2020中考數(shù)學(xué)模擬試題003（江蘇鎮(zhèn)江）

1、 2020中考數(shù)學(xué)模擬試題003（江蘇鎮(zhèn)江） 一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分）1 的倒數(shù)是_2計(jì)算：=_3分解因式：2x212x+18=_4函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .5若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .6關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .7ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD =1，BD=3，則ADE與ABC的面積之比為 .8如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=148°24，則AOC的角度為 (第7題) (第8題)9如圖，PA、PB切O于點(diǎn)A、B，已知O半徑為2，且APB = 60o，則AB = .10圓錐底面

2、圓的半徑為3，高長(zhǎng)為4，它的表面積等于_（結(jié)果保留）.11如圖,已知點(diǎn)C(1，0)，直線y= x7與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，D、E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CDE周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為 第11題 12拋物線過A(4，4)，B (2，m)兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分）13下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 ，這個(gè)幾何體只能是（ ）第13題14 如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)、位置如圖所示，它們分別對(duì)應(yīng)四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d，若a+c=0，AB<BC，則下列各式正確的是（ ）A B C D(

3、第14題)(第15題)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-，3)，反比例函數(shù)的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BDx軸時(shí)，k的值是（ ）A4 B4 C2 D216已知二次函數(shù) ，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：4321032565則下列判斷中正確的是（ ）A拋物線開口向下 B拋物線與軸交于正半軸C方程的正根在1與2之間D 當(dāng)時(shí)的函數(shù)值比時(shí)的函數(shù)值大17如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3

4、的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長(zhǎng)為（） A BCD三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分）18（本題滿分8分）（1）計(jì)算： （2）化簡(jiǎn)：19（本題滿分10分） （1）解方程：（2） 解不等式組 ，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 20(本題6分) 王華、張偉兩位同學(xué)分別將自己10次數(shù)學(xué)自我檢測(cè)的成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：王華同學(xué)張偉同學(xué)（1）根據(jù)上圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計(jì)表：平均成績(jī)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（S2）王華 80 b 80 d張偉 a 85 c 260 則a= ，b= ，c= ，d= ，（

5、2）將90分以上（含90分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的是 .（3）現(xiàn)在要從這兩個(gè)同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議？ 21(本題6分)如圖，在和BCD中，、交于點(diǎn)M.（1）求證：DCB；（2）作交于點(diǎn)N，求證：四邊形BNCM是菱形.22. (本題6分)小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉當(dāng)前題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后選手在剩下選項(xiàng)中作答）（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是_（2）如果小明將“求助”

6、留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表分析小明順利通關(guān)的概率（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”（直接寫出答案）23（本小題滿分6分）OxyACB如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，P（a，b）是ABC的邊AC上一點(diǎn)：（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長(zhǎng)為 .（2）將ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a+6，b+2），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2、的坐標(biāo):A2（ ）.（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作A3B3C3與ABC成2:1的位似，則與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P3位似坐標(biāo)為 （直接寫出結(jié)果).24（本小題滿分

7、7分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.（1）m= ，= ；（2）當(dāng)x的取值是 時(shí)，；（3）過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25. （本小題滿分6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離AB=1.7m，看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離CD=1.5m，看旗桿頂部的仰角為兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）MNBOADOC30°45°請(qǐng)求出旗桿的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）26 （本小題滿分7

8、分）如圖，AB是O直徑，OD弦BC與點(diǎn)F，且交O于點(diǎn)E， 且AECODBDBOACEF（第26題）（1）判斷直線BD和O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)tanAEC= ，BC8時(shí)，求OD的長(zhǎng)27（本小題滿分9分）已知直線mn，點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直線m、n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線lm，ln，垂足分別為A、B，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖所示），連接PB，請(qǐng)直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系： （2）猜想證明：在圖的情況下，把直線l向上平移到如圖的位置，試問（1）中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）延伸探究：在

9、圖的情況下，把直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得APB=90°（如圖所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k求證：PAPB=kAB 28（本小題滿分10分）已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B.（1）如圖1，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)，試確定拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M是直線AB下方拋物線上的一點(diǎn)，且SABM=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，若P在第一象限，且，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，將拋物線平移，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、D，該拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，請(qǐng)?zhí)剿魉倪呅蜲ABC的形狀，并說明理由.BAyxPO AyxPO圖1 圖2 2020中考數(shù)學(xué)模擬試題003（江蘇鎮(zhèn)

