考前三個(gè)月高考數(shù)學(xué)(全國(guó)甲卷通用理科)技巧規(guī)范篇第一篇第1講六招求解選擇題Word版含答案(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)第 1 講六招求解選擇題題型分析 高考展望 選擇題是高考試題的三大題型之一，其特點(diǎn)是： 難度中低，小巧靈活，知識(shí)覆蓋面廣， 解題只要結(jié)果不看過程.解選擇題的基本策略是：充分利用題干和選項(xiàng)信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小題大做”.解答選擇題主要有直接法和間接法兩大類.直接法是最基本、最常用的方法，但為了提高解題的速度，我們還要研究解答選擇題的間接法和解題技巧. 高考必會(huì)題型方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算， 從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇 .涉及概念、性

2、質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法. 例 1設(shè)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)為f，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為b，線段bf 與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)a，若 fa 2ab，則雙曲線的離心率為() a.6 b.4 c.3 d.2 答案d 解析設(shè)點(diǎn) f(c，0)，b(0，b)，由fa2ab，得 oaof 2(oboa)，即oa13(of2ob)，所以點(diǎn) a(c3，2b3)，因?yàn)辄c(diǎn) a 在漸近線ybax 上，高效復(fù)習(xí)則2b3bac3，即 e 2. 點(diǎn)評(píng)直接法是解答選擇題最常用的基本方法，直接法適用的范圍很廣，一般來說， 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算比較簡(jiǎn)單的題多采用直接法，只要運(yùn)算正確必能得出

3、正確的答案.提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握題目的特點(diǎn).用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握 “三基 ” 的基礎(chǔ)上的，在穩(wěn)的前提下求快，一味求快則會(huì)快中出錯(cuò). 變式訓(xùn)練1函數(shù) f(x)2sin(x )( 0，2 2)的部分圖象如圖所示，則 ，的值分別是 () a.2，3b.2，6c.4，6d.4，3答案a 解析由圖可知，t21112512，即 t ，所以由 t2可得， 2，所以函數(shù)f(x)2sin(2x )，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)(512，2)，所以 2 2sin(2512 )，即 2512 22k ，kz，又因?yàn)? 2，所以 3. 方法二特例法特例法是從題干(或選項(xiàng) )出發(fā)，通過選取特

4、殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊數(shù)高效復(fù)習(xí)列等 . 例 2(1)已知 o 是銳角 abc 的外接圓圓心，a60 ，cos bsin c abcos csin b ac2m ao，則m 的值為 () a.32b.2 c.1 d.12(2)已知函數(shù)f(x)|lg x|，010，若 a，b，c 均不相等，且f(a)f(b)f(c)，則 abc 的取值范圍是 () a.(1， 10) b.(5，6) c.(10，12) d.(20， 2

5、4) 答案(1)a(2)c 解析(1)如圖，當(dāng) abc 為正三角形時(shí)，abc60 ，取 d 為 bc 的中點(diǎn)， ao23ad，則有13ab13ac2m ao，13(abac)2m23ad，13 2ad43mad，m32，故選 a. (2)不妨設(shè) 0a1b100， n1， 2， 3， ，且 a5 a2n522n(n3)， 當(dāng) n1高效復(fù)習(xí)時(shí)， log2a1log2a3 log2a2n1等于 () a.n(2n1) b.(n1)2c.n2d.(n1)2(2)如圖，在棱柱的側(cè)棱a1a 和 b1b 上各有一動(dòng)點(diǎn)p、q 滿足 a1pbq，過 p、q、c 三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為() a

6、.31 b.2 1 c.41 d.3 1 答案(1)c(2)b 解析(1)因?yàn)?a5 a2n522n(n3)，所以令 n3，代入得a5 a126，再令數(shù)列為常數(shù)列，得每一項(xiàng)為8，則 log2a1log2a3 log2a5 932. 結(jié)合選項(xiàng)可知只有c 符合要求 . (2)將 p、q 置于特殊位置：pa1，qb，此時(shí)仍滿足條件a1pbq(0)，則有1caa bv-1aabcv-13111abca b cv-，故過 p，q，c 三點(diǎn)的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為21. 方法三排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡(jiǎn)捷有效的手段對(duì)各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選

