考點(diǎn)】反函數(shù)【專題】常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得【解答】解：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，觀察圖象知，只有d正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函

2、數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題2. 已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為(    )a         b       c.         d參考答案：a3. 正三棱錐的底邊長(zhǎng)和高都是2，則此正三棱錐的斜高長(zhǎng)度為（     ）a  &

3、#160;  b        c            d 參考答案：d略4. 若，則函數(shù)的最小值是（      ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取等號(hào).故選：b【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.5. 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(     )a，b，g（x）

4、=x+1cf（x）=|x|，d，g（x）=參考答案：a【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】閱讀型【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可【解答】解；對(duì)于a選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閞，g（x）的定義域?yàn)?，+），不是同一函數(shù)對(duì)于b選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閤|x1，g（x）的定義域?yàn)閞，不是同一函數(shù)對(duì)于c選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閞，g（x）的定義域?yàn)閞，且兩函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后為同一解析式，是同一函數(shù)對(duì)于d選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)?，+），g（x）的定義域?yàn)椋ǎ?1，+），不是同一函數(shù)故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主

5、要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)6. 定義運(yùn)算，則函數(shù) 的圖象是（    ）參考答案：a7. 如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是  a               b           

6、0;   c             d 參考答案：d8. 已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x134781016y57810131519 則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)a. （8，10）b. （8，11）c. （7，10）d. （7，11）參考答案：d【分析】先計(jì)算的平均值，得到數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，得到答案【詳解】，線性回歸方程所表示直線經(jīng)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即（7，11）.故答案選d【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過(guò)數(shù)據(jù)中心點(diǎn).9. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則

7、a=（）a2b2cd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：若是奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即=，即（x+2）（xa）=（x2）（x+a），則x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，即（2a）x=（a2）x，則2a=a2，得a=2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10. 設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是a           b 

8、       c      d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不共線向量、， ，若、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)等于       參考答案：12. 拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為                 .參考

9、答案：13. 若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2x）的值域是       參考答案：（，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，f（x）1，則函數(shù)f（x）的值域是：（，1，故答案為：（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵14. （5分）圓錐的

10、底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是    參考答案：15考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專題：計(jì)算題分析：由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式s=rl，即可得到答案解答：解：圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積s=rl=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式s=rl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵15. 已知=（2，0），=（1，），若（1）+=（r），則|的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】向量的?！痉治觥壳蟪?/p>

11、的坐標(biāo)，得出|關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【解答】解：（1）+=，=（1）+=（2，），|=22×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模長(zhǎng)計(jì)算，屬于中檔題16. 函數(shù)f（x）=lg（x22ax+1+a）在區(qū)間（，1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】數(shù)形結(jié)合法【分析】復(fù)合函數(shù)f（x）=lg（x22ax+1+a）中，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx為單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1上，a的取值需令真數(shù)x22ax+1+a0，且函數(shù)u=x22ax+1+a在區(qū)間（，1上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減【解答】解：令u=x22ax+1+a，則f（u）=

12、lgu，  配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故對(duì)稱軸為x=a   如圖所示：  由圖象可知當(dāng)對(duì)稱軸a1時(shí)，u=x22ax+1+a在區(qū)間（，1上單調(diào)遞減，  又真數(shù)x22ax+1+a0，二次函數(shù)u=x22ax+1+a在（，1上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)x=1時(shí)，若x22ax+1+a0，則x（，1時(shí)，真數(shù)x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范圍是1，2）  故答案為：1，2）【點(diǎn)評(píng)】y=fg（x）型函數(shù)可以看作由兩個(gè)函數(shù)y=f（u）和u=g（x）復(fù)合而成，一般稱其為復(fù)合函數(shù)其中y=f（u）為外層函數(shù)，u=

13、g（x）為內(nèi)層函數(shù)若內(nèi)、外層函數(shù)的增減性相同，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若內(nèi)、外層函數(shù)的增減性相反，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)即復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵從同增異減的原則17. （4分）已知偶函數(shù)f（x）在（，0上滿足：當(dāng)x1，x2（，0且x1x2時(shí)，總有，則不等式f（x1）f（x）的解集為          參考答案：x|x考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，

14、a產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，b產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）（1）分別將a，b兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入a，b兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。（精確到1萬(wàn)元）。 參考答案：19. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（c）=1，c=2，sina=2sinb，求a，b的

15、值參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；h1：三角函數(shù)的周期性及其求法；h5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據(jù)f（c）=1計(jì)算c，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計(jì)算b【解答】解：（1）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+f（x）的最小正周期t=2令+2kx+2k，解得+2kx+2k，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為+2k， +2k，kz（2）f（c）=sin（c+）+=1，sin（c+）=c+，c+=，即c=sina=2sinb，a=2bcosc=，b

16、=2，a=420. 求不等式的解集（1）32x1（2）3+log2（x1）2log4（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】（1）原不等式化為32x132x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化為log28（x1）log2（x+1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集【解答】解：（1）不等式32x1可化為32x132x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x的單調(diào)性得2x12x，解得x1，所以原不等式的解集為x|x1；（2）不等式3+log2（x1）2log4（x+1）可化為log223+log2（x1）2（x+1），即log28（x1）log2（x+1）；根據(jù)對(duì)數(shù)函

17、數(shù)y=log2x的單調(diào)性得，解得1x，所以原不等式的解集為（1，）21. 如圖甲，在平面四邊形abcd中，已知a=45°，c=90°，adc=105°，ab=bd，現(xiàn)將四邊形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如圖乙），設(shè)點(diǎn)e、f分別為棱ac、ad的中點(diǎn)（1）求證：dc平面abc；（2）設(shè)cd=1，求三棱錐abfe的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出abcd，dcbc，由此能證明dc平面abc（2）三棱錐abfe的體積vabfe=vfabe=，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）在圖甲中，ab=bd，且a=45°，adb=45°，abc=90°，即abbd在圖乙中，平面abd平面bdc，且平面abd平面bdc=bd，ab底面bdc，abcd又dc