10、江） 數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、填空題題號(hào)123456答案22（x-3）26題號(hào)789101112答案63°1221或二、選擇題題號(hào)1314151617答案 ACBCD三、解答題（共5道小題，共25分）18. 解 (1) 原式 3分 =24分(2) 原式 = 2分 = 4分19.解(1) 1分 化簡(jiǎn)得 3分 4分 經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的根5分（2） （1） （2） 不等式（1）的解集為 1分 不等式（2）的解集為 3分原不等式組的解集為 4分 數(shù)軸表示正確5分20.（1）a= 80 ，b= 80 ，c= 90 ，d= 60 ，4分 （2）_張偉_。 5分 （3）答：根據(jù)以上數(shù)據(jù)提供的建議合理

11、即可（略）6分 21.（1）在ABC和DCB中，AB=DC,AC=DB,BC為公共邊. ABCDCB（SSS）3分（2）ABCDCB DBC=ACB 即 MB=MC 4分BNAC ,CNBD四邊形BNCM為平行四邊形. 5分又 MB=MC 平行四邊形BNCM為菱形. 6分22. 解：（1）-2分 （2）樹狀圖或列表正確-3分將第一題中的三個(gè)選項(xiàng)記作A1、B1、C1，第二題中去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)后的三個(gè)選項(xiàng)分別記作A2、B2、C2，其中A1、A2分別是兩題的正確選項(xiàng).列表如下:結(jié)果第二題第一題A2B2C2A1（A1，A2）（A1，B2）（A1，C2）B1（B1，A2）（B1，B2）（B1，

12、C2）C1（C1，A2）（C1，B2）（C1，C2）共有9種等可能的結(jié)果，其中，同時(shí)答對(duì)2題通關(guān)有1種結(jié)果，P（同時(shí)答對(duì)兩題）= ······4分 （3）第一題·············6分23. （1）圖略1分，2分 （2）圖略3分，（4,4）4分 （3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）6分24（1）4，； 2分（2）8x0或x4； 4分（3）由（1）知，m=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）點(diǎn)A的

13、坐標(biāo)是（4，4）.CO=2，AD=OD=4. 5分即OD·DE=4，DE=2.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）.又點(diǎn)E在直線OP上，直線OP的解析式是.6分直線OP與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）7分 25. 26.解：（1）直線BD和O相切（1分）證明：AEC=ODB，AEC=ABCABC=ODB（2分）ODBC DBC+ODB=90°（3分）DBC+ABC=90° DBO=90°直線BD和O相切（4分）（2）ODBCFB=FC=4（5分）tanAEC=tanODB=3:4 DF：BF=3:4 ，DF=16：3利用勾股定理可求得BD=20:3 6分通過證

14、明DBFODB,利用相似比可得OD：DB=BD：FD 所以求出OD=25:3 7分注：方法不唯一，其他方法酌情給分27. 解：（1）ln， BCBD，三角形CBD是直角三角形，又點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)， PA=PB 2分（2）把直線l向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如圖，過C作CEn于點(diǎn)E，連接PE，三角形CED是直角三角形，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)， PD=PE，又點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)， PC=PD， PC=PE；PD=PE， CDE=PEB，直線mn， CDE=PCA， PCA=PEB，又直線lm，ln，CEm，CEn， lCE， AC=BE，在PAC和PBE中， PACPB

15、E， PA=PB 5分 （3）如圖，延長(zhǎng)AP交直線n于點(diǎn)F，作AEBD于點(diǎn)E，直線mn， ， AP=PF，APB=90°， BPAF， 又AP=PF， BF=AB； 在AEF和BPF中， AEFBPF， ， AFBP=AEBF，AF=2PA，AE=2k，BF=AB， 2PAPB=2kAB，PAPB=kAB 9分28.解：（1）依題意, , 解得b=-2. 將b=-2及點(diǎn)B(3, 6)的坐標(biāo)代入拋物線解析式 得 . 解c=3. 所以拋物線的解析式為. 2分 （2）拋物線 與y軸交于點(diǎn)A， A(0, 3). B(3, 6), 可得直線AB的解析式為. 3分設(shè)直線AB下方拋物線上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，），過M點(diǎn)作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)N, 則N(x, x+3). (如圖1) . . 解得 . 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 2) 或 (2, 3). 5分 （3）如圖2，由 PA=PO, OA=c, 可得. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 圖1 . .