7、”，將其中與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確答案 . 例 3(1)函數(shù) f(x)2|x|x2的圖象為 () 高效復(fù)習(xí)(2)函數(shù) f(x)sin x13 2cos x 2sin x(0 x2)的值域是 () a. 22， 0b.1，0 c.2， 1 d. 33，0答案(1)d(2)b 解析(1)由 f(x)f(x)知函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)a、c；當(dāng) x0 時(shí)， f(x)1，排除選項(xiàng)b，故選 d. (2)令 sin x0，cos x 1，則 f(x)01321 20 1，排除 a，d；令 sin x1，cos x0，則 f(x)1132021 0，排除 c，

8、故選 b. 點(diǎn)評(píng)排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案. 變式訓(xùn)練 3(1)設(shè) f(x)xa2， x0，x1xa，x0，若 f(0)是 f(x)的最小值，則 a 的取值范圍為() a. 1，2 b.1，0 c.1，2 d.0 ， 2 (2)(2015浙江 )函數(shù) f(x) x1xcos x( x且 x0)的圖象可能為() 答案(1)d(2)d 解析(1)若 a 1，則 f(x)x12，x0，x1x1，x0，易知 f(1)是 f(x)的最小值

9、，排除a，b；高效復(fù)習(xí)若 a0，則 f(x)x2，x0，x1x，x0，易知 f(0)是 f(x)的最小值，故排除c.故 d 正確 . (2)f(x)(x1x)cos x，f(x) f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除a，b；當(dāng) x時(shí)， f(x)0，排除 c.故選 d. 方法四數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法，有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結(jié)論 . 例 4(1)已知非零向量a，b，c 滿足 abc0，向量 a，b的夾

10、角為120 ，且 |b|2|a|，則向量 a 與 c的夾角為 () a.60 b.90 c.120 d.150 (2) 定 義 在r上 的 奇 函 數(shù)f(x) 和 定 義 在 x|x0 上 的 偶 函 數(shù)g(x) 分 別 滿 足f(x) 2x1，0 x1，1x， x1，g(x)log2x(x0)，若存在實(shí)數(shù)a，使得 f(a)g(b)成立，則實(shí)數(shù)b 的取值范圍是 () a. 2，2b. 12，0)(0，12 c.2，1212，2 d.( ， 22， ) 答案(1)b(2)c 解析(1)如圖，高效復(fù)習(xí)因?yàn)?a，b 120 ，|b|2|a|，abc0，所以在 obc 中，bc 與 co 的夾角為90

11、 ，即 a 與 c 的夾角為90 . (2)分別畫出函數(shù)f(x)和 g(x)的圖象，存在實(shí)數(shù)a，使得 f(a)g(b)成立，則實(shí)數(shù) b 一定在函數(shù)g(x)使得兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值重合的區(qū)間內(nèi)，故實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 2，1212，2. 點(diǎn)評(píng)圖解法是依靠圖形的直觀性進(jìn)行分析的，用這種方法解題比直接計(jì)算求解更能抓住問題的實(shí)質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇. 變式訓(xùn)練4(1)已知圓 c1：(x2)2(y3)21，圓 c2：(x 3)2(y4)2 9，m，n 分別是圓 c2，c1上的動(dòng)點(diǎn)， p 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|p

12、m| |pn|的最小值為 () a.52 4 b.171 c.62 2 d.17 (2)已知函數(shù)f(x)4x與 g(x)x3t，若 f(x)與 g(x)的交點(diǎn)在直線yx 的兩側(cè)， 則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 () a.(6，0 b.(6，6) c.(4， ) d.( 4，4) 答案(1)a(2)b 解析(1)作圓 c1關(guān)于 x 軸的對(duì)稱圓高效復(fù)習(xí)c1 ：(x2)2(y3)21，則|pm|pn|pm|pn|，由圖可知當(dāng)點(diǎn)c2、m、p、n 、c1在同一直線上時(shí)，|pm| |pn| |pm|pn|取得最小值，即為 |c1c2| 135 24. (2)根據(jù)題意可得函數(shù)圖象，g(x)在點(diǎn) a(2，2)處的

13、取值大于2，在點(diǎn) b(2， 2)處的取值小于 2，可得 g(2)23t8t2，g(2)( 2)3t 8t2，解得 t(6，6)，故選b. 方法五正難則反法在解選擇題時(shí)， 有時(shí)從正面求解比較困難，可以轉(zhuǎn)化為其反面的問題來解決，即將問題轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件來解決，實(shí)際上就是補(bǔ)集思想的應(yīng)用. 例 5(1)設(shè)集合 a x|a1xa 1，xr，bx|1x5，xr，若 ab?，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 () a. a|0a6 b. a|a4 c. a|a0 或 a6 d. a|2a4 (2)已知二次函數(shù)f(x) 4x22(p2)x2p2p1，若在 1，1上存在 x 使得 f(x)0，則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是()

