數(shù)字信號處理試題改稿

1、1、正弦序列sin（0n）不一定是周期序列。 （ ）2、阻帶最小衰耗取決于所用窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。 （ × ）3、序列x（n）經過傅里葉變換后，其頻譜是連續(xù)周期的。 （ ）4、一個系統(tǒng)的沖擊響應h（n）=an，只要參數(shù)a1，該系統(tǒng)一定穩(wěn)定。 （ × ）5、模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計算機上進行數(shù)字信號處理，只要增加一道采樣的工序就可以了。 （ × ） 6、FFT是序列傅氏變換的快速算法。 （ × ）7、FIR濾波器一定是線性相位的，而IIR濾波器以非線性相頻特性居多。 （ ）8、用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器時，加大窗函數(shù)的長度可

2、以同時加大阻帶衰減和減小過渡帶的寬度。 （ × ）9、所謂線性相位FIR濾波器，是指其相位與頻率滿足如下公式： ，k為常數(shù)。 （ × ） 理由： 。10、用頻率抽樣法設計FIR濾波器時，減少采樣點數(shù)可能導致阻帶最小衰耗指標的不合格。 （ × ） 理由：減少采樣點數(shù)不會改變通阻帶邊界兩抽樣點間的幅度落差，因而不會改變阻帶最小衰耗指標。11、級聯(lián)型結構的濾波器便于調整極點。 （ × ） 理由：級聯(lián)型結構的濾波器便于調整零、極點。12、FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一定在單位圓上收斂。 （ ）13、巴特奧斯低通幅度特性是單調下降，而切比雪夫低通特性帶內或帶外有波動。（

3、）14、在頻率采樣法設計中，提高阻帶衰減的具體方法是在頻響間斷點附近區(qū)間內插一個或幾個過渡采樣點，使不連續(xù)點變成緩慢過渡帶。 （ ） 15、現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機信號的一些統(tǒng)計特性，在某種最佳準則下，最大限度地抑制干擾和最大限度地恢復信號，從而達到最佳濾波的目的。 （ ）16、凡是穩(wěn)定系統(tǒng)，其Z變換在單位圓內不能有極點。 （ × ） 17、高階系統(tǒng)比低階系統(tǒng)的極點數(shù)量多，所以高階系統(tǒng)的極點不容易發(fā)生偏移。 （ × ） 18、用雙線性法設計IIR DF時，預畸并不能消除變換中產生的所有頻率點的非線性畸變。（ ）19、用雙線性法設計IIR DF時，如果設計出的模擬濾波器具有線性頻

4、響特性，那么轉換后的數(shù)字濾波器也具有線性頻響特性。 （ × ）20、將模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器，除了雙線性變換法外，脈沖響應不變法也是常用方法之一，它可以用來將模擬低通、帶通和高通濾波器轉換成相應的數(shù)字濾波器。（ × ）簡答題 1、簡述DITFFT和DIFFFT的蝶形運算單元的異同點。答：相同點：可以原位計算；共有M級蝶形，每級共有N/2個蝶形單元；所以運算量都相同。不同點：DIFFFT算法輸入序列為自然順序，輸出為倒序排列，且蝶形運算是先加減后相乘；DITFFT算法輸出序列為自然順序，輸入為倒序排列，且蝶形運算是先乘后加減。2、采用FFT算法，可用快速卷積完成線性卷積。

5、現(xiàn)欲計算線性卷積，試寫出采用快速卷積的計算步驟（注意說明點數(shù)）。 答： 如果x（n），h（n）的長度分別為N1，N2，那么用長度NN1+N2-1的圓周卷積可計算線性卷積。用FFT運算來求x（n）*h（n）值（快速卷積）的步驟如下： （1）對序列x（n），h（n）補零至長為N，使NN1+N2-1，并且N=2M（M為整數(shù)），即 （2）用FFT計算x（n）、h（n）的離散傅里葉變換 （3）計算Y（k）=X（k）H（k） （4）用IFFT計算Y（k）的離散傅里葉反變換得： 3、旁瓣峰值衰耗和阻帶最小衰耗的定義各是什么？它們的值取決于窗函數(shù)的什么參數(shù)？ 在應用中影響到什么參數(shù)？ 答：旁瓣峰值衰耗適用于窗

