解三角形的教學(xué)設(shè)計高三公開課

1、教 學(xué) 設(shè) 計高三數(shù)學(xué)組一、教材分析：解三角形是高考考察的重點考察內(nèi)容，由近幾年高考可以看出，解三角形是高考必 考內(nèi)容，選擇、填空、解答題都有出現(xiàn)，所以本節(jié)課的重點就是如何解三角形，而正弦 定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠運用正弦定理、 余弦定理及變形等知識解答有關(guān)三角形的綜合問題。二、學(xué)情分析：本班是美術(shù)重點班，學(xué)生平均分大概是六七十分，根底一般，而且學(xué)生是從三月份 才開始學(xué)習(xí)文化知識，對于一些解題技巧、解題方法學(xué)生也已經(jīng)遺忘了很多，所以解三 角形對于學(xué)生來說也就比擬困難，而引導(dǎo)學(xué)生合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系，解決三角形 的綜合問題，那么更需要通過課堂進(jìn)一步復(fù)習(xí)

2、和掌握。三、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容，會運用正、余弦定理解斜三角形問題。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形問題。培養(yǎng)學(xué)生合情推 理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。四、教學(xué)方法：探究式教學(xué)、講練結(jié)合五、教學(xué)重難點教學(xué)重點：正余弦定理的運用、解三角形中邊角互化問題；教學(xué)難點：解三角形中的恒等變換及綜合問題。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖咼考疋位課題：解三角形教師引導(dǎo)，把通過高考考明確方向【最新考綱】握咼考方向，綱，讓學(xué)生熟強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)重悉本節(jié)課高(1) 掌握正弦定理、余弦定理， 并能

3、解決一些簡單的三角形度 量問題.(2) 能夠運用正弦定理、余弦 定理等知識和方法解決一些與 測量和幾何計算有關(guān)的頭際問 題.【重難點】三角形中的兩解問題、邊角互化、恒等變換問題.難點?？伎键c，以便 更好的備考 咼考。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖公式定理【典例精講】考點1是正學(xué)生課前完根底運用考點1正、余弦定理的簡單運用余弦定理的成例1, 目的1.【2021高考北京，文11】在簡單運用，學(xué)是讓學(xué)生提邊角互化生課前完成，前梳理公式，多向思維C 中，a 3 , b V6 ,3那么教師課堂上而課堂上要和學(xué)生核對求學(xué)生答復(fù)答案，并要求每道題考察2.【2021高考全國1卷】 ABC;學(xué)生思考每的知識點

4、是道題考察的什么？是為的內(nèi)角A B、C的對邊分別為a、知識點是什了更深化學(xué)b、C. a 45 , c 2 , cosA -,3么？變式1 教師引導(dǎo)學(xué)生對公式的 理解，而變式那么 b=()生思考角B 的值到底有1的訓(xùn)練，是 引導(dǎo)學(xué)生對(A 邁(B)T3(Q2(D)幾個？從而 總結(jié)如何解三角形兩解 的問題進(jìn)行33.【2021全國II卷】ABC的內(nèi)角答三角形的 兩解問題.例2要求兩總結(jié)，強(qiáng)調(diào)大 邊對大角情 況。A,B,C的對邊分別為a,b,c，位同學(xué)上臺通過讓學(xué)生 從角化邊、邊b 2，B -， C ,貝卩 ABC 的演板，用兩種化角兩種思64不同的方法路進(jìn)行解題，面積為()解答，從而和提升學(xué)生解(A

5、) 2喬 2(B) V3 1學(xué)生歸納出三角形的綜 合能力，同時(C) 2血 2(D) V3 1解三角形的 邊化角，角化也引導(dǎo)學(xué)生 對于解三角變式在ABC中，內(nèi)角A、B C的邊的兩種方形的問題，可對邊分別是a、b、c，a= 2, b法，變式1投以從這兩個=2/3 ,A= 30°,貝U B=.影學(xué)生的解思路進(jìn)行思 考，變式1考點2解三角形中的邊角互化問題例2 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a、b、c,且 2acosC 2b c求 A的大小.變式【2021高考新課標(biāo)1】a,b,c 分別是ABC內(nèi)角A,B,C的對邊， sin2 B 2sin Asin C . (1 )假設(shè) a b

6、, 求 cosB; (2)假設(shè) B=90°,且 a V2 , 求厶ABC的面積探究1:對于例2及變式的求解是否 一樣都有兩種不同的解法？對此你有 什么發(fā)現(xiàn)？答過程即可.是為了檢測 學(xué)生的學(xué)習(xí) 效果。恒等變換考點3解三角形中的恒等變換問題例3要求學(xué)三角形的恒綜合提升例3.在厶ABC中, A,B,C的對邊分別生先獨立思 考，教師投影等變換是我是a,b,c，假設(shè) bcosA acosB c2,a b 2 ,學(xué)生的解答們解三角形求厶ABC的周長.過程，并要求的工具，要求變式【2021年天津高考】在ABC中，內(nèi)角代B,C所對應(yīng)的邊分別為 a,b,c ， asin2B 73bsinA.該生講解自

7、 己的做法，教 師一旁進(jìn)行 總結(jié)，并提冋 學(xué)生是否有學(xué)生在學(xué)習(xí) 解三角形的 同時，要靈活 運用恒等變(I )求 B;( II )假設(shè) cosA13，弓有不同的解法，換的公式，從求 sinC的值.探究3:解三角形的恒等變換常常 一些常用的結(jié)論？請歸納好并寫下 來.變式1主要 檢查該生的 對恒等變換 的掌握程度。而提升學(xué)生 的綜合解題 能力.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？讓學(xué)生思考及時進(jìn)行總穩(wěn)固提升請歸納(1)和總結(jié)，然后 派代表答復(fù)結(jié)，同時檢查 學(xué)生本節(jié)課(2)的學(xué)習(xí)效果。(3)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖查漏補(bǔ)缺【課堂穩(wěn)固】學(xué)生課后完主要是為了穩(wěn)固提升11 )在 ABC中，ACBC 3 , cos A 4 ，求52，sin B成。讓學(xué)生查漏 補(bǔ)缺，穩(wěn)固提 升。2) 在ABC中， a,b，c分別是角A、B、C的對邊,假設(shè)a竺旦，那么 ABC的形狀 b cos A是.4)在厶ABC中, D為邊BC上一點，BD= 1DCADB= 120°,2AD= 2，假設(shè) ADC的面積為 3，那么 BAC=.5 滿足條件AB 2, AC y/2BC的 三角形ABC的面積的最大值 是.6在厶ABC中，內(nèi)角A B