14、 a. 32，121，3 b.1 ，3 c.12， 3 d.( 3，32) 答案(1)a(2)d 解析(1)當(dāng) ab?時(shí)，由圖可知a11 或 a15，所以 a 0或 a 6，故當(dāng) ab ?時(shí)， 0a0，高效復(fù)習(xí)即當(dāng) x 1，1時(shí)， f(x)0 恒成立，則f 1 0，f 1 0，即2p2p 10，2p23p90，解得p1或p12，p32或p3，即 p(， 3 32， )，其補(bǔ)集是 ( 3，32). 點(diǎn)評(píng)應(yīng)用正難則反法解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，適合于正面求解非常復(fù)雜或者無法判斷的問題 . 變式訓(xùn)練5若函數(shù) yexmx 有極值，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是() a.(0， ) b.(， 0) c.(1， )

15、 d.( ， 1) 答案b 解析y(exmx)exm，函數(shù) y ex mx 沒有極值的充要條件是函數(shù)在r 上為單調(diào)函數(shù)，即 y ex m0(或0)恒成立，而 ex0，故當(dāng) m0 時(shí)，函數(shù) y ex mx 在 r 上為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在極值，所以函數(shù)存在極值的條件是m0. 方法六估算法由于選擇題提供了唯一正確的選項(xiàng)，解答又無需過程.因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義.估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是提升了思維的層次. 例 6(1)已知 x1是方程 xlg x3

16、的根， x2是方程 x10 x3 的根，則x1x2等于 () a.6 b.3 c.2 d.1 (2)如圖，在多面體abcdef 中，四邊形 abcd 是邊長(zhǎng)為3的正方形， efab，ef32，ef與平面 abcd 的距離為2，則該多面體的體積為() 高效復(fù)習(xí)a.92b.5 c.6 d.152答案(1)b(2)d 解析(1)因?yàn)?x1是方程 xlg x3的根，所以 2x13， x2是方程 x10 x3的根， 所以 0 x21，所以 2x1x24. (2)該多面體的體積比較難求，可連接be、 ce，問題轉(zhuǎn)化為四棱錐e abcd 與三棱錐ebcf 的體積之和，而 veabcd13s h13 926，

17、所以只能選d. 點(diǎn)評(píng)估算法是根據(jù)變量變化的趨勢(shì)或極值的取值情況進(jìn)行求解的方法.當(dāng)題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項(xiàng)時(shí)(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項(xiàng). 變式訓(xùn)練6(1)設(shè) alog23，b232，c334，則 () a.bacb.cab c.cbad.acb(2)已知 sin m3m 5，cos 42mm5(2 a log231，b2322，c3341，所以 cab. (2)由于受條件sin2 cos2 1 的制約， m 一定為確定的值進(jìn)而推知tan 2也是一確定的值，又2 ，所以421.所以 d 正確 . 高效復(fù)習(xí)高考題型精練1.

18、已知集合px|x22x0 ，qx|1x2，則 (?rp) q 等于 () a.0 ， 1) b.(0，2 c.(1，2) d.1，2 答案c 解析px|x2 或 x 0，?rpx|0 x 2，(?rp)qx|1x2，故選 c. 2.(2015四川 )下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是 () a.ysin 2x2b.ycos 2x2c.ysin 2xcos 2xd.ysin xcos x答案b 解析a 項(xiàng)， ysin 2x2cos 2x，最小正周期為 ，且為偶函數(shù)，不符合題意；b 項(xiàng)， ycos 2x2 sin 2x，最小正周期為 ，且為奇函數(shù)，符合題意；c 項(xiàng)， ysin 2xcos 2x2s

19、in 2x4，最小正周期為 ，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；d 項(xiàng)， ysin xcos x2sin x4，最小正周期為2 ，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意. 3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x224y 的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為30 ，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為() a.x29y2271 b.y29x2271 c.y212x2241 d.y224x2121 答案b 解析由題意知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)和(0， 6)，所以雙曲線中c6，又因?yàn)殡p曲線的一條漸近線的傾斜角為30 ，所以ab33，所以a2b213，又 a2b236，得 a29， b227. 故選