6、函數(shù)，旁瓣峰值衰耗=20lg(第一旁瓣峰值/主瓣峰值)。阻帶最小衰耗適用于濾波器，相對衰耗定義為：。旁瓣峰值衰耗取決于窗譜的主副瓣幅度之比。當濾波器是用窗口法得出時，阻帶最小衰耗取決于窗譜的主副瓣面積之比。旁瓣峰值衰耗和阻帶最小衰耗在應用中會影響到所設計的濾波器的過渡帶帶寬及過渡帶兩旁產生的肩峰和阻尼余振。4、FIR和IIR濾波器各自主要的優(yōu)缺點是什么？各適合于什么場合？答：1）在相同技術指標下，IIR濾波器由于存在著輸出對輸入的反饋，因而可用比FIR濾波器較少的階數(shù)來滿足指標的要求。2）FIR濾波器可得到嚴格的線性相位，而IIR濾波器一般做不到這一點。3）FIR濾波器一定是穩(wěn)定的，而IIR濾

7、波器必須采用遞歸結構，運算時的舍入處理，有時會引起寄生震蕩。4）FIR濾波器可采用FFT算法，而IIR濾波器則不能。5）IIR濾波器可以利用模擬濾波器設計的現(xiàn)成封閉公式、數(shù)據(jù)和表格，因而計算量較小，對計算工具要求不高，而FIR濾波器的設計一般要借助于計算機。6）IIR濾波器主要是設計規(guī)格化的、頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器；FIR濾波器可適應各種幅度特性及相位特性的要求。5、試從以下幾個方面比較脈沖響應不變法和雙線性變換法的特點：基本思路，如何從S 平面映射到Z平面，頻率變換的線性關系。答：（1）脈沖響應不變法對脈沖響應抽樣，保持時域瞬態(tài)響應不變；而雙線性變換法用梯

8、形面積代替曲線積分，保持穩(wěn)態(tài)響應不變。（2）脈沖響應不變法是標準Z變換，多點到一點映射；而雙線性變換法是分式線性變換，一一映射。 （3）特點：脈沖響應不變法頻帶寬于/T時會混疊失真，頻率變換是線性關系 ；而雙線性變換法將模擬頻率壓縮到數(shù)字頻率，頻率變換是非線性關系， =2arctg() 6、以下是用FFT對連續(xù)信號做譜分析的Matlab程序：答：頻譜圖的橫坐標單位是Hz fs=400; T=1/fs; %采樣頻率為400HzTp=0.04;N=Tp*fs; %采樣點數(shù)N=16 n=1:N;xn=cos(200*pi*n*T)+ sin(100*pi*n*T)+ cos(50*pi*n*T);%

9、 產生采樣序列 Xk=fft(xn,4096); %4096點DFT,用FFT實現(xiàn) fk=0:4095/4096/T; %4096點頻率值 plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk) %作頻譜圖 7、以下是濾波器設計上機實驗的一段Matlab程序及其運行結果：運行結果：N=4，Wc=9.9347e+003, B=9.7414*e+015A=1 2.5961e+004 3.3698e+008 2.5623e+012 9.7414e+015請在每行程序后面添加注釋；寫出該濾波器的指標參數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)。答：Wp=2*pi*1000; %通帶邊界頻率:fp=1kHz； Ws=2*pi*500

10、0; %阻帶邊界頻率:fs=5kHz；Rp=1; As=40; %通帶最大衰減為1db； 通帶最小衰減為40db；N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,As,s); %計算巴特沃思模擬低通濾波器階數(shù)和3db截止頻率；B,A=butter(N,Wc,s); %計算巴特沃思模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù);8、以下是濾波器設計上機實驗的一段Matlab程序及其運行結果：程序運行結果：N=2， Bz=【0.1326 -0.2653 0.1326】Az=【1 0.7394 0.2699】請在每行程序后面添加注釋；寫出該濾波器的指標參數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)。答：Wpz=0.8; %通帶邊界頻率Wpz=0.8 ra

11、dWsz=0.44; %阻帶帶邊界頻率Wsz=0.44 rad Rp=3; As=15; %通帶最大衰減Rp=3，阻帶最小衰減As=15 N,Wc=buttord(Wpz,Wsz,Rp,As,); %計算巴特沃思數(shù)字高通濾波器階數(shù)Bz,Az=butter(N,Wc,high); %直接設計數(shù)字高通濾波器，返回分子和分母多項式系數(shù) 9、以16kHz的速率對模擬數(shù)據(jù)進行采樣以分析其頻譜?，F(xiàn)計算了1024個取樣的離散傅里葉變換，問頻譜取樣之間的頻率間隔為多少？答： Fs=16kHz ,N=1024,F= Fs /N 計算得：F=16000/1024=15.625Hz 10、窗口法設計FIR濾波器時，

12、窗口的大小、形狀和位置各對濾波器產生什么樣的影響？答：窗口法設計FIR濾波器時，窗口的長度對濾波器的過渡帶帶寬產生影響：窗口的長度越長，過渡帶越陡，越窄。 窗口的形狀對濾波器的最小阻帶衰耗和過渡帶帶寬都產生影響：最小阻帶衰耗取決于窗譜主副瓣面積之比；過渡帶帶寬 取決于窗譜主瓣寬度。另外，窗口形狀必需是對稱的，才可用于設計FIR濾波器。窗口的位置對濾波器的相位產生影響：要用窗函數(shù)W(n)截取理想單位抽樣序列hd(n)中能量集中的一部分，截取出的序列h(n)=hd(n)·W(n)應是因果序列。當要設計具有線性相位FIR濾波器時，h(n)應滿足線性相位的條件：h(n)是實數(shù)，h(n)=&#

13、177;h(N-1-n)。11、寫出第k個極點偏差Pk的分析公式。并分析它和哪些因素有關？答： （1）、極點偏差和系數(shù)量化誤差大小有關；（2）、與極點分布有關，如果極點密集分布，極點間距短，極點偏差就大；（3）、與階數(shù)N有關，階數(shù)越高，極點靈敏度越高，極點偏差就越大。 四、綜合題 下圖中，從離散時域到離散頻域的變換有四條途徑，請注明變換的名稱。允許在中間添加某些域（用圓框圍出且標明域名）作為分步變換的過渡，但一種中間域只允許用一次。圖中x（n）是能量有限且長度有限的時域序列。離散時域x（n）離散頻域X（k）Z復頻域 X（z）數(shù)字頻域 X(ej)離散周期序列離散周期頻域周期延拓離散傅氏級數(shù)變換D

14、FS取主值區(qū)間離散傅氏變換DFTZ變換ZT序列傅氏變換DTFT、一、設計題已知歸一化二階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為： ， 要求用雙線性變換法設計一個二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，該濾波器的3dB截止頻率，為了簡單，設采樣間隔T=2s 。1求出該數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）；2畫出該數(shù)字低通濾波器的直接型結構圖。解：1將Ha(s)去歸一化，得到：2.濾波器直接型結構圖如下：分) 二、設計題已知歸一化二階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為：，要求用雙線性變換法設計一個二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，該濾波器的3dB截止頻率 rad/s，為了簡單，設采樣間隔T=2s 。1 求出該數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函

15、數(shù)H（z）；2 計算數(shù)字低通濾波器的3dB截止頻率； 3、畫出該數(shù)字低通濾波器的直接型結構流圖。解：1、 2、數(shù)字濾波器的3dB截止頻率為=rad。3、該數(shù)字低通濾波器的直接型結構流圖如下圖所示： 三、已知FIR濾波器的單位脈沖響應為： 1 N=6 2 N=7 h(0）=h(5)=1.5 h(0）=-h(6)=3 h(1）=h(4)=2 h(1）=-h(5)=-2 h(2）=h(3)=3 h(2）=-h(4)=1 h(3）=0 試畫出它們的線性相位型結構圖，并分別說明它們的幅度特性、相位特性各有什么特點。解：1線性相位型結構如解圖一所示。由所給h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=h(N-