20、 b. 4.圖中陰影部分的面積s是 h 的函數(shù) (0hh)，則該函數(shù)的大致圖象是() 高效復(fù)習(xí)答案b 解析由題圖知，隨著h 的增大，陰影部分的面積s逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項(xiàng)可知選 b. 5.已知實(shí)數(shù)x，y 滿足約束條件y 0，xy0，2xy2 0，則 zy1x1的取值范圍是 () a. 1，13 b.12，13 c.12， ) d. 12， 1) 答案b 解析如圖， zy1x1表示可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)p(x，y)與定點(diǎn) a(1，1)連線的斜率 . 6.函數(shù) f(x)的圖象向右平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線yex關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則f(x)等于() a.ex1b.ex1c.ex1d.e

21、x1答案d 解析依題意， f(x)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度之后得到的函數(shù)是yex，于是 f(x)相當(dāng)于 y ex向左平移一個(gè)單位的結(jié)果，所以f(x)ex1. 7.已知棱長(zhǎng)為1 的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1 的正方形， 則該正方體的正視圖的面積不可能等于 () a.1 b.2 c.212d.212答案c 解析由俯視圖知正方體的底面水平放置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長(zhǎng)，另一高效復(fù)習(xí)邊長(zhǎng)最小為1，最大為2，面積范圍應(yīng)為1，2，不可能等于212. 8.給出下面的程序框圖，若輸入的x 的值為 5，則輸出的y 值是 () a. 2 b.1 c.0 d.1 答案c 解析由程序框圖得：若輸入的x 的值

22、為 5，(12)525322，程序繼續(xù)運(yùn)行x 3，(12)323 82，程序繼續(xù)運(yùn)行x 1，(12)12，不滿足 (12)x2，執(zhí)行 ylog2x2 log210，故選 c. 9.(2015山東 )設(shè)函數(shù) f(x)3x1，x1，2x，x 1，則滿足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范圍是() a.23，1b.0 ，1c.23，d.1 ， ) 答案c 解析由 f(f(a)2f(a)得， f(a)1. 當(dāng) a1 時(shí)，有 3a1 1，a23，23a1，g(b)1， b24b31，b24b20，22b22. 故選 b. 16.若不等式m12x21 x在 x(0，1)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m 的最大值為

23、() a.9 b.92c.5 d.52答案b 解析12x21x(12x92x) 92(1 x)21x922 12x92x2 921x21x92232239299292，當(dāng)且僅當(dāng)12x92x，921 x 21x即 x13時(shí)取得等號(hào)，高效復(fù)習(xí)所以實(shí)數(shù) m 的最大值為92，故選 b. 17.已知定義在r 上的函數(shù)f(x)滿足 f(1)1，且 f(x)的導(dǎo)數(shù) f(x)在 r 上恒有 f(x)12，則不等式 f(x2)x2212的解集為 () a.(1， ) b.(， 1) c.(1，1) d.(， 1)(1， ) 答案d 解析記 g(x)f(x)12x12，則有 g (x)f(x)120，g(x)是

24、r 上的減函數(shù)，且g(1)f(1)121120，不等式 f(x2)x2212，即 f(x2)x22120，g(x2)1，解得 x1，即不等式f(x2)x2212的解集是 ( ， 1)(1， ). 18.已知函數(shù)f(x)|lg x |，x0，x26x4，x0，若函數(shù) f(x)f2(x)bf(x)1 有 8 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是() a.(， 2)(2， ) b.(2， 8) c.(2，174 d.(0，8) 答案c 解析函數(shù) f(x)的圖象如圖所示：要使方程f2(x)bf(x) 10 有 8 個(gè)不同實(shí)數(shù)根，令 f(x)t，意味著00(或 g(b2)0)，0b20(不論 t 如何

25、變化都有圖象恒過定點(diǎn)(0，1)，所以只需g(4)0，求得 b174，綜上可得b(2，174.合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時(shí)高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間經(jīng)過漫長(zhǎng)的第一、第二輪復(fù)習(xí)， 對(duì)于各知識(shí)點(diǎn)的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考，在短短不到50 天的時(shí)間里，怎樣讓成績(jī)?cè)偕弦粋€(gè)臺(tái)階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會(huì)碰到瓶頸，此刻， 同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實(shí)力一定的情況，科學(xué)地分配答題時(shí)間，是做一個(gè)成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧。“我們每次考試的時(shí)候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時(shí)間看?！背３Ｂ牭酵瑢W(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場(chǎng)選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡(jiǎn)易解答題（解答題前3