16、1-n)，所以FIR濾波器具有A類線性相位特性：由于N=6為偶數(shù)（情況2），所以幅度特性關于=點奇對稱。 2線性相位型結構如解圖二所示。由所給h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=-h(N-1-n)，所以FIR濾波器具有B類線性相位特性：由于N=7為奇數(shù)（情況3），所以幅度特性關于=0，,2奇對稱。解圖一解圖二四、已知x(n)的N點DFT為 式中，m、N是正的整常數(shù)，0<m<N/2 。 1求出x(n)； 2用xe(n)和x0(n)分別表示x(n)的共軛對稱序列和共軛反對稱序列，分別求DFTxe(n)和DFTx0(n)；3求X(k)的共軛對稱序列Xe(k)和共軛反對稱序列X0(k

17、)。解：1 2 3由1的計算結果x(n)是實序列，所以Xe(k)=X(k)，X0(k)=0。五、數(shù)字系統(tǒng)分析題：有人設計了一只IIR濾波器，并用下面的結構實現(xiàn)，但發(fā)現(xiàn)實際運算時，系統(tǒng)性能與原設計指標有出入。仔細分析發(fā)現(xiàn)，主要原因是數(shù)字系統(tǒng)進行乘法運算的單元的精度有限，等效于每次乘法運算都產生了一個加性誤差（噪聲）。假設每次乘法產生的噪聲均是零均平穩(wěn)白噪聲，各噪聲相互獨立，其功率為q2/12。q由運算精度決定，是個常數(shù)。請回答下列問題：1在系統(tǒng)圖中標出誤差信號源；2總的輸出噪聲功率有多大？（提示：這是LTI系統(tǒng)） 解：1誤差信號源位置如解題圖所示。e0(n)e1(n) 2此結構需要兩個系數(shù)，因此

18、共有兩個舍入噪聲源。 e0(n)通過整個網絡： e1(n)直接加在輸出端。(2分) 時域計算： 輸出舍入噪聲方程為 利用等比級數(shù)求和公式 則 六、填圖題 1下圖是按時間還是按頻率抽取的FFT？ 2把下圖中未完成的系數(shù)和線條補充完整。解：1按時間抽取的 2蝶形單元畫出來，系數(shù)寫出來 七、 ，分別求：1、收斂域0.5Z2對應的原序列x(n)；2、收斂域Z2對應的原序列x(n)。 解： 1 當收斂域0.5Z2時：n0,c內有極點0.5, n0, c內有極點0.5,0,但0是一個n階極點，改求c外極點留數(shù)，c外極點只有2， 最后得到： 2 當收斂域Z2時：此時是因果序列，只有n0，同理可得 八、假設f

19、(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均為有限長實序列，已知f(n)的DFT如下式： 1、 由F(k)分別求出x(n)和y(n)的離散傅里葉變換X(k) 和Y(k)； 2、分別求出x(n)和y(n)。 解：1 k=0,1,2,3 ， k=0,1,2,3 2 九、數(shù)字濾波器的結構如圖所示。 1、寫出它的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)； 2、判斷該濾波器是否因果穩(wěn)定。解：十、假設，完成下列各題：1、求出x（n）的傅里葉變換，并畫出它的幅頻特性曲線。2、求出x（n）的離散傅里葉變換X（k），變換區(qū)間的長度N=4，并畫出k曲線。3、將x（n）以4為周期進行延拓，得到周期序列，求出的離散傅里葉級數(shù)系數(shù)，并

20、畫出k曲線。4、求出3中的傅里葉變換，并畫出曲線。（要求有求解過程）。解：1、 ， （3分） 幅頻特性如下圖（1）所示。2、X（k）=2， （3分） ，k曲線如下圖（2）所示。 3、 ，-k， k曲線如下圖（3）所示。 4、X， 曲線如下圖（4）所示。 圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4） 十一、分析題 采用FIR窗口法設計DF時，常用的幾個窗函數(shù)及其特性如下表所示:窗函數(shù)旁瓣峰值衰耗(dB)阻帶最小衰耗(dB)過渡帶矩形窗-13-214/N三角窗-25-258/N漢寧窗-31-448/N海明窗-41-538/N現(xiàn)需要設計滿足下列特性的LPF濾波器，通帶截止頻率fc=1kHz, 阻帶邊界頻率

21、fs=2kHz,抽樣頻率Fs=16kHz,通帶最大波動Ap0.2dB, 阻帶衰耗絕對值As20dB。請回答下列問題：1、 你選擇什么窗函數(shù)？為什么？ 2、 窗函數(shù)長度N如何選擇？ 3、 如果需要確保實際得到的濾波器的fc值準確，則你選擇開窗前的理想濾波器的（數(shù)字域截止頻率）等于多少？ 解：1、根據(jù)阻帶最小衰耗As20dB可看出表中的幾個窗函數(shù)都滿足要求。接下來需驗證通帶最大波動是否滿足Ap0.2dB。Ap可以從窗函數(shù)給定的As中反推，即：因為 As =-20logx （x即肩峰值）所以x=Ap=20log(1+x)=20log(1+) 若選用矩形窗：Ap=20log(1+)=20log(1+)

22、=0.742(dB)，不滿足Ap 0.2dB 的指標，所以需選用別的窗函數(shù)。若選用三角窗：Ap=20log(1+)=20log(1+)=0.475(dB)，亦不滿足指標。若選用漢寧窗：Ap=20log(1+)=20log(1+)=0.055(dB)，滿足指標，由表看出，海明窗亦滿足指標。 因此，可選用漢寧窗和海明窗。2、過渡帶寬指標為f=fs-fc=2k-1k=1kHz,加漢寧窗和海明窗的過渡帶寬均為=8/N（N為窗函數(shù)的長度）。因為（）/Fs，所以（8/N）（）/16000，解得N64，故窗函數(shù)長度N64。3、 fc=1kHz，對應數(shù)字域截止頻率為：0.125 十二、假設f(n)=x(n)+

23、jy(n)，x(n)和y(n)均為有限長實序列，已知f(n)的DFT如下式： 1、 由F(k)分別求出x(n)和y(n)的離散傅里葉變換X(k) 和Y(k)； 2、 分別求出x(n)和y(n)。解：1、 k=0,1,2,3 ， k=0,1,2,3 2、 十三、已知x(n)是實序列，其8點DFT的前5點值為：0.25， 0.125-j0.3, 0, 0.125-j0.06, 0.5(1)寫出x(n)8點DFT的后3點值。(2)如果，求出的8點DFT值。（要求有求解過程）解：1、且實序列的DFT呈共軛對稱性，即：X（k）=X(N-K), 0kN-1 X（5）=0.125+j0.06； X（6）=0

24、 ；X（7）=0.125+j0.3 2、由DFT的循環(huán)移位定理知：X1(k)=X(k)W8-2k, 所以它的8點DFT值為：0.25, 0.3+j0.125, 0, -0.06-j0.125, 0.5,- 0.06+j0.125, 0, 0.3-j0.125 十四、考慮一個具有傳遞函數(shù)（-1/16 +z-4 ）(1-1/16z-4 )的穩(wěn)定系統(tǒng)1、求系統(tǒng)的零點和極點，并作圖表示。2、畫出系統(tǒng)的正準型和二階節(jié)級聯(lián)型結構。3、證明系統(tǒng)是個全通濾波器。解：1、由于H(z)=(-1/16+z-4 )/(1-1/16z-4)=(-1/16z4 +1)/(z4 -1/16)所以零點：z4 =16 z0k=2ej2k/4 ,k=0,1,2,3。即：z01=2,z02=2j,z03=-2,z04=-2j極點：z4 =1/16 zpk=1/2ej2k/4 ,k=0,1,2,3。即：zp1=1/2, zp2=1/2j, zp3=-1/2, zp4=-1/2j, 系統(tǒng)的零極點分布如下圖1所示 （零極點各2分，圖1分，共5分） 2、由于H(z)=(-1/16+z-4 )/(1-1/16z-4)=(-1/4+z-2)/(1-1/4 z-2 )* (